Loading
Kuasa Titik Terhadap Lingkaran        P (x1, y1)                                        Q                                 ...
Rumus Jika P(x1, y1) diluar lingkaran L = 0 dan garis melalui P  memotong L di A dan A’; B dan B’; C dan C’ dan  seterusn...
Dalil Jika kuasa P(x1, y1) terhadap L      x2 + y2 + Ax + Bx + C = 0 adalah k2 maka  berlaku :       k2 = PQ2 = x12 + y12...
Garis Kuasa  Jika L1         x2 + y2 + ax + by + c = 0             L2    x2 + y2 + px + qy + r = 0  Maka tempat kedudukan ...
Contoh :   Tentukan sebuah titik pada garis x – y + 2 = 0 yang mempunyai kuasa sama terhadap    lingkaran x2 + y2 – 4y + ...
2. Tentukan panjang garis singgung dari titik P(7,1) terhadap lingkaran x2 + y2 = 25   Jawab :                            ...
Dipotongkan Lingkaran :     x2 + (25 – 7x)2 = 25     x2 + 625 – 350x + 49x2 = 25     50x2 – 350x + 600 = 0     x2 – 7x + 1...
Kuasa titik terhadap lingkaran   geometri
Kuasa titik terhadap lingkaran   geometri
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Kuasa titik terhadap lingkaran geometri

633 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Kuasa titik terhadap lingkaran geometri

  1. 1. Loading
  2. 2. Kuasa Titik Terhadap Lingkaran P (x1, y1) Q a A1 b B1 c C1Jika P(x1, y1) diluar lingkaran L = 0 maka melalui P dapat dibuat garis banyaksekali, sehingga memotong L = 0 di A dan A’ ; B dan B’ ; C dan C’ dan seterusnyaserta menyinggung L = 0 di Q. Pandang PAQ dan PQA’ P = P (berimpit) Q1 = A’ ( AQ) A= Q (1800 – ( P + Q1))Jadi, PQA  PA’Q =  PQ2 = PA . PA’Analog  PQ2 = PB – PB’ PQ2 = PC . PC’
  3. 3. Rumus Jika P(x1, y1) diluar lingkaran L = 0 dan garis melalui P memotong L di A dan A’; B dan B’; C dan C’ dan seterusnya serta menyinggung L = 0 di Q, maka berlaku PQ2 = PA . PA’ = PB . PB’ = PC . PC’ = tetap harganya. Bilangan yang tetap ini disebt kuasa P terhadap L = 0. Jika P diluar lingkaran maka kuasa P terhadap L = 0 positif. Jika P pada lingkaran maka kuasa P terhadap L = 0 sama dengan 0. Jika P didalam lingkaran maka kuasa P terhadap L = 0 negatif.
  4. 4. Dalil Jika kuasa P(x1, y1) terhadap L x2 + y2 + Ax + Bx + C = 0 adalah k2 maka berlaku : k2 = PQ2 = x12 + y12 + Ax1 + By1 + C Jika kuasa P (x1, y1) terhadap L (x - )2 + (y - )2 = R2 k2 = PQ2 = (x1 - )2 + (y1 - )2 – R2 Bukti P x1 , y1 Q B L(α, β) B’ L (x - )2 + (y - )2 = R2 Pusat L ( , ) 2 2 QL = Rx1 y1 PL = PQ2 = PL2 – QL2 k2 = PQ2 = (x1 - )2 + (y1 - )2 – R2 (terbukti)
  5. 5. Garis Kuasa Jika L1 x2 + y2 + ax + by + c = 0 L2 x2 + y2 + px + qy + r = 0 Maka tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai kuasa sama terhadap dua lingkaran k = 0 dan L2 = 0 berbentuk garis dengan persamaan : Garis kuasa L1 = L2 = 0 “Garis yang mempunyai kuasa sama terhadap 2 lingkaran” Q1 Q2 L1 L2 L1 L2 g L1 - L2 = 0 g L1 – L2 = 0 L garis kuasa
  6. 6. Contoh : Tentukan sebuah titik pada garis x – y + 2 = 0 yang mempunyai kuasa sama terhadap lingkaran x2 + y2 – 4y + 2 = 0 dan x2 + y2 – 6x + 4 = 0 Jawab : I L1 x2 + y2 – 4y + 2 = 0 L2 x2 + y2 – 6x + 4 = 0 Garis kuasa = L1 – L2 L1 x2 + y2 – 4y + 2 = 0 L1 L2 L2 x2 + y2 – 6x + 4 = 0 _ 6x – 4y – 2 = 0 g Garis kuasa 3x – 2y – 1 = 0 I x–y+2=0 Jadi titik pada I yang mempunyai kuasa sama terhadap L1 = 0 ; L2 = 0 adalah titik potong dan I 1 2 2 1 1 4 x 5 3 2 3 2 1 1 3 1 1 2 6 1 y 7 Jadi titik itu (5, 7) 1 1
  7. 7. 2. Tentukan panjang garis singgung dari titik P(7,1) terhadap lingkaran x2 + y2 = 25 Jawab : Q P(7, 1) Kuasa P terhadap L k2 = PQ2 jadi panjang garis singgung PQ = kuasa x2 + y2 = 25 k2 = PQ2 = x12 + y12 = R2 k2 = PQ2 = 49 + 1 – 25 = 25 jadi panjang garis singgung PQ = 25 = 5 Cara Lain : P(7, 1)  x2 + y2 = 25 49 + 1 > 25 Jadi, (7, 1) diluar lingkaran. Garis kutub x1 .x + y1 . y = R2 7x + y = 25 y = 25 – 7x
  8. 8. Dipotongkan Lingkaran : x2 + (25 – 7x)2 = 25 x2 + 625 – 350x + 49x2 = 25 50x2 – 350x + 600 = 0 x2 – 7x + 12 = 0 (x - 3) (x - 4) = 0 x=3 V x=4 x=3  y = 25 – 21 = 4Titik singgung Q = (3, 4)Panjang garis singgung PQ = 7 3 2 (1 4) 2 = 25 = 5 x=4  y = 25 – 28 = -3Titik singgung Q (4, -3)PQ = 7 4 2 (1 3) 2 = 25 = 5

×