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D10ecuacionestrigonometricas 091126164050-phpapp02

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  1. 1. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS Prof. Saúl QUISPE CHINO
  2. 2. Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo. Galileo Galilei
  3. 3. Identidades Trigonométricas
  4. 4. DEFINICIÓN: <ul><li>Las identidades trigonométricas son las relaciones de igualdad entre las funciones trigonométricas que se cerifican para todo valor de la variable angular, siempre y cuando, la función trigonométrica esté definida en dicho valor angular. </li></ul>
  5. 5. Demostración de una identidad: <ul><li>Teniendo que Tg x + Ctg x = Sec x . Cosec x </li></ul><ul><li>Comprobamos que: </li></ul><ul><li>Si x = 45º  Tg 45º + ctg 45º = sec 45º . Cosec 45º </li></ul><ul><li>1 + 1 = √2 . √2 </li></ul>
  6. 6. Tipos de Identidades
  7. 7. RECÍPROCAS: <ul><li>Sen x = 1 Cosec x = 1 . </li></ul><ul><li>Cosec x Sen x </li></ul><ul><li>Cos x = 1 . Sec x = 1 . </li></ul><ul><li>Sec x Cos x </li></ul><ul><li>Tg x = 1 . Ctg x = 1 . </li></ul><ul><li>Ctg x Tg x </li></ul>
  8. 8.           sen x tan x = --------              csc x             cos x ctg x = -------             sen x <ul><li>            cos x sen x = --------               ctg x              sen x cos x = ------              tan x </li></ul>POR COCIENTE:
  9. 9. Pitagóricas <ul><li>sen² x + cos² x = 1 sec² x - tan² x = 1 csc² x - ctg² x = 1 </li></ul>
  10. 10. Ejercicios con Identidades Trigonométricas
  11. 11. Demostración: <ul><li>1. Demostrar que: </li></ul><ul><li>Cosec x – Cotg x . Cos x = Sen X </li></ul><ul><li>Solución: </li></ul><ul><li>Expresando el primer miembro de la identidad en función de seno y coseno tenemos: </li></ul><ul><li>1 . – Cos x . Cos x = Sen x </li></ul><ul><li>Sen x Sen x </li></ul><ul><li>1 . – Cos ² x = Sen x </li></ul><ul><li>Sen x Sen x </li></ul><ul><li>1 – Cos ² x = Sen x </li></ul><ul><li>Sen x </li></ul><ul><li>Pero 1- Cos² x = Sen ² x ; </li></ul><ul><li>Luego Sen² x = Sen x </li></ul><ul><li>Sen x </li></ul>L.q.q.d Sen x = Sen x
  12. 12. Simplificación <ul><li>Se buscará una expresión reducida de la planteada con ayuda de las identidades fundamentales y/o auxiliares con transformaciones algebraicas. </li></ul><ul><li>Cos x (Tg x + 1) = Sen x + Cos x </li></ul><ul><li>Cos x . Sen x + 1 </li></ul><ul><li>Cos x </li></ul><ul><li>Cos x . Sen x + Cos x </li></ul><ul><li>Cos x </li></ul><ul><li>Sen x + Cos x = Sen x + Cos x </li></ul>
  13. 13. Tipo Condicional <ul><li>Si la condición es complicada debemos simplificarlo y así a una expresión que puede ser la perdida o que nos permita hallar fácilmente la que nos piden. Si la condición es simple inmediatamente se procede a encontrar la expresión perdida. </li></ul><ul><li>Si Tg x + Ctg x = 4 </li></ul><ul><li>¿Tg ² x + Ctg ² x ? </li></ul><ul><li>Solución: </li></ul><ul><li>(Tg x + Ctg x) ² = (4) ² </li></ul><ul><li>Tg ² x + 2Tg x . Ctg x + Ctg ² x = 16 </li></ul><ul><li>Tg ² x + Ctg ² x = 16 – 2 </li></ul><ul><li>Tg ² x + Ctg ² x = 14 </li></ul>
  14. 14. Eliminación Angular <ul><li>Estos ejercicios consisten en que a partir de ciertas relaciones trigonométricas debemos encontrar relaciones algebraicas en donde no aparezca el ángulo. </li></ul><ul><li>ß de: </li></ul><ul><li>x = 4 Sen ß y = 5 Cos ß </li></ul><ul><li>x = 4Cos ß x/4 = Senß x²/16 = Sen²ß </li></ul><ul><li>y= 5Cosß y/5 = Cscß y²/25 = Cos²ß </li></ul><ul><li>X²/16 + y²/25 = Sen²ß + Cos²ß </li></ul><ul><li>X²/16 + y²/25 = 1 </li></ul>

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