Modelacion ARIMA

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Modelacion ARIMA

  1. 1. Econometría modelación ARIMA Rolly Vasquez Página { PAGE * MERGEFORMAT } Indicadores de pronóstico Los componentes del indicador de Theil nos indican, que la capacidad de predicción del modelo va de regular a buena, pues el componente de covarianza (Covariance Proportion) está muy cercano al 0.5 (0.74). Por otro lado, la probabilidad de sesgo de tendencia o media (Bias Proportion) es muy baja, pero la probabilidad de problemas de variabilidad y varianza (Variance Proportion) es algo alta (0.19).
  2. 2. Econometría modelación ARIMA Rolly Vasquez Página { PAGE * MERGEFORMAT } Según el test de Jarque - Bera no se rechaza la hipótesis de normalidad de los residuos del modelo. Por todo lo expuesto anteriormente, se puede concluir resumidamente que el modelo no tiene problemas de autocorrelación, heteroscedasticidad y normalidad, siendo sus residuos a la vez ruido blanco y estando esté listo para ser sometido a pruebas de predicción. PREDICCIÓN. Procederemos con la evaluación fuerte de la capacidad de predicción del modelo durante 9 periodos5 . 5 Se considero este número de periodos, debido a que las evaluaciones resultan ser muy débiles sobre todo en el indicador de Theil y su componente de Covariance Proportion, si se consideran solo 1,2 o tres periodos.
  3. 3. Econometría modelación ARIMA Rolly Vasquez Página { PAGE * MERGEFORMAT } Planteamiento de hipótesis de heterocedasticidad condicionada Ho: no heterocedasticidad condicionada H1: existe heterocedasticidad condicionada La probabilidad del test muestra que no es estadísticamente significativo al 5% de significancia no existe heterocedsticidad condicionada. Test Jarque - Bera de normalidad de los residuos
  4. 4. Econometría modelación ARIMA Rolly Vasquez Página { PAGE * MERGEFORMAT } Planteamiento de hipotesis HO: no autocorrelacion Ha: autocorrelacion Las probabilidades del correlograma de los residuos del modelo no son estadísticamente significativos, no rechazo ho no existe autcorrealacion. • Aunque el correlograma de los residuos al cuadrado indica una pequeña posibilidad de heteroscedasticidad condicional, esta posibilidad es refutada por los resultados del test ARCH con uno y trece rezagos, pues no se rechaza (o se acepta) su hipótesis nula de no heteroscedasticidad condicional.
  5. 5. Econometría modelación ARIMA Rolly Vasquez Página { PAGE * MERGEFORMAT } Planteamiento de hipotesis H0: ruido blanco H1: no existe ruido blanco El correlograma de los residuos se ven que las probablidades son mayores no se rechaza la hipotesis nula de uido blanco es decir no son estadisticamente significativos al 5% de nivel de significancia no se rechaza ho la serie es ruido blanco. Evaluación del modelo final estimado. • El modelo final seleccionado presenta ruido blanco en sus residuos, tal como lo confirma el estadístico Q de Ljung – Box que muestra valores de probabilidad mayores a 0.10 en todos sus rezagos. Por lo cual, se considera que estos ya no contienen alguna información o patrón modelable, de esta forma el modelo vence el problema de autocorrelación de sus residuos.
  6. 6. Econometría modelación ARIMA Rolly Vasquez Página { PAGE * MERGEFORMAT } 3. ESTIMACIÓN DEL MODELO IDENTIFICADO D12lemi c AR (2) AR (12) MA(12) El modelo finalmente estimado muestra las probabilidades individuales estadisticamente significativo, posteriormente se realiza la verificacion de autocorrealcion y heterocedasticidad.
  7. 7. Econometría modelación ARIMA Rolly Vasquez Página { PAGE * MERGEFORMAT } La probabilidad es 0.0022 es estadísticamente significativo al 5% de significancia, se rechaza la hipótesis nula, la serie EMI no tiene raíz unitaria, por lo tanto es estacionaria. La serie EMI ha pasado el primer paso de la metodología de BJ, prosedemos al pasos 2. 2. OBTENER EL CORRELOGRAMA DE LA SERIE Según el correlograma de la serie EMI se ha identificado que la serie no es ruido blanco eso nos dice que la serie presenta información para ser modelable. En tal sentido se identifica las barras que salen fuera de las bandas del límite. En la función de auto correlación parcial identificamos AR (2) y un AR (12), para la función de autocorreaclion se identifica un MA (12).
  8. 8. Econometría modelación ARIMA Rolly Vasquez Página { PAGE * MERGEFORMAT } Según la metodología de Box Jekings (BJ), tenemos que realizar el primer paso hasta que la serie sea estacionaria, en ese sentido procedemos nuevamente a la elaboración del paso uno. Tabla2. Test de raíz unitaria, D12LEMI Fuente. Elaboración en Eviews 5 Planteamiento de la hipótesis de ADF (Dikey Fuller Aumentado): : ≥ 0 (| | ≥ 1): La serie estudiada tiene raíz unitaria, por lo tanto no es estacionaria.{ QUOTE H : γ ≤ 0 } (| | < 1): La serie estudiada no tiene raíz unitaria, por lo tanto es estacionaria
  9. 9. Econometría modelación ARIMA Rolly Vasquez Página { PAGE * MERGEFORMAT } • Nos muestra que la serie, no es estacionaria en media ni en varianza, pues se observa claramente una tendencia ascendente a lo largo de su evolución en todo el periodo de estudio. • Se detecta un patrón estacional cada 12 meses, es decir cada mes tiene un comportamiento sistemático que se repite (por lo menos en tendencia) cada año. Este comportamiento se acentúa en el mes de diciembre donde se observa que cada año la emisión sufre ascensos importantes para recuperar su nivel en el mes de enero. • En ese sentido se debe quitar la estacionaliedad, además se trabajará en logaritmos naturales para suavizar las oscilaciones de la serie, que ayudara en cuanto a la interpretación final de las posibles relaciones de las series bajo estudio4 . Para la grafica 2. Se aplicó la primera diferencia a la serie estudiada y además se realizó una diferenciación estacional (D12LEMI) para realizar el test ADF con 12 rezagos sobre la serie diferenciada. Gráfica2. Logaritmo de emisión diferenciada regular y estacional izada Fuente. Elaboración en Eviews 5 4 Cuando las variables de una regresión se encuentran en términos de logaritmos naturales, los coeficientes estimados se pueden expresar como elasticidades. Por otro lado, una serie expresada en logaritmos que es diferenciada para lograr estacionariedad, da como resultado una serie de incrementos porcentuales o tasas de crecimiento instantáneas. -.0 8 -.0 4 .0 0 .0 4 .0 8 .1 2 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 0 1 1 D 12LE MI
  10. 10. Econometría modelación ARIMA Rolly Vasquez Página { PAGE * MERGEFORMAT } Tabla1. Prueba de raíz unitaria, EMI level Fuente. Elaboración en Eviews 5 En la elaboración del test de raíz unitaria level, nos muestra que la probabilidad del test de DIKEY FULLER no rechaza la hipótesis, se tiene una prob.*= 0.8873, no es estadísticamente significativo al 5% de significancia la serie tiene raíz unitaria por tanto no es estacionaria. CONVIRTIENDO LA SERIE EN ESTACIONARIA: Luego de haber demostrado con el test la no existencia de estacionariedad de la serie procedemos identificar que paso según la grafica 1.
  11. 11. Econometría modelación ARIMA Rolly Vasquez Página { PAGE * MERGEFORMAT } La evolución de la emisión monetaria en Bolivia en el periodo 2000 -2010, nos muestra dos periodos característicos de presiones inflacionarias que podrían ser explicados parcialmente por la Teoría Cuantifica del Dinero y por restricciones de la oferta real. Primero, se observa un ascenso rápido de la emisión entre julio de 2007 y septiembre de 2008. Si asumimos una velocidad de circulación de dinero constante, se explicaría gran parte de aceleración de precios en este periodo, por el importante incremento de la emisión monetaria. Según Fisher (1911), la cantidad de dinero en una economía se puede aproximar por la {HYPERLINK "http://es.wikipedia.org/wiki/Oferta_de_dinero" o "Oferta de dinero"} que realiza el {HYPERLINK "http://es.wikipedia.org/wiki/Banco_central" o "Banco central"} y que se puede considerar como dada. La velocidad de circulación sería constante, dependiente tan sólo de factores institucionales. De manera similar, los dos últimos meses del año 2010, también se observa un crecimiento acelerado de la emisión, coincidente con el rebrote de las presiones inflacionarias de los últimos meses de este año. 1. PRUEBA DE ESTACIONARIEDAD (MEDIANTE UN TEST DERAIZ UNITARIA) La prueba de la estacionariedad es el primer paso en la elaboración de modelos ARIMA según la metodología de box –jeking. Formulación del Test ADF3 ∆ = + + ∅ ∆ + Dónde = − 1 y es el coeficiente autoregresivo de . Planteamiento de la hipótesis de ADF (Dikey Fuller Aumentado): : ≥ 0 (| | ≥ 1): La serie estudiada tiene raíz unitaria, por lo tanto no es estacionaria.{ QUOTE H : γ ≤ 0 } (| | < 1): La serie estudiada no tiene raíz unitaria, por lo tanto es estacionaria. 3 Existen las siguientes especificaciones adicionales del Test ADF: ∆ = + + + ∑ ∅ ∆ + ; ∆ = + ∑ ∅ ∆ + . Con tendencia determinística y sin constante ni tendencia. Estas deben ser consideradas con el máximo cuidado, es decir ser aplicadas solamente en casos muy particulares dependiendo del comportamiento de la serie estudiada.
  12. 12. Econometría modelación ARIMA Rolly Vasquez Página { PAGE * MERGEFORMAT } Ilustración 1. Instrumentación de la Política Monetaria Fuente: GOM-Banco Central de Bolivia. Puesto que EMI es solamente en MN y RIN solamente en ME, las variaciones en el CINME se reflejan principalmente en las RIN y los cambios en el CINMN en la EMI2 (Mendoza y Boyan, 2002). Dada la importancia de la emisión como variable indicativa y sus componentes como metas intermedias para la instrumentación de política. Conocer su proceso generador de datos y proyectar su comportamiento futuro es de vital importancia para el análisis económico. Por lo cual, se pretende en primera instancia, estimar un modelo univariado (ARIMA) que permita realizar pronósticos acerca de la evolución futura de esta serie de manera rápida y flexible. Grafica1. EMISIÓN MONETARIA Fuente: Banco Central de Bolivia. 2 Esta relación no es estricta ya que puede verse afectada por las operaciones de cambio. 0 5 0 0 0 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 2 0 0 0 0 2 5 0 0 0 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 0 E m i s i ó n e n m i llo n e s d e B s .
  13. 13. Econometría modelación ARIMA Rolly Vasquez Página { PAGE * MERGEFORMAT } SERIES DE TIEMPO MODELACIÓN ARIMA 0. ANALIZAR Y GRAFICAR LA SERIE EN EVIEWS: La serie a ser pronosticada será la emisión monetaria en millones de bolivianos. Se cuenta con una muestra en frecuencia mensual en el periodo comprendido de 2000 a 20010. La emisión monetaria consiste en poner en circulación categorías monetarias, billetes y monedas; y es una función exclusiva de la mayoría de los bancos centrales del mundo. Su importancia radica en el hecho de que su expansión o contracción repercute de manera directa o indirecta en las presiones inflacionarias y/o contracción de la actividad económica. Por lo cual, los bancos centrales monitorean frecuentemente su evolución y buscan reducir o incrementar su volumen, mediante acciones directas (incrementando o quitando de la circulación de billetes y monedas) o de manera indirecta, mediante medidas de política que afectan la liquidez del sistema financiero y la cantidad de fondos prestables de la economía. El Banco Central de Bolivia instrumenta la política monetaria bajo un esquema de cantidades de las variables monetarias, mediante metas de expansión máxima o contracción mínima del Crédito Interno Neto (CIN) y las Reservas Internacionales Netas (RIN). Es decir el BCB fija límites o un techo a la expansión del CIN y un piso al nivel de las RIN. Esta última relación explica el vínculo que existe entre la meta operativa, las metas intermedias, y el objetivo final de la política monetaria: Límites de cuantitativos del CIN y RIN, liquidez del sistema financiero y la estabilidad del poder adquisitivo de la moneda nacional. El programa monetario de cada gestión asume una relación estable y consistente en este mecanismo de transmisión. Como se sabe, la suma de las RIN y el CIN igualan a la emisión monetaria (EMI). Descomponiendo el CIN entre moneda nacional (MN) y moneda extranjera (ME), y tomado en cuenta el concepto básico de emisión monetaria, obtenemos la siguiente identidad.1 EMI: Billetes y monedas en poder del publico + depósitos vista o cajas de los bancos en MN = RIN + CINMN +CINME 1 Álvaro Céspedes (2011), Banco Central de Bolivia modelación Econométrica.
  14. 14. UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS CARRERA DE ECONOMÍA ECONOMETRIA SERIES DE TIEMPO MODELOS ARIMA Instructivo para la modelación ARIMA Ejemplo: Emisión Monetaria en millones de bolivianos AUXILIAR: VASQUEZ MACEDO ROLLY ROGER NOVIEMBRE, 2010 COCHABAMBA-BOLIVIA

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