Cap5 - Parte 2 - Intervalo De Confiança 1

43,982 views

Published on

Published in: Technology, Economy & Finance
3 Comments
6 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
43,982
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
108
Actions
Shares
0
Downloads
697
Comments
3
Likes
6
Embeds 0
No embeds

No notes for slide
  • Cap5 - Parte 2 - Intervalo De Confiança 1

    1. 1. Inferência Estatística – Parte 1 <ul><li>Intervalo </li></ul><ul><li>de </li></ul><ul><li>Confiança </li></ul><ul><li>Prof. Gercino Monteiro Filho </li></ul>
    2. 2. Intervalo de Confiança Conceitos Fundamentais <ul><li>Amostra </li></ul><ul><li>É o conjunto de informações obtido em uma pesquisa pelo qual, devido à impossibilidade de fazer o censo, é utilizado para tirar conclusões sobre parâmetros e/ou características de uma população. </li></ul><ul><li>Estimativa Amostral </li></ul><ul><li>É a avaliação de um parâmetro da população usando dos dados de uma amostra </li></ul>
    3. 3. Conceitos Fundamentais - Continuação <ul><li>Estimador </li></ul><ul><li>É o modelo matemático utilizado para se fazer uma estimativa. </li></ul><ul><li>Inferência </li></ul><ul><li>Metodologia pelo qual permite avaliar característica de uma população baseado em dados de uma amostra. </li></ul><ul><li>Estimador Não-Tendencioso </li></ul><ul><li>É todo estimador em que o modelo matemático pelo qual o valor esperado na amostra é igual ao valor real de uma população. </li></ul>
    4. 4. Estimadores Importantes de uma pesquisa. <ul><li>Considere em uma pesquisa uma variável aleatória X, associada à população alvo cuja média é μ e variância seja σ 2 , e que dela seja extraída uma amostra; </li></ul><ul><li>Considere agora que esta amostra seja </li></ul><ul><li>X 1 ― X 2 ― X 3 ― . . . ― X n </li></ul><ul><li>n é o tamanho da amostra. </li></ul>
    5. 5. Estimadores Importantes de uma pesquisa. <ul><li>Média Amostral: </li></ul><ul><li>Em que E denota o valor esperado que seja a média. </li></ul>
    6. 6. Estimadores Importantes de uma pesquisa. <ul><ul><li>Variância Amostral: </li></ul></ul><ul><ul><li>Onde V designa a variância de cada componente. </li></ul></ul>
    7. 7. Estimadores Importantes de uma pesquisa. <ul><li>Proporção Amostral: </li></ul><ul><li>Em que os valores possíveis de X i são: </li></ul>
    8. 8. Característica especial da variável X <ul><li>Devido à grande abrangência em variáveis de pesquisa, um caso muito importante é quando a variável aleatória X possuir distribuição normal, quando isto ocorrer denota-se: </li></ul>
    9. 9. Da média <ul><li>Esta propriedade nos afirma que a média amostral é um estimador não-tendencioso da média da população. </li></ul>
    10. 10. Da Variância <ul><li>Se a amostra for independente, então: </li></ul><ul><li>A Esta propriedade nos afirma que a variância da média amostral é um estimador não-tendencioso da variância da população bastando para isto multiplicar pelo tamanho da amostra, desde que esta amostra seja coletada de forma INDEPENDENTE. </li></ul>
    11. 11. Da Normalidade <ul><li>Com amostra independente, </li></ul><ul><li>Esta propriedade nos afirma que se uma variável aleatória possui distribuição normal na população, quando dela extrai uma amostra independente, a média amostral também possui distribuição normal. </li></ul>
    12. 12. Da Proporção <ul><li>Se p é a proporção de um evento na população, então: </li></ul><ul><li>E Se a amostra for independente, então: </li></ul>
    13. 13. Graus de Liberdade <ul><li>Em modelos matemáticos de análise, existem muitos deles que necessita do valor de um número inteiro para tirar conclusões e este numero foi batizado de Graus de Liberdade, sendo que para cada tipo de análise é dado de forma não idêntica. </li></ul>
    14. 14. Intervalo de Confiança <ul><li>Quando avalia o valor de um parâmetro da população, baseado em valores de uma amostra, o que se tem na realidade é uma estimativa e pelo qual se avaliar por um único valor (por ponto) não existe modelos matemáticos capazes de medir a precisão desta estimativa. </li></ul><ul><li>Intervalo de confiança faz esta mesma estimativa, porém utilizando um intervalo matemático sendo que mede a validade desta extensão de valores de amostra para população. </li></ul>
    15. 15. Nível de Confiança <ul><li>É a probabilidade de que o intervalo encontrado contém o valor real do parâmetro procurado. </li></ul><ul><li>Notação: 1 - α. </li></ul>
    16. 16. Nível de Significância <ul><li>É a probabilidade de que o intervalo encontrado NÃO contém o valor real do parâmetro procurado, isto é, a probabilidade de que o valor do parâmetro em estudo tem na realidade um valor fora do intervalo construído. </li></ul><ul><li>Notação: α. </li></ul>
    17. 17. Observações: <ul><li>A estatística prefere citar o nível de significância no relatório de uma pesquisa. </li></ul><ul><li>O valor do Nível de Significância é estipulado pelo pesquisador, sendo que em sua maioria e de acordo com padrões internacionais é usado α = 0,05; ou seja, um risco de 5,0%. </li></ul>
    18. 18. Intervalo de Confiança para a Média <ul><li>Condições iniciais: </li></ul><ul><li>X seja a variável em análise; </li></ul><ul><li>X tenha distribuição normal, isto é: </li></ul><ul><li>Seja uma amostra aleatória independente de x </li></ul>
    19. 19. I. C. da a Média <ul><li>Pelas condições iniciais e as propriedades de estimadores, tem que: </li></ul><ul><li>Aplicando propriedades da normal chega a: </li></ul>
    20. 20. I. C. da a Média <ul><li>Usando os modelos matemáticos da Distribuição Normal chega a: </li></ul><ul><li>Ao qual fazendo as devidas simplificações teremos: </li></ul>
    21. 21. I. C. da a Média <ul><li>O intervalo matemático: </li></ul><ul><li>É chamado de Intervalo de Confiança da média ao nível de significância α. </li></ul>
    22. 22. I. C. da a Média - Limites
    23. 23. Erro Padrão de Estimativa
    24. 24. Comentário <ul><li>Note que pelo modelo matemático que foi deduzido, para encontrar o Intervalo de Confiança para a média μ é necessário que conheça o valor da variância populacional, mas se utiliza é uma amostra é obvio que esta variância é desconhecida, assim sendo para encontrar o intervalo de confiança parte do teorema: </li></ul>
    25. 25. IC da Média Variância Desconhecida
    26. 26. Propriedades da Distribuição t-Student
    27. 27. Propriedades da Distribuição t-Student
    28. 28. Intervalo de Confiança da media com variância desconhecida <ul><li>Pelas características vistas chega a: </li></ul><ul><li>t com distribuição t-Student com (n-1) graus de liberdade. </li></ul>
    29. 29. IC Média - Exemplo <ul><li>Pesquisa: Fazer avaliação de recuperação de pacientes submetidos a cirurgias cardíacas. </li></ul><ul><li>Acadêmica Roberta Rubiane Vaz Teodoro </li></ul><ul><li>Quanto ao tempo de cirurgia, os valores encontrados do sexo feminino foram (min): </li></ul><ul><li>200 265 345 210 240 230 250 270 </li></ul><ul><li>205 265 210 325 230 220 255 285 </li></ul><ul><li>295 260 220 250 130 230 240 280 </li></ul><ul><li>310 225 250 255 260 200 270 235 </li></ul><ul><li>195 230 </li></ul><ul><li>Construa o intervalo de confiança para o tempo médio de duração deste tipo de cirurgia, para o sexo feminino ao nível de 5,0% de significância. </li></ul>
    30. 30. IC Média – Exemplo - Solução <ul><li>Estimativas pontuais: </li></ul><ul><li>Da Média: </li></ul><ul><li>Da variância </li></ul>
    31. 31. IC Média – Exemplo - Solução <ul><li>Variância desconhecida usa a t-Student </li></ul><ul><li>Graus de Liberdade: 34 – 1 = 33; </li></ul><ul><li>Na tabela ao Nível de 5,0% obteve: t = 2,0345 </li></ul><ul><li>O Intervalo é: </li></ul><ul><li>Chega a: </li></ul>
    32. 32. Intervalo de Confiança para a proporção p. <ul><li>Proporção é a razão entre o total de resultados pelos quais está de conformidade com uma condição pré-estabelecida e o total de resultados existentes, sendo chamada de freqüência relativa, ao qual pode ser transformado em porcentagem bastando multiplicar o seu resultado por 100,0%. </li></ul>
    33. 33. Intervalo de Confiança para a proporção p. <ul><li>Uma proporção, para ser avaliada, é necessário que se tenha uma amostra suficientemente grande, e assim para criar o intervalo de confiança de p, utiliza diretamente a Distribuição Normal. </li></ul>
    34. 34. Intervalo de Confiança de p. <ul><li>Neste caso basta usar o resultado das propriedades P4 e P5 e substituí-los na fórmula do Intervalo da Média com variância conhecida, assim procedendo fica: </li></ul>
    35. 35. Intervalo de Confiança de p - Componentes
    36. 36. Intervalo de Confiança de p - Exemplo <ul><li>Pesquisa: Avaliar fatores que contribui com o peso de criança ao nascer. </li></ul><ul><li>(Dra. Margareth Giglio) </li></ul><ul><li>Nesta pesquisa foram observadas 19189 crianças que nasceram no ano de 2002 em Goiânia, sendo que destas 1124 nasceram com peso abaixo de 2500g, e classificadas como desnutridas. </li></ul><ul><li>Construa, ao nível de 5,0% de significância, o intervalo de confiança da proporção de crianças que nascem desnutridas. </li></ul>
    37. 37. IC p – Solução do exemplo <ul><li>Seja p a proporção, na população de todas as crianças ao nascer que sejam desnutridas. </li></ul><ul><li>Pelos dados do problema tem que: </li></ul><ul><li>n = 19 189 e n(A) = 1 124; </li></ul><ul><li>Com estes dados vem: </li></ul>
    38. 38. IC p – Solução do exemplo <ul><li>Na tabela da Normal padrão, ao nível de 5,0% tem que o valor crítico de z é: </li></ul><ul><li>z 0 = 1,96. </li></ul><ul><li>O erro padrão de estimativa é: </li></ul><ul><li>O intervalo de confiança ao nível de 5,0% é: </li></ul><ul><li>Resposta </li></ul>
    39. 39. Intervalo de Confiança <ul><li>FIM </li></ul>

    ×