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Cap5 - Parte 3 - Intervalo Da Média

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Cap5 - Parte 3 - Intervalo Da Média

  1. 1. Inferência Estatística – Parte 1 <ul><li>Intervalo de Confiança </li></ul><ul><li>da </li></ul><ul><li>Média </li></ul><ul><li>Prof. Gercino Monteiro Filho </li></ul>
  2. 2. Intervalo de Confiança para a Média <ul><li>Condições iniciais: </li></ul><ul><li>X seja a variável em análise; </li></ul><ul><li>X tenha distribuição normal, isto é: </li></ul><ul><li>Seja uma amostra aleatória independente de x </li></ul>
  3. 3. I. C. da a Média <ul><li>Pelas condições iniciais e as propriedades de estimadores, tem que: </li></ul><ul><li>Aplicando propriedades da normal chega a: </li></ul>
  4. 4. I. C. da a Média <ul><li>Usando os modelos matemáticos da Distribuição Normal chega a: </li></ul><ul><li>Ao qual fazendo as devidas simplificações teremos: </li></ul>
  5. 5. I. C. da a Média <ul><li>O intervalo matemático: </li></ul><ul><li>É chamado de Intervalo de Confiança da média ao nível de significância α. </li></ul>
  6. 6. I. C. da a Média - Limites
  7. 7. Erro Padrão de Estimativa
  8. 8. Comentário <ul><li>Note que pelo modelo matemático que foi deduzido, para encontrar o Intervalo de Confiança para a média μ é necessário que conheça o valor da variância populacional, mas se utiliza é uma amostra é obvio que esta variância é desconhecida, assim sendo para encontrar o intervalo de confiança parte do teorema: </li></ul>
  9. 9. IC da Média Variância Desconhecida
  10. 10. Propriedades da Distribuição t-Student
  11. 11. Propriedades da Distribuição t-Student
  12. 12. Intervalo de Confiança da media com variância desconhecida <ul><li>Pelas características vistas chega a: </li></ul><ul><li>t com distribuição t-Student com (n-1) graus de liberdade. </li></ul>
  13. 13. IC Média - Exemplo <ul><li>Pesquisa: Fazer avaliação de recuperação de pacientes submetidos a cirurgias cardíacas. </li></ul><ul><li>Acadêmica Roberta Rubiane Vaz Teodoro </li></ul><ul><li>Quanto ao tempo de cirurgia, os valores encontrados do sexo feminino foram (min): </li></ul><ul><li>200 265 345 210 240 230 250 270 </li></ul><ul><li>205 265 210 325 230 220 255 285 </li></ul><ul><li>295 260 220 250 130 230 240 280 </li></ul><ul><li>310 225 250 255 260 200 270 235 </li></ul><ul><li>195 230 </li></ul><ul><li>Construa o intervalo de confiança para o tempo médio de duração deste tipo de cirurgia, para o sexo feminino ao nível de 5,0% de significância. </li></ul>
  14. 14. IC Média – Exemplo - Solução <ul><li>Estimativas pontuais: </li></ul><ul><li>Da Média: </li></ul><ul><li>Da variância </li></ul>
  15. 15. IC Média – Exemplo - Solução <ul><li>Variância desconhecida usa a t-Student </li></ul><ul><li>Graus de Liberdade: 34 – 1 = 33; </li></ul><ul><li>Na tabela ao Nível de 5,0% obteve: t = 2,0345 </li></ul><ul><li>O Intervalo é: </li></ul><ul><li>Chega a: </li></ul>
  16. 16. Intervalo de Confiança da Média <ul><li>FIM </li></ul>

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