matematika kelas 11

1. Sifat – Sifat
Pertidaksamaan
Penggabungan Dua
Pertidaksamaan
Menggunakan
kata “dan”
Menggunakan
kata “atau”
Bentuk Perkalian
dalam
Pertidaksamaan

2. Penggabungan Dua
Pertidaksamaan
 Menggunakan kata “dan”. Jika dua atau lebih
pertidaksamaan digabung dengan kata “dan”,
maka hasilnya adalah irisan pertidaksamaan
tersebut.
Contoh :
x > 2 dan x < 4

3.  Menggunakan kata “atau”. Jika dua atau lebih
pertidaksamaan digabung dengan kata “atau”,
maka hasilnya adalah gabungan dari hasil
semua pertidaksamaan yang ada.
contoh:
x < 2 atau x > 4
jadi, x < 2 atau x > 4
x x

4. Contoh soal Latihan
1. dapat dinyatakan...
- 4 2
a. x < -4 atau x > 2 d. -4 < x < 2
b. x < -4 atau x > 2 e. -4 < x < 2
c. x < -4 atau x > 2
Jawab:
x < -4 : x lebih kecil dari -4, x = {...,-6,-5}
x > 2 : x lebih besar sama dengan dari 2
x = {2,3,4,...}
jadi pertidaksamaannya adalah:
x < -4 atau x > 2 (B)

5. Contoh soal Latihan
3. Nilai x yang memenuhi 2x < 4 dan x > -5 adalah...
a. -2 < x < 5
b. x < 2 atau x > -5
c. -5 < x < 2
d. 2 < x < 5
e. X < -5 atau x > 2
Jawab: 2x < 4 dan x > -5
= x < 4/2 dan x > -5
= x < 2 dan x > -5
x < 2 : x lebih kecil dari 2, yaitu: {....,1,0,-1}.
x > -5: x lebih besar dari -5, yaitu: {-4,-3,-2,...}.
jadi, pertidaksamaannya
= x > -5 dan x < 2
= -5 < x < 2 (C)

6.  “Jika ab < 0, maka {a > 0 dan b < 0} atau {a < 0 dan b >
0} ( jika ab < 0, maka a dan b berbeda tanda).”
Contoh : (x - 2)(x - 4) < 0
jika (x - 2)(x - 4) < 0, maka:
{x - 2 < 0 dan x – 4 > 0} {x - 2 > 0 dan x – 4 < 0}
{x < 2 dan x > 4} {x > 2 dan x < 4}
tidak ada x yang 2 < x < 4
memenuhi
jadi, penyelesaiannya (x - 2)(x - 4) < 0
adalah 2 < x < 4 = x > 2 dan x < 4
xATAU

7. Bentuk Perkalian dalam
Pertidaksamaan
 Jika ab > 0, maka { a > 0 dan b > 0} atau {a < 0 dan b <
0} ( jika ab > 0, maka a dan b bertanda sama). Contoh:
(x - 2 )(x - 4) > 0
jawab: jika (x - 2 )(x - 4) > 0, maka:
{x – 2 < 0 dan x – 4 < 0 } atau {x – 2 > 0 dan x - 4 >0}
{x < 2 dan x < 4} atau {x > 2 dan x > 4}
atau
garis bilangan disatukan menjadi x < 2 atau x > 4
x x

8. Contoh Soal Latihan
1. (x - 1)(x - 3) < 0 maka....
a. -1 < x < -3 d. x < 1 atau x > 3
b. -3 < x < -1 e. x < -3 atau x > -1
c. 1 < x < 3
Jawab:
(x – 1) (x – 3) < 0:
x – 1< 0 dan x – 3 > 0 x – 1 > 0 dan x – 3 < 0
x < 1 dan x > 3 x > 1 dan x < 3
x < 1 atau x > 3 = 1 < x > 3 1 < x < 3
jadi, pertidaksamaan (x - )(x - 3) > 0 = 1 < x < 3 (C)
xATAU

9. Contoh Soal Latihan
4. (1 - x)(3 - x) > 0 maka...
a. 1 < x < 3 d. x < 1 atau x > 3
b. -3 < x < -1 e. x < -3 atau x > -1
c. -1 < x < -3
Jawab:
(1 - x)(3 - x) > 0
1 – x < 0 dan 3 – x < 0 1 – x > 0 dan 3- x > 0
1 < x dan 3 < x 1 > x dan 3 > x
x > 3 x < 1
jadi, (1 - x)(3 - x) > 0 adalah x > 3 atau x < 1
= x < 1 atau x > 3 (D)
x
xATAU