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Agentes Baseados na Lógica Proposicional Inteligência Computacional UNIGRAN Março/2009
Base de Conhecimento <ul><li>Base de Conhecimento = conjunto de  sentenças  representadas em uma  linguagem   formal . </l...
Representação de Conhecimento usando a Lógica
Definição <ul><li>Uma  sentença lógica  não significa nada por si só... </li></ul><ul><li>É necessário estabelecer a  corr...
Definição <ul><li>Lógica  é uma linguagem formal para representação de informação </li></ul><ul><li>Sintaxe  define as sen...
Interpretação <ul><li>Interpretação </li></ul><ul><ul><li>uma sentença é  verdadeira  sob uma dada interpretação se o “est...
Validade e Satisfatibilidade <ul><li>Sentença válida (tautologia)  </li></ul><ul><ul><li>verdade  sob  todas  as possíveis...
Validade e Satisfatibilidade Sentenças Válidas Sentenças Satisfazíveis Sentenças Insatisfazíveis
Derivabilidade (entailment) <ul><li>Derivabilidade  significa que uma sentença segue logicamente de um conjunto de outras ...
Derivabilidade (entailment) deriva sentenças Representação semântica sentenças Mundo fatos semântica segue-se fatos
Lógica Proposicional <ul><li>Linguagem para falar de proposições </li></ul><ul><ul><li>Sintaxe </li></ul></ul><ul><ul><li>...
Linguagens para pensar em Lógica <ul><li>Língua portuguesa </li></ul><ul><ul><li>Pequenos cachorros e gatos. </li></ul></u...
Linguagens para pensar em Lógica <ul><li>Linguagens de programação </li></ul><ul><ul><li>Permite descrever algoritmos e es...
Linguagens para pensar em Lógica <ul><li>Linguagens lógicas: procuram ser expressivas e não ambíguas. </li></ul><ul><ul><l...
Tipos de sentenças <ul><li>Imperativas: a := a + 1; </li></ul><ul><li>Exclamativas: Que bolo gostoso! </li></ul><ul><li>In...
Sintaxe <ul><li>Alfabeto </li></ul><ul><li>O alfabeto da lógica proposicional é constituído dos seguintes símbolos: </li><...
Fórmulas <ul><li>Os símbolos verdade são fórmulas. </li></ul><ul><li>Os símbolos proposicionais são fórmulas. </li></ul><u...
Fórmulas <ul><li>Exemplos fórmulas bem formadas: </li></ul><ul><ul><li>(Q    P) </li></ul></ul><ul><ul><li>true </li></ul...
Ordem de Precedência <ul><li>Para simplificar a escrita das fórmulas, utiliza-se a seguinte ordem de precedência entre os ...
Semântica <ul><li>É a interpretação dos símbolos e especificações do significado dos conectivos. </li></ul><ul><li>É a sem...
Padrões de raciocínio <ul><li>Focaliza os padrões de inferência comuns que podem ser aplicados para derivar cadeias de con...
Regras de Inferência <ul><li>Modus Ponens: </li></ul><ul><li>E-eliminação: </li></ul><ul><li>E-introdução: </li></ul><ul><...
Propriedades da Inferência <ul><li>A inferência pode ter várias propriedades... </li></ul><ul><ul><li>Corretude; </li></ul...
Propriedades da Inferência <ul><li>Corretude (sound) </li></ul><ul><ul><li>gera  apenas  sentenças válidas </li></ul></ul>...
Lógica: Inferência <ul><li>Uma Lógica é dita  monotônica  quando </li></ul><ul><ul><li>Tudo que era verdade continua sendo...
Lógica: Inferência <ul><li>Localidade  e  composicionalidade  são centrais na construção de sistemas por possibilitar  mod...
Validade de sentenças <ul><li>A validade pode ser verificada de duas maneiras </li></ul><ul><ul><li>Tabelas-Verdade </li><...
Validade de sentenças <ul><li>Tabelas-verdade </li></ul><ul><ul><li>ex. Validade de ((P    H)       H)    P ? </li></u...
Validade de sentenças <ul><li>Regras de inferência: </li></ul><ul><ul><li>uma regra de inferência é  correta  se a conclus...
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Ia Aula06

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Ia Aula06

  1. 1. Agentes Baseados na Lógica Proposicional Inteligência Computacional UNIGRAN Março/2009
  2. 2. Base de Conhecimento <ul><li>Base de Conhecimento = conjunto de sentenças representadas em uma linguagem formal . </li></ul><ul><li>Instruções: </li></ul><ul><ul><ul><li>TELL (construção da BC) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>ASK (resposta obtida a partir da BC) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>as vezes também RETRACT (revisão da BC) </li></ul></ul></ul>Base de conhecimento Máquina de Inferência Conteúdo específico do domínio Algoritmos independente do domínio
  3. 3. Representação de Conhecimento usando a Lógica
  4. 4. Definição <ul><li>Uma sentença lógica não significa nada por si só... </li></ul><ul><li>É necessário estabelecer a correspondência entre fatos e sentenças , fixando seu significado através de uma interpretação da sentença. </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><ul><li>“ O Papa já está no Rio” </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>mensagem secreta trocada entre dois agentes do FBI que significa que os documentos sobre as armas atômicas do Iraque (o Papa) foram entregues ao Pentágono (o Rio) a salvo (já está). </li></ul></ul></ul>
  5. 5. Definição <ul><li>Lógica é uma linguagem formal para representação de informação </li></ul><ul><li>Sintaxe define as sentenças lógicas </li></ul><ul><li>Semântica define o significado das sentenças </li></ul>
  6. 6. Interpretação <ul><li>Interpretação </li></ul><ul><ul><li>uma sentença é verdadeira sob uma dada interpretação se o “estado do mundo” que ela representa se verifica. </li></ul></ul><ul><ul><li>Valor verdade depende da interpretação da frase e do estado do mundo real que ela representa (ou modela) </li></ul></ul><ul><li>Exemplo </li></ul><ul><ul><ul><li>“ O papa está no Rio” pode ser verdade na interpretação anteriormente dada se de fato, no mundo do FBI, tais documentos foram recebidos pelo Pentágono a salvo. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>“ O papa está no Rio” , sob a interpretação “Papa = João Paulo II”, “Rio = Cidade do Rio de Janeiro”, “está = verbo estar”, é falsa pois ele está em Roma. </li></ul></ul></ul><ul><li>Nesta ótica, uma sentença pode ser: </li></ul><ul><ul><li>válida, satisfazível ou insatisfazível. </li></ul></ul>
  7. 7. Validade e Satisfatibilidade <ul><li>Sentença válida (tautologia) </li></ul><ul><ul><li>verdade sob todas as possíveis interpretações em todos os mundos possíveis. </li></ul></ul><ul><li>Sentença insatisfazível </li></ul><ul><ul><li>falsa sob todas as possíveis interpretações em todos os mundos possíveis. </li></ul></ul><ul><li>Sentença satisfazível </li></ul><ul><ul><li>verdade para alguma interpretação em algum mundo </li></ul></ul>
  8. 8. Validade e Satisfatibilidade Sentenças Válidas Sentenças Satisfazíveis Sentenças Insatisfazíveis
  9. 9. Derivabilidade (entailment) <ul><li>Derivabilidade significa que uma sentença segue logicamente de um conjunto de outras sentenças: </li></ul><ul><li>Sentença  é derivável a partir da base de conhecimento KB (conjunção de sentenças) sss  é verdadeira em todos os mundos possíveis onde KB é verdadeira. </li></ul>
  10. 10. Derivabilidade (entailment) deriva sentenças Representação semântica sentenças Mundo fatos semântica segue-se fatos
  11. 11. Lógica Proposicional <ul><li>Linguagem para falar de proposições </li></ul><ul><ul><li>Sintaxe </li></ul></ul><ul><ul><li>Semântica </li></ul></ul><ul><li>Cálculo para fazer deduções sobre as proposições </li></ul><ul><ul><li>Sistemas de prova </li></ul></ul><ul><ul><li>Dedução Natural </li></ul></ul><ul><ul><li>Resolução </li></ul></ul><ul><ul><li>... </li></ul></ul>
  12. 12. Linguagens para pensar em Lógica <ul><li>Língua portuguesa </li></ul><ul><ul><li>Pequenos cachorros e gatos. </li></ul></ul><ul><ul><li>Quem é pequeno? </li></ul></ul><ul><ul><li>João está vendo a casa em cima do morro. </li></ul></ul><ul><ul><li>Onde está a casa? </li></ul></ul><ul><ul><li>Vacas não gostam de erva. </li></ul></ul><ul><ul><li>Que tipo de erva? </li></ul></ul><ul><ul><li>A língua portuguesa muito expressiva, mas ambígua. </li></ul></ul>
  13. 13. Linguagens para pensar em Lógica <ul><li>Linguagens de programação </li></ul><ul><ul><li>Permite descrever algoritmos e estruturas de dados que determinam o estado de um computador e como ele se altera durante a execução do algoritmo. </li></ul></ul><ul><ul><li>Mas não é adequado para escrever conhecimento, verdades, argumentos, .... </li></ul></ul>
  14. 14. Linguagens para pensar em Lógica <ul><li>Linguagens lógicas: procuram ser expressivas e não ambíguas. </li></ul><ul><ul><li>P  pequenos cachorros </li></ul></ul><ul><ul><li>Q  pequenos gatos </li></ul></ul><ul><ul><li>P ^ Q: indica que ambos são pequenos. </li></ul></ul><ul><ul><li>emCima (joao, morro). </li></ul></ul><ul><ul><li>emBaixo (casa). </li></ul></ul><ul><ul><li>vendo (joao, casa). </li></ul></ul>
  15. 15. Tipos de sentenças <ul><li>Imperativas: a := a + 1; </li></ul><ul><li>Exclamativas: Que bolo gostoso! </li></ul><ul><li>Interrogativas: Está frio? </li></ul><ul><li>Declarativas </li></ul><ul><ul><li>Está chovendo. </li></ul></ul><ul><ul><li>a > 3 </li></ul></ul><ul><ul><li>As frases declarativas pode-se atribuir um valor verdadeiro ou falso. </li></ul></ul><ul><li>A Lógica Proposicional estuda esse tipo de sentenças. </li></ul>
  16. 16. Sintaxe <ul><li>Alfabeto </li></ul><ul><li>O alfabeto da lógica proposicional é constituído dos seguintes símbolos: </li></ul><ul><ul><li>símbolos de pontuação: (, ) </li></ul></ul><ul><ul><li>símbolos verdade: true, false </li></ul></ul><ul><ul><li>símbolos proposicionais: P, Q, R, P 1 , ... </li></ul></ul><ul><ul><li>conectivos:  ,  ,  ,  ,  </li></ul></ul>
  17. 17. Fórmulas <ul><li>Os símbolos verdade são fórmulas. </li></ul><ul><li>Os símbolos proposicionais são fórmulas. </li></ul><ul><li>Se  (alpha) e  (beta) são fórmulas da Lógica Proposicional, então também são fórmulas </li></ul><ul><ul><li>(  ) (negação) </li></ul></ul><ul><ul><li>(    ) (conjunção) </li></ul></ul><ul><ul><li>(    ) (disjunção) </li></ul></ul><ul><ul><li>(    ) (implicação,  é o antecedente,  é o conseqüente) </li></ul></ul><ul><ul><li>(    ) (bi-implicação) </li></ul></ul>
  18. 18. Fórmulas <ul><li>Exemplos fórmulas bem formadas: </li></ul><ul><ul><li>(Q  P) </li></ul></ul><ul><ul><li>true </li></ul></ul><ul><ul><li> P (os parênteses mais externos podem ser omitidos) </li></ul></ul><ul><ul><li>(Q  P)  (R  (S  Q)) </li></ul></ul><ul><li>Exemplos fórmulas mal formadas: </li></ul><ul><ul><li>(QP  ) </li></ul></ul><ul><ul><li>true  </li></ul></ul><ul><ul><li>P  </li></ul></ul>
  19. 19. Ordem de Precedência <ul><li>Para simplificar a escrita das fórmulas, utiliza-se a seguinte ordem de precedência entre os conectivos </li></ul><ul><ul><li>(maior precedência)      (menor precedência). </li></ul></ul><ul><ul><li>A fórmula </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>(((Q  P)  (  S))  Q) </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>pode ser resumida como </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Q  P   S  Q </li></ul></ul></ul>
  20. 20. Semântica <ul><li>É a interpretação dos símbolos e especificações do significado dos conectivos. </li></ul><ul><li>É a semântica que dá a interpretação a frase </li></ul><ul><li>O significado dos conectivos define-se mediante as suas tabelas de verdade </li></ul><ul><li>Para definir frases mais complexas temos de proceder de maneira incremental, por exemplo para definir (P  Q)   R, primeiro vamos obter o significado de P  Q e depois de  R. </li></ul>
  21. 21. Padrões de raciocínio <ul><li>Focaliza os padrões de inferência comuns que podem ser aplicados para derivar cadeias de conclusões que levam ao objetivo desejado. </li></ul><ul><li>Esses padrões de inferência são chamados regras de inferência . </li></ul>
  22. 22. Regras de Inferência <ul><li>Modus Ponens: </li></ul><ul><li>E-eliminação: </li></ul><ul><li>E-introdução: </li></ul><ul><li>Ou-introdução: </li></ul><ul><li>Eliminação de dupla negação: </li></ul><ul><li>Resolução unidade: </li></ul><ul><li>Resolução: </li></ul><ul><ul><li>   diz que a sentença  pode ser deduzida da BC constituída pelos   </li></ul></ul>
  23. 23. Propriedades da Inferência <ul><li>A inferência pode ter várias propriedades... </li></ul><ul><ul><li>Corretude; </li></ul></ul><ul><ul><li>Completude; </li></ul></ul><ul><ul><li>Composicionalidade; </li></ul></ul><ul><ul><li>Monotonicidade e </li></ul></ul><ul><ul><li>Localidade. </li></ul></ul>
  24. 24. Propriedades da Inferência <ul><li>Corretude (sound) </li></ul><ul><ul><li>gera apenas sentenças válidas </li></ul></ul><ul><li>Completude </li></ul><ul><ul><li>gera todas as sentenças válidas </li></ul></ul><ul><li>Composicionalidade </li></ul><ul><ul><li>o significado de uma sentença é uma função do significado de suas partes. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>B1-2 significa: existe um buraco na caverna (1,2) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>B2-3 significa: existe um buraco na caverna (2,3) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>B1-2  B2-3 significa composicionalmente: existe um buraco na caverna (1,2) e um outro na caverna (2,3) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Não composicionalmente, B1-2  B2-3 poderia significar: hoje é feriado e é o dia do funcionário público </li></ul></ul></ul>
  25. 25. Lógica: Inferência <ul><li>Uma Lógica é dita monotônica quando </li></ul><ul><ul><li>Tudo que era verdade continua sendo depois de uma inferência </li></ul></ul><ul><ul><li>se BC1 |= a então (BC1 U BC2) |= a </li></ul></ul><ul><ul><li>todas as sentenças derivadas da BC original são ainda derivadas da BC composta pelas novas sentenças inferidas </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>e.g., Lógica Proposicional e de Primeira Ordem. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>contra-exemplo: Teoria da Probabilidade </li></ul></ul></ul><ul><li>Localidade </li></ul><ul><ul><li>regras como Modus Ponens: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Se  é verdade e    é verdade, então  é verdade </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>são ditas locais porque sua premissa só necessita ser comparada com uma pequena porção da BC (2 sentenças). </li></ul></ul>
  26. 26. Lógica: Inferência <ul><li>Localidade e composicionalidade são centrais na construção de sistemas por possibilitar modularidade . </li></ul><ul><li>Modularidade favorece a reusabilidade e a extensibilidade do sistema. </li></ul>
  27. 27. Validade de sentenças <ul><li>A validade pode ser verificada de duas maneiras </li></ul><ul><ul><li>Tabelas-Verdade </li></ul></ul><ul><ul><li>Regras de inferência </li></ul></ul>
  28. 28. Validade de sentenças <ul><li>Tabelas-verdade </li></ul><ul><ul><li>ex. Validade de ((P  H)   H)  P ? </li></ul></ul><ul><ul><li>O processo recessivo simples avalia uma frase arbitrária. </li></ul></ul><ul><ul><li>Note se que na tabela há uma fila por cada combinação de valores de verdade e dos símbolos da frase </li></ul></ul>
  29. 29. Validade de sentenças <ul><li>Regras de inferência: </li></ul><ul><ul><li>uma regra de inferência é correta se a conclusão é verdade em todos os casos onde as premissas são verdadeiras. </li></ul></ul><ul><ul><li> ((P  H)   H)  P ? </li></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>((P   H)  (H   H))  P </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>((P   H)  false)  P </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>(P   H)  P </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li> (P   H)  P </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li> P  H  P </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>True  H </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>True </li></ul></ul></ul></ul></ul>

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