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Capítulo 11
Descontos Simples
1. Introdução
Na vida comercial e industrial as relações de compra e venda entre
os negocian...
Valor do Desconto Racional em função do Valor Nominal
𝐴 = 𝑁 − 𝑑 𝑟 (2)
Substituindo (2) em (1), teremos:
𝑑 𝑟 = (𝑁 − 𝑑 𝑟) ∙ ...
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Matemática Financeira
Descontos simples: comercial e reacional

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Capítulo 11

  1. 1. Capítulo 11 Descontos Simples 1. Introdução Na vida comercial e industrial as relações de compra e venda entre os negociantes ou negociantes e consumidores podem ser a vista ou a prazo. Quando uma compra é feita a vista, a pessoa que adquire o bem, paga ao vendedor, em dinheiro ou cheque no ato da mesma. No caso de uma compra a prazo, o comprador assume um compromisso em quitá-lo em uma data futura. É normal que o credor receba um título de crédito que é o comprovante da sua dívida, caso o mesmo deseje quitar antes da data de vencimento obterá um abatimento que é denominado de desconto. Os títulos de crédito mais conhecidos são: duplicatas; letras de câmbio; nota promissória. Desconto (d): é o abatimento que se faz sobre um título de crédito, quando o mesmo é quitado antes do seu vencimento; Valor Nominal (N): é o valor do título quando quitado no dia do vencimento; Valor Atual (A): é o valor líquido recebido (ou pago) antes do vencimento. Exemplo: Uma pessoa portadora de um título de crédito no valor de R$ 10.000,00 deseja resgatar o mesmo antes de seu vencimento por R$ 8.000,00. Valor nominal (N): R$ 10.000,00 Valor atual (A): R$ 8.000,00 Desconto (d) : 10.000,00 - 8.000,00 = 2.000,00 ⇒ d = R$ 2.000,00 O exemplo acima mostra as relações envolvidas em uma operação de desconto: 𝑑 = 𝑁 − 𝐴 2. Tipos de desconto 2.1. Desconto comercial, bancário ou por fora O desconto comercial incide sobre o valor nominal do título, e equivale ao juros simples onde o capital inicial corresponde ao valor nominal do título de crédito. 𝐷𝑐 = 𝑁. 𝑖. 𝑡 𝐷𝑐: Valor do desconto comercial; 𝑁: Valor nominal do título; 𝑖: taxa de desconto; 𝑡: tempo. 2.2. Valor Atual Comercial 𝐴 = 𝑁 − 𝑑 Exercícios resolvidos 1. Calcular o desconto comercial de um título de crédito no valor R$ 2.000,00 à taxa 6% a.m., sendo resgatado 2 meses e 10 dias antes do vencimento. 2. Uma duplicata de R$ 6.000,00, foi resgatada 120 dias antes do seu vencimento, sofreu R$ 300,00 de desconto por fora (comercial). Qual a taxa anual usada na operação? 3. Calcular o valor atual de um título de crédito no valor nominal de R$ 1.000,00 que, sofreu um desconto comercial, a uma taxa de 3% a.m., 108 dias antes do vencimento. 4. Os descontos comerciais de 2 títulos de créditos vencíveis em 90 dias, colocados a taxa de 3% a.a., somam R$ 200,00 e o desconto do primeiro excede o da segunda em R$ 50,00. Calcular os valores nominais desses títulos. 2.3. Desconto Racional ou Desconto por dentro É o desconto que incide sobre o valor atual de um título de crédito. Indicaremos desconto racional por 𝑑 𝑟. 𝑑 𝑟 = 𝐴 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡 (1)
  2. 2. Valor do Desconto Racional em função do Valor Nominal 𝐴 = 𝑁 − 𝑑 𝑟 (2) Substituindo (2) em (1), teremos: 𝑑 𝑟 = (𝑁 − 𝑑 𝑟) ∙ 𝑖 ∙ 𝑡 𝑑 𝑟 = 𝑁 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡 − 𝑑 𝑟 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡 𝑑 𝑟 + 𝑑 𝑟 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡 = 𝑁 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡 𝑑 𝑟 ∙ (1 + 𝑖 ∙ 𝑡) = 𝑁 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡 𝑑 𝑟 = 𝑁 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡 1 + 𝑖 ∙ 𝑡 2.4. Valor Atual Racional 𝐴 𝑟 = 𝑁 − 𝑑 𝑟 𝐴 𝑟 = 𝑁 − 𝑁 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡 1 + 𝑖 ∙ 𝑡 𝐴 𝑟 = 𝑁 ∙ (1 + 𝑖 ∙ 𝑡) − 𝑁 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡 1 + 𝑖 ∙ 𝑡 𝐴 𝑟 = 𝑁 + 𝑁 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡 − 𝑁 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡 1 + 𝑖 ∙ 𝑡 𝐴 𝑟 = 𝑁 1 + 𝑖 ∙ 𝑡 2.5. Relação entre Desconto Comercial e o Desconto Racional 𝑑 𝑐 = 𝑁 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡 𝑑 𝑟 = 𝑁∙𝑖∙𝑡 1+𝑖∙𝑡 𝑑 𝑟 = 𝑑 𝑐 1 + 𝑖 ∙ 𝑡 𝑑 𝑐 = (1 + 𝑖 ∙ 𝑡) ∙ 𝑑 𝑟 Exercícios 5. Um título de crédito de valor nominal de R$ 1.600,00 sofre um desconto racional simples a taxa de 1,5% a.m., 75 dias antes do seu vencimento. Calcule o desconto racional e o valor atual. 6. A diferença entre os descontos comercial e racional de um título de crédito, é de R$ 60,00. O prazo é de 20 dias e a taxa de 1% a.m. Calcular o valor nominal do título. 7. O quociente entre os descontos comercial e racional é de 1,2. Qual será a taxa de juros se o prazo de antecipação é de 4 meses?
  • AroMatias

    Feb. 21, 2017

Matemática Financeira Descontos simples: comercial e reacional

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