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  1. 1. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD CULHUACÁNDISEÑO DE UN CONTROLADOR PID POR COMPUTADORA PARA UN SISTEMA DE NIVEL DE LÍQUIDO T E S I S Que para obtener el título de:INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA Presenta: JUAN FRANCISCO MÁRQUEZ RUBIO. Asesores: Dr. Basilio del Muro Cuellar. M. en C. Omar Jiménez Ramírez MEXICO D.F.,OCTUBRE 2006
  2. 2. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido. INDICEIntroducción . . . . . . . . . 1Estructura de la tesis. . . . . . . . . 2Capítulo 1. Marco de Referencia. . . . . . . 41.1 Introducción. . . . . . . . . 51.2 Objetivos. . . . . . . . . . 51.2.1 Objetivo general. . . . . . . . 51.2.2 Objetivos particulares. . . . . . . . 51.3 Justificación. . . . . . . . . 51.4 Descripción general de un sistema de nivel de líquido. . . . 6Capítulo 2. Selección del elemento de medición. . . . . 102.1 Introducción. . . . . . . . . 112.2 Sensores de nivel de líquido. . . . . . . 112.3 Consideraciones para la selección del elemento de medición. . . 132.4 Selección del elemento de medición. . . . . . 152.5 Características del elemento de medición. . . . . . 162.6. Construcción del sistema de nivel de líquido. . . . . 20Capítulo 3. Selección de la tarjeta de adquisición de datos. . . . 233.1 Introducción. . . . . . . . . 243.2 Consideraciones para la selección del hardware. . . . . 243.3 Selección del hardware adecuado. . . . . . . 283.4 Descripción del hardware seleccionado. . . . . . 29Capítulo 4. Diseño del controlador PID. . . . . . 344.1 Introducción. . . . . . . . . 354.2 Acción del control PID. . . . . . . . 364.2.1 Acciones básicas de control. . . . . . . 364.2.2 Acción de control proporcional-integral derivativo. . . . . 374.3 Método del lugar geométrico de las raíces. . . . . . 384.3.1 Condición de ángulo y de amplitud o modular. . . . . 384.4 Obtención del modelo matemático del sistema de nivel de líquido. . . 404.5 Compensación del sistema de nivel de líquido. . . . . 48Juan Francisco Márquez Rubio
  3. 3. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido.Capítulo 5. Programación del controlador PID en Labview. . . . 545.1 Introducción. . . . . . . . . 555.2 Características de Labview. . . . . . . . 585.2.1 Requerimientos mínimos para la instalación de Labview. . . 605.3 Programación en Labview de la variable de interés. . . . . 615.4 Programación del controlador PID. . . . . . . 685.5 Acondicionamiento de la señal de control. . . . . . 75Capítulo 6. Resultados y conclusiones . . . . . 776.1 Resultados. . . . . . . . . 786.2 Conclusiones. . . . . . . . . 826.3 Perspectivas. . . . . . . . . 83Bibliografía . . . . . . . . . 84Apéndice A. Especificaciones de la NI-USB-6009. . . . . 85Juan Francisco Márquez Rubio
  4. 4. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido. AGRADECIMIENTOS. Quiero agradecer a Dios por darme la oportunidad de vivir tantas experiencias a lo largo de mivida y por permitirme terminar otra etapa de mi preparación académica. Agradezco al Instituto Politécnico Nacional primero por permitirme formar parte de lacomunidad estudiantil y por darme una excelente educación profesional a través de todos losprofesores del CECyT No. 11 y ESIME- Culhuacán. Dedico éste trabajo a mis padres: Francisco Márquez Álvarez y María del Carmen Rubio porser los mejores guías del planeta y mis mejores amigos, a mis hermanos: Eve, Chino, e Italy (elenano) y a mi abuelo Aurelio Márquez Resendiz por el gran apoyo que me brindaron durante mipreparación académica. Agradezco infinitamente el apoyo y cariño de mi tío Joel (muchas graciaspor preocuparse y creer en mí). También aprecio el apoyo de mi tía Lupe y tía Tere. Y por supuestoa mi tío Carlos y tía Elena, muchas gracias por su aprecio y apoyo. Agradezco infinitamente el apoyo de mis asesores Dr. Basilio del Muro Cuellar y M. en C.Omar Jiménez Ramírez. Doy gracias a todos mis amigos del fabuloso, inolvidable, fantástico, maravilloso, irrepetible eincreíble grupo XC3M: Ale, Jess, Sandy, Chipis, Cesar, Pedrito, Sonico, Chisto, David, Terrorista(José), Oso, Potro, Lubina, Marcovich, Omaro, Saúl, Chko, Valente, Omar Jiménez, Edgar (primo),al NEGRO (de mis mejores amigos: mi hermano), y todos los compañeros por haber compartidotantos momentos inolvidables dentro y fuera de la escuela, por su amistad y confianza. DeComunicaciones Generación 2002-2006 a Chio sobre todo “por soportarme”, su familia: Sr. Reyna,Sr. Narciso, Rosa, Lalo, Raúl, Moni, Adrián y Sandra por abrirme las puertas de su hogar, por suconfianza y aprecio y Ale por su amistad. Finalmente agradezco a todos por creer en mí. “Señor concédeme la serenidad de aceptar las cosas que no puedo cambiar, el entusiasmo para cambiar las cosas que sí puedo, y la sabiduría para comprender la diferencia.”Juan Francisco Márquez Rubio
  5. 5. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido. INTRODUCCIÓN. El control de nivel de líquidos en tanques y el flujo entre ellos es un problema muy común enlos procesos industriales. Tales procesos requieren sistemas que permitan el bombeo de líquidopara ser almacenado y posteriormente ser bombeado a otro tanque. En general, el líquido seráprocesado por tratamientos químicos en los tanques, pero siempre el nivel de líquido y el flujo entrelos tanques debe ser regulado. El control de nivel y flujo en tanques es fundamental en lossistemas de ingeniería química.Estas son algunas industrias donde el control de nivel y flujo son esenciales: - Industria petroquímica. - Industria de fabricación de papel. - Industria de tratamiento de agua. - Sistemas de enfriamiento y calentamiento. En la vida diaria estamos en contacto con sistemas de control de nivel y flujo. Por ejemplo,nuestro cuerpo tiene sistemas que controlan el flujo de sangre alrededor del cuerpo. Otrossistemas controlan la presión y los niveles químicos en nuestro cuerpo. Por otro lado, el baño denuestra casa o departamento es también un sistema de nivel de líquido. La palanca adjunta a laválvula del tanque del WC, permite el paso de agua al tanque hasta que el flotador sube a un puntoque cierra la válvula. Éste es un simple y efectivo sistema de control de nivel para depósitos deagua. Los sistemas de control de nivel de líquido están en todos lados. Todos los procesosindustriales, el cuerpo humano y los sistemas que manejan fluidos dependen de sistemas decontrol de nivel. Es esencial para ingenieros en sistemas de control entender cómo trabajan lossistemas de control en los tanques y depósitos, y cómo es resuelto el problema del control de nivel.En muchos de los procesos que implican líquidos contenidos en recipientes, tales como columnasde destilación, evaporadores, cristalizadores o tanques de mezclado, el nivel partícular del líquidoen cada recipiente puede ser de importancia primordial para la operación del proceso. Por ejemplo,cuando el nivel es demasiado alto puede modificar el equilibrio de la reacción, causar daño alequipo o el derrame de material valioso. En caso de niveles demasiado bajos, éstos pueden tenerconsecuencias igualmente dañinas. En combinación con éstas consideraciones básicas, existecierta tendencia en los procesos continuos hacia el logro de una capacidad de almacenamientoJuan Francisco Márquez Rubio 1
  6. 6. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido.menor. Esto reduce el costo del equipo, pero también acentúa la necesidad de un control preciso ysensible del nivel de líquidos. Por último, la medición y control efectivo del nivel de líquidos en las operaciones de losprocesos, generalmente pueden justificarse mediante razones concernientes a los aspectoseconómicos y de seguridad. En el caso del operador, ésta variable proporciona información vitalacerca de: • La cantidad de materia prima de que se dispone para el proceso. • La capacidad de almacenamiento de que se dispone para los productos que se elaboran. • Lograr que la operación del proceso sea o no satisfactoria. En este trabajo se propone una solución para el control de nivel de líquido. Se realiza elcontrol de un sistema de nivel de líquido por computadora. Es preciso mencionar que aunquepodríamos pensar en realizar un análisis en tiempo discreto para realizar un control porcomputadora, en éste trabajo se considera que la dinámica del sistema de nivel propuesto es muylenta, el análisis del sistema y controlador se considera en tiempo continuo. Se propone la construcción de un sistema de nivel de líquido, con la finalidad de aplicarle uncontrol por computadora. Las dimensiones del sistema son a escala, puesto que se pretendeutilizarlo únicamente como un sistema para experimentación y comprobación del controldesarrollado para el mismo. Estructura de la tesis. En el primer capítulo, se plantean los objetivos del trabajo y se presentan las característicasprincipales de un sistema de nivel de líquido. En el segundo capítulo, se presenta el estudio para la selección del elemento de medición quese utiliza en el sistema de nivel de líquido a controlar. En el tercer capítulo, se realiza un estudio y la elección de la tarjeta de adquisición de datosnecesaria para el control del sistema de nivel de líquido.Juan Francisco Márquez Rubio 2
  7. 7. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido. En el cuarto capítulo, se obtiene el modelo matemático del sistema de nivel de líquido y sediseña el controlador Propocional Integral Derivativo (PID) a través del lugar geométrico de lasraíces. Finalmente, en el capítulo 5 se presenta el programa diseñado para el control del sistema denivel de líquido y se presentan los últimos detalles para llevar a la práctica el control del sistema.Juan Francisco Márquez Rubio 3
  8. 8. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido. Capítulo 1 Marco de ReferenciaJuan Francisco Márquez Rubio 4
  9. 9. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido.1.1 Introducción. En este trabajo se propone una solución para el control de nivel de líquido. Para empezar, enéste capítulo se plantean los objetivos y justificación de éste proyecto, además se exponen lascaracterísticas de un sistema de nivel de líquido.1.2 Objetivos.1.2.1 Objetivo General. Diseñar un controlador Proporcional -Integral -Derivativo (PID) por el método del lugargeométrico de las raíces para un sistema de nivel de líquido, y llevarlo a la práctica utilizando uncontrol por computadora.1.2.2 Objetivos Particulares. Construcción del sistema de nivel de líquido. Selección del sensor adecuado para el sistema de nivel de líquido. Selección de la tarjeta de adquisición de datos. Presentación de una metodología para el diseño de un controlador PID, para un sistema de nivel de líquido. Diseñar los circuitos electrónicos que permitan el acondicionamiento adecuado de las señales entre la tarjeta de adquisición de datos y el sistema. Diseñar un programa computacional que permita realizar las operaciones de control al sistema, así como mostrar al operador una interfaz gráfica que le permita observar e interactuar con el estado de los parámetros que intervienen en el sistema de nivel de líquido.1.3 Justificación. Gracias al desarrollo tecnológico se ha logrado construir computadoras veloces, compactas ycon memorias considerablemente grandes. Esto ha beneficiado directamente a los procesosindustriales, en los inicios del control por computadora una de las limitantes era la velocidad deprocesamiento de las señales de control. Este desarrollo tecnológico no solo se reduce a laconstrucción y comercialización de computadoras más sofisticadas, el mejoramiento también se veJuan Francisco Márquez Rubio 5
  10. 10. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido.reflejado en el diseño de nuevo software para programar los procesos industriales e interfacesentre la computadora y el proceso industrial. Actualmente los controladores PID se utilizan en forma analógica y digital. Este controlador seutiliza en un 90-95% en aplicaciones industriales para resolver diferentes problemas de control [1]. Debido a la popularidad que actualmente tienen los controladores PID, se propone estudiaruna metodología para el diseño de un controlador PID a través del lugar geométrico de las raíces,el cual se aplicará a un sistema de nivel de líquido empleando una computadora para suimplementación. El diseño del controlador es realizado considerando que el sistema es de tipocontinuo (debido a la lenta dinámica del sistema). En este trabajo se pretende demostrar el avanceque han adquirido las herramientas de ingeniería. Para el desarrollo de éste proyecto se utiliza elsoftware Labview 7.1 y la tarjeta de adquisición de datos USB-6009. Algunas ventajas que se tienen con el uso de estas herramientas son: El software permite desarrollar una interfaz gráfica entre el operador y el proceso. La programación del software (Labview 7.1) es de alto nivel y por tanto la simplifica la programación [2]. Con el uso de una tarjeta de adquisición de datos existente en el mercado, se evitan problemas en el diseño de circuitos convertidores de señales analógico-digital y digital-analógico, y así podemos concentrar nuestra atención completamente en el problema de ingeniería de control.1.4 Descripción general de un sistema de nivel de líquido. Un sistema de nivel de líquido puede se muestra en la figura 1.1(a). En ésta figura podemosver que el sistema consiste en un tanque de agua, un flotador, una bomba de agua, y una válvulaque permite la salida del líquido del tanque. Para comprender el funcionamiento del sistemapodemos relacionar el diagrama esquemático de la figura 1.1(a) y el diagrama a bloques de lafigura 1.1(b). Podemos observar que ambos diagramas tienen los mismos componentes, con ladiferencia que en la figura 1.1(b) los elementos se ven en forma de bloques funcionales. Como se observa en el diagrama a bloques de la figura 1.1(b), el controlador tiene 2 entradasy una salida. La primera entrada es el nivel deseado en el tanque o también llamada punto deoperación o “setpoint”, ésta entrada no es visible en el diagrama esquemático, pero se puedeJuan Francisco Márquez Rubio 6
  11. 11. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido.considerar que es un parámetro que se le indica internamente al controlador. La segunda entradaal controlador es el “flotador” (elemento de medición primario) o comúnmente conocido comosensor.Figura 1.1 (a) Diagrama esquemático de un sistema de nivel de líquido (b) Diagrama a bloques de un sistema de nivel de líquido. Por último, podemos apreciar que la salida del controlador es enviada a la bomba de aguaque es el elemento final de control, ésta salida del controlador también es conocida como señal decontrol. El funcionamiento del controlador es el siguiente: primero realiza una diferencia entre sus dosentradas (a ésta diferencia también se le conoce como “error del sistema”). Después, dependiendodel error en el sistema, el controlador enviará una señal capaz de corregir el error existente, o porlo menos tratará de disminuirlo. Por lo tanto, cuando el error del sistema sea nulo, la señal decontrol será también cero. En las figuras 1.1(a) y 1.1(b), se puede observar que la señal de controles enviada a la bomba de agua, ésta última es la encargada de abastecer de agua al tanque delJuan Francisco Márquez Rubio 7
  12. 12. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido.sistema. Entonces, la velocidad con que la bomba alimenta de agua al tanque, dependerá de lamagnitud de la señal de control. El bloque denominado “tanque de agua” en un diagrama ordinario de control correspondería ala planta o proceso a controlar, el tanque es el encargado de almacenar el líquido, la cantidad delíquido almacenada dependerá de las condiciones que el operador del sistema proporcione. El bloque “tanque de agua” tiene como entrada la señal de control para la bomba y comosalida tiene el nivel de líquido pero, como podemos observar se hace necesaria la medición delnivel de líquido (variable de proceso controlada) por esto tenemos el bloque denominado “sensor”en cascada con la planta o “tanque de agua”, la salida de éste bloque es a variación de la variablede proceso controlada que es el nivel en el tanque. El elemento de medición (o “flotador”) es el encargado de indicar el nivel actual de líquido enel tanque, normalmente los sensores de nivel de líquido para éste tipo de sistemas constan de dospartes muy importantes: la primera es el elemento primario de medición (por ejemplo un flotador )el cual tiene la función de realizar la medición directa al líquido. Cuando la señal de salida de ésteelemento no es adecuada para las necesidades del sistema el sensor cuenta con una segundaetapa denominada transductor. Esta etapa generalmente es un circuito electrónico y es elencargado de transformar la señal de salida del elemento primario en una señal adecuada para elusuario (en el ejemplo del flotador, el transductor sería el encargado de trasformar la energíamecánica en eléctrica para tener una señal eléctrica como medición de nivel de líquido) La variable de proceso en un sistema de control es el parámetro que se desea controlar. Parael sistema de nivel de líquido la variable de proceso es la señal que envía el elemento de medición,ya que ésta indica el nivel actual en el tanque y es el parámetro que deseamos controlar. La válvula de salida de agua inicialmente participa como parte de la dinámica del sistema.Pero, para experimentos de control ésta válvula también funciona como una perturbación alsistema. Debido a esto, en el diagrama a bloques la participación de la válvula solo aparece comoperturbación al sistema con líneas punteadas. En el capítulo 5, esto quedará más claro cuando serealizan los experimentos de control. Una vez que se describió el funcionamiento individual de cada elemento del sistema,procederemos a exponer el funcionamiento del sistema completo. Considere el sistema de nivel delíquido de la figura 1.1(a). Tenemos que la válvula de salida del tanque está abierta al 25% de suJuan Francisco Márquez Rubio 8
  13. 13. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido.capacidad, al controlador se le indica un nivel deseado a máxima capacidad del tanque, y el tanquede agua está vacío. Con estas condiciones, el controlador buscará corregir el error del sistema. Lasolución para corregir tal error es que el nivel del tanque ascienda, con esto, la diferencia entre lasseñales de entrada al controlador disminuiría, es decir, el error del sistema disminuye. Peroentonces ¿Qué se debe hacer para que el nivel de líquido ascienda?. Para el caso del sistema denivel de líquido, la señal de control es una señal de voltaje que permite poner en funcionamiento labomba de agua para abastecer el tanque y conseguir que el nivel de líquido ascienda. Debemosaclarar que a medida que el nivel de líquido asciende, el error disminuye, produciendo una señalde control con una magnitud de voltaje mas pequeña que la inicial, es decir, la bomba no siempreestará trabajando a su máximo voltaje, ya que esto dependerá del error existente en el sistema. El sistema de nivel de líquido que se describió es de tipo general y explica el funcionamientode un sistema de nivel de líquido. Ahora es necesario realizar algunas aclaraciones para relacionaréste sistema con el sistema de nivel de líquido que llevaremos a la práctica. Uno de los objetivos de éste trabajo es realizar el control por computadora del sistema denivel de líquido. Por lo tanto, debemos especificar que el bloque funcional “controlador” de la figura1.1(b) en el proyecto que se desarrolla corresponde a una computadora, esto implica que lacomputadora tiene que recibir y enviar señales. Para que esto sea posible se utiliza una tarjeta deadquisición de datos, la cual tiene ciertas restricciones para el procesamiento de las señales, estaslimitantes serán analizadas y tratadas en los capítulos posteriores para proponer una solución alproblema de control de nivel. Para iniciar el desarrollo del proyecto y estudiar detalladamente los componentes del sistemade nivel de líquido, en el capítulo 2 se muestra la selección del elemento de medición del sistema yla construcción del sistema de nivel de líquido que se controlará por computadora.Juan Francisco Márquez Rubio 9
  14. 14. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido. Capítulo 2 Selección del elemento de mediciónJuan Francisco Márquez Rubio 10
  15. 15. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido.2.1 Introducción. En este capítulo se realiza la selección del elemento de medición o sensor adecuado para elsistema de nivel de líquido que deseamos controlar por computadora. Además se presentan lostipos de sensores que podemos encontrar en el mercado y las consideraciones que deben sertomadas en cuenta para la selección de un sensor en un sistema de nivel de líquido. Una vezrealizada la selección del sensor adecuado para el sistema, se describe la instalación del sensoren el sistema y se describen los detalles sobre la construcción del sistema de nivel de líquido.2.2 Sensores de Nivel de Líquido.Con cierta frecuencia, es necesario medir el nivel de material sólido en cierto tipo de procesos.Entre estos se encuentran por ejemplo: nivel de "Chips" de madera en fábricas de papel, tanquesde materia prima sólida para la dosificación, tanques de almacenamiento de jabón, tanques dealmacenamiento de cal, silos, etc. Para este tipo de mediciones es necesario realizar unacuidadosa elección del elemento de medición ya que se debe revisar que elemento de medicióncuente con las características apropiadas para la medición. En cuanto a nivel de líquido lossensores más utilizados en la industria son los siguientes [3]: I. Tipo resistencia y/o Conductancia: Se puede usar una sola resistencia o una serie de varillas de resistencia en líquidos conductores para dar una medición continua del nivel. Conforme se eleva el líquido en la varilla, se registra un cambio correspondiente en la varilla. En este sistema la varilla debe estar en contacto con el líquido, cualquier cambio en la conductividad del material afectará la medición. Este tipo de sensor se muestra en la figura 2.1(a) II. Tipo capacitancia Son utilizados para la medición continua de niveles. Los detectores de capacitancia utilizan unidades cubiertas con vidrio o plástico y se puede emplear para detectar valores altos, bajos e intermedios de nivel. Pueden ser utilizados tanto en líquidos conductores como no conductores. Su principio de funcionamiento es a través de las variaciones de capacitancia detectadas por un oscilador y los circuitos electrónicos. El cambio de capacitancia origina un cambio en la frecuencia del oscilador para producir una señal a través de los circuitos electrónicos que indican el estado de nivel. Este tipo de sensor se muestra en la figura 2.1(b).Juan Francisco Márquez Rubio 11
  16. 16. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido. III. Tipo flotante. Un flotador en el interior del tanque se enlaza magnéticamente o por medio de un mecanismo sellado en la pared con un elemento externo de transducción. Este tipo de sensor se muestra en la figura 2.1(c) IV. Tipo Inductivo. Se aplican en la medición de metales líquidos y otros líquidos conductores. Constan de una bobina cuyo núcleo se conforma por un tubo vertical conteniendo el líquido. La impedancia de la bobina cambia rápidamente cuando el líquido sube y baja por el tubo. V. Fotoeléctricos. Operan en modo de transmitancia o de reflexión. El modo de transmitancia consta de una fuente luminosa y un sistema fotodetector que responde a la interrupción o atenuación de la luz por parte del líquido. En el modo de reflexión, un prisma óptico montado en la parte interna y con una de sus caras haciendo las veces de pared del tanque, cambia su reflectancia cuando es alcanzado por el líquido. La fuente luminosa y el elemento fotodetector se ubican en la parte externa del tanque. VI. De presión. Un transductor de presión se monta en el fondo del tanque. La presión sensada es directamente proporcional a la altura medida. VII. Sensores ultrasónicos. Las oscilaciones de algunos elementos a frecuencias ultrasónicas tienen mayor amplitud en gas que en líquido, al humedecerse el sensor la amplitud de la oscilación disminuye. Para sensar el nivel de líquido en forma continua se puede medir el tiempo que transcurre entre la transmisión y recepción de pulsos ultrasónicos que rebotan en la superficie del líquido. Este tipo de sensor se muestra en la figura 2.1(d) VIII. Elemento vibrante. Las oscilaciones de un remo se atenúan al quedar inmerso en el líquido, la atenuación de las oscilaciones indican que el líquido ha alcanzado el nivel. Este tipo de sensor se muestra en la figura 2.1(e)Juan Francisco Márquez Rubio 12
  17. 17. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido. (a) (b) (c) (d) (e)Figura 2.1 (a) Sensor de nivel de tipo conductancia con electrodos de alambre. (b) Sensor de nivel de tipocapacitancia. (c) Sensor de nivel de tipo flotante. (d) Sensor de nivel de tipo ultrasónico. (e) Sensor denivel de tipo elemento vibrante.2.3 Consideraciones para la selección del elemento de medición. Los instrumentos para la medición de nivel varían en complejidad de acuerdo con la aplicacióny la dificultad del sistema. Cuando deseamos medir el nivel de líquido de un tanque se debe tener en cuenta algunosparámetros para la selección del elemento de medición. A continuación se presentan lasprincipales consideraciones que deberán tomarse en cuenta para la selección del elemento demedición para un sistema de nivel de líquido. A. Alcance del sensor. Nos referimos a la distancia que el medidor nos puede brindar una medición confiable, y dependiendo de la aplicación verificar si el sensor tiene la opción de aumentar está capacidad.Juan Francisco Márquez Rubio 13
  18. 18. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido. B. Rango de medición. Es el rango de voltaje y/o corriente que entrega el sensor en su capacidad de medir el nivel de líquido. C. Naturaleza del fluido que va a ser medido. Es preciso mencionar que en la industria no únicamente se mide nivel de agua, ya que también es necesario medir nivel de aceite, cloro, soluciones acuosas, químicos, etc, e incluso podría tratarse de una bebida que será de consumo humano. Por lo tanto, para la selección de elemento de medición es importante saber el material que se medirá en el tanque. D. Condiciones de operación. Son las temperaturas, presiones y condiciones ambientales a las que estará expuesto el sensor. E. Precisión del sensor. Este parámetro es importante cuando la variable a medir se tiene que hacer con gran exactitud, para la mayoría de los sistemas esto puede ser despreciable, ya que los sensores en el mercado ofrecen precisiones adecuadas para los sistemas industriales. A continuación se mencionan algunas características particulares de los sensores estudiadosen la sección anterior, para ser utilizados en diferentes procesos industriales. Los medidores de tipo electrodos no se pueden utilizar cuando existe un vapor explosivo.Además, en el caso de mediciones continuas, se requiere un gran número de electrodos y queéstos no sean afectados por la corrosión. Una de las ventajas de estos sistemas es que la señal sepuede transmitir a cualquier lugar. Ahora bien los medidores de tipo conductivo se pueden usar en lugares donde seencuentren vapores explosivos. Los medidores de tipo capacitancia son utilizados para la medición continua de nivel.Estos medidores se pueden utilizar para la medición de materiales alcalinos, ácidos,compuestos químicos, alimentos, combustibles, granos, sólidos granulados, fluidoshidráulicos, aceites, peróxidos, polvos, lechadas, vapor y agua. También tienen aplicaciones en ambientes que tengan temperaturas que van desde -273°C a 427 °C y a presiones de hasta 6 000 lb/plg².Juan Francisco Márquez Rubio 14
  19. 19. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido. El tipo de medidor sónico tiene un intervalo relativamente grande, tiene una precisión alta de0.01 plg/pie de distancia del transductor a la superficie del líquido, generalmente se usa en pozosprofundos o en recipientes de almacenamientos grandes. Puede emplearse con sistemas decontrol y de registro electrónico [4]. El punto de operación del medidor ultrasónico es sin límite, o sea, puede usarse donde serequiera, puede tener una serie de sondas para mediciones múltiples. Opera de maneraindependiente a las variaciones de la densidad, constantes dieléctrica, temperatura, presión oconductividad. No es afectado por la espuma, o gotas de líquido [4].2.4 Selección del elemento de medición. En las secciones anteriores se mencionaron tipos de sensores y las consideraciones quedebemos tomar en cuenta para un sistema de nivel de líquido. A partir de esto, procedemos aseleccionar un sensor para el sistema de nivel de líquido con el que trabajamos en éste proyecto.En la selección del sensor para sistema de nivel de líquido, tomaremos en cuenta lasconsideraciones especificadas en la sección anterior. a. Alcance del sensor. Aunque todavía no se ha mencionado las especificaciones del sistema de nivel de líquido, en éste momento es suficiente mencionar que el tanque donde se realizará la medición del nivel tiene una altura de 40 cm. Por lo tanto, no se requiere un sensor con un alcance amplio. b. Rango de medición. Se propone utilizar un rango de medición de 0 a 5 volts. c. Naturaleza del fluido que va a ser medido. Es un sistema demostrativo donde únicamente utilizaremos agua para los experimentos de control. d. Condiciones de operación. La temperatura a la que se trabajara es a temperatura ambiente, es decir a 25° C aproximadamente. Es un tanque abierto y no estará expuesto a altas presiones ni a temperaturas altas. e. Precisión del sensor. Se requiere un sensor que permita la medición continua del nivel de líquido, y se propone una exactitud de ± 2mm.Juan Francisco Márquez Rubio 15
  20. 20. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido. Debido a que las exigencias solicitadas para éste sistema de nivel de líquido no son muyrígidas, se propone utilizar un sensor del tipo resistencia, a continuación se exponen las razonesde la elección del sensor. 1. No requerimos de un sensor que tenga la capacidad de medir a 5 o 6 metros, ya que se trata de un espacio muy pequeño a sensar. Son tan solo 40 cm. Y sería innecesario utilizar un sensor de tipo ultrasónico o del tipo elemento vibrante, ya que con el tipo de sensor que se utiliza se cubre la necesidad de medición. 2. El rango de medición que utilizamos es de 0 - 5 volts. Debemos mencionar que cuando el fabricante no proporciona un sensor que cubra con el rango de voltaje y/o corriente que se requiere, es necesario diseñar un circuito de instrumentación que proporcione el rango deseado. Para este caso es necesario diseñar un circuito de instrumentación que proporcione el rango de voltaje que requerimos (en la siguiente sección se especifican las características del circuito utilizado para el sensor). 3. La precisión del sensor seleccionado cumple con la exactitud propuesta, ya que la certeza de la medición esta a cargo de un potenciómetro de precisión, al número y tamaño de dientes de acoplamiento entre la varilla y el potenciómetro del sensor. Cabe mencionar que los potenciómetros de precisión brindan una exactitud mayor a las resistencias variables que comúnmente utilizamos. 4. Independientemente que los requerimientos del sensor no fueron muy estrictos, otro factor importante para la elección de este sensor fue el aspecto económico. Ya que inicialmente se pretendía utilizar un sensor del tipo ultrasónico, pero el precio es 4 o 5 veces mayor que el sensor tipo resistencia. 5. El sensor utilizado en el proyecto es un sensor diseñado y construido en el laboratorio de control, y no fue adquirido en ninguna tienda de instrumentación.2.5 Características del elemento de medición del sistema de nivel de líquido. El tipo de sensor que se utiliza para éste proyecto es una variante del tipo resistencia. Laspartes que componen al elemento de medición pueden ser clasificadas como muestra la figura 2.2. La parte mecánica del elemento de medición consta de una resistencia variable, la cuál tieneacoplado un engrane que al girarlo permite la variación de resistencia (ver figura 2.3). Éste engraneJuan Francisco Márquez Rubio 16
  21. 21. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido.a su vez es acoplado a una varilla que tiene un número suficiente de muescas que permiten undeslizamiento y un acoplamiento exacto entre el potenciómetro y la varilla. Por otro lado, la varillacuenta con un flotador en el extremo inferior que cambia de posición dependiendo del nivel delíquido. Por consiguiente, la varilla se desliza sobre el engrane del potenciómetro produciendo uncambio de resistencia. Entonces, la ubicación del flotador en el tanque indica una posición en elpotenciómetro, que automáticamente se traduce en un valor de resistencia. De ésta manera sepuede realizar una medición continua del nivel de líquido en el tanque. La figura 2.3 muestra el mecanismo del sensor que se utiliza para el proyecto. La figura 2.3(b)es un acercamiento a la base del sensor, aquí se pueden apreciar las guías instaladas para lavarilla del sensor, estas guías permiten que la varilla únicamente se desplace de manera vertical.De ésta manera, el acoplamiento entre la varilla y el engrane del potenciómetro no es afectado, yasí se evitan errores en la medición del nivel de líquido. Base metálica para instalación del sensor. Resistencia variable. (Potenciometro de precisión) a) Parte mecánica. Engrane. Varilla con flotador. Guías para deslizamiento de varilla.Elemento de medición Resistencia variable. (Potenciometro de precisión) b) Parte electrónica Amplificador operacional. Etapa amplificadora. Resistencias de precisión. Figura 2.2. Clasificación de las partes que componen al elemento de medición. Otro aspecto importante para el correcto funcionamiento del sensor es la lubricación de lavarilla, las guías, el engrane y por supuesto el potenciómetro. En la figura 2.3(c) se observa lavista lateral de la base del sensor, en la parte inferior izquierda de la figura, es posible apreciar elpotenciómetro de precisión utilizado y el acoplamiento entre la varilla y el engrane.Juan Francisco Márquez Rubio 17
  22. 22. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido. Independientemente que el tamaño del flotador para el elemento de medición debe ser detamaño regular, debido a las características de la planta. Es importante mencionar que el flotadorutilizado para éste medidor, tiene un peso suficiente para ejercer la fuerza necesaria que permita lavariación del potenciómetro cuando el nivel de líquido descienda. De manera similar, el flotadortiene la fuerza de flotación necesaria para hacer variar el potenciómetro cuando el nivel de líquidoasciende. Ya se describió el principio de funcionamiento del sensor y los elementos que lo componenmecánicamente, pero no hemos hablado de la parte electrónica del circuito y del tipo de señaleléctrica que utilizaremos para el control del sistema. (a) (b) (c)Figura 2.3. (a) Sensor utilizado para medir el nivel de líquido en el tanque del sistema. (b) Base del sensor de nivel. (c) Vista lateral de la base del sensor de nivel. Se propone utilizar una señal de voltaje de 0 a 5 volts, 0 volts cuando el nivel de líquido seamínimo y 5 volts cuando el tanque tenga su máxima capacidad. El potenciómetro de precisión que utilizamos como sensor tiene un valor de 10 KΩ y tiene laparticularidad de girar 10 vueltas. Por lo tanto, un giro del potenciómetro equivale a 1KΩ. Para laJuan Francisco Márquez Rubio 18
  23. 23. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido.medición de nivel del tanque del sistema no es necesario variar el potenciómetro 10 vueltas,solamente se utilizan dos vueltas y media, esto es por que la altura del tanque es tan solo de 40cm. Como se mencionó, habrá sensores que no entregarán la señal eléctrica que se requiere ycuando esto ocurre es necesario diseñar un circuito de instrumentación que nos permitaacondicionar la señal que entrega el sensor. En éste caso se requiere una señal de 0 a 5 voltsdependiendo del nivel de líquido. La figura 2.4 muestra el circuito de instrumentación propuestopara el acondicionamiento de la señal del sensor. Figura 2.4. Diagrama eléctrico del elemento de medición de nivel de líquido. En el diagrama de la figura 2.2, se observa que la resistencia variable aparece clasificado enla parte mecánica y electrónica del elemento de medición, puesto que el potenciómetro tendrá unavariación de resistencia (parte electrónica), debido a un desplazamiento mecánico (partemecánica). Como podemos ver en la figura 2.4, la variación de resistencia en el potenciómetro deprecisión se encuentra entre 2.5 KΩ Y 5 KΩ, ésta es la razón por la que propone un circuito deacondicionamiento. En el circuito se utiliza un amplificador operacional en la configuración derestador. Note que ésta configuración además de realizar la diferencia entre la señal delpotenciómetro y la fuente de +1V, proporciona una ganancia de 5 debido a las resistencias R y Rf. Para comprobar el funcionamiento del circuito podemos suponer que el nivel del sistema estaa nivel máximo del tanque, por lo tanto la señal que envía el potenciómetro al circuito es de 2 volts,si a ésta señal se resta la señal de +1V y además se amplifica 5 veces, el voltaje del sensor Vs enel circuito tiene un valor de 5 volts, que es el voltaje requerido cuando el nivel del tanque esmáximo. De manera similar, supongamos que el nivel en el tanque es mínimo, por lo tanto elpotenciómetro entrega +1V al circuito. Si se le resta la señal de +1volt, la salida Vs será de 0 volts.Juan Francisco Márquez Rubio 19
  24. 24. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido.También se podría calcular la salida Vs para los valores intermedios de nivel de líquido en eltanque, y se comprobaría que el circuito entrega una señal continua del nivel de líquido.2.6 Construcción del sistema de nivel de líquido. Una vez que se eligió el sensor adecuado para el sistema de nivel de líquido, se procede ainstalarlo en el tanque apropiado para la medición de nivel de líquido. En ésta sección además dedescribir la instalación del sensor a la planta, se describe con detalle la construcción de sistema denivel de líquido. Las dimensiones elegidas para los elementos del sistema de nivel de líquido son de tamañoregular, debido a que se trata de un proyecto para experimentación. Para la construcción delsistema de nivel de líquido, se propone una estructura metálica para instalar dos contenedores deagua. El tanque 1 instalado en la parte superior de la estructura, es el tanque donde se medirá elnivel de líquido, y el tanque 2 ubicado en la parte inferior de la estructura es el tanque quealmacena el agua para abastecer al tanque 1 con la bomba de agua (Ver figura 2.6).Las medidas de los tanques son: Tanque 1: 40 cm. de altura x 20 cm ancho. x 30cm. de largo. Tanque 2: 30 cm. de altura x 20 cm ancho. x 30cm. de largo. El sistema requiere de alimentación de agua del segundo al primer tanque y esto se realiza através de una bomba de agua. La bomba es un motor de cd, marca shurflo , su rango de trabajo esde 4 -12 V CD, un máximo de corriente de 3A, su capacidad de transportar líquido es 1 galón porminuto (gpm) a su máximo voltaje permitido (12 Volts). La bomba tiene un papel importante dentrodel control del nivel de líquido ya que la acción de control se ve reflejada directamente en elcomportamiento del motor. Se eligió un motor de cd debido a que la planta es de tamaño regular yel bombeo de agua que proporciona la bomba es suficiente para realizar los experimentos decontrol. La bomba utilizada se muestra en la figura 2.5. Para el sistema de nivel de líquido se propone transportar el líquido en una tubería, lainstalación de la tubería es mostrada en la figura 2.6, que es un diagrama físico del sistema. Latubería utilizada para el transporte del líquido es de cobre. La razón por la que se elige estématerial es por que tiene mayor resistencia al deterioro y no genera residuos que puedancontaminar el líquido. El diámetro de la tubería utilizada es de ½ pulgada y es de tipo flexible, eldiámetro del tubo es igual a la medida de salida de agua que tiene la bomba.Juan Francisco Márquez Rubio 20
  25. 25. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido. (a) (b) Figura 2-5. (a) Bomba de agua instalada en el sistema de nivel de líquido. (b) Vista superior de la bomba de agua. La unión de la tubería se realizó con codos de cobre y soldadora de estaño, el acoplamientode la tubería con la bomba de agua se realizó a través de abrazaderas y sellando las conexionescon silicón para evitar fugas. Figura 2.6. Diagrama físico del sistema de nivel de líquido.Juan Francisco Márquez Rubio 21
  26. 26. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido. En el diagrama de la figura 2.6, la tubería azul corresponde a la alimentación de agua para eltanque 1, y la tubería de color verde corresponde a la salida de agua del tanque 1. Ésta tuberíaconduce el agua al tanque 2 de manera que no se desperdicie el agua. También podemosobservar que hay una válvula que forma parte del sistema, pero además de permitir la salida deagua del tanque 1, también actuará como una perturbación al sistema cuando se realicenexperimentos de control. En el tanque 1 se medirá el nivel de líquido, por lo tanto, el sensor de nivel de líquido esinstalado en la parte superior del tanque 1. Como ya se vio en la figura 2.3, el elemento demedición cuenta con una base metálica para ser instalado. La figura 2.7 muestra la instalación delsensor en tanque 1. Fig. 2.7. Sistema de nivel de líquido. La figura 2.7 es una fotografía de sistema de nivel de líquido que utiliza para llevar a lapráctica el control por computadora. En éste capítulo se presentó la información necesaria para la selección del sensor yposteriormente se presentó la construcción del sistema. Podemos afirmar que en lo que respecta ala planta o al sistema de nivel de líquido ya esta listo para ponerlo en funcionamiento, pero aún nohemos hablado nada sobre el control para el sistema. A partir del siguiente capítulo se abordarántemas sobre la aplicación de control a este sistema de nivel de líquido.Juan Francisco Márquez Rubio 22
  27. 27. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido. Capítulo 3 Selección de la tarjeta de adquisición de datosJuan Francisco Márquez Rubio 23
  28. 28. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido.3.1 Introducción En el capítulo anterior se hizo énfasis en la selección del sensor adecuado para la planta,también se habló de la construcción del sistema de nivel de líquido, pero aún no se ha mencionadonada relacionado con el sistema de adquisición de datos. En éste capítulo se habla de una de las herramientas más importantes que se debe tener paraaplicar control por computadora. Se realizará la selección de la tarjeta de adquisición de datos. La tarjeta de adquisición de datos es un elemento indispensable para los sistemas que tienencontrol por computadora. La importancia de tener una tarjeta de adquisición de datos radica en lanecesidad de tener un elemento que obtenga las señales para ser introducidas a la computadorapara que sean procesadas. En este capítulo se presentan las consideraciones que deben tomarse para adquirir unatarjeta de adquisición de datos. Posteriormente se realiza la selección de la tarjeta de adquisiciónde datos y finalmente se presentan las características de la tarjeta de adquisición de datos utilizadapara éste proyecto.3.2 Consideraciones para la selección del hardware. Las consideraciones que deben tomarse en cuenta para la selección del hardware tienen quever directamente con el proceso o aplicación que tiene la adquisición de datos. A continuación semencionan dos consideraciones generales que son propuestas y además particulares para elsistema de nivel de líquido. Para el caso del sistema de nivel de líquido se requieren 2 entradas y una salida analógicas. Que se conecte a cualquier computadora. Una vez que ya se tienen las consideraciones generales, debemos mencionar que al elegiruna tarjeta de adquisición de datos, los fabricantes no solo caracterizan sus productos con elnúmero de entradas y tipo de conexión a la computadora. Existen aspectos técnicos y además muyimportantes que deben ser tomados en cuenta para la elección de una tarjeta de éste tipo.Juan Francisco Márquez Rubio 24
  29. 29. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido. A continuación se exponen los aspectos técnicos más importantes que deben ser tomados encuenta para la selección de una tarjeta de adquisición de datos. 1. La velocidad de muestreo. Las tarjetas tienen diferentes velocidades para adquirir información. Esta consideración depende directamente de la aplicación que va a tener la tarjeta de adquisición de datos, ya que si la señal que va a ser introducida a la computadora tiene cambios en un tiempo muy pequeño, se debe elegir una tarjeta de adquisición de datos que tenga velocidad suficiente para que esa señal pueda ser monitoreada y esos cambios puedan ser percibidos por la computadora. De acuerdo al teorema de Nyquist, la frecuencia mínima de muestreo debe ser por lo menos el doble de la frecuencia máxima de la señal analizada [5]. Las tarjetas de adquisición de datos comerciales se fabrican para rangos que van desde las 60 muestras en un segundo (60 S/s) hasta las 2.3X109 muestras por segundo (2.3 GS/s). Cabe mencionar que mientras mayor sea la velocidad de muestreo, mayor será el costo del hardware. En el caso del sistema de nivel de líquido, la dinámica de la variable de interés (el nivel de líquido) es muy lenta, en relación con las velocidades que actualmente manejan las tarjetas de adquisición de datos. Para dar un ejemplo de la dinámica del sistema podemos mencionar que el tiempo que tarda el tanque en llenarse es de 10 a 15 minutos. Entonces, podríamos afirmar que la variación de nivel de líquido se hace considerable cada 3 o 4 segundos aproximadamente. Por lo anterior no es necesario elegir una tarjeta con alta velocidad para el control del sistema de nivel de líquido. 2. El número de entradas. La tarjeta debe tener por lo menos 2 entradas analógicas (una para referencia externa del sistema, y la otra para el sensor de nivel de líquido), y una salida analógica (para la señal de control). 3. La resolución. La señal analógica que se envía a la computadora es recibida en forma digital, es decir, la señal analógica será representada numéricamente, la calidad de esta representación depende directamente de la resolución de la tarjeta de adquisición de datos. Por ejemplo, con 8 bits de resolución se tienen 28=256 valores para representar la magnitud de una medición. Al representar con estos 256 valores una señal que puede tomar cualquier valor del rango de 0 V a 5V, a cada uno de los 256 valores corresponderá una fracción del rango de la señal y podrían notarse diferencias de 19mV (Ecuación 3-1).Juan Francisco Márquez Rubio 25
  30. 30. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido. 5 volts = 19 mV/cada valor de representacion (3-1) 256 valores de representacion Las tarjetas disponibles en el mercado se fabrican con resoluciones de 8, 12, 16 y 24 bits. La Tabla 3-1 muestra el número de valores con que se representan el rango de las mediciones en cada una de ellas. Tabla 3-1. Número de Valores con que se Representa el Rango de Medición Utilizando Tarjetas de Diferentes Resoluciones. Bits de resolución. Número de posibles valores. 8 28=256. 12 212=4096. 16 216=65536. 24 224=16777216. Analizando el aspecto de la resolución para el sistema de nivel de líquido podríamos considerar que una tarjeta de adquisición de datos que tenga una resolución de 8 bits sería suficiente para nuestro sistema, ya que 19mV de diferencia en una señal no representaría graves errores en el sistema de nivel de líquido. Obviamente si se quiere disminuir el error de la medición, la resolución de la tarjeta de adquisición de datos debe aumentar. 4. El rango. El parámetro denominado “rango” en las tarjetas de adquisición de datos se refiere al mínimo y máximo valor de voltaje y/o corriente que se permite introducir a la tarjeta de adquisición de datos. 5. El puerto de conexión. Los buses más populares mediante los cuales se puede llevar a cabo la adquisición de datos son el PCI, PXI, PCMCIA, PXI, USB, FireWire y Ethernet. La desventaja principal del bus PCI es que se trata de un bus interno, disponible solamente en computadoras de escritorio, por lo que para la adición de tarjetas se requiere abrir la computadora y el sistema no es fácilmente escalable. El bus PXI es una opción robusta que se diseñó especialmente para aplicaciones industriales de medición y automatización. Los sistemas de PXI ofrecen una arquitecturaJuan Francisco Márquez Rubio 26
  31. 31. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido. modular que brindan la habilidad de expandir el sistema más allá de las capacidades de una computadora de escritorio con un sistema PCI. La desventaja es el costo de los sistemas y el hecho de que al igual que los sistemas PCI sólo se puede conectar a computadoras de escritorio. Las tarjetas PCMCIA son aplicables para una amplia variedad de funciones como son la adición de memoria, módems e incluso la adquisición de datos. Su tamaño y peso las hacen perfectas para aplicaciones portátiles que utilizan laptops. Su aplicación es simple, ya que sólo deben ser insertadas a la computadora y el sistema en ese momento puede estar encendido. El Bus Serie Universal (USB) fue diseñado originalmente para conectar dispositivos periféricos como teclados y mouses. Sin embargo, se ha convertido también en un medio económico y fácil de usar para conectar dispositivos de adquisición de datos y computadoras en aplicaciones de medición y automatización. FireWire es conocido también como IEEE 1394 ó i.Link, al igual que el USB pueden conectarse con el sistema encendido y tienen detección automática del dispositivo. La transferencia de información utilizando la versión más reciente (el IEEE 1394b) puede ser realizada a velocidades que sobrepasan incluso a las manejadas por el PCI. Tanto el USB como el FireWire son buses externos que simplifican la conexión y configuración de dispositivos. A medida que sus velocidades se han incrementado, su aplicación y presencia ha tenido más auge y han sido más atractivos para aplicaciones de mediciones y automatización. Si bien el bus Ethernet es usado principalmente para conectar redes de computadoras en casas y oficinas, también puede ofrecer excelentes beneficios en la conexión de instrumentos de adquisición de datos. Su popularidad como bus de red disminuyó sus costos, haciéndolo muy atractivo en aplicaciones de mediciones industriales y automatización. Debido a que Ethernet es el medio típico de comunicación en redes, los dispositivos conectados por esta vía pueden tener acceso desde cualquier computadora autorizada en la red. Algunos dispositivos que trabajan mediante Ethernet no operarán correctamente en ambientes industriales adversos y serán más susceptibles al ruido que los que basan su operación en otros tipos de bus.Juan Francisco Márquez Rubio 27
  32. 32. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido.3.3 Selección Del Hardware Adecuado. Considerando los aspectos técnicos de la sección anterior, se propone utilizar la tarjeta deadquisición de datos NI-USB-6009, la cual es mostrada en la figura 3.1. Figura 3.1. Tarjeta de adquisición de datos NI USB -6009. La tarjeta NI USB 6009 se conecta por medio del puerto USB, esto le da la capacidad paratrabajar con una computadora de escritorio o bien con una computadora portátil. Tiene 8 entradasreferidas a tierra llamadas “single ended”. De estas ocho se puede hacer un arreglo para utilizarlascomo cuatro en forma diferencial. Utilizar una entrada en forma diferencial técnicamente es muybondadoso. Las entradas analógicas tienen una resolución de trece bits, un rango de muestreo de48kS/s y un rango de entrada de 0 a 5 Volts. La tarjeta NI-USB-6009 es un sistema de entrada y salida para adquisición de datos y control.Es una tarjeta que no es recomendable usar industrialmente. Ésta tarjeta está diseñada pararealizar experimentos y proyectos sencillos que no implique riesgos como los que implicaría unproyecto a nivel industrial, esta es una razón por la que los rangos de corriente y voltaje quemaneja son bajos. Independientemente de que no es una tarjeta de adquisición de datos que pueda ser utilizadaindustrialmente, la tarjeta NI-USB-6009 satisface las necesidades para el control del sistema denivel de líquido. No requerimos una velocidad muy grande y la tarjeta de adquisición de datosJuan Francisco Márquez Rubio 28
  33. 33. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido.maneja una 48KS/s en entrada analógica y frecuencia de muestreo de 150 Hz en salida analógica,son velocidades muy aceptables para el control del sistema. Además tiene una resolución de 13bits, lo cual representa una buena resolución para la variable del proceso. Cuenta con un númerode entradas y salidas suficientes y es una tarjeta cuyo puerto de conexión es USB, es decir, esfácil de conectar en cualquier computadora (en la actualidad la mayoría de las computadoras yacuentan con un puerto USB). La tarjeta NI-USB-6009 es una excelente herramienta para entrenamiento del softwareLabview 7.1, este software no solamente está diseñado para esta tarjeta de adquisición ya que elfabricante ofrece otra línea de tarjetas de adquisición de datos que poseen características paratrabajar en el área industrial. Obviamente hay una diferencia grande en costo entre ese tipo detarjetas y la NI-USB-6009.3.4 Descripción del hardware seleccionado. La NI USB-6008/6009 proporciona una conexión para ocho canales de entrada analógica (AI),dos canales con salidas analógicas (AO), 12 canales con entradas/salidas digitales (DIO), y uncontador de 32-bit cuando la interfase USB es utilizada a la máxima velocidad. En la tabla 3-2 se muestra una comparación entre las tarjetas de adquisición de datos NI-USB-6008 y la NI-USB-6009. Tabla 3-2 Diferencias entre USB-6008 Y USB-6009 Característica USB-6008 USB-6009(AI) Resolución 12 bits diferenciales 14 bits diferenciales 11 bits Simple 13 bits simpleMuestreo máximo (AI)* 10kS/s 48kS/sConfiguración DIO Open drain Open drain o Push pull*Depende del sistema A continuación se muestran las especificaciones analógicas de entrada y salida de la tarjeta NI-USB-6009, que son las terminales que se utilizarán para el control del sistema de nivel de líquido.Juan Francisco Márquez Rubio 29
  34. 34. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido.Entrada AnalógicaTipo de convertidor.............................................. Aproximaciones sucesivasEntradas Analógicas .......................................... 8 simples/4 diferenciales,Software Seleccionable (Recomendable Labview)Resolución de entradaUSB-6008 ........................................................... 12 bits diferencial, 11 bits simpleUSB-6009 ............................................................14 bits diferencial, 13 bits simpleMáximo muestreoUSB-6008 ..........................................................10 kS/sUSB-6009 ........................................................... 48 kS/sAI FIFO................................................................ 512 bytesResolution de cronómetro ................................... 41.67 ns (24 MHz timebase)Exactitud de cronómetro..................................... .100 ppm de proporción de la muestra realRango de entradaSimple ..................................................................±10 VDiferencial............................................................ . ±20 V , ±10 V ±5 V, ±4 V,±2.5 V, ±2 V, ±1.25 V, ±1 VVoltage de trabajo................................................. ± 10VImpedancia de entrada.......................................... 144 kProtección de sobrevoltaje ........................... ……..±35Fuente Trigger .......................................................Software o externo digital triggerRuido del sistema ...................................................0.3 LSB rms (±10 V range) La exactitud absoluta a escala completa simple, se muestra en la Tabla 3-3 y la exactitudabsoluta a escala completa, diferencial, se muestra en la Tabla 3-4. Tabla 3-3.Exactitud absoluta a escala completa (simple). Rango Típico a 25º C Máximo a causa de (mV) temperatura (mV) ± 10 14.7 138Juan Francisco Márquez Rubio 30
  35. 35. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido. Tabla 3-4. Exactitud absoluta a escala completa (diferencial). Rango Típico a 25º C Máximo a causa de (mV) temperatura (mV) ± 20 14.7 138 ± 10 7.73 84.8 ±5 4.28 58.4 ±4 3.59 53.1 ±2.5 2.56 45.1 ±2 2.21 42.5 ± 1.25 1.70 38.9 ±1 1.53 37.5 Tabla 3-5. Características de salida analógica de la NI-USB-6009.Tipo de convertidor Aproximaciones sucesivasSalidas analógicas 2Resolución de salida 12 bitsMáxima actualización de muestra 150 Hz, software-cronómetroRango de salida 0 a +5 VImpedancia de salida 50ΩManejo de corriente de salida 5 mAEstado Power-on 0VCorriente a corto circuito 50 mAExactitud absoluta (sin carga) 7 mV típico, 36.4 mV máximo a escala completa En las secciones anteriores hablamos de la resolución de una tarjeta de adquisición de datos,y se explicó de una manera simple que la resolución tiene una relación con una conversión de laseñal analógica a una representación numérica. En las especificaciones de la NI-USB-6009 deesta sección se menciona una llamada “Tipo de convertidor – Aproximaciones sucesivas”. Ésteparámetro se refiere al método que se utiliza para convertir una señal analógica a una señal digital.A continuación se expone este método de conversión. La conversión analógico-digital o codificación, consiste en convertir la información numéricacontenida en una señal analógica en una palabra digital. Cuando se convierte una señal analógicaque cambia con el tiempo (voltaje o una corriente) en una digital, el convertidor analógico-digital(ADC), efectúa usualmente las siguientes operaciones en sucesión: muestreo y retención,cuantización y codificación. La operación de muestreo se necesita para tomar muestras de laJuan Francisco Márquez Rubio 31
  36. 36. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido.señal analógica cada determinado tiempo. En teoría, esta operación no es necesaria; sin embargo,el tiempo de conversión ADC no es cero. Para disminuir el efecto de la variación de la señaldurante la conversión, la muestra de ésta se mantiene fija hasta que la conversión está completa. La figura 3.2 contiene el diagrama a bloques simplificado de un convertidor A/D poraproximaciones sucesivas. En esencia, consta de un comparador, un convertidor D/A y algunalógica de control asociada. Al inicio de la conversión, todos los bits de salida son puestos en cero(operación de borrado) y el bit más significativo (MSB) se pone en uno. Después el MSB, querepresenta la mitad de toda la escala, se envía internamente al convertidor D/A y la salida de éstese compara con la entrada analógica. Si la entrada es mayor que el valor analógico del MSB, sedeja el valor de éste, MSB=1; de lo contrario, el valor se pone en cero. A continuación se pone enuno el siguiente bit más significativo y el proceso se repite. El convertidor cuenta con una línea deestado cuyo valor (cero y uno) indica que la conversión ha terminado y que la salida digital estádisponible para su transmisión. La figura 3.3 presenta un diagrama de temporización típico para unconvertidor A/D por aproximaciones sucesivas. Figura 3.2. Diagrama de bloques simplificado de un convertidor A/D por aproximaciones sucesivas. El tiempo de conversión de un dispositivo A/D actúa como un retraso y se sabe que tieneefectos adversos sobre la estabilidad de los sistemas de lazo cerrado. Además, el tiempo deconversión depende de la resolución del convertidor A/D y del método de conversión utilizado. Lostiempos de conversión de las unidades A/D disponibles comercialmente varían desde 100ns hasta200μs. En el sencillo caso de que la entrada analógica es una señal analógica constante, el tiempoJuan Francisco Márquez Rubio 32
  37. 37. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido.de conversión del A/D no tiene importancia, ya que la señal no cambia cuando se compara con losdiferentes valores analógicos de los bits del convertidor. Figura 3-3 Diagrama de temporización de un convertidor A/D por aproximaciones sucesivas. En éste capítulo se eligió la tarjeta de adquisición de datos adecuada para el sistema, éstatarjeta es uno de los elementos más importantes para la práctica del control por computadora.Juan Francisco Márquez Rubio 33
  38. 38. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido. Capítulo 4 Diseño del controlador Proporcional- Integral- Derivativo (PID)4.1 Introducción.Juan Francisco Márquez Rubio 34
  39. 39. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido. Cuando en un futuro escriban los historiadores sobre la ingeniería en el siglo XX, ellosindicarán que el controlador PID fué el controlador más popular del siglo. Algunos miles deinstrumentos en el amplio mundo de la ingeniería de control están usando tales controladores adiario en la industria. Una inspección realizada en 1977, revelaba que 34 de 37 controladoresanalógicos industriales eran de tipo PID [6]. Lo mismo es verdadero hasta hoy en día con un 90%de los controles de lazos existentes que involucran un control PID [7,8]. Los métodos para la compensación de sistemas con retardos de tiempo pueden ser divididosen función de la mejora de parámetros de controladores basados con el PID, en los cuales losparámetros a controlar son adaptados a la estructura de control y en controladores adaptadosóptimamente a la estructura y parámetros del modelo del proceso [9,10]. El controlador PID y sus variantes: proporcional (P), proporcional integral (PI) o proporcionalderivativo (PD) son los más usados comúnmente en aplicaciones de control de procesos para lacompensación con retardos y sin retardos de tiempo. El controlador PID es fácil de entender, con reglas de ajustes que han sido validadas en unagran variedad de casos prácticos. Estas han sido establecidas en un 98% de control de lazos. Lasindustrias de papel son operadas por controladores SISO PI [11] y que en aplicaciones de controlde procesos, más del 95% de los controladores son del tipo PID [1]. Sin embargo, Ender [12],mostró en su examen a miles de lazos de control en cientos de plantas que más del 30% de loscontroladores instalados son operados manualmente y el 65% de lazos son operadosautomáticamente, produciendo menos variaciones en el manual que en el automático. Loscontroladores automáticos son sintonizados pobremente, lo cual no concuerda con el hecho de queexiste basta información disponible en la literatura para determinar los parámetros de control. Sinembargo esta información está dispersa en artículos y libros. El controlador PID es muy popular y es utilizado en aplicaciones como: control de procesos,controles para motores, memorias magnéticas, controles de vuelo, instrumentación, etc. Loscontroladores vienen en diferentes formas: como estándar de controladores de un solo lazo o comoun componente del programa de cómputo en controladores lógicos programables para sistemasdistribuidos. En éste capítulo se presenta la obtención del modelo matemático del sistema de nivel deJuan Francisco Márquez Rubio 35
  40. 40. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido.líquido y el diseño del controlador para el sistema. Se propone el diseño de un controlador PID analógico para el sistema de nivel de líquido.Aunque en la práctica estamos utilizando una computadora para controlar el sistema, se consideradespreciable el tiempo de muestreo debido a que la dinámica del sistema es muy lenta encomparación con la velocidad del procesamiento de la señales. En las secciones siguientes semencionan los detalles de dicha consideración.4.2 Acción del controlador PID. Un controlador automático compara el valor real de la salida de una planta con la entrada dereferencia (valor deseado), determina el error y produce una señal de control que tenderá a reducirel error a cero, o a un valor muy pequeño. La forma como el controlador automático produce laseñal de control, se denomina acción de control [13].4.2.1 Acciones Básicas de Control.Clasificación de controladores industriales analógicos. Los controladores industriales analógicos sepueden clasificar de acuerdo con sus acciones de control [13]: • Controladores de dos posiciones, o intermitentes (encendido-apagado) • Controladores proporcionales • Controladores integrales • Controladores proporcional-integral • Controladores tipo proporcional-derivativo • Controladores tipo proporcional-integral-derivativo La mayoría de los controladores analógicos industriales utilizan electricidad o algún fluido,como aceite o aire a presión a modo de fuentes de potencia. Los controladores analógicos tambiénse pueden clasificar según el tipo de potencia que utilizan en su operación, como neumáticos,hidráulicos o electrónicos. La clase de controlador a usar se decidirá en base a la naturaleza de laplanta y las condiciones de operación, incluyendo consideraciones tales como seguridad, costo,disponibilidad, confiabilidad, exactitud, peso y tamaño. Para el sistema de nivel de líquido se propone utilizar un controlador Proporcional-Integral-Juan Francisco Márquez Rubio 36
  41. 41. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido.Derivativo (PID) por computadora (considerando el diseño en tiempo continuo debido a lascaracterísticas del sistema), a continuación se presenta la acción de control que proporciona éstecontrolador al sistema.4.2.2 Acción de control proporcional-integral-derivativo. La combinación de los efectos de acción proporcional, integral y derivativa, se denominaacción de control proporcional-integral-derivativa. Esta combinación tiene las ventajas de cada unade las tres acciones de control individuales. La ecuación de un control con esta acción de controles: t Kp de(t ) u (t ) = K p e(t ) + Ti ∫ e(t )dt + K 0 T p d dt (4-1) Aplicando la transformada de Laplace a la ecuación (4-1), con condiciones iniciales cero, seobtiene de ésta ecuación la función de transferencia: U (s) ⎛ 1 ⎞ = K p ⎜1 + ⎜ sT + sTd ⎟ ⎟ (4-2) E ( s) ⎝ i ⎠ Donde Kp es la ganancia proporcional, Ti es el tiempo integral, y Td es el tiempo derivativo. Enla figura 4.1 se puede ver el diagrama de bloques de un controlador proporcional, integral yderivativo. Figura 4.1. Diagrama a bloques de un controlador proporcional-integral-derivativo.4.3 Método del lugar geométrico de las raíces.Juan Francisco Márquez Rubio 37
  42. 42. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido. La compensación de un sistema de control se reduce al diseño de un filtro cuyascaracterísticas tiendan a compensar las características indeseables o inalterables de la planta. El método del lugar geométrico de las raíces es un procedimiento gráfico para determinar lasubicaciones de todos los polos de lazo cerrado partiendo del conocimiento de las ubicaciones delos polos y ceros de lazo abierto al variar algún parámetro (usualmente la ganancia) de cero ainfinito. Este método brinda una clara indicación de los efectos del ajuste de parámetros, ventajadel método del lugar de las raíces, consiste en que es posible obtener información de la respuestatransitoria. Así como sobre la respuesta en frecuencia partiendo de la configuración de polos yceros del sistema en el plano s. En la práctica el diagrama del lugar de las raíces de un sistema indica que el funcionamientodeseado puede no lograrse por el simple ajuste de la ganancia. De hecho en algunos casos, elsistema puede no ser estable para todos los valores de ganancia. Entonces se requiere modificarla forma del lugar de las raíces para alcanzar las especificaciones de funcionamiento. Al diseñar un sistema de control, si se requiere un ajuste diferente al de ganancia debenmodificar los lugares de las raíces insertando un compensador adecuado. Una vez comprendidosperfectamente los efectos de la adición de polos y/o ceros en el lugar de las raíces, se puedendeterminar fácilmente las ubicaciones de polo(s) y cero(s) del compensador que modificará laforma del lugar de las raíces en la forma deseada. En esencia, en el diseño por medio del métododel lugar de las raíces, se modifica la forma de los lugares de las raíces del sistema a través deluso de un compensador, de modo que se puede colocar un par de polos dominantes de lazocerrado en la ubicación deseada. (Frecuentemente se especifica la relación de amortiguamiento yla frecuencia natural no amortiguada del par de polos dominantes de lazo cerrado).4.3.1 Condición de ángulo y de amplitud o modular.Sea el sistema de la figura 4.2. La función de transferencia de lazo cerrado es: C ( s) G ( s) = (4-3) R( s) 1 + G ( s) H ( s) Se obtiene la ecuación característica de ése sistema de lazo cerrado haciendo eldenominador del miembro derecho de la ecuación (4-3) igual a cero. Es decir,Juan Francisco Márquez Rubio 38
  43. 43. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido. 1 + G ( s) H ( s) = 0 (4-4) G ( s ) H ( s ) = −1 Como G(s)H(s) es una magnitud compleja, se puede dividir la ecuación (4-4), en dosecuaciones igualando los ángulos y los valores absolutos en ambos miembros, respectivamente,para obtener:Condición de ángulo: ∠G ( s ) H ( s ) = ±180°( 2k + 1) con k = 0,1,2,3,… (4-5)Condición de amplitud, valor absoluto, o modular: G(s) H ( s) = 1 (4-6) Figura 4-2. Sistema de control Los valores de s que cumplen las condiciones de ángulo y fase son las raíces de la ecuacióncaracterística o polos de lazo cerrado. El diagrama de los puntos del plano complejo que satisfacenla condición de ángulo, son el lugar de las raíces. Las raíces de la ecuación característica (lospolos de lazo cerrado) correspondientes a un determinado valor de ganancia, pueden serdeterminados de la condición de magnitud (Ecuación 4-6). [13]Juan Francisco Márquez Rubio 39
  44. 44. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido.4.4 Obtención del modelo matemático del sistema de nivel de líquido. Para realizar control sobre el sistema de nivel de líquido es necesario encontrar un modelomatemático que describa la dinámica del sistema. A continuación se realiza un análisis para laobtención del modelo matemático del sistema de nivel de líquido. Posteriormente se obtiene elmodelo matemático de manera práctica del sistema de nivel de líquido a controlar. Al analizar sistemas que involucran el flujo de fluidos se hace necesario dividir los regimenesde flujo en flujo laminar y flujo turbulento, de acuerdo con el valor del número de Reynolds. Si elnúmero de Reynolds es mayor que aproximadamente de 3000 a 4000, el flujo es turbulento. El flujoes laminar si el número de Reynolds es menor que aproximadamente 2000. En el caso laminar elflujo de fluido se produce en venas sin turbulencia. Los sistemas que involucran flujo turbulentofrecuentemente deben ser representados por ecuaciones diferenciales no lineales, mientras lossistemas que corresponden a flujo laminar, pueden ser representados por ecuaciones diferencialeslineales. (En los procesos industriales frecuentemente se tienen flujos de fluidos en tuberías ytanques. En esos procesos el flujo frecuentemente es turbulento y no laminar). Es conveniente introducir el concepto de resistencia y capacitancia para describir lascaracterísticas dinámicas para los sistemas de nivel de líquidos. Sea el flujo a través de una tubería corta que conecta dos tanques. En éste caso se define laresistencia al flujo de líquido como la variación de diferencia de nivel (la diferencia de niveles delíquidos entre los dos tanques) necesaria para producir una variación unitaria en el caudal; esdecir: Variacion de diferencia de nivel [pies] R= (4-7) Variacion en caudal [pies3 /seg] Como la relación entre el caudal y la diferencia de nivel difiere entre el caso del flujo laminar yel flujo turbulento, en lo que sigue se consideran ambas circunstancias. Sea el sistema de nivel de líquido que aparece en la figura 4.3(a). En este sistema el flujofluye a través de la válvula de carga en el costado del tanque. Si el flujo a través de esta restricción es laminar, la relación entre el caudal de régimen y lacarga hidrostática de régimen al nivel de la restricción, queda dada por:Juan Francisco Márquez Rubio 40
  45. 45. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido. Q = KH (4-8)Donde: Q = Caudal del régimen en pie3/seg K = Coeficiente en pie 2.5/seg H = Carga hidrostática de régimen, en pies. Nótese que la ley que rige al flujo laminar es análoga a la ley de Coulomb que establece quela corriente es directamente proporcional a la diferencia de potencial.Para el flujo laminar se obtiene la resistencia R1 como: dH H Rl = = (4-9) dQ Q La resistencia al flujo laminar es constante y análoga a la resistencia eléctrica.Si el flujo a través de la restricción es turbulento, el caudal de régimen ésta dado por: Q=K H (4-10)Donde: Q = Caudal del régimen en pie3/seg K = Coeficiente en pie 2.5/seg H = Carga hidrostática de régimen, en pies.Se obtiene la resistencia Rt para flujo turbulento, de dH 2 H Rt = = (4-11) dQ QEl valor de la resistencia en el flujo turbulento depende del caudal y de la carga hidrostática. Usando las resistencias de flujo turbulento, se puede linealizar la relación no lineal entre Q yH según la da la ecuación (4-10). Esta linealización es válida siempre que las modificaciones encarga y caudal, con respecto a sus valores estabilizados sean pequeñas. Esa relación linealizadaestá dada por:Juan Francisco Márquez Rubio 41
  46. 46. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido. 2H Q= (4-12) Rt El valor de Rt puede ser considerado constante si los cambios en carga y caudal sonpequeños. Figura 4.3 (a) Sistema de nivel de líquido (b) Carga hidrostática en función del caudal. En muchos casos reales el valor del coeficiente K en la ecuación (4-10) que depende delcoeficiente de flujo y del área de la restricción, no es conocido. En ese caso se puede hallar laresistencia trazando la representación gráfica de la carga hidrostática en función del caudalbasándose en los valores experimentales y midiendo la pendiente de la curva en la condición defuncionamiento. En la figura 4.3(b) se puede ver un ejemplo de un diagrama como el mencionado yel punto de estabilidad de o presión y resistencia Rt aparecen indicados en esa figura (laresistencia Rt es la pendiente de la curva en el punto de operación). La aproximación lineal seJuan Francisco Márquez Rubio 42
  47. 47. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido.basa en el hecho de que la curva efectiva no difiere mucho de su tangente si las condiciones deopresión no varían mucho. La capacitancia C de un tanque es definida como la variación en cantidad de líquidoacumulado necesaria para producir una variación unitaria en el potencial (carga hidrostática). (Elpotencial es la magnitud que indica el nivel de energía del sistema). Variacion en el liquido almacenado [pies3 ] C= (4-13) Variacion de carga [pies]Debe notarse que la capacidad (en pies3) y la capacitancia (pies2) son diferentes. La capacitanciadel tanque es igual al área de la sección recta. Si ésta es constante, la capacitancia es constantepara cualquier carga.Considere el sistema que aparece en la figura 4.3(a). Se definen las variables del siguiente modo:Q = Caudal de régimen (antes de haber ocurrido ningún cambio), en pie3/minqi = Pequeña desviación del caudal de entrada respecto al valor de régimen, en pie 3/minq 0 = Pequeña desviación del caudal de salida respecto al valor de régimen, en pie3/minH = Carga hidrostática de régimen (antes de ocurrir un cambio)h = Pequeña desviación de la carga hidrostática respecto al valor de régimen, en pies. Como se indicó previamente, se puede considerar lineal a un sistema si el flujo es laminar.Aun si el flujo es turbulento, el sistema puede ser linealizado si se mantienen reducidas lasvariaciones de las variables. En la hipótesis de que el sistema es lineal o linealizado, se puedeobtener la ecuación diferencial de éste sistema del siguiente modo: como el caudal de entradamenos el caudal de salida durante el pequeño intervalo de tiempo dt es igual a la cantidadadicional acumulada en el tanque, se ve que: Cdh = (qi − q 0 )dt (4-14)De la definición de resistencia, la relación entre q 0 y h está dada por:Juan Francisco Márquez Rubio 43
  48. 48. Diseño de un controlador PID por computadora para un sistema de nivel de líquido. h q0 = (4-15) RLa ecuación diferencial de este sistema, para un valor constante de R, se convierte en: dh RC + h = Rq i (4-16) dt Nótese que RC es la constante de tiempo del sistema. Tomando las transformadas deLaplace en ambos miembros de la ecuación (4-16), suponiendo una condición inicial cero, seobtiene: ( RCs + 1) H ( s) = RQ1 ( s) (4-17)Donde: H ( s) = L[h] y Qi ( s ) = L[qi ] . Si qi es considerada la entrada y h la salida, la función detransferencia del sistema es: H ( s) R = (4-18) Qi ( s ) RCs + 1Sin embargo, si q 0 es tomada como salida, con la misma entrada, la función de transferencia es Q 0 (s) 1 = (4-19) Qi ( s ) RCs + 1Donde se usó la relación: 1 Q0 ( s ) = H (s) (4-20) R Como podemos observar en la ecuación (4-19), la función de transferencia de un sistema denivel de líquido es de primer orden.Juan Francisco Márquez Rubio 44

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