Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

RENNY MENDOZA Resolucion ejercicios dist normal

16,665 views

Published on

EJERCICIOS UNIDAD 3

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

RENNY MENDOZA Resolucion ejercicios dist normal

  1. 1. INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” EXTENSIÓN BARQUISIMETO INTEGRANTE: Renny Mendoza C.I.21.503.363 Barquisimeto, Junio De 2014 ESTADISTICA
  2. 2. 1) Dada una distribución normal estándar, grafique y encuentre el área bajo la curva que está : a) A la izquierda de Z = 1.43 b) A la derecha de Z = -0.89 c) Entre Z = -2.16 y Z = -0.65 d) A la izquierda de Z = -1.39 e) A la derecha de Z = 1.96 f) Entre Z = -0.48 y Z = 1.74 Solución a) P (Z < 1,43) = P (Z < 0) + P (0 < Z < 1,43) = 0,5000 + 0,4236 = 0,9236 b) P (Z >0,89) = P (Z > 0) + P (0,89 < Z < 0) = P (Z > 0) + P (0 < Z < 0,89) = 0,5000 + 0,3133
  3. 3. = 0,8133 c) P (2,16 < Z <0,65) = P (0,65 < Z < 2,16) = P (0< Z < 2,16)  P (0 < Z < 0,65) = 0,48460,2422 = 0,2425 d) P (Z <1,39) = P (Z > 1,39) = P (Z > 0)  P (0 < Z < 1,39) = 0,5000 0,4177 = 0,0823 e)
  4. 4. P (Z > 1,96) = P (Z > 0)  P (0 < Z < 1,96) = 0,5000 0,4750 = 0,0250 f) P (0,48 < Z < 1,74) = P (0,48 < Z < 0) + P (0 < Z < 1,74) = P (0 < Z < 0,48) + P (0 < Z < 1,74) = 0,1844 + 0,4591 = 0,6435 2) Encuentre el valor de Z si el área bajo una curva normal estándar y graficar: a) A la derecha de Z es 0.3622 b) A la izquierda de Z es 0.1131 c) Entre 0 y Z , con Z > 0 , es 0.4838 d) Entre -Z y Z , con Z > 0 , es 0.9500 Solución a) P (Z > Z0) = 0,3622  P (Z < Z0) = 1  0,3622 = 0,6378  P (Z < 0) + P (0 < Z < Z0) = 0,6378  0,5000 + P (0 < Z < Z0) = 0,6378  P (0 < Z < Z0) = 0,6378  0,5000  P (0 < Z < Z0) = 0,1378  Z0 = 0,35 (según tabla)
  5. 5. b) P (Z < Z0) = 0,1131  P (Z >Z0) = 0,1131  P (Z <Z0) = 1  0,1131 = 0,8869  P (Z < 0) + P (0 < Z <Z0) = 0,8869  0,5000 + P (0 < Z <Z0) = 0,8869  P (0 < Z <Z0) = 0,8869  0,5000  P (0 < Z <Z0) = 0,3869 Z0 = 1,21 (según tabla)  Z0 = 1,21 c) P (0 < Z < Z0) = 0,4838  Z0 = 2,14 (según tabla) b) P (Z0< Z < Z0) = 0,9500  P (0 < Z < Z0) = 0,9500 / 2 = 0,4750  Z0 = 1,96 (según tabla) 3) Un investigador reporta que los repuestos de un vehículo tiene una vida útil promedio de 40 meses. Suponga que las vidas de tales repuestos se distribuyen
  6. 6. normalmente con una desviación estándar de 6.3 meses. Encuentre la probabilidad de que un repuesto dado dure : a) Más de 32 meses. b) Menos de 28 meses. c) Entre 37 y 49 meses. Solución 40 3,6 a) Para x = 32 se tiene que: -1,27z 3,6 8 3,6 4032x z         Así: P (x > 32) = P (z >1,27) = P (1,27 < z < 0) + P (z > 0) = P (0 < z < 1,27) + P (z > 0) = 0,3980 + 0,5000 = 0,8980 Luego, la probabilidad de que un repuesto dure más de 32 meses es 0,8980; esto es, el 89,8 % de los repuestos durarán más de 32 meses. b) Para x = 28 se tiene que:
  7. 7. -1,90z 3,6 12 3,6 4028x z         Así: P (x < 28) = P (z <1,90) = P (z > 1,90) = P (z > 0)  P (0 < z < 1,90) = 0,5000 0,4713 = 0,0287 Luego, la probabilidad de que un repuesto dure menos de 28 meses es 0,0287; esto es, el 2,87 % de los repuestos durarán menos de 28 meses. c) Para x1 = 37 y x2 = 49 se tiene que: -0,48z 3,6 3 3,6 4037x z 1 1 1         1,43z 3,6 9 3,6 4049x z 2 2 2       Así: P (37 < x < 49) = P (0,48 < z < 1,43)
  8. 8. = P (0,48 < z < 0) + P (0 < z < 1,43) = P (0 < z < 0,48) + P (0 < z < 1,43) = 0,1844 + 0,4236 = 0,6080 Luego, la probabilidad de que un repuesto dure entre 37 y 49 meses es 0,6080; esto es, el 60,80 % de los repuestos durarán entre 37 y 49 meses. 4) Se regula una máquina despachadora de refrescos para que sirva un promedio de 200 mililitros por vaso. Si la cantidad de bebida se distribuye normalmente con una desviación estándar igual a 15 mililitros: a) ¿Qué porcentaje de vasos contendrán más de 224 mililitros? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 mililitros? c) ¿Cuántos vasos probablemente se derramarán si se utilizan vasos de 230 mililitros? d) ¿Por debajo de que valor obtendremos 25 % de las bebidas más pequeñas? Solución 200 15 a) Para x = 224 se tiene que: 1,60z 15 24 15 200224x z      
  9. 9. Así: P (x > 224) = P (z > 1,60) = P (z > 0)  P (0 < z < 1,60) = 0,5000 0,4452 = 0,0548 Luego, el porcentaje de vasos que contendrá más de 24 mililitros es el 5,48 %. b) Para x1 = 191 y x2 = 209 se tiene que: -0,60z 15 9 15 200191x z 1 1 1         0,60z 15 9 15 200209x z 2 2 2       Así: P (191 < x < 209) = P (0,60 < z < 0,60) = P (0,60 < z < 0) + P (0 < z < 0,60) = P (0 < z < 0,60) + P (0 < z < 0,60) = 2 . P (0 < z < 0,60) = 2 . 0,2257 = 0,4515 Luego, la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 mililitros de refresco es 0,4515. c) Para x = 230 se tiene que:
  10. 10. 2,00z 15 30 15 200230x z       Así: P (x > 230) = P (z > 2,00) = P (z > 0)  P (0 < z < 2,00) = 0,5000 0,4772 = 0,0228 Luego, 2,28 de cada 100 vasos probablemente se derramarán si se emplean vasos de 230 ml. d) Debemos encontrar el valor z0 para el cual P (z <z0) = 0,25, donde z0> 0 P (z <z0) = 0,25  P (z > z0) = 0,25  P (z > 0) – P (0 < z < z0) = 0,25  P (z > 0) – 0,25 = P (0 < z < z0)  P (0 < z < z0) = 0,5 – 0,25  P (0 < z < z0) = 0,25
  11. 11. Buscando en la tabla de la distribución normal el valor de la probabilidad más cercano a 0,25 (que es 0,2486) se tiene que: z0 = 0,67. Así:     00 0 0 xz x z  00 zx 1567,0200x0  05,10200x0  19095,189x0  Luego, el 25 % de los vasos que contienen menos refresco contendrá menos de 190 mililitros del mismo. 5) Los valores de coeficiente de inteligencia (CI) en seres humanos están distribuidos normalmente, con media igual a 100 y desviación estándar igual a 10. Si una persona es elegida al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su CI esté entre 100 y 115? Solución 100 10 Para x1 = 100 y x1 = 115 se tiene que: 0,00z 10 0 10 100100x z 1 1 1       1,00z 15 15 15 100115x z 2 2 2      
  12. 12. Así: P (100 < x < 115) = P (0,00 < z < 1,00) = 0,3413 Luego, la probabilidad de que una persona seleccionada al azar tenga un coeficiente intelectual entre 100 y 115 es 0,3413.

×