SequêNcia De Fibonacci

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SequêNcia De Fibonacci

  1. 1. Sequência de Fibonacci
  2. 2. Sequência de Fibonacci <ul><li>A sequência de Fibonacci resulta de um problema apresentado no livro Liber Abaci, escrito em 1202, por Leonardo de Pisa, um italiano que viajou pelo Oriente como mercador. </li></ul>
  3. 3. O problema foi o seguinte: <ul><li>Condições: </li></ul><ul><li>1. No primeiro mês temos um coelho macho e um coelho fêmea. Estes dois coelhos acabaram de nascer. </li></ul><ul><li>2. Um coelho só atinge a maturidade sexual ao fim de um mês. </li></ul><ul><li>3. O período de gestação de um coelho dura um mês. </li></ul><ul><li>4. Ao atingirem a maturidade sexual, a fêmea irá dar à luz todos os meses. </li></ul><ul><li>5. A mãe irá dar todos os meses um coelho macho e um coelho fêmea. </li></ul><ul><li>6.Os coelhos nunca morrem. </li></ul><ul><li>Quantos coelhos existirão daqui a um ano? </li></ul>
  4. 4. <ul><li>No 1º mês há 1 casal de coelhos </li></ul><ul><li>(o casal novo) </li></ul><ul><li>No 2º mês há 1 casal de coelhos </li></ul><ul><li>(o casal já é adulto) </li></ul><ul><li>No 3º mês há 2 casais de coelhos </li></ul><ul><li>(o casal adulto e o casal jovem filho) </li></ul><ul><li>No 4º mês há 3 casais de coelhos </li></ul><ul><li>(o casal adulto, o casal jovem filho e o casal que agora já é adulto) </li></ul><ul><li>… </li></ul>Nº de casais de coelhos
  5. 5. Como se pode calcular o número de casais de coelhos em cada mês? <ul><li>Em cada mês, há o mesmo número de casais adultos do mês anterior mais os casais que, no mês anterior, eram jovens e que cresceram, mais tantos casais filhos jovens como os casais adultos do mês anterior, os pais. </li></ul><ul><li>Fibonacci reparou que, em cada mês, o número de casais de coelhos era igual à soma dos casais dos dois meses anteriores. A sequência de casais era: </li></ul><ul><li>1; 1; 2; 3; 5; 8; … </li></ul><ul><li>Cada valor da sequência, exceptuando os dois primeiros, obtém-se a partir da soma dos dois anteriores. </li></ul><ul><li>Esta sequência é conhecida por Sequência de Fibonacci . </li></ul>

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