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flujo-en-canal-abierto

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  1. 1. FLUJO EN CANALES ABIERTOS DEKSY JHOANNY ORTIZ BARROSO Cód. 27882226 LEIDY JOHANA SUTA RAMIREZ Cód.37864533 Ing. JUAN JOSE ORTIZ UNIVERSIDAD DE PAMPLONAFACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURA INGENIERIA AMBIENTAL PAMPLONA 2007
  2. 2. FLUJOS EN CANALES ABIERTOSUn canal abierto es un sistema que se encuentra en contacto con la atmósfera,también se dan en medios naturales como: un río, un arrollo, inundaciones y enmedios artificiales o los creados por el hombre como: las canaletas,alcantarillas y vertederos.También se dice que un canal abierto es un conducto por el que se desliza unliquido mediante una fuerza de gravedad ejercida sobre la masa del liquido ofluido, donde la velocidad en la superficie va ser cero y si existe un flujosecundario entonces la velocidad mayor se da en el centro esto es por suscondiciones de no deslizamiento y si es un canal circular.Flujo uniforme variadoSe dice que un flujo es uniforme siempre, y cuando la velocidad que lleve elflujo sea constante, esto mas que todo se dan en tramos muy largos y rectosen secciones transversales, esto hace que el líquido se acelere hasta que laperdida de carga se iguale a la caída de elevación; es allí donde se puede decirque se da un flujo constante.El flujo variado se presenta cuando hay algún obstáculo como puede ser unacompuerta presentándose así una variación de flujo en la profundidad, estasvariaciones de profundidad se dan mas que todo en canales naturales, por quees allí donde se presentan fuertes variaciones en el agua.
  3. 3. Flujos laminares y turbulentosUn flujo laminar es el liquido que se desplaza con una suave velocidad (orden).Un flujo turbulento es cuando el comportamiento del flujo es caótico y difícil decontrolar, adicionalmente causa daños en las tuberías (desorden).Un flujo en transición seria un flujo que alterna entre laminar y turbulento.Estos dependen del valor del número de Reynolds.Donde V es la velocidad promedio del líquido, v es la viscosidad cinemática, esel radio hidráulico definido con el área de sección transversal del flujo Ac y elperímetro mojado p:Radio hidráulico:El radio hidráulico se define como la mitad de los diámetros hidráulicos. Eldiámetro para un flujo en tubería se define Dh=4Ac/p.Diámetro hidráulico:
  4. 4. Para canales rectangulares el perímetro mojado y área de flujo de seccióntransversal de altura h y de ancho b, contienen agua de una profundidad y sonp=b+2y y Ac=yb.Canal rectangular:NUMERO DE FROUDE Y VELOCIDAD DE ONDAEl número de Froude tiene una función muy importante en las característicasde los canales y se clasifican como subcríticos o tranquilo, crítico y supercríticoo rápido.Número de Froude:Donde g es la aceleración gravitacional, V es la velocidad promedio del líquidoen la sección transversal y Lc es la longitud característica, esta se toma paracuando hay una profundidad de flujo y sean canales rectangulares anchos.Fr flujo subcríticos o tranquiloFr = 1 flujo criticoFr flujo supercríticoLa velocidad de flujo lenta ( ) se da cuando hay una pequeña alteraciónque se desplaza corriente arriba afectando así las condiciones corriente arribaa este se le llama flujo subcrítico o tranquilo.Para les velocidades de flujo altas ( ) se da lo contrario que en lo lento laalteración no puede viajar corriente arriba, entonces las corrientes arriba nopueden ser las mismas corrientes abajo a este se le llama flujo supercrítico o
  5. 5. rápido. Entonces para concluir estos flujos se dice que ( ) es una ondasuperficial que viaja corriente arriba y ( ) es arrastrada corriente abajo yparece congelada, cuando en la superficie es (Fr = 1). Por otro lado lavelocidad de una onda se propaga y altera en canales mas profundos que enlos menos profundos.Profundidad critica:Donde Ac es el área de la sección transversal del flujo, V es el flujovolumétrico, cuando el flujo es crítico y la velocidad promedio del flujo es: , donde Yc es la profundidad critica.Para un canal rectangular de ancho b, se tiene Ac = bYc y la relación de laprofundidad se da así:En los flujos compresibles, el líquido se acelera desde el subcrítico hasta elsupercrítico. Este se puede desacelerar desde un flujo supercrítico hasta unflujo subcrítico, es allí donde se va experimentar un choque que se denominasalto hidráulico.VELOCIDAD DE ONDAS SUPERFICIALESLas ondas superficiales son las que se pueden observar o que se dan como enel mar, un río, lago y hasta en las albercas aunque hay unas que son muy altasy otras que se rompen en la superficie de un liquido. También se es necesarioentender que la velocidad de la onda es una alteración que viaja a través de lasuperficie del líquido.
  6. 6. La ecuación de cantidad de movimiento es:En dirección X se convierte en un balance entre las fuerzas de presiónhidrostática y transferencia de cantidad de movimiento.P2 PROM – p1PROM A1 = m (-V2) – m (- V1)Se ve que tanto la velocidad promedio de entrada como la salida sonnegativas, por que se encuentran en dirección negativa en X se sustituye:Combinando las ecuaciones de cantidad de movimiento y de continuidad yreordenar los términos.Por lo tanto, la velocidad de onda Co es proporcional a la altura de la onda para ondas superficiales infinitesimales es así:Ondas superficiales infinitesimales:La velocidad de la onda infinitesimal es proporcional a la raíz cuadrada,dependiendo de la profundidad a que se encuentre el líquido.Para finalizar, se dice que los flujos en los ríos, canales y sistemas de irrigaciónson subcríticos, pero el flujo en compuertas y desbordes son supercríticos.
  7. 7. ENERGIA ESPECÍFICALa suma de la carga de presión y la carga dinámica de un líquido en un canalabierto y se expresa así:Se considera un flujo en un canal abierto con un ancho constante b se observaque el flujo volumétrico el fluido es , La velocidad promedio seexpresa de la siguiente manera:Al sustituirlo en la ecuación de la energía quedara expresada así:Siendo esta lía ecuación de gran importancia por que muestra la variación de laenergía especifica con respecto a la profundidad del flujo.Si se presenta un pequeño cambio en la energía específica cerca del puntocrítico causa una gran diferencia entre las profundidades. La profundidad delflujo crítico se tiene:La razón de flujo en un punto crítico se expresa como: al sustituir lavelocidad crítica se determina así :El número de Froude en este punto es:
  8. 8. Esto indica que el punto de la energía específica mínima es efectivamente elpunto crítico, y el flujo se convierte en crítico cuando la energía específica haalcanzado su valor mínimo. ECUACION DE ENERGIA Y CONTINUIDADLa conservación de la masa del flujo estacionario o ecuación de continuidad sepuede expresar de la siguiente manera:   Para la ecuación de continuidad entre dos secciones a lo largo de canal seexpresa así:Ecuación de continuidad:Ecuación de energía aplicada al flujo unidimensional entre la sección corrientearriba 1 y la sección corriente arriba2. Se expresa así:Ecuación de energía:hl es la perdida por fricción y se expresa así:También se habla de una pendiente de fricción que es la conexión cercanaentre las perdidas de carga y la pendiente del fondo y se puede expresar laperdida de carga como una pendiente.
  9. 9. Pendiente de fricción: FLUJO UNIFORME EN CANALESSe dice que un flujo es uniforme cuando su velocidad del flujo en la profundidades constante.En el diseño de canales abiertos seria ideal que se tuvieran flujos uniformes porque se tendría un canal con una altura constante.Se le llama profundidad normal (Yn) a la profundidad del flujo en flujosuniformes y velocidad de flujo uniforme V a la velocidad promedio del flujo.Para que el flujo permanezca uniforme es necesario tener una pendiente, lasección transversal y su rugosidad en la superficie no presente ningún cambioy si la pendiente del fondo aumentase y a su vez aumentase la velocidadinmediatamente disminuirá su profundidad.En caso de la pendiente en el flujo de un canal abierto, con una seccióntransversal Ac, y el factor fricción f constantes, se alcanza una velocidad final,entonces el flujo uniforme establece una perdida de carga que se iguala a lacaída de elevación.hL y S◦L en un flujo uniforme y Oh = 4Rh y cuando se resuelve la segundarelación para V◦, la velocidad del flujo uniforme y la razón de flujo se expresande la siguiente manera: Y
  10. 10. Donde:A estas ecuaciones se les llama coeficiente de Chezy. El coeficiente de Chezyse puede hallar por la ecuación o por el diagrama de Moody o la ecuación deColebrookEn los flujos en canales abiertos el flujo es usualmente turbulento y el flujo seencuentra totalmente desarrollado en el momento en el que el flujo seestablece uniforme y por lo tanto es indispensable conocer el factor de friccióny el numero de Reynolds.La constante en la ecuación de Chezy puede expresarse así:Donde n se llama coeficiente de Munnin, cuyo valor va a depender de larugosidad de la superficie del canal y al sustituir en la ecuación de Chezy setienen las siguientes relaciones entre la velocidad promedio y la razón de flujoquedando así: Flujo uniforme :El factor a es una constante dimensional que se da en unidades SI es Nótese que 1m = 3.2808 ft, su valor en unidades inglesases = (3.2808 ft)1/3= 1.486 ft 1/3/ sDonde la pendiente del fondo S◦ y el coeficiente de Manning, son cantidades adimensionales proporcionando la velocidad en m3/s y la razón de flujo en m/scuando Rh se expresa en m (unidades inglesas son ft/s y ft 3/s).
  11. 11. FLUJO UNIFORME CRÍTICOSe dice que el flujo critico es cuando el numero de fraude F1=1 y enconsecuencia la velocidad del flujo sea igual a la velocidad de la onda , donde es la profundidad critica del flujo.En caso de que el flujo uniforme critico, yAl reemplazar V y en la ecuación de ManningY al resolver esta ecuación para se obtiene la siguiente relación para unapendiente critica.METODOS DE SUPERPOSICION PARA PERIMETROS NO UNIFORMESPara la mayoría de los canales naturales e incluso para algunos canalesconstruidos por el hombre varían a lo largo del perímetro mojado, ellos varíanpor su rugosidad en la superficie, es por eso que en un río se de que en elfondo tenga una parte pedregosa y en su superficie una serie de arbustos. Pararesolver estos problemas existen métodos ya sea por el coeficiente de Munningn, que es el mas adecuado en la que respecta a una sección transversal delcanal y otro método puede ser el de dividir la sección del canal en subsecciones y aplicar el principio de superposiciónPara aprender como se aplica el principio de superposición se hará una breveexplicación. Se tiene la sección transversal la cual a su vez se va ha dividir enN sub secciones y cada una con sus propios coeficientes de Munning y surazón de flujo. Cuando se ha determinado el perímetro de una sección solo seva a considerar la porción mojada de la frontera de esta sección y las otraspartes de las fronteras imaginarias las vas a ignorar o no se van a tener
  12. 12. encuentra. Entonces la razón de flujo en un canal es la suma de las razones deflujo en todas las secciones.MEJORES SECCIONES TRANSVERSALES HIDRAULICASPara el diseño de canales abiertos para el transporte de líquidos en un ciertoespacio es necesario tener encuentra la longitud del canal, el perímetro delcanal y este debe mantenerse al mínimo para incrementar el tamaño y a su vezel costo del sistema.El esfuerzo cortante y el área de la pared repercuten directamente sobre laresistencia del flujo a deformarse y es igual al perímetro mojado por unidad delongitud del canal.Si el tamaño o área de perímetro mojado es mas pequeño de igual forma maspequeña será la fuerza de fricción y por lo tanto la velocidad promedio y larazón del flujo serán más grandes sus valores obtenidos y viceversa.Para la construcción de un canal que tiene la forma de semicírculo, por quetiene una mínima resistencia del flujo y a su vez el perímetro mojado esmínimo.Económicamente es mejor construir un canal abierto con los lados rector comopor ejemplo los canales trapezoides o rectangulares.
  13. 13. EJEMPLO • Calcule la pendiente mínima sobre la cual el canal que se muestra en la figura. Debe estar instalado si este va a transportar 40ft3/s de agua con una profundidad de 2ft. Los lados y el fono del canal está fabricado en concreto formado semiterminado. ⎛ 1 .49 ⎞ 2 1Q=⎜ ⎟ AR 3 S 2 ⎝ n ⎠ 2 ⎛ Qn ⎞S =⎜ ⎜ 2 ⎟ ⎟ ⎝ 1 .49 AR 3 ⎠De la tabla encontramos que n= 0.017, y los valores A y R pueden calcularsede la geometría de la sección (4)(2) + (2)(2)(2)A= = 12 ft 2P = 4 + 2 4 + 4 = 9.66 ft A 12R= = = 1.24 ft P 9.66De la ecuación 2 ⎛ Qn ⎞S =⎜ ⎜ 2 ⎟ ⎟ ⎝ 1.49 AR 3 ⎠ 2 ⎛ 40(0.017) ⎞S =⎜ ⎟ = 0.000041 ⎜ 1.49(12)1.24 2 3 ⎟ ⎝ ⎠
  14. 14. Por lo tanto el canal debe caer al menos 4.41ft por cada 1000ft de longitud. • determine la descarga normal de un drenaje común de arcilla con un diámetro interno de 100ml, corriendo a la mitad de su capacidad si está instalado sobre una pendiente que cae 1m en una distancia de 2000m ⎛ 1.0 ⎞ 2 1Q = ⎜ ⎟ AR 3 S 2 ⎝ n ⎠La pendiente s=1/1000 =0.001n=0.013 1 ⎛ πD 2 ⎞ πD 2 π (100) 2A= ⎜⎜ 4 ⎟= 8 = ⎟ mm 2 2⎝ ⎠ 8A = 3926.9mm 2 → 3.92 × 10 −3 A 1250πR= c = = 25 P 50πR = 0.025m ⎛ 0.0392(0.05) 2 3 (0.001) 12 ⎞Q=⎜ ⎟ = 0.013 ⎜ 0.013 ⎟ ⎝ ⎠
  15. 15. PERFILES DE SUPERFICIE DE LIQUIDOS EN CANALES ABIERTOS, Y(X)Para diseñar y construir un sistema de canal hay que basarse en la profundidaddel flujo proyectada a lo largo del canal, para esto es necesario tener en cuentala profundidad del flujo y la geometría del canal, así como también conocer lascaracterísticas generales de los perfiles de superficie para flujos de variacióngradual que no solo dependen de la pendiente del fondo si no que también dela profundidad del flujo, por lo tanto un canal abierto incluye secciones dedistintas pendientes de fondo S0, así como varios tramos de diferentes perfilesde superficie por ejemplo la forma de perfil de superficie en un tramodependiente decreciente es diferente a un tramo de pendiente ascendente y elperfil en flujos subcriticos es distinto a perfiles en flujos supercriticos.En el perfil de superficie se presenta el balance entre el peso del líquido, lafuerza de fricción y los defectos inerciales.A los perfiles superficiales de líquido a diferentes pendientes se les designauna letra indicando la pendiente del canal y un número que denota laprofundidad de flujo relativa a las profundidades crítica y normal (yc).La pendiente del canal se clasifica en suave (M), critica (C), profunda (S),horizontal (H) y adversa (A), cuando yn > yc, la pendiente del canal es suave, ysi yn <yc es pronunciada, critica si yn = yc, horizontal si S0 = 0 y adversa si S0 < 0(pendiente negativa).Cuando un canal abierto tiene pendiente adversa el líquido fluye cuesta arribacomo se muestra en la figura.Continuando con los perfiles superficiales de liquido hay que tener en cuentaque la clasificación de un tramo del canal depende tanto de la razón del flujo,como de la sección transversal de l canal y la pendiente del flujo del canal.Antes de evaluar la pendiente se necesita calcular la profundidad crítica yc, y aprofundidad normal yc; así tener en cuenta que en muchas situaciones sepresenta que cuando un tramo del canal que se clasifica por tener unapendiente suave para cierto flujo, puede tener una pendiente profunda paraotro.
  16. 16. ALGUNOS PERFILES REPRESENTATIVOS DE SUPERFICIEUn sistema de canal abierto esta compuesto de algunos tramos de diferentespendientes con conexiones conocidas como transiciones, por lo tanto, el perfilglobal de la superficie de flujo se define como un perfil continuo compuesto deperfiles individuales antes mencionados.Teniendo en cuenta la siguiente figura de puede ver la presentación dealgunos perfiles de la superficie que se encuentra en canales abiertos. Endonde para cada caso se da que el cambio en el perfil de la superficie seproduce por un cambio en la geometría del canal, como también un cambiosúbito en la pendiente o una obstrucción en flujo tomando como ejemplo unacompuerta.
  17. 17. También es importante recalcar el perfil de la superficie para un flujo devariación gradual en un canal de pendiente suave y una compuerta como serefleja en la figura antes mencionada. Nótese que el flujo subcritico corrientearriba se hace cada vez más lento.Cuando los flujos subcriticos con pendiente adversa se acercan a la compuertala profundidad del flujo disminuye, dando paso a un perfil A2. Un flujo que pasapor la compuerta es normalmente supercritico y da paso a un perfil A3.La figura c, muestra un canal abierto que cambia de una pendiente inclinada auna menos inclinada donde se puede observar que la velocidad del flujo en laparte menos profunda es mas lenta. Por consiguiente la profundidad del flujo sehace mas grande cuando un flujo uniforme se establece otra vez. Debeobservarse que un flujo con pendiente profunda es supercritico (y < yc).En la figura d se ve como un flujo de pendiente suave cambia a pronunciada yse vuelve supercritico. El cambio en la pendiente este acompañado por unadisminución suave en la profundidad del flujo a partir de un perfil M2 al final dela pendiente suave, y a través de un perfil S2 al principio de la pendientepronunciada.En las secciones horizontales ocurre que la profundidad del flujo aumenta demanera leve por medio del perfil H3 hasta hacerse mas rápido durante el saltohidráulico. A través del perfil H2 la profundidad del flujo disminuye mientras queel líquido acelera hacia el final del canal en caída libre. SOLUCIONES NUMERICAS DEL PERFIL DE SUPERFICIEPara determinar el perfil de le superficie en el diseño de canales abiertos loprimero que se debe hacer es identificar puntos a lo largo del canal, conocidoscomo PUNTOS DE CONTROL, donde puede calcularse la profundidad del flujotan solo conociendo su razón. Un ejemplo es la profundidad del flujo en untramo de canal rectangular en donde se presenta flujos críticos tambiénllamados puntos críticos, indicándose como 1 ⎛ v 2 ⎞ 3 YC = ⎜ ⎜ gb 2 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠Cuando las profundidades en los puntos de control están disponibles el perfilde superficie corriente arriba o de corriente abajo se puede dar por unaecuación diferencial no lineal: dx S − SF = 0 dy 1 − Fr 2
  18. 18. La pendiente de fricción Sf se indica por las condiciones de flujo uniforme y elnúmero de Froude, por la relación adecuada de la sección transversal delcanal. FLUJO DE VARIACION RAPIDA Y SALTO HIDRAULICOUn flujo de variación rápida ocurre cuando sucede un cambio repentino de flujo;tal como un cambio abrupto en la sección transversal. Ver figura. FUENTE: Cengel Yunus A.; Cimbala Jhon M. Pág. 709Estos flujos se dan en compuertas de desagüe, vertederos de pared delgada ogruesa y cascadas.Cabe destacar que estos flujos de variación rápida también se presentan enductos de sección transversal constante. Por lo general estos fluidos sondifíciles de estudiar debido a sus propiedades transitorias, la cual no se indicaque solo se pueda trabajar por la parte experimental, sino también la numérica,esto se debe a los cambios de pendiente que pueda tener dicho fluido. Estoscambios se llaman saltos hidráulicos los cuales hacen que la energía mecánicaque lleva el fluido sea variable, pero se puede aproximar de la siguiente formapara así efectuar un análisis de energía, estos análisis se realizan teniendo encuenta la siguiente connotación: posición inicial 1, posición final, por lasvelocidades V1= V2; entonces los factores de corrección del momento de flujoson aproximados a 1.También solo se considera por estática la presión manométrica, puesto que lapresión atmosférica se cancela.En medio de los saltos hidráulicos se pueden despreciar los cambios abruptosdebido a la intensidad del mismo; todo este análisis se realiza teniendo comofuerza externa la gravedad.Como es un mismo fluido, por la ley de conservación de la masa ment = msal lacual se aplica también para los flujos másicos, entonces se obtiene la ecuación: ρ 1 bv 1= ρ y 2 bv 2
  19. 19. Como el ancho es el mismo (b) y la densidad también (ρ) se expresa de estamanera: y1 − v1 = y 2 − v 2Por sumatoria de fuerzas se obtiene:P1, prom A1 – P2, prom A2 = mv2 –mv1Donde:P1 , prom = Pg . y1 2 Y P1 , prom = Pg . y 2 2Si se tiene que An = ynb, entonces se reduce a: = ρ.A.VLa ecuación de cantidad de movimiento se reduce a: y1 2 − y 2 2 = 2 y1v1 (v 1 − v 2 ) gy 2 ⎛ y ⎞Se elimina v2 con el uso de v 2 = ⎜ ⎜ 1 ⎟ v ⎟ 1 que se obtiene de la ⎝ y 2 ⎠ecuación de continuidad: 2 y1 − y 2 2 2 = 2 y1v1 (y1 − y2 ) gy 2Al cancelarse los factores comunes y2- y1 se obtiene: 2 ⎛ y2 ⎞ y2 ⎜ y ⎟ ⎜ ⎟ + − 2 Fr 1 = 0 2 ⎝ 1 ⎠ y1 v 1Donde Fr 1 = gy 1Resolviendo está ecuación cuadrática se determina la razón de profundidades:
  20. 20. 0 ,5 ⎛ − 1 + ⎞ y = ⎜ 1 + ⎟ 2 2 8 Fr y 1 ⎝ 1 ⎠Que la ecuación de energía para el tramo de flujo horizontal se expresa así: 2 2 v 1 v 2 y 1 + = y 2 + + hL 2 g 2 gEsto conlleva a expresar la fórmula de salto hidráulico de la siguiente manera: v + v2 2 2 y Fr 2 ⎛ y1 2 ⎞ hL = y 1 − y 2 + 1 = y1 − y 2 + 1 1 ⎜1 − ⎟ ⎜ 2 ⎟ 2g 2 ⎝ y2 ⎠Nótese que la línea de energía en caída representa la línea de pérdida decarga hL relacionada con el salto.En la siguiente figura se especifica como el salto hidráulico produce unapérdida de energía específica.Ejemplo Se descarga agua de un depósito bajo una compuerta de esclusa en un canal rectangular horizontal de 1.5m de ancho fabricado en concreto, con el cual posee una velocidad de 14 . Se observa que hay un salto hidráulico en un punto donde la profundidad es de 2m. Determinar: a. La velocidad antes del salto. b. La profundidad después del salto. c. La velocidad después del salto.
  21. 21. d. La energía disipada en el salto.Solución. a. La velocidad antes del salto es: b. La profundidad después del salto se determina por la siguiente ecuación se determina la profundidad después del salto . DondeLa profundidad hidráulica es igual a donde T es el ancho de la superficie libre,por lo tanto para un canal rectangularEl flujo esta en un rango súper critico. .=2.26m. c.Por la segunda ley de termodinámica se sabe que el salto hidráulico en unalínea de flujo de corriente es supercrítico porque la fuerza de fricción debe serpositiva. Estos saltos hidráulicos se pueden ocasionar en conjunción con lascuencas inmóviles, todo esto para ocasionarle una pérdida de energíamecánica al fluido por lo tanto reducir la potencia y así evitar daños por lacorriente excesiva de agua.Para obtener una medida de lo que hasta ahora puede ocasionar una corrientese tiene la razón de disipación de energía: hL hL hL = = Esl v 1 2 ⎛ Fr 2 ⎞ y + y ⎜ 1 + 1 ⎟ 1 2 g 1 ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠Por experiencia se confirma, que para los saltos hidráulicos débiles (Fr1 < 2)hasta 85 por ciento, para saltos hidráulicos fuertes (Fr1 > 9).Mientras que paralos gases solo se tiene en cuenta la parte longitudinal considerable del canal.En el rango de los números de Froude se observa que la longitud del saltohidráulico es de 4 hasta 7 veces la profundidad del flujo de corriente abajo.Gracias a los estudios prácticos se sabe que la fuerza de fricción esfundamental para manipular los saltos hidráulicos, donde la fuerza de fricción
  22. 22. debe estar en el rango de 4.5 <Fr1< 9, para así evitar que se produzcan ondasmuy agitadas.Hasta el momento sea estudiado los canales horizontales rectangulares endonde se desprecia los efectos de la gravedad. En los canales norectangulares con pendiente se comportan de forma similar en donde laspropiedades del flujo son diferentes, por lo tanto la razón de profundidad,perdida de carga, longitud de salto son diferentes. CONTROL Y MEDIDA DE FLUJOPara lograr un control y medida de flujo existen dispositivos llamados válvulas.Estas realizan la tarea de obstruir el paso de flujo o para controlar el paso,entre los cuales se tienen los vertederos y compuerta subálvea, con este seobtiene el control o medida del flujo requerido. COMPUERTAS DE CORRIENTE SUBALVEA1Entre estas compuertas se tiene que existe la compuerta de tambor y lacompuerta de desagüe.La compuerta de desagüe funciona con una corriente arriba que aceleramientras se aproxima a la compuerta y alcanza una velocidad supercriticacuando pasa la compuerta.Como se puede notar hay un salto hidráulico considerable, por lo tanto el flujode corriente hacia abajo es subcritico, cabe destacar que para una compuertaidealizada la energía especifica es casi constante despreciando las fuerzas defricción, en el caso de que sea un flujo de corriente hacia abajo es supercriticosi esta compuerta esta abierta a la atmósfera, por lo tanto es subcritico parauna compuerta la que su flujo de corriente regresa y sumerge al chorro endonde involucra un salto hidráulico, por consiguiente una disipación de energía.Si Fr es aproximado a cero y V es baja se puede demostrar con la ecuación deBernoulli que la velocidad de descarga en compuertas libres a la atmósfera es: v = 2 gy 1Luego si se tiene en cuenta la fricción y el coeficiente de descarga, lavelocidad de descarga de esta compuerta es v = cd 2 gy 1 y v = & cdba 2 gy 1 en donde b y a son la anchura y la altura dela abertura de la compuerta.El coeficiente de descarga se toma como 1 para condiciones cuasi estáticas y cse toma <1 en condiciones reales.1 Se define como la corriente de agua asociada a un curso fluvial o marino.
  23. 23. Por medio de la siguiente figura se puede encontrar este coeficiente, en dondegrafica la altura sobre el ancho. FUENTE: Cengel Yunus A.; Cimbala Jhon M. Pág. 715Se extrae agua desde un depósito de 2 metros de profundidad a través de unacompuerta de 0,2 metros de alto a un canal abierto de 4 metros de ancho, laprofundidad del flujo luego de calmarse la turbulencia es de 1,3 metros.Determinar la razón de la descarga. Solución: La razón de la profundidad y1/a y el coeficiente de contracción y2/a son:La razón de descarga COMPUERTAS DE SOBREFLUJOLa energía mecánica total de un fluido se expresa de la siguiente manera:
  24. 24. 2 2 v v Zb 1 + y 1 + 1 = Zb 2 + y2 + 2 2g 2g O Esl = Δ zb + Es 2 v2En donde E s = y + es la energía especifica y ∆Zb = Zb2-Zb1. 2gEs la elevación del punto 1 con respecto al 2.Se tiene que el punto 2 es de menor altura que el punto 1 esto implica que Zbsea negativo y si 1 y 2 están al mismo nivel y se mantiene un flujo constantehay disminución en la energía.Considerando un canal aviento de ancho constante b, entonces es igual al vv= Ac * v = by*v, en un fluido estacionario la energía específica se expresaasí:En la siguiente figura se ve un diagrama en donde se indica la variación de laenergía específica con respecto a la profundidad y para una razón de flujodeterminado. FLUJO CON FRICCIÓN DESPRECIABLE SOBRE UN TOPEPara un flujo estacionario sin fricción sobre un tope de altura con anchoconstante la ecuación de energía es: Es 2 = Es 1 − Δ Zb
  25. 25. Siendo ∆Zb la altura del tope. Entonces la energía específica de un líquidosobre el tope se expresa: 2 2 2 v2 v yEs 2 = y 2 + Es 1 − Δ Zb = y 2 + 1 * 1 2 2 g 2g y2 2Al sustituir: y 2 3 − (Esl − Δ Zb )y 2 2 + v1 y 1 2 2 gSe nota que por formula la energía especifica es la suma de la profundidad delflujo y la carga dinámica, aunque también todo depende del la velocidad conque vaya; luego si el flujo es subcritico antes del tope la profundidad del flujodisminuye, si el flujo es supercrítico la profundidad del flujo aumenta por arribadel tope (Ver Figura).Claro está que la situación se invierte, el canal tiene depresión de profundidaden lugar de un tope. Para concluir, entre mas alto sea el tope menor energíaespecifica se tiene.Cabe aclarar que si la altura del tope sigue aumentando, no necesariamente laenergía especifica seguirá disminuyendo es aquí cuando se dice que el fluidoestá bloqueado en términos de mecánica de fluidos. Ejemplo. Sobre un flujo de agua en un canal abierto horizontal y ancho, encuentra un tope de 12 cm de altura en el fondo del canal. Determinar si la superficie del agua se reduce sobre el tope si la profundidad del flujo es de 0,6m y la velocidad es de 1,3m/s antes del tope
  26. 26. Solución.La profundidad crítica y el número de Froude corriente arriba son: =0,535 =El flujo se considera sub crítico puesto que y por consiguiente laprofundidad del flujo disminuye sobre el tope.La energía específica corriente arriba es:La profundidad del flujo sobre el tope se determina de la siguientemanera.Sustituyendo…
  27. 27. VERTEDEROS DE PARED GRUESA O VERTEDEROS DE CRESTA ANCHALos vertederos son en sí obstrucciones colocadas intencionalmente para teneruna medida de medir la razón de flujo en donde la velocidad de flujo sobre unvertedero lo suficientemente ancho se da como: v= gy cDonde:Yc= Es la velocidad crítica. Por lo tanto la razón de flujo sobre un vertedero deancho b se expresa como:En cuanto a la razón de profundidad para un vertedero de pared gruesa seobtiene la ecuación de energía entre la sección corriente arriba y la secciónsobre el vertedero despreciando la fricción como: 2 2 v 1 v c H + p w + = y c + p w + 2 g 2 gCancelando pw, se sustituye:Se obtiene: 2 ⎛ v 1 2 ⎞ y = ⎜ H + ⎟ c ⎜ ⎟ 3 ⎝ 2 g ⎠De la cual se va a obtener que la razón de flujo para un fluido ideal puededeterminarse como:Un coeficiente de descarga del vertedero Cdv determinado experimentalmentecomo vertedero de pared gruesa es igual:  
  28. 28. = Cdv, grueso  Para vertedero de pared gruesa con v1 pequeña:Las dimensiones de un vertedero deben ser apropiadas con relación al rangode la razón de flujo. Un vertedero de pared gruesa es 2H< l < 12H, si se incurreen errores de dimensiones pueda que se este tomando la fricción, algo que sehabía despreciado anteriormente para el balance propuesto.VERTEDEROS DE PARED DELGADA, VERTEDEROS DE PARED AFILADA.Es una placa vertical la cual obliga a un fluido a pasar a través de determinadaabertura, esto para medir la razón de flujo, esa abertura puede variar en suforma.Se dice que es subcrítico cuando el flujo de corriente está arriba y pasa a subcritico cuando se aproxima al vertedero.Hay una correlación de la razón de flujo que se supone que son capas de lacaída libre del liquido es llamada napa, posiblemente será necesario ventilarpor debajo de esta para asegurar la presión atmosférica por debajo de laatmosférica.En un vertedero en condiciones ideales se obtiene la razón de flujodespreciando la fricción, efectos de descenso y otros como:Cuando la altura del vertedero es muy grande con relación a la carga queda:Por consiguiente la razón de flujo puede determinarse cuando se conoce elancho y la carga del vertedero para volver a considerar una situación real sevuelve a introducir el coeficiente de descarga.
  29. 29. Donde el coeficiente de descarga esta dado por: ParaUn vertedero de aplicación importante es un vertedero de corte en "v" el cualtiene la ventaja de mantener una carga de vertedero alta inclusive para razonesde flujo pequeñas. (Ver figura)La razón de flujo imaginario es:Luego si se quiere obtener la situación real, vuelve y se le agrega el coeficientede descarga para la dicha situación.Donde el rango típico de valores es entre 0,58 y 0,62 lo cual indica que larazón de flujo disminuye aproximadamente un 40 por ciento.Ejemplo.Se tiene un vertedero rectangular con cresta aguda con b=3m una pendientey=0,4 y con h=1,2m, cuanto seria la descarga de un vertedero rectangular si secambia por una muesca en v de 90 grados. Que se necesitara para que ladescarga sea igual.Solución:Para el vertedero rectangular obtenemos el coeficiente de descarga utilizandola siguiente ecuación. = 0.61Sustituimos en la siguiente ecuación y calculamos el caudal…Q= = 0.33 = 0.53
  30. 30. Si hay contracciones en los extremos, el ancho efectivo del vertedero se reduceen 0.08.y, donde.Q= = 0.63 ( =0.505Utilizando la siguiente ecuación se calcula el "y" para el vertedero con muescaen v de 90 grados con una descarga de.Q=0,53Y= 0.68m. Ejemplo. Se mide la profundidad de agua corriente arriba en un canal abierto horizontal y ancho equipado con un vertedero rectangular de pared delgada de 0.8 m del canal si la profundidad del agua corriente arriba es de 1.3 m. Determinar la razón de flujo del agua. Solución: La carga del vertedero es: H= Se tiene que el coeficiente de descarga del vertedero es:Se satisface que por consiguiente la razón del flujo del agua a travésdel canal es:
  31. 31. La velocidad corriente arriba y carga de velocidad corriente arriba son:

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