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Introdução à Estatística Inferencial - Parte 2

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Apresentação sobre Introdução à Estatística Inferencial - Parte 2 - Profa. Rilva Muñoz

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Introdução à Estatística Inferencial - Parte 2

  1. 1. INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA INFERENCIAL – PARTE 2 Teste de Hipóteses Rilva Lopes de Sousa Muñoz
  2. 2. Introdução à Estatística Inferencial Parte 1: Pré-requisitos para compreender as noções de estatística inferencial: ✓Probabilidade ✓ Curva normal e normal reduzida Parte 2: Introdução à Estatística Inferencial Teste de hipóteses Nível de significância Erros tipo I e II Testes paramétricos e não-paramétricos
  3. 3. Teste de Hipóteses Hipótese nula vs Hipótese alternativa Introdução à Estatística Inferencial
  4. 4. Introdução à Estatística Inferencial TEORIA HIPÓTESE CONCEITUAL (hipótese de investigação) HIPÓTESE ESTATÍSTICA DEDUÇÃO OBSERVAÇÃO INDUÇÃO
  5. 5. ✓ Afirmativa a respeito de um parâmetro de uma distribuição de probabilidade ✓ Afirma que não há relação entre as variáveis independente e dependente HIPÓTESE ESTATÍSTICA Introdução à Estatística Inferencial
  6. 6. • O que significa INFERIR? Significa deduzir como consequência, conclusão ou probabilidade Inferência estatística Introdução à Estatística Inferencial
  7. 7. Qual é a lógica da inferência estatística? Introdução à Estatística Inferencial
  8. 8. Lógica da estatística inferencial a) Tem-se uma população e se quer tomar decisões acerca de parâmetros (características) dessa população b) Seleciona-se uma amostra aleatória da população e se colhem dados desta amostra c) Os dados colhidos refletem parâmetros da população, mas também flutuações da amostragem (erro amostral) d) Confrontam-se os dados que se obtiveram na amostra com os valores teóricos ideais representados na Curva Normal de distribuição de amostragem e) Decide-se – INFERE-SE Introdução à Estatística Inferencial
  9. 9. Erro amostral - Erro amostral existe em todas as pesquisas – baseadas em amostras – e não envolvem todo o universo - Existe um erro amostral conhecido e calculado em função do tamanho da amostra e dos resultados obtidos na pesquisa - Estimativa de erro máximo, considerando-se um modelo de amostragem aleatória simples - Para um mesmo tamanho de amostra, quanto maior a homogeneidade da população pesquisada, menor será o erro amostral e vice-versa Introdução à Estatística Inferencial
  10. 10. De uma proporção p Introdução à Estatística Inferencial Erro amostral
  11. 11. Teste de Hipóteses ✓Quando o investigador confronta os valores da amostra com os valores “teóricos” da Curva Normal, diz-se que procede a um teste de hipóteses ✓Teste de hipóteses estatísticas: É uma regra de decisão utilizada para aceitar ou rejeitar uma hipótese estatística com base em elementos amostrais ✓ Há sempre duas hipóteses: a hipótese de estatística e a hipótese alternativa ✓Hipótese estatística que será testada: hipótese nula Introdução à Estatística Inferencial
  12. 12. • Teste de Hipóteses Conjunto de técnicas de inferência estatística para avaliar a probabilidade de diferenças, registradas nas distribuições observadas, serem devidas ao acaso amostral ou à existência real na população Introdução à Estatística Inferencial (Loureiro; Gameiro, 2011)
  13. 13. • Teste de Hipóteses •Erro padrão de uma distribuição amostral: indica a dispersão dos valores da distribuição • Quanto maior a amostra, menor o erro padrão da amostra da população Introdução à Estatística Inferencial
  14. 14. Teste de Hipóteses ✓Teste de hipóteses estatísticas: É uma regra de decisão – teste de significância estatística ✓ Há sempre duas hipóteses: a hipótese de estatística e a hipótese alternativa ✓Hipótese estatística que será testada: hipótese nula Introdução à Estatística Inferencial
  15. 15. •Hipóteses Estatísticas: suponha-se que há 2 grupos - A e B – com distintos tratamentos ✓H0 (hipótese nula): não há diferença entre os resultados dos tratamentos dos grupos A e B ✓H1 (hipótese alternativa): há diferença nos resultados dos tratamentos dos grupos A e B (diferentes tratamentos: diferentes resultados) Introdução à Estatística Inferencial
  16. 16. População Média X = 20 Amostra aleatória ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ Eu acho que a idade média desta população é 50 anos (hipótese) Está longe!... Rejeito a hipótese! ☺ ☺ ☺ Introdução à Estatística Inferencial Fonte: https://medium.com
  17. 17. SampleMean=50 ... Então rejeita-se a hipótese de  = 50 É improvável encontrar esta média amostral... ... se a média da população é esta 20 H0 Média amostral Função de Distribuição de Probabilidade  = 50 Introdução à Estatística Inferencial
  18. 18. Teste de Hipóteses - Exemplos: • Suponha-se que uma determinada população tem colesterol total médio igual a 190. Pretende-se testar se esta média tem de fato este valor, então: H0 :  = 190 H1 :   190 • Suponha-se que um gestor do SUS afirma que o tempo de espera para obtenção de uma consulta com o especialista no Hospital Universitário é de duas semanas. Deseja-se testar se esta média tem, de fato, este valor, então: H0 :  = 2 Ha :   2 Introdução à Estatística Inferencial Ha pode ser escrita em uma das 3 formas: ≠, < ou <
  19. 19. Nível de Significância (nível-p; valor-p, ) ✓É uma probabilidade que o investigador estabelece para aceitar/rejeitar H0 ✓É chamada de “região de rejeição” ✓Define os valores ‘pouco prováveis’ da estatística da amostra se a hipótese nula é verdadeira ✓Chama-se p () ✓É o limite que se adota como base para afirmar que uma diferença é decorrente do acaso ou não Introdução à Estatística Inferencial
  20. 20. Nível de Significância (nível-p; valor-p; ) ✓ Os valores convencionais mais adotados em inferência estatística são: 0,01 / 0,05 / 0,10 ✓Especificado antes da seleção da amostra e da coleta de dados – no projeto • Arbitrária, convencional • Na maioria das aplicações, o valor escolhido é 0,05 ou 0,01 • Corresponde à região (ou regiões) de rejeição na Curva Normal Reduzida (caudas, extremidades) Introdução à Estatística Inferencial
  21. 21. Nível de Significância (nível-p; valor-p; ) Para prosseguir no teste de hipóteses… • Encontrar o valor de z (z calculado: zc) para o teste que se deseja implementar •Verificar a distribuição de probabilidade de zc (tabela) - [visto na Parte 1 desta apresentação – enviada pelo Siga-A) Introdução à Estatística Inferencial
  22. 22. Nível de Significância (nível-p; valor-p; ) •Valores críticos: valores da estatística tabelada para os diversos níveis de significância determinados mediante o emprego das listas com as áreas das distribuições (Z, t, F ) Introdução à Estatística Inferencial
  23. 23. •As áreas correspondentes às probabilidades da Distribuição Normal padrão estão tabeladas 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 0.8413 0.8643 0.8849 0.9032 0.9192 0.8438 0.8665 0.8869 0.9049 0.9207 0.8461 0.8686 0.8888 0.9066 0.9222 0.8485 0.8708 0.8907 0.9082 0.9236 0.8508 0.8729 0.8925 0.9099 0.9251 0.8531 0.8749 0.8944 0.9115 0.9265 0.8554 0.8962 0.9131 0.9278 0.8770 0.8577 0.8790 0.8980 0.9147 0.9292 0.8599 0.8810 0.8997 0.9162 0.9306 0.8621 0.8830 0.9015 0.9177 0.9319 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 Probabilidade de ocorrência de valores abaixo de Z Z Probabilidades tabeladas: tabela z Introdução à Estatística Inferencial
  24. 24. • Para sabermos o valor da probabilidade, utilizamos a tabela da distribuição Normal - fornece a área acumulada até o valor de Z Área=0,84 1,0 0,84 0,0 Z=1 Teste de Hipóteses Introdução à Estatística Inferencial
  25. 25. Estatística e Decisão no Teste z Regra de Decisão 01,96 1,96 Aceitar 2 z H p −    →  -1,96 0 Não-Rejeitar H0 Rejeitar H0 /2 Rejeitar H0 /2 +1,96 01,96 Rejeitar 2 z H p  −  →  01,96 Rejeitar 2 z H p   →  0 0 Rejeitar Aceitar p H p H    →  → x = ponto que se deseja converter em z μ = média da normal original σ = desvio padrão da normal original Introdução à Estatística Inferencial
  26. 26. Decisão estatística  -1,96 +1,96   Aceita Ho =2/Z =2/Z Rejeita Ho 2/0 ZZ  Rejeita Ho 2/0 ZZ 2/0 ZZ  Introdução à Estatística Inferencial
  27. 27. ✓ No caso em que a hipótese H1 tem uma direcionalidade Teste de Hipóteses - unicaudal/bicaudal
  28. 28. Teste de hipóteses: Bicaudal e Unicaudal •Unilateral à esquerda: •Ho:  = 50 •H1:  > 50 •Unilateral à direita: •Ho:  = 50 •H1:  <50 •Bilateral: •Ho:  = 50 •H1:   50 IntroduçãoàEstatísticaInferencial
  29. 29. Teste de hipóteses: Unicaudal à direita Se ZCALC < ZTAB, aceita-se H0 ZTAB Se ZCALC > ZTAB, rejeita-se H0 Introdução à Estatística Inferencial
  30. 30. Teste de hipóteses: Unicaudal à esquerda Se -ZTAB < ZCALC, aceita-se H0 -ZTAB Se ZCALC < −ZTAB, rejeita-se H0 Introdução à Estatística Inferencial
  31. 31. Graus de Liberdade e Intervalo de Confiança • Graus de liberdade: gl = (N –1). Tamanho da amostra menos o número de informações da amostra que é necessário para o cálculo dos valores esperados em cada classe • Estimativa por intervalo, nível de confiança Um intervalo determinado por dois números, obtidos a partir de elementos amostrais, que se espera que contenham o valor do parâmetro (populacional) com um dado nível de confiança γ (“gama”)
  32. 32. • Em geral, usa-se o intervalo 90% ≤ γ ≤ 99% • Valores menores que 90% para o nível de confiança não são utilizados, pois possuem pouca “precisão”, ou seja, a confiabilidade é muito “pequena” • Valores acima de 99%, embora consistam em uma confiança elevada, acarretam problemas de cálculo: ou se obtêm intervalos muito grandes ou se necessita de amostras muito grandes, o que pode inviabilizar a pesquisa • Nível de confiança (intervalo de confiança) é diferente de nível de significância (alfa e gama) • Se forem apresentados 100 intervalos, baseados em 100 amostras de tamanhos iguais, se poderia esperar que 95 desses intervalos (95% deles) iriam conter o parâmetro populacional sob estudo, enquanto cinco intervalos (5% deles) não iriam conter o parâmetro Intervalo de Confiança Introdução à Estatística Inferencial
  33. 33. Exemplo: • Suponha um parâmetro populacional... Selecionam-se 10 amostras de mesmo tamanho e um nível de confiança de 90% Intervalo de Confiança Introdução à Estatística Inferencial • Reta vertical: localização do parâmetro é fixa; o intervalo é aleatório – localização varia de amostra para amostra - "probabilidade de o intervalo incluir... " • Na prática, somente um intervalo é construído por meio da amostra aleatória obtida • Como se utiliza uma confiança igual a 90%, apenas 9 dos 10 intervalos construídos contém o verdadeiro parâmetro populacional sob estudo (cinco intervalos - 5% deles - não iriam conter o parâmetro
  34. 34. Intervalo de Confiança Introdução à Estatística Inferencial De forma mais simples, podemos escrever que o intervalo de confiança para a média populacional, quando a variância for conhecida é: http://professorguru.com.br/estatistica/inferencia-estatistica/intervalos- de-confianca.html Cálculo – Exemplos: Veja link a seguir:
  35. 35. Teste de Hipótese: quando feito no software estatístico • Definem-se as Hipóteses H0 e H1 H0 = hipótese nula H1 = hipótese alternativa • Obtém-se a estatística do teste com os dados de uma amostra • Obtém-se o valor de p – probabilidade de obter o resultado encontrado, sendo H0 verdadeira • Define-se o nível se significância: usualmente 0.05 ❑ Interpreta-se o valor de p do seguinte modo: - se p  0.05 temos evidência suficiente para rejeitar H0 - se p > 0.05 não temos evidência suficiente para rejeitar H0 Introdução à Estatística Inferencial
  36. 36. • Conclusão do teste de hipóteses • Aceitar H0 implica que a hipótese nula não pode ser rejeitada • Rejeitar H0 implica que há evidências estatísticas para rejeitá-la com um risco conhecido:  Introdução à Estatística Inferencial
  37. 37. Em resumo: Procedimentos para testar hipóteses 1) Formular as hipóteses H0 e H1 2) Fixar um Erro Tipo I () aceitável 3) Se desejar, determinar níveis aceitáveis de Erro Tipo II () 4) Escolher um teste estatístico apropriado 5) Decisão estatística: concluir pelo teste, se H0 é verdadeira ou não: ✓ Se a probabilidade de que a diferença seja observada ao acaso for grande (maior que ), então, conclui-se que a hipótese nula é compatível com a amostra, e não rejeita-se H0 ✓ Se a probabilidade de que a diferença seja observada ao acaso for pequena (menor que ), então, conclui-se que a hipótese nula não é compatível com a amostra, e rejeita-se H0 Introdução à Estatística Inferencial
  38. 38. 1)Rejeitar a hipótese nula, H0 (em favor da hipótese alternativa considerada); 2)Não rejeitar a hipótese nula, H0 (em favor da hipótese alternativa). Uma vez que a conclusão do teste de hipótese se baseia em evidências obtidas de uma amostra, nunca poderemos provar com 100% de certeza que a H0 é falsa A decisão estatística envolve riscos e erros CONCLUSÃO DO TESTE DE HIPÓTESES Introdução à Estatística Inferencial
  39. 39. Decisões & Erros Teste de Hipóteses Decisão Correta 1- Erro tipo I ()Rejeitar H0 Erro Tipo II ()Decisão Correta 1- Aceitar H0 H0 é FalsaH0 é Verdadeira Estado da população (mundo real) Decisão Erro Tipo I ( ): Rejeitar a hipótese nula quando na realidade ela é verdadeira Erro Tipo II (): Não rejeitar a hipótese nula quando na realidade ela é falsa Introdução à Estatística Inferencial
  40. 40. Como evitar os erros de decisão estatística? • Montando testes que tornem esses erros os menores possíveis (planejamento); • Não é possível minimizar ambos os erros ao mesmo tempo • Os testes de hipóteses são montados de forma que, fixado o Erro Tipo I que se está disposto a cometer, o Erro Tipo II seja o menor possível (aumentar o tamanho da amostra); • Em geral, admite-se um Erro Tipo I entre 1% e 5% e um Erro do Tipo II de até 20% (poder do teste = 1-  )
  41. 41. Como evitar os erros de decisão estatística? • Em um teste de hipóteses, é desejável que  e β sejam os menores possíveis - representam as probabilidades de tomar decisões incorretas • Mas dada uma dimensão da amostra, n, não é possível minimizar simultaneamente  e β • Se  diminui ⇒ β aumenta; Se β diminui ⇒  aumenta •A minimização simultaneamente de  e β pode ser obtida aumentando o tamanho da amostra Introdução à Estatística Inferencial
  42. 42. Testes Estatísticos Introdução à Estatística Inferencial
  43. 43. Testes Estatísticos • A aplicação de um teste estatístico segue um raciocínio lógico que se baseia em 4 questões : 1. Qual o nível de mensuração da variável estudada? 2. Quantos conjuntos de dados (amostras) estão sendo avaliados? 2 ou mais de 2? 3. Há emparelhamento dos dados ou não? (As amostras são pareadas ou não-pareadas?) 4. A amostra é pequena ou grande? Introdução à Estatística Inferencial
  44. 44. Testes paramétricos e não-paramétricos • Um teste deve ser seja robusto, porém não pode violar pressupostos básicos para sua aplicação - normalidade (a) Testes paramétricos • Parâmetros: média e desvio-padrão • Distribuição Normal (b) Testes não-paramétricos • Distribuição dos dados não é Normal, ou • Não há elementos suficientes para afirmar que seja Normal Introdução à Estatística Inferencial
  45. 45. Testes Estatísticos Paramétricos • Teste t para diferença de médias Ho : as médias são iguais H1 : as médias são diferentes •Testes de comparações múltiplas entre médias: Análise de Variância (Anova) Introdução à Estatística Inferencial
  46. 46. Testes Estatísticos mais usados • Teste t para diferença de duas médias (amostras pareadas e não-pareadas) Ho : as médias são iguais H1 : as médias são diferentes •Testes de comparações múltiplas entre médias: Análise de Variância (ANOVA) – teste F • Teste de diferença de proporções: Qui-quadrado Introdução à Estatística Inferencial
  47. 47. Fonte:AlvesMC.USP/ESALQ/SeçãoTécnicadeInformática Introdução à Estatística Inferencial O cálculo da estatística t
  48. 48. Fonte:AlvesMC.USP/ESALQ/SeçãoTécnicadeInformática Introdução à Estatística Inferencial O cálculo da estatística t (𝑦̅̅ 𝑑̅): média das diferenças
  49. 49. Fonte:AlvesMC.USP/ESALQ/SeçãoTécnicadeInformática Introdução à Estatística Inferencial O cálculo da estatística t
  50. 50. Fonte:AlvesMC.USP/ESALQ/SeçãoTécnicadeInformática Introdução à Estatística Inferencial O cálculo da estatística t O valor de t tabelado Para avaliar se o valor da estatística t anteriormente calculada é significativo, este deve ser comparado com um valor de t que pode ser obtido na tabela padronizada t (0,05;9) = 2,2622
  51. 51. Introdução à Estatística Inferencial O cálculo da estatística t
  52. 52. Fonte:AlvesMC.USP/ESALQ/SeçãoTécnicadeInformática Introdução à Estatística Inferencial O cálculo da estatística t
  53. 53. Introdução à Estatística Inferencial Fórmulas para o cálculo da estatística t – para médias e proporções (binomial – normal – TLC)
  54. 54. Introdução à Estatística Inferencial Fórmulas para o cálculo da estatística t para médias (definindo o grau de liberdade) As fórmulas para comparação de médias estão discretamente distintas em termos de notação, mas são as mesmas do slide anterior, exceto por incluir graus de liberdade e por apresentar apenas comparações de médias
  55. 55. https://www.mathportal.org/calculators/ statistics-calculator/t-test-calculator.php Introdução à Estatística Inferencial http://www.learningaboutelectronics.com/ Artigos/Calculadora-teste-de-hipotese- estatistica.php Exemplos de calculadoras on-line para testes estatísticos
  56. 56. Introdução à Estatística Inferencial http://www.bertolo.pro.br/FinEst/Estatistica/DistribuicaoProbabilidades2/normal/index.html Exemplos de calculadoras on-line para testes estatísticos
  57. 57. Testes Estatísticos Não-Paramétricos • Teste de diferença de proporções do qui-quadrado (tabelas de contingência) •Teste de diferença de medianas - Teste de Mann-Whitney •Teste de Kruskal-Wallis •Teste de Wilcoxon Introdução à Estatística Inferencial
  58. 58. [Parêntese]: Análise de Correlação – Aula posterior - SPSS • Análise de correlação: medida indica o grau ou força e sentido da relação linear entre duas variáveis (x e y) na amostra • Se o valor do coeficiente é ou não estatisticamente significativo, avalia-se a posteriori através do teste de significância da correlação • Uma amostra de 960 estudantes, e encontra um valor de r=0.101, com p mostrando correlação estatisticamente significativa, esta não se reveste de significado prático ou substancial, dado que, nesta amostra tão numerosa, a variância explicada é de 1% Introdução à Estatística Inferencial
  59. 59. Testes estatísticos Variáveis quantitativas Paramétricos Não-Paramétricos Não-pareadas Pareadas 2 amostras 2 amostras Não pareadas Pareadas 2 amostras 2 amostras Teste t (Student) Teste t (Student) Mann-Whitney X2 (2x2) Exato (Fisher) Wilcoxon Mc Nemar Mais de 2 Mais de 2 Mais de 2 Mais de 2 ANOVA ANOVA Kruskal Wallis X2 (mxn) Cochram Friedman Introdução à Estatística Inferencial
  60. 60. Não-pareadas Pareadas 2 amostras 2 amostras X2 Teste exato de Fisher Teste de McNemar Mais de 2 Mais de 2 X2 Q de Cochran Testes estatísticos Variáveis qualitativas Introdução à Estatística Inferencial
  61. 61. Escolha do testes estatísticos – Quadro mais completo IntroduçãoàEstatísticaInferencial https://dacg.in/2018/11/17/statistical-test-cheat-sheet/
  62. 62. Introdução à Estatística Inferencial
  63. 63. Uso de softwares estatísticos Introdução à Estatística Inferencial
  64. 64. Escolha do teste estatístico - Exemplo Critérios para escolha do teste estatístico “Estudo comparativo entre coeficientes de rendimento escolar (CRE) de universitários de dois cursos de graduação que aplicam diferentes metodologias de ensino-aprendizagem 1. Qual o tipo de variável estudada? Quantitativa 2. Quantos conjuntos de dados (amostras) estão sendo avaliados? Análises das notas de CRE de dois grupos (2 amostras) 3. As amostras são pareadas ou não-pareadas? Não-Pareadas 4. Qual o tipo de inferência que se quer obter a partir do estudo? Medir a variabilidade na obtenção dos dados Introdução à Estatística Inferencial
  65. 65. - Críticas pela ausência do cálculo de diferentes medidas (ex: Intervalos de Confiança) que se traduzia em interpretações abusivas e conclusões ingênuas dos resultados dos testes de significância estatística - “The Earth is round (p<.05)” (Cohen, 1994) - “The insignificance of statistical significance testing” (Johnson, 1999) - Submissão desmedida ao p-level dos softwares estatísticos: não garantem valor científico para resultados obtidos Introdução à Estatística Inferencial Críticas ao uso da Estatística Inferencial
  66. 66. “Estatística é a arte de torturar os dados até que eles digam o que se quer ouvir” Susin e Rösing (1999) Introdução à Estatística Inferencial
  67. 67. •É sempre útil recorrer a um estatístico para planejar a amostragem e efetuar as análises mais elaboradas Introdução à Estatística Inferencial
  68. 68. Alguns Exercícios Introdução à Estatística Inferencial
  69. 69. Exercícios Resolvidos Introdução à Estatística Inferencial 1- Suponha que um pesquisador afirme que pelo menos 80% dos 1.000.000 de clientes de uma empresa estão muito satisfeitos com o atendimento. Ele seleciona uma amostra de 100 clientes ​​usando amostragem aleatória simples. Colhendo os dados, o resultado demonstra que 73% da amostra está muito satisfeita. Com base nesses resultados, devemos aceitar ou rejeitar a hipótese do pesquisador? Suponha um nível de significância de 0,05 e que envolve teste de hipóteses unicaudal. i) Hipóteses estatísticas: Hipótese nula: P≥ 0,80 Hipótese alternativa: P <0,80
  70. 70. Exercícios Resolvidos – Exercício 1 - Continuação Introdução à Estatística Inferencial ii – Fórmula para o cálculo A estatística do teste é um escore z (z) definido pela seguinte equação. z = (p - P) / σ iii- Use dados da amostra para calcular o z-score - Primeiro, calcule o desvio padrão (σ) da distribuição amostral da proporção (0,8) - Usando dados da amostra, calcula-se o desvio-padrão (σ) da distribuição amostral da proporção e a estatística do teste do escore z σP = (1 - P) / n [(1-0,8 / 100] = 0,002) = 0,04 (porque é unicaudal) z = (p - P) / σ = (0,73 - 0,80) / 0,04 = -1,75 - P é o valor hipotético da proporção da população na hipótese nula, p é a proporção da amostra e n é o tamanho da amostra
  71. 71. Introdução à Estatística Inferencial - Como o teste é unicaudal , o valor p é a probabilidade de que o escore z seja menor que -1,75 - Usa-se a Tabela de Distribuição Normal Reduzida para encontrar P (z <-1,75) = 0,459 – vide próximo slide - Utilizando-se o valor para um teste unicaudal esquerdo, tem- se que P(Z < z) = P(Z < -1,75) = 0,5 - P (0 < Z < 0,459) = 0,041 - Por que subtrai-se de 0,5? porque é unicaudal - é de um só lado da região crítica - Assim, valor p = 0,04 Exercícios Resolvidos – 1 - Continuação
  72. 72. Introdução à Estatística Inferencial Exercícios Resolvidos 1 - Continuação • valor da variável teste (z=-1,75) - Qual a probabilidade correspondente ao intervalo de valores de Z (resíduos padronizados) entre zero e -1,758? - Procuram-se as decimais na coluna da esquerda - vertical (1,7) e as centesimais na linha de cima da tabela - horizontal (0,05)
  73. 73. Introdução à Estatística Inferencial iv- Inferência - Como o valor P (0,04) é menor que o nível de significância (0,05), rejeita-se a hipótese nula e, portanto, aceita-se a hipótese do pesquisador - pelo menos 80% dos 1.000.000 de clientes de uma empresa estão muito satisfeitos com o atendimento Exercícios Resolvidos – Exercício 1 - Continuação z0,05 = 0,459 (tabela z)* - A região de aceitação é (-1,75,+∞) - Pelo gráfico ao lado, constata-se que o valor da variável teste (z=-1,75) pertence à região de rejeição
  74. 74. Exercícios Resolvidos - 2 Introdução à Estatística Inferencial 2- Um farmacêutico deseja verificar se o princípio ativo de um medicamento em um determinado lote está de acordo com a concentração especificada. Ele acredita que cada comprimido tem uma média de 4 mg do princípio ativo. Se não for esse o caso, ele deve reformular a apresentação do medicamento. Ele retira uma amostra aleatória de 25 comprimidos de diferentes frascos do lote, que apresentam uma média de 4,6 mg e um desvio padrão de 0,22. Adotando um nível de significância de 0,05, execute um teste de hipóteses para comparar com a média populacional conhecida. i) Hipóteses estatísticas: Hipótese nula: μ = 4,0 Hipótese alternativa: μ ≠ 4,0
  75. 75. Introdução à Estatística Inferencial - Aqui estão os valores conhecidos fornecidos no enunciado: Média da amostra X = 4,6 População Média μ = 4,0 Desvio-padrão da amostra = 0,22 Tamanho da amostra n = 25 Para que possamos calcular, determinar o grau de liberdade Gl = Tamanho da amostra -1 = 25–1 = 24 ii) Fórmula Exercícios Resolvidos – Exercício 2 - Continuação
  76. 76. Introdução à Estatística Inferencial -Substituem-se os valores conhecidos na fórmula do teste t Teste t = (4,6–4) / (0,22 / √ (25)) = 13,6 - Calcula-se o valor crítico para um teste de amostra bicaudal: Valor do teste t = 13,6 Grau de liberdade df = 24 α=0,05 - Consulta-se a tabela T para encontrar os valores críticos (tc) para o teste bicaudal - Na tabela t (próximo slide), se vê na linha n 24 (como df = 24), navega-se para a coluna t.975, onde tem um valor alfa de 0,05 para o teste bicaudal, que é tc = +/- 2,064 Exercícios Resolvidos – Exercício 2 - Continuação
  77. 77. Tabela t Introdução à Estatística Inferencial Exercícios Resolvidos – Exercício 2 - Continuação
  78. 78. Introdução à Estatística Inferencial - Como o resultado do teste t é 13,6, maior ou igual a 2,064 ou menor que -2,064, a região de rejeição é maior que 2,064 - Portanto, se pode concluir que há uma diferença significativa entre a média da amostra e a esperada na população - Assim, rejeita-se a hipótese nula de que não há diferença significativa entre a média da amostra (X) da concentração do princípio ativo nos comprimidos do lotes e a média da população μ - Desta forma, aceita-se a hipótese alternativa - Infere-se que há a concentração esperada de princípio ativo nos comprimidos do lote Exercícios Resolvidos – Exercício 2 - Continuação
  79. 79. Exercício 5 – 3 itens propostos Introdução à Estatística Inferencial Testes de Hipóteses Ao executar os exercícios a seguir em testes de hipóteses, proceda metodicamente. (i) Formule as hipóteses estatísticas (nula e alternativa); (ii) Especifique a fórmula que você usará; (iii) Substitua os valores na fórmula e faça os cálculos necessários ou calcule por meio de calculadoras on-line inserindo os valores nas caixas (iv) Faça as inferências apropriadas a partir dos resultados 1. Um diretor escolar pensa que as crianças de sua escola têm um QI mais alto que a média nacional. A pontuação nacional de QI tem uma média de 100, com desvio-padrão de 16. Para provar seu argumento, ele selecionou aleatoriamente 64 crianças da sua escola e fez um exame padrão de QI, verificando QI médio de 106. Ele está correto ao dizer que as crianças de sua escola têm QI mais elevado que as da população? Apresente o teste estatístico para provar seu argumento. Relate o valor p e faça sua interpretação. [Dica : a hipótese alternativa (H 1) para esse problema é de que as crianças desta escola tenham QI superior a 100. Então, é necessário um teste unilateral]
  80. 80. Exercício 5 - Continuação Introdução à Estatística Inferencial Testes de Hipóteses 2. Sabe-se que a renda média para trabalhadores com menos de cinco anos de experiência em uma grande fábrica é de R$ 300,00 por semana. Um representante do grupo de mulheres acredita que as funcionárias estão sendo mais mal remuneradas que os homens. Uma amostra aleatória de 16 funcionárias gera uma média de R$ 270,00 e um desvio padrão de R$ 36,00. Teste se há alguma evidência de que as funcionárias tenham uma renda média inferior a R$ 300,00 por semana. 3. Um jornalista investigativo da CNN-Brasil alega que a oposição à nova Previdência é exagerada pela mídia. Ele acha que a maioria dos brasileiros quer a reforma. Suponha que em uma amostra aleatória de 400 indivíduos, 120 indicassem apoiar a reforma aprovada pela Câmara dos Deputados e prestes a ser votada no Senado. O que você diria sobre a reivindicação deste jornalista conservador? [Dica: envolve um teste de hipóteses unilateral).
  81. 81. Callegari-Jackson SM. Bioestatística: Princípios e Aplicações. Porto Alegre: Artes Médicas, 2003 – Capítulo 6 Costa SF. Introdução Ilustrada à Estatística. São Paulo: Harbra, 1998 - Capítulo 9 Introdução à Estatística Inferencial Sugestões Bibliográficas Disponíveis no acervo da Biblioteca Central da UFPB http://professorguru.com.br/estatistica/inferencia-estatistica/testes- de-hipoteses.html On-line: Estatística Inferencial - Teste de Hipóteses

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