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Cap6 - Amostragem

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Cap6 - Amostragem

  1. 1. Amostragem Prof. Gercino Monteiro Filho
  2. 2. Amostragem - Principio <ul><li>Por amostragem compreende como sendo as técnicas pelos quais possibilita a que uma amostra, quando coletada seja Não-tendenciosa. </li></ul>
  3. 3. Amostragem - Comentário <ul><li>Para cada área de atividade humana, a metodologia de coleta é diferente entre si, porem estas metodologias se baseiam nos mesmos princípios, princípios estes que serão vistos a seguir. </li></ul>
  4. 4. Tipos de Amostragem <ul><li>Amostra Aleatória Simples (AAS) </li></ul><ul><li>Consiste em enumerar cada elemento de uma população e, a seguir, Sortear os Elementos da População que farão parte da amostra. </li></ul>
  5. 5. Tipos de Amostragem <ul><li>Amostragem Sistemática </li></ul><ul><li>Cria-se uma LEI de formação para escolha dos elementos que irão compor a amostra. </li></ul><ul><li>Ilustração: </li></ul><ul><li>Policia Rodoviária: Parar para vistoriar todos os veículos com um dado final de placa, digamos 2. </li></ul>
  6. 6. Tipos de Amostragem <ul><li>Amostra Por Conglomerado </li></ul><ul><li>Sorteia-se regiões da população e as sorteadas, todos os elementos dela farão parte da amostra. </li></ul><ul><li>Ilustração </li></ul><ul><li>Em uma pesquisa na cidade, sorteia quadras como um todo e entrevista cada um de seus moradores. </li></ul>
  7. 7. Tipos de Amostragem <ul><li>Amostragem Estratificada </li></ul><ul><li>Divide a população em sub-populações que tenham o maior grau possível de homogeneidade e, dentro de cada uma destas sub-populações, toma-se uma amostra de forma proporcional ao tamanho de cada uma delas. </li></ul>
  8. 8. Tamanho de uma amostra <ul><li>Para a definição do tamanho da amostra necessária em uma pesquisa para representar a população, torna-se obrigatório: </li></ul><ul><li>1. Definição correta da População: Finita ou Infinita; </li></ul><ul><li>2. Ficar claro e conciso cada uma das variáveis conclusivas; </li></ul>
  9. 9. Tamanho de uma amostra Caracterizando as Variáveis <ul><li>3 . Para cada uma das variáveis conclusivas, caracterizá-las por cada um dos tipos: Por Valor de Obtenção e Por Forma de Obtê-la, ainda assim é necessário deixar bem definido se a conclusão desejada é: </li></ul><ul><ul><li>Sobre o valor da variável; </li></ul></ul><ul><ul><li>Sobre a porcentagem de incidência de cada um de seus valores. </li></ul></ul>
  10. 10. Tamanho de uma amostra Caracterizando as Variáveis <ul><li>4. Consultar, a priori, a existência de outros trabalhos sobre o assunto dos quais possa aproveitar informações que ajudarão na conclusão da pesquisa proposta, denominados Valores de Literatura, ou valores pressupostos inicialmente e que são conhecidos como Prevalência; </li></ul>
  11. 11. Tamanho de uma amostra Caracterizando as Variáveis <ul><li>5. Escolher, a sua vontade, do Erro Máximo permitido de se cometer em seus parâmetros, erro este denominado: </li></ul><ul><li>Erro Padrão de Estimativa, </li></ul><ul><li>porém, obedecendo às condições de seu trabalho, a saber: Objetivo, Tempo e Dinheiro para a sua execução. </li></ul>
  12. 12. Tamanho de uma amostra Nota 1 <ul><li>No caso do desejado ser Valor, usa o modelo matemático da Média; no caso de Porcentagem, o modelo da proporção; </li></ul>
  13. 13. Tamanho de uma amostra Nota 2 <ul><li>Quando da Inexistência de Valores de Prevalência, ou de Literatura, para definir o Erro Padrão de Estimativa, recorre a: </li></ul><ul><li>Se de Valor: Fazer uma Pré-Amostragem; </li></ul><ul><li>Se de Porcentagem (Proporção), maximizar a amostra através do valor de p igual a 0,50. </li></ul>
  14. 14. Tamanho de uma amostra Fórmula baseado na Média <ul><li>População Infinita: </li></ul>
  15. 15. Tamanho de uma amostra Fórmula baseado na Média <ul><li>População Finita </li></ul>
  16. 16. Tamanho de uma amostra Fórmula baseado na Proporção <ul><li>População Infinita: </li></ul>
  17. 17. Tamanho de uma amostra Fórmula baseado na Proporção
  18. 18. Tamanho de uma amostra Fórmula baseado na Proporção <ul><li>Caso Especial: </li></ul><ul><li>Devido a que, ao nível de 5,0%, o valor de Alfa ser: 1,96, aproxima de 2,00, e p desconhecido usa p=0,5 para maximizar a amostra, substituindo fica: </li></ul>
  19. 19. Tamanho de uma amostra Exemplo 1 <ul><li>Pesquisa : Avaliar a população de Goiânia quanto à prevenção em problemas cardíacos. </li></ul><ul><li>Comentário sobre esta pesquisa. </li></ul><ul><li>A pesquisa acima citada está sendo desenvolvida em Goiânia, em que teve inicio no ano de 2005, pelo Hospital das Clínicas da Universidade Federal de Goiás. </li></ul>
  20. 20. Tamanho de uma amostra Exemplo 1 <ul><li>Calcule o tamanho da amostra necessária para avaliar este perfil com erro padrão de estimativa de 2,0%, ao nível de significância de 0,05. </li></ul><ul><li>Solução </li></ul><ul><li>Analisando a pesquisa proposta </li></ul><ul><li>O que se deseja é avaliar a população no tocante à quantia de adultos pelos quais faz prevenção com relação a saúde cardíaca e assim é de proporção (porcentagem). </li></ul>
  21. 21. Tamanho de uma amostra Solução do Exemplo 1 <ul><li>Desconhece a prevalência em Goiânia e assim maximiza pelo valor de p=0,500. </li></ul><ul><li>Erro padrão de estimativa: e = 2,0% ou e = 0,02 </li></ul><ul><li>Com α = 0,05, a distribuição normal fornece z 0 = 1,96. </li></ul><ul><li>A população adulta de Goiânia é em torno de 600000 pessoas e assim trabalha como infinita. </li></ul>
  22. 22. Tamanho de uma amostra Solução do Exemplo 1 <ul><li>Como: </li></ul><ul><li>Vem: </li></ul>
  23. 23. Tamanho de uma amostra Exemplo 2 <ul><li>Pesquisa: Fazer avaliação descritiva da população adulta goiana quanto à depressão </li></ul><ul><li>Calcule o tamanho da amostra necessária para avaliar este perfil com erro padrão de estimativa de 2,5%, ao nível de significância de 0,05. </li></ul>
  24. 24. Tamanho de uma amostra Exemplo 2 - Solução <ul><li>Crítica da pesquisa: </li></ul><ul><li>O que se deseja é avaliar a população no tocante à quantia de adultos pelos quais tem ou não a síndrome depressiva e assim é de proporção (porcentagem). </li></ul><ul><li>Erro padrão de estimativa: e = 2,5%; </li></ul><ul><li>Com α = 0,05, a distribuição normal fornece z 0 = 1,96. </li></ul>
  25. 25. Tamanho de uma amostra Exemplo 2 - Solução <ul><li>Desconhece a prevalência em Goiás (é o que deseja saber) ocorre que valor divulgado pela OMS em maio/2005 indicou que 20,0% da população mundial sofrem este sintoma, assim usa: </li></ul><ul><li>p=0,200 </li></ul><ul><li>como estimador inicial para achar o tamanho da população (p=0,20 é chamado Valor de Literatura). </li></ul>
  26. 26. Tamanho de uma amostra Exemplo 2 - Solução <ul><li>Como: </li></ul><ul><li>Chega a: </li></ul>
  27. 27. Tamanho de uma amostra Exemplo 3 <ul><li>Pesquisa: Fazer análise sobre a fração de excreção urinária em crianças diabéticas. </li></ul><ul><li>(Fração de excreção é a porcentagem de componentes na urina). </li></ul><ul><li>Calcule o tamanho da amostra com erro de 10,0% da média ao nível de 5,0% de significância. </li></ul>
  28. 28. Tamanho de uma amostra Exemplo 3 - Solução <ul><li>Devido à inexistência de um valor de literatura disponível é necessário utilizar uma pré-amostragem, pelo qual em uma pesquisa realizada pelo HC/UFG pela acadêmica Cecília, obteve: </li></ul>
  29. 29. Tamanho de uma amostra Exemplo 3 - Solução
  30. 30. Tamanho de uma amostra Exemplo 3 - Solução <ul><li>Do sódio: </li></ul><ul><li>Com o auxilio da informática obteve: </li></ul><ul><li>Como o erro estipulado é 10,0% da média vem que: </li></ul>
  31. 31. Tamanho de uma amostra Exemplo 3 - Solução <ul><li>Com α = 0,05, a distribuição normal fornece z 0 = 1,96. </li></ul><ul><li>O tamanho da amostra é: </li></ul>
  32. 32. Tamanho de uma amostra Exemplo 3 - Solução <ul><li>De fósforo </li></ul><ul><li>Mesmo processo vem: </li></ul><ul><li>Margem de erro: </li></ul>
  33. 33. Tamanho de uma amostra Exemplo 3 - Solução <ul><li>Na fórmula vem: </li></ul>
  34. 34. Tamanho de uma amostra Exemplo 3 - Solução <ul><li>De forma idêntica chega a: </li></ul>
  35. 35. Tamanho de uma amostra Exemplo 3 - Solução <ul><li>Como todas estas quatro variáveis são conclusivas, toma-se para amostra o maior valor encontrado, assim: </li></ul>
  36. 36. Uso de Números Aleatórios na Escolha da Amostra. <ul><li>Quando vai fazer uma amostragem, o sorteio pode ser feito de forma eletrônica, sendo que, para isso utiliza-se de uma função matemática descoberta pelo Matemático Randon e que tem todas as características de um sorteio feito mecanicamente. </li></ul>
  37. 37. Geração de Números Aleatórios de Forma Eletrônica. <ul><li>O número aleatório gerado de forma eletrônica está compreendido entre ZERO e UM, sendo gerado com 10 casas decimais ou mais; </li></ul>
  38. 38. Geração de Números Aleatórios de Forma Eletrônica. <ul><li>No caso do EXCEL, o procedimento é: </li></ul><ul><li>Escolha a Célula onde deseja que o número fique escrito; </li></ul><ul><li>Em fx, na Categoria da Função, escolha o modo MATEMÁTICO; </li></ul><ul><li>No Nome da Função, selecione ALEATÓRIO; </li></ul><ul><li>Clique e ele pede a SEMENTE, para isso basta clicar em OK, e o número será gerado na célula escolhida; </li></ul><ul><li>Para gerar mais números aleatórios basta então ARRASTAR o cursor com o mouse na quantia desejada. </li></ul>
  39. 39. Números Aleatórios na Definição de Uma Amostra. <ul><li>Olhar inicialmente o Tamanho da População(N), ou seja o maior valor que possa ser contemplado; </li></ul><ul><li>Definir o tamanho da amostra desejada (n); </li></ul><ul><li>Na Planilha do Excel, gerar números aleatórios, no mínimo 50% acima do tamanho da amostra desejada (Devido a Repetições que ocorrerão); </li></ul><ul><li>Copiar e COLAR ESPECIAL sob a forma de VALORES; </li></ul><ul><li>Em outra coluna adjacente colocar a ordem de obtenção dos números aleatórios gerados; </li></ul>
  40. 40. Números Aleatórios na Definição de Uma Amostra. <ul><li>Em outra coluna multiplicar o Número Aleatório pelo valor do tamanho da população, acrescido de uma unidade (N + 1), formatando-os sob a forma de Número Inteiro (Nenhuma casa decimal); </li></ul><ul><li>Copiar e COLAR ESPECIAL sob a forma de VALORES; </li></ul><ul><li>Se o sorteio for COM REPOSIÇÃO, basta tomar os n primeiros e a amostra está OK; </li></ul>
  41. 41. Números Aleatórios na Definição de Uma Amostra. <ul><li>Se for SEM REPOSIÇÃO, eliminar as repetições, para facilidade de eliminação: </li></ul><ul><li>Classificar os números aleatórios em ordem crescente, sendo que é OBRIGADO marcar o bloco também da coluna ORDEM para que permaneça na mesma seqüência gerada; </li></ul><ul><li>Correr as células em sentido Vertical eliminando as repetições no EDITAR e EXCLUIR, eliminando as linhas repetidas; </li></ul><ul><li>Classificar as duas colunas pela COLUNA Ordem; </li></ul><ul><li>Tomar os n primeiros números da amostra gerada. </li></ul>
  42. 42. Números Aleatórios na Definição de Uma Amostra - Exemplo <ul><li>De uma Empresa que possui 340 funcionários será feita análise de Comportamento, sendo que para isto será utilizada uma amostra de 12 pessoas. Utilizando-se do Excel, encontre os componentes da amostra. </li></ul>
  43. 43. Exemplo - Solução <ul><li>Suponha inicialmente que os funcionários estejam identificados cada um por um número de 1 a 340. </li></ul><ul><li>Utilizando-se da Planilha Excel, os números sorteados,lidos da esquerda para direita, foram: </li></ul>
  44. 44. Exemplo - Solução
  45. 45. Exemplo - Solução <ul><li>Multiplicam-se cada número da tabela por 341 (340+1),tomando a parte inteira, tal qual: </li></ul><ul><li>341 x 0,178025 = 60,706 </li></ul><ul><li>e a parte inteira é 60; assim o primeiro sorteado é 60. </li></ul>
  46. 46. Exemplo - Solução <ul><li>Procedendo de forma análoga, os sorteados foram: </li></ul>
  47. 47. Exemplo - Solução <ul><li>Nesse exemplo não houve repetição de números, portanto os entrevistados serão, nessa ordem, os de números: </li></ul><ul><li>60 - 304 - 22 - 187 - </li></ul><ul><li>213 - 166 - 49 - 73 - </li></ul><ul><li>228 - 1 - 56 e 174 </li></ul>
  48. 48. Amostragem <ul><li>Fim </li></ul><ul><li>Prof. Gercino Monteiro Filho </li></ul>

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