Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
NAMA : FEBY AYU RIATMA 
NIM : D1D011040 
TUGAS : ESDH 
KELAS : KEHUTANAN (I) 
1. Diketahui hasil regresi linear berganda t...
2 
Definisi variabel keputusan : 
M = Jumlah produk Meja yang dihasilkan 
K = Jumlah produk Kursi yang dihasilkan 
 Perum...
3 
Solusi / table awal simpleks : 
VB X1 X2 S1 S2 S3 S4 NK Rasio 
Z -400 -300 0 0 0 0 0 
S1 4 6 1 0 0 0 1200 
S2 4 2 0 1 0...
4 
 Baris S3 : 
1 0 0 0 1 0 250 
1( 1 1/2 0 1/4 0 0 200 ) - 
0 -1/2 0 -1/4 1 0 50 
 Baris S4 : 
0 1 0 0 0 1 300 
0( 1 1/...
5 
 Baris S3: 
0 -1/2 0 -1/4 1 0 50 
-1/2( 0 1 1/4 -1/4 0 0 100 ) - 
0 0 1/8 -3/8 1 0 100 
 Baris S4 : 
0 1 0 0 0 1 300 ...
6 
Kendala yaitu : 
x1 + x2 + 2x3 + s1 = 2 
2x1 + 3x2 + 4x3 + s2 = 3 
7x1 + 6x2 + 2x3 + s3 = 8 
x1,x2,x3 ,s1 , s2 , s3 ≥ 0...
7 
 Baris S1 
1 1 2 1 0 0 2 
1 (2/3 1 4/3 0 1/3 0 1 ) - 
1/3 0 2/3 1 -1/3 0 1 
 Baris S3 
7 6 2 0 0 1 8 
6 ( 2/3 1 4/3 0...
8 
 Baris X2 
2/3 1 4/3 0 1/3 0 1 
2/3 ( 1 0 -2 0 -2/3 1/3 2/3 ) - 
0 1 8/3 0 7/9 -2/9 5/9 
Didapatkan tabel baru setelah...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Tugas Ekonomi SUmber Daya Hutan

240 views

Published on

Published in: Science
  • Be the first to comment

Tugas Ekonomi SUmber Daya Hutan

  1. 1. NAMA : FEBY AYU RIATMA NIM : D1D011040 TUGAS : ESDH KELAS : KEHUTANAN (I) 1. Diketahui hasil regresi linear berganda terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan kayu bulian (XIAT) sebagai berikut : XIATt = 8223 – 1.70 HXIT + 144.19 QKRI + 7.43 QCPI R2 = 0.8005 Keterangan : HXIT = Harga Kayu Bulian QKRI = Harga Aluminium QCPI = Pendapatan Konsumen Apa yang dapat saudara jeleskan dari hasil regresi tersebut? Jawaban : Dari hasil regresi linear berganda XIAT = 8223 – 1.70HXIAT + 144.19 QKRI + 7.43 QCPI dengan R2 = 0.8005 . Dapat dijelaskan bahwa apabila Harga Kayu Bulian naik 100% maka permintaan akan Kayu Bulian akan menurun sebesar 70%, akan tetapi apabila Harga Alumunium dan Pendapatan Konsumen naik 100% maka permintaan Kayu Bulian akan naik sebesar 19% dan 45% serta berdasarkan R2 pada soal mampu menjelaskan hipotesis dari regresi tersebut sebesar 80% dimana semakin tinggi nilai R2 maka semakin baik dalam menjelaskan suatu hasil regresi. 2. Sebuah perusahaan industri, menghasilkan dua jenis produk Meja (produk I) dan Kursi (produk II), masing-masing memerlukan 2 macam bahan baku A dan B. Harga jual tiap satuan Meja (produk I) Rp.150,- dan Kursi Rp.100,-. Bahan baku A yang tersedia 600 unit dan bahan baku B 1000 unit. Satu satuan produk I memerlukan satu satuan A dan dua satuan B, sedangkan produk II memerlukan satu satuan A dan satu satuan B. Tentukan model pemograman linear di atas? 1 Jawaban : Bahan Baku yang Dibutuhkan Produk yang Dihasilkan Ketersediaan Produk I Produk II Maksimum (Meja) (Kursi) A 1 1 600 Unit B 2 1 1000 Unit
  2. 2. 2 Definisi variabel keputusan : M = Jumlah produk Meja yang dihasilkan K = Jumlah produk Kursi yang dihasilkan  Perumusan fungsi tujuan : Maksimal. Z = 150M + 100K Z = 15M + 10K (dalam satuan Rp. 10)  Perumusan fungsi kendala  Kendala ketersediaan bahan baku A : M + K ≤ 600  Kendala ketersediaan bahan baku B : 2M + K ≤ 1000  Kendala non-negatif : M ≥ 0 K ≥ 0 3. PT. Kasak Kusuk memproduksi dua jenis produk : kayu olahan moulding (X1) dan triplek (X2). PT. Kasak Kusuk mempunyai tujuan memaksimumkan pendapatan (Maksimumkan Z = 400X1 + 300X2) dengan kendala sbb; Fungsi kendala/batasan 1) 4X1+ 6X2 ≤ 1200 2) 4X1+ 2X2 ≤ 800 3) X1 ≤ 250 4) X2 ≤ 300 Berapa X1 dan X2 yang harus diproduksi? Selesaikan linear program dengan metode simpleks. Penyelesaian : Bentuk bakunya adalah : Maksimum z = 400 x1 + 300 x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3 + 0s4 atau z - 400 x1 - 300 x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3 + 0s4 = 0 Kendala : 4X1+ 6X2 + 0s1 = 1200 4X1+ 2X2 + 0s2 = 800 X1 + 0s3 = 250 X2 + 0s4 = 300 X1, X2 , S1 , S2 , S3, S4 ≥ 0
  3. 3. 3 Solusi / table awal simpleks : VB X1 X2 S1 S2 S3 S4 NK Rasio Z -400 -300 0 0 0 0 0 S1 4 6 1 0 0 0 1200 S2 4 2 0 1 0 0 800 S3 1 1 0 0 1 0 250 S4 0 0 0 0 0 1 300 Dari tabel dilihat bahwa nilai negatif terbesar pada kolom X1, maka kolom X1 merupakan kolom pivot. Setelah diketahui kolom pivot maka ditentukan baris pivot, yang merupakan rasio dari NK dan kolom pivot. Rasio yang dipilih adalah rasio yang terkecil, yaitu 200 maka pada baris itu dijadikan sebagai baris pivot. Perpotongan antara kolom pivot dengan baris pivot adalah elemen pivot yaitu 4. VB X1 X2 S1 S2 S3 S4 NK Rasio Z -400 -300 0 0 0 0 0 - S1 4 6 1 0 0 0 1200 300 S2 4 2 0 1 0 0 800 200 S3 1 1 0 0 1 0 250 250 S4 0 0 0 0 0 1 300 - Iterasi 1 Nilai pertama yang kita miliki adalah nilai baris pivot baru (baris X2). Semua nilai pada baris S2 pada tabel solusi awal dibagi dengan 4 (elemen pivot). VB X1 X2 S1 S2 S3 S4 NK Z S1 X2 1 1/2 0 1/4 0 0 200 S3 S4 Perhitungan:  Baris Z : -400 -300 0 0 0 0 0 -400 ( 1 1/2 0 1/4 0 0 200 ) - 0 -200 0 100 0 0 80.000  Baris S1 : 4 6 1 0 0 0 1200 4( 1 1/2 0 1/4 0 0 200 ) - 0 4 1 -1 0 0 400
  4. 4. 4  Baris S3 : 1 0 0 0 1 0 250 1( 1 1/2 0 1/4 0 0 200 ) - 0 -1/2 0 -1/4 1 0 50  Baris S4 : 0 1 0 0 0 1 300 0( 1 1/2 0 1/4 0 0 200 ) - 0 1 0 0 0 0 300 Maka tabel iterasi 1 ditunjukkan tabel di bawah. Tabel di bawah belum optimal karena pada baris Z masih terdapat nilai negatif. Oleh karena itu, untuk mencapai tujuan maksimum maka dilakukan iterasi kedua dengan tahap pengerjaan sama seperti iterasi pertama : VB X1 X2 S1 S2 S3 S4 NK Rasio Z 0 -200 0 100 0 0 80.000 - S1 0 4 1 -1 0 0 400 100 X2 1 1/2 0 1/4 0 0 200 100 S3 0 -1/2 0 -1/4 1 0 50 - S4 0 1 0 0 0 0 300 300 Iterasi 2 Nilai pertama yang kita miliki adalah nilai baris pivot baru (baris X1). Semua nilai pada baris S1 pada tabel solusi awal dibagi dengan 4 (elemen pivot). VB X1 X2 S1 S2 S3 S4 NK Z X1 0 1 1/4 -1/4 0 0 100 X2 S3 S4 Perhitungan nilai barisnya :  Baris Z : 0 -200 0 100 0 0 80.000 -200 ( 0 1 1/4 -1/4 0 0 100 ) - 0 0 50 50 0 0 100.000  Baris X2 : 1 1/2 0 1/4 0 0 200 1/2( 0 1 1/4 -1/4 0 0 100 ) - 1 0 -1/8 3/8 0 0 150
  5. 5. 5  Baris S3: 0 -1/2 0 -1/4 1 0 50 -1/2( 0 1 1/4 -1/4 0 0 100 ) - 0 0 1/8 -3/8 1 0 100  Baris S4 : 0 1 0 0 0 1 300 1( 0 1 1/4 -1/4 0 0 100 ) - 0 0 -1/4 1/4 0 1 200 Setelah nilai baru setiap baris terbentuk, maka tabel dapat disusun kembali. Tampak pada tabel di bawah, nilai pada baris Z sudah positif atau nol sehingga tabel sudah optimal dan iterasi dapat dihentikan. VB X1 X2 S1 S2 S3 S4 NK Z 0 0 50 50 0 0 100.000 X1 0 1 1/4 -1/4 0 0 100 X2 1 0 -1/8 3/8 0 0 150 S3 0 0 1/8 -3/8 1 0 100 S4 0 0 -1/4 1/4 0 1 200 Solusi optimal : X1 = 100, X2 = 150, dan Z = 100.000, artinya untuk mendapatkan keuntungan maksimum sebesar 100.000 , maka perusahaan PT. Kasak Kusuk sebaiknya menghasilkan kayu olahan moulding sebanyak 100 dan kayu olahan triplek sebanyak 150. 4. Maksimum z = 8 x1 + 9 x2 + 4x3 Kendala : x1 + x2 + 2x3 ≤ 2 2x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 3 7x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 8 x1,x2,x3 ≥ 0 Berapakah nilai x1 ,x2 ,x3 Sehingga keuntungan maksimal? Penyelesaian : Bentuk baku yaitu : Maksimum z = 8 x1 + 9 x2 + 4x3 + 0s1 + 0s2 + 0s3 atau z - 8 x1 - 9 x2 - 4x3 + 0s1 + 0s2 + 0s3 = 0
  6. 6. 6 Kendala yaitu : x1 + x2 + 2x3 + s1 = 2 2x1 + 3x2 + 4x3 + s2 = 3 7x1 + 6x2 + 2x3 + s3 = 8 x1,x2,x3 ,s1 , s2 , s3 ≥ 0 Dengan tabel solusi/ tabel awal sebagai berikut : VB X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK Rasio Z -8 -9 -4 0 0 0 0 S1 1 1 2 1 0 0 2 S2 2 3 4 0 1 0 3 S3 7 6 2 0 0 1 8 Terlebih dahulu yang dilakukan adalah menentukan kolom pivot, yang pada tabel ditunjukkan oleh kolom X2 yang memiliki nilai paling negatif sesuai dengan tujuan maksimum yaitu -9. Dilanjutkan dengan menentukan baris pivot dimana baris pivot terbentuk dari rasio pembagian NK dan kolom pivot. Rasio yang memiliki hasil terkecil maka pada baris itulah dijadikan sebagai baris pivot yaitu 1. Perpotongan antara kolom pivot dengan baris pivot maka dapat elemen pivot yaitu 3. VB X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK Rasio Z -8 -9 -4 0 0 0 0 - S1 1 1 2 1 0 0 2 2 S2 2 3 4 0 1 0 3 1 S3 7 6 2 0 0 1 8 8/6 Selanjutnya adalah pembentukan tabel baru dengan membagi nilai baris pivot dengan elemen pivot. VB X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK Z S1 x2 2/3 1 4/3 0 1/3 0 1 S3 Perhitungan  Baris Z -8 -9 -4 0 0 0 0 -9 ( 2/3 1 4/3 0 1/3 0 1 ) - -2 0 8 0 3 0 9
  7. 7. 7  Baris S1 1 1 2 1 0 0 2 1 (2/3 1 4/3 0 1/3 0 1 ) - 1/3 0 2/3 1 -1/3 0 1  Baris S3 7 6 2 0 0 1 8 6 ( 2/3 1 4/3 0 1/3 0 1 ) - 3 0 -6 0 -2 1 2 Tabel dari iterasi pertama telah terbentuk, tampak pada tabel di bawah. Akan tetapi dapat dilihat pada baris Z, masih terdapat nilai negatif sehingga tabel belum optimal dan harus dilakukan iterasi kedua. Tabel diberi warna berbeda guna menunjukkan klom pivot dan baris pivot yang diperlukan dalam membuat tabel baru. VB X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK Rasio Z -2 0 8 0 3 0 9 - S1 1/3 0 2/3 1 -1/3 0 1 3 X2 2/3 1 4/3 0 1/3 0 1 3/2 S3 3 0 -6 0 -2 1 2 2/3 Berikut ini adalah tabel baru yang terbentuk dimana S3 sebagai variabel keluar berubah menjadi X1 sebagai variabel masuk. VB X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK Rasio Z S1 X2 X1 1 0 -2 0 -2/3 1/3 2/3 Perhitungan iterasi kedua :  Baris Z -2 0 8 0 3 0 9 -2 ( 1 0 -2 0 -2/3 1/3 2/3 ) - 0 0 4 0 5/3 2/3 31/3  Baris S1 1/3 0 2/3 1 -1/3 0 1 1/3 ( 1 0 -2 0 -2/3 1/3 2/3 ) - 0 0 4/3 1 -1/9 -1/9 7/9
  8. 8. 8  Baris X2 2/3 1 4/3 0 1/3 0 1 2/3 ( 1 0 -2 0 -2/3 1/3 2/3 ) - 0 1 8/3 0 7/9 -2/9 5/9 Didapatkan tabel baru setelah melakukan iterasi yang kedua sebagai berikut : VB X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK Z 0 0 4 0 5/3 2/3 31/3 S1 0 0 4/3 1 -1/9 -1/9 7/9 X2 0 1 8/3 0 7/9 -2/9 5/9 X1 1 0 -2 0 -2/3 1/3 2/3 Setelah iterasi kedua dilakukan, tampak pada tabel di atas bahwa tabel sudah optimal dimana hal ini ditunjukkan oleh baris Z yang tidak ada nilai negatif sehingga tujuan maksimum tercapai sehingga iterasi dapat dihentikan. Adapun solusi optimal dari tabel yang terbentuk adalah nilai X1, X2, X3 masing – masing adalah 2/3, 5/9 dan 0 serta keuntungan maksimal yang dapat dicapai adalah (Z) 31/3.

×