Cap4 - Parte 3 - Distribuição Binomial

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Cap4 - Parte 3 - Distribuição Binomial

  1. 1. Fundamentos de Probabilidade Variáveis Aleatórias
  2. 2. Variável Aleatória <ul><li>Comentário </li></ul><ul><li>Ao usar a variável aleatória para calcular probabilidades, os modelos de análise são mais fáceis,são totalmente abrangentes com fins de pesquisas, alem de ser o objetivo de análise probabilística em uma pesquisa. </li></ul>
  3. 3. Variável Aleatória Discreta <ul><li>Como foi visto, variável aleatória é a identificação de resultados de um experimento aleatório, quando o espaço amostral que o identifica for numérico. </li></ul><ul><li>Caso Discreto </li></ul><ul><li>Quando os resultados são obtidos por “Contagem”. </li></ul>
  4. 4. Distribuições Discretas de Probabilidade <ul><li>O que é </li></ul><ul><li>São modelos matemáticos criados de forma coletiva no qual para o usuário, bastará interpretar o problema de forma qualitativa e definirá o modelo a usar de forma sucinta, e sem maiores dificuldades. </li></ul>
  5. 5. Distribuições Discretas de Probabilidade <ul><li>Comentário </li></ul><ul><li>No presente texto serão estudados os modelos de interesse de pesquisa em saúde, os modelos remanescentes para teoria de jogos e outros aspectos científicos não serão vistos. </li></ul>
  6. 6. Distribuições Discretas de Probabilidade <ul><li>Experimento de Bernoulli </li></ul><ul><li>É todo experimento no qual quando realizado possuirá exatamente dois resultados possíveis, batizados de SUCESSO e FRACASSO. </li></ul>
  7. 7. Experimento de Bernoulli Nota <ul><li>No experimento de Bernoulli, por ter exatamente dois resultados, não indica que ambos terão a mesma chance de ocorrência, ou seja, nem sempre são equiprováveis; </li></ul><ul><li>A quase totalidade dos experimentos, quando executado, transforma em Experimento de Bernoulli devido ao fato de ter para o idealizador o resultado que Satisfaz o desejado e o que Não-satisfaz. </li></ul>
  8. 8. Experimento de Bernoulli Notação <ul><li>Aqui denota-se: </li></ul><ul><li>Propriedade: </li></ul><ul><li>p + q = 1 </li></ul><ul><li>É equivalente a: q = 1 – p. </li></ul>
  9. 9. Distribuição binomial Característica <ul><li>Para que tenha distribuição binomial é necessário que: </li></ul><ul><li>Experimento ser realizado em repetições (repetitivo); </li></ul><ul><li>Em cada Repetição ser um Experimento de Bernoulli; </li></ul>
  10. 10. Distribuição binomial Característica <ul><li>Repetir uma quantia fixa de vezes, denotada por n; </li></ul><ul><li>Estas repetições serem independentes; </li></ul><ul><li>Ter uma variável aleatória, digamos X, cuja lei de formação é a quantia de sucessos nas n repetições. </li></ul>
  11. 11. Distribuição binomial Notação <ul><li>Nas condições acima diz ter: </li></ul><ul><li>“Uma distribuição binomial de parâmetros n e p ”, </li></ul><ul><li>Ao qual denota: X  b(n,p) </li></ul><ul><li>O símbolo: ~ lê-se: “Possui Distribuição” </li></ul>
  12. 12. Distribuição binomial Propriedades <ul><li>Se X  b(n,p) , então: </li></ul><ul><li>Cálculo de probabilidade – </li></ul><ul><li>Usa a Fórmula: </li></ul>
  13. 13. Distribuição binomial Propriedades <ul><li>Detalhe: </li></ul>
  14. 14. Distribuição binomial Propriedades <ul><li>Fórmula da Combinação: </li></ul>
  15. 15. Distribuição binomial Propriedades <ul><li>Média: </li></ul><ul><li>Variância: </li></ul><ul><li>Em que: </li></ul>
  16. 16. Distribuição binomial Exemplo 1 <ul><li>Ao jogar uma moeda cinco vezes de forma consecutiva, ache a probabilidade de que a face cara ocorra: </li></ul><ul><ul><li>Duas vezes; </li></ul></ul><ul><ul><li>Nenhuma vez. </li></ul></ul><ul><ul><li>Solução </li></ul></ul><ul><ul><li>  Jogar ao acaso uma moeda 5 vezes. </li></ul></ul>
  17. 17. Distribuição binomial Exemplo 1 - Solução <ul><li>Característica do experimento: </li></ul><ul><li>Jogar 5 vezes: Experimento Repetitivo; </li></ul><ul><li>Moeda possui 2 faces: </li></ul><ul><li>É Experimento de Bernoulli; </li></ul><ul><li>Número de Repetições 5: Quantia fixa; </li></ul>
  18. 18. Exemplo 1 Característica do experimento <ul><li>Qualquer face que ocorra em uma repetição, na próxima a moeda permanece nas mesmas características: Repetições Independentes; </li></ul><ul><li>Nota: As características acima designam um Experimento Binomial </li></ul><ul><li>Variável Aleatória X: “número de caras nas 5 repetições” </li></ul>
  19. 19. Exemplo 1 Cálculo de Probabilidade <ul><li>Pela definição da variável aleatória, Sucesso é ocorrer Cara em um lançamento. </li></ul><ul><li>Assim X  b(n,p) </li></ul><ul><li>onde n = 5 e </li></ul>
  20. 20. Exemplo 1 Cálculo de Probabilidade <ul><li>Cara duas vezes </li></ul><ul><li>Desenvolvendo: </li></ul>
  21. 21. Exemplo 1 Cálculo de Probabilidade <ul><li>Nenhuma Cara: </li></ul>
  22. 22. Exemplo 1 Resposta
  23. 23. Exemplo 1 Resposta <ul><li>Interpretação: </li></ul><ul><li>Existe 31,25% de chance de que ocorrerá face cara duas vezes; </li></ul><ul><li>Existe 3,125% de chance de que ocorrerá face cara em nenhuma vezes; </li></ul>
  24. 24. Variáveis Aleatórias * Distribuição Binomial * <ul><li>FIM </li></ul><ul><li>Prof. Gercino Monteiro Filho </li></ul>

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