Movimiento armónico simple
El movimiento armónico simple es un movimiento periódico, oscilatorio y
vibratorio. Para deduci...
matemáticamente. El nombre armónico se debe así porque sus fórmulas
dependen del Seno y del Coseno, que se llamanfunciones...
Movimiento rotacional
Un objeto rígido es un cuerpo que tiene una forma definida que no cambia, y
las partículas que lo co...
Sistema masa - resorte
Consiste en una masa “m” unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a
una pared, como se muestr...
Péndulo simple
Definición: es llamado así porque consta de un cuerpo de masa m, suspendido
de un hilo largo de longitud l,...
Hidrostática
La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia
los fluidos en estado de reposo; es decir, s...
El objeto no necesariamente ha de estar completamente sumergido en dicho
fluido, ya que si el empuje que recibe es mayor q...
Densidad o masa específica
La densidad es la cantidad de masa por unidad de
volumen. Se denomina con la letra ρ. En el sis...
Presión hidrostática
En general, podemos decir que la presión se define
como fuerza sobre unidad de superficie, o bien que...
Ahora bien, si tenemos dos recipientes de igual base
conteniendo el mismo líquido (figura a la izquierda),
veremos que el ...
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Movimiento armónico simple

  1. 1. Movimiento armónico simple El movimiento armónico simple es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio. Para deducir y establecer las ecuaciones que rigen el movimiento armónico simple (unidimensional) es necesario analizar el movimiento de la proyección, sobre un diámetro de una partícula que se mueve con movimiento circular uniforme (bidimensional). El movimiento armónico simple se puede estudiar desde diferentes puntos de vista: cinemático, dinámico y energético. Entender el movimiento armónico simple es el primer paso para comprender el resto de los tipos de vibraciones complejas. El más sencillo de los movimientos periódicos es el que realizan los cuerpos elásticos. Ejemplos de movimiento armónico simple pueden ser: - Una lámina fija por un extremo y haciéndola vibrar por el otro extremo. - Un sistema formado por un cuerpo suspendido de un resorte. - El movimiento de un péndulo para desplazamientos pequeños. - Un líquido contenido en un tubo doblado en U. - Una esferita en una superficie cóncava. - Una cuerda tensa Algunos ejemplos de fenómenos en las que se presenta este tipo de movimiento son: el latido del corazón el péndulo de un reloj las vibraciones de los átomos. Elementos del M.A.S. De todos los movimientos oscilatorios el movimiento armónico simple (M.A.S.), constituye una aproximación muy cercana a muchas oscilaciones encontradas en la naturaleza, además que es muy fácil de describir
  2. 2. matemáticamente. El nombre armónico se debe así porque sus fórmulas dependen del Seno y del Coseno, que se llamanfunciones armónicas. Antes de iniciar el estudio cuantitativo y cualitativo del M.A.S es útil definir algunos términos de uso frecuente: Oscilación Es el movimiento efectuado hasta volver al punto de la partida, es decir una ida y vuelta del cuerpo en movimiento. Período (T) Es el tiempo necesario para realizar una vibración u oscilación completa. Frecuencia ( ) Es el número de vibraciones completas que el cuerpo efectúa por unidad de tiempo. Elongación (x) Es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición de equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado Amplitud (A) Es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir de la posición de equilibrio. Posición de equilibrio Es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la partícula oscilante. Pulsación () Representa la velocidad angular del MCU auxiliar. Es una constante del M.A.S Fase inicial () Representa la posición angular de la partícula para t= 0 en el MCU auxiliar. Fase (w.t +  ) Representa la posición angular de la partícula en el MCU auxiliar para el tiempo t.
  3. 3. Movimiento rotacional Un objeto rígido es un cuerpo que tiene una forma definida que no cambia, y las partículas que lo componen permanecen fijas. Un objeto rígido puede presentar dos movimientos distintos, estos movimientos son conocidos como movimiento de rotación y movimiento de traslación. El movimiento rotacional es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo rígido, de forma que dado un punto (P) cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo (O). Para determinar cuánto ha girado o rotado el cuerpo, se debe indicar su posición angular especificando el ángulo θ que une el punto P con el eje de rotación con respecto a una línea de referencia,que en este caso es el eje horizontal X, en otras palabras, el ángulo θ es el ángulo formado por el radio (r) o distancia del punto P al origen y el eje de referencia, que en este caso es el eje X, podemos decir entonces que este ángulo mide cuanto a rotado el cuerpo en un tiempo determinado. La distancia recorrida por el punto P para este movimiento en un tiempo determinado es igual a la longitud de arco asociada con el ángulo θ. A pesar que la manera más utilizada para medir los ángulos son los grados, para este tipo de movimiento se usan los radianes (rad), un radián se define como el ángulo subtendido por un arco de longitud igual al radio. Teniendo en cuenta estas definiciones tenemos entonces que matemáticamente el ángulo θ puede ser determinado como: θ=l/r donde l es la longitud de arco y r es el radio medido entre el origen y el punto P o que l=θr, a partir de estas dos ecuaciones podemos llegar a la relación entre grados y radianes, en el video se explica cómo llegan a la conclusión de que 360°=2πrad.
  4. 4. Sistema masa - resorte Consiste en una masa “m” unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared, como se muestra en la figura. Se supone movimiento sin rozamiento sobre la superficie horizontal. El resorte es un elemento muy común en máquinas. Tiene una longitud normal, en ausencia de fuerzas externas. Cuando se le aplican fuerzadeforma alargándose o acortándose en una magnitud “x” llamada “deformación”. Cada resorte se caracteriza mediante una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesta a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se llama fuerza recuperadora elástica. Dicha fuerza recuperadora elástica es igual a:
  5. 5. Péndulo simple Definición: es llamado así porque consta de un cuerpo de masa m, suspendido de un hilo largo de longitud l, que cumple las condiciones siguientes: el hilo es inextensible su masa es despreciable comparada con la masa del cuerpo el ángulo de desplazamiento que llamaremos 0 debe ser pequeño Como funciona: con un hilo inextensible su masa es despreciada comparada con la masa del cuerpo el ángulo de desplazamiento debe ser pequeño. Hay ciertos sistemas que, si bien no son estrictamente sistemas sometidos a una fuerza tipo Hooke, si pueden, bajo ciertas condiciones, considerarse como tales. El péndulo simple, es decir, el movimiento de un grave atado a una cuerda y sometido a un campo gravitatorio constante, es uno de ellos. Al colocar un peso de un hilo colgado e inextensible y desplazar ligeramente el hilo se produce una oscilación periódica. Para estudiar esta oscilación es necesario proyectar las fuerzas que se ejercen sobre el peso en todo momento, y ver que componentes nos interesan y cuáles no. Esto se puede observar en la figura.
  6. 6. Hidrostática La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en estado de reposo; es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición. Reciben el nombre de fluidos aquellos cuerpos que tienen la propiedad de adaptarse a la forma del recipiente que los contiene. A esta propiedad se le da el nombre de fluidez. Son fluidos tanto los líquidos como los gases, y su forma puede cambiar fácilmente por escurrimiento debido a la acción de fuerzas pequeñas. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son elprincipio de Pascal y el principio de Arquímedes. Principio de Pascal En física, el principio de Pascal es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662). El principio de Pascal afirma que la presión aplicada sobre un fluido no compresible contenido en un recipiente indeformable se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y a todas partes del recipiente. Este tipo de fenómeno se puede apreciar, por ejemplo en la prensa hidráulica la cual funciona aplicando este principio. Definimos compresibilidad como la capacidad que tiene un fluido para disminuir el volumen que ocupa al ser sometido a la acción de fuerzas. Principio de Arquímedes El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sólido sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba con una fuerza igual al peso del volumen de fluido desalojado.
  7. 7. El objeto no necesariamente ha de estar completamente sumergido en dicho fluido, ya que si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente del objeto, éste flotará y estará sumergido sólo parcialmente. Propiedades de los fluidos Las propiedades de un fluido son las que definen el comportamiento y características del mismo tanto en reposo como en movimiento. Existen propiedades primarias y propiedades secundarias del fluido. Propiedades primarias o termodinámicas: Densidad Presión Temperatura Energía interna Entalpía Entropía Calores específicos Propiedades secundarias Caracterizan el comportamiento específico de los fluidos. Viscosidad Conductividad térmica Tensión superficial Compresión
  8. 8. Densidad o masa específica La densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen. Se denomina con la letra ρ. En el sistema internacional se mide en kilogramos / metro cúbico. Cuando se trata de una sustancia homogénea, la expresión para su cálculo es: Donde ρ: densidad de la sustancia, Kg/m3 m: masa de la sustancia, Kg V: volumen de la sustancia, m3 En consecuencia la unidad de densidad en el Sistema Internacional será kg/m3 pero es usual especificar densidades en g/cm3 , existiendo la equivalencia 1g cm3 = 1.000 kg/ m3 . La densidad de una sustancia varía con la temperatura y la presión; al resolver cualquier problema debe considerarse la temperatura y la presión a la que se encuentra el fluido. Peso específico El peso específico de un fluido se calcula como su peso por unidad de volumen (o su densidad por g). En el sistema internacional se mide en Newton / metro cúbico. Densidad de fluidos: cantidad de masa por volumen.
  9. 9. Presión hidrostática En general, podemos decir que la presión se define como fuerza sobre unidad de superficie, o bien que la presión es la magnitud que indica cómo se distribuye la fuerza sobre la superficie en la cual está aplicada. Si una superficie se coloca en contacto con un fluido en equilibrio (en reposo) el fluido, gas o líquido, ejerce fuerzas normales sobre la superficie. Entonces, presión hidrostática, en mecánica, es la fuerza por unidad de superficie que ejerce un líquido o un gas perpendicularmente a dicha superficie. Si la fuerza total (F) está distribuida en forma uniforme sobre el total de un área horizontal (A), la presión (P) en cualquier punto de esa área será P: presión ejercida sobre la superficie, N/m2 F: fuerza perpendicular a la superficie, N A: área de la superficie donde se aplica la fuerza, m2 Presión hidrostática.
  10. 10. Ahora bien, si tenemos dos recipientes de igual base conteniendo el mismo líquido (figura a la izquierda), veremos que el nivel del líquido es el mismo en los dos recipientes y la presión ejercida sobre la base es la misma. Eso significa que: La presión es independiente del tamaño de la sección de la columna: depende sólo de su altura (nivel del líquido) y de la naturaleza del líquido (peso específico). Esto se explica porque la base sostiene sólo al líquido que está por encima de ella, como se grafica con las líneas punteadas en la figura a la derecha. La pregunta que surge naturalmente es: ¿Qué sostiene al líquido restante? Y la respuesta es: Las paredes del recipiente. El peso de ese líquido tiene una componente aplicada a las paredes inclinadas. La presión se ejerce solo sobre la base y la altura o nivel al cual llega el líquido indica el equilibrio con la presión atmosférica. Mismo nivel, misma presión. Presión solo sobre la base.

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