Slides ProporçãO áUrea

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Slides ProporçãO áUrea

  1. 1. PROPORÇÃO ÁUREA
  2. 2. Séculos antes de Cristo, os pitagóricos estudaram as relações entre os segmentos de um pentagrama e descobriram um número de importância histórica na geometria, estética, arquitetura e biologia. Este número foi chamado, mais tarde, de número áureo ou razão áurea e possui a designação phi (PHI maiúsculo), que é a inicial do nome de Fídias . escultor e arquiteto do Partenon. Os pitagóricos usaram a razão de ouro na construção da estrela pentagonal. Porém, não conseguiram exprimí-lo como quociente entre dois números inteiros (número racional), pois não acreditavam na existência de números não exprimíveis por uma fração. Quando chegaram a esta conclusão, ficaram muito espantados. Isto porque este número era contrário a toda a lógica que conheciam; daí lhe chamarem de número irracional (denominação usada até hoje).
  3. 3. Um pentagrama regular é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular. O pentágono menor, formado pelas interseções das diagonais, também está em proporção com o pentágono maior, de onde se originou o pentagrama. A razão entre as medidas dos lados dos dois pentágonos é igual ao quadrado da razão áurea. A razão entre as medidas das áreas dos dois pentágonos é igual a quarta potência da razão áurea. Chamando os vértices de um pentagrama de A, B, C, D e E, o triângulo isóscele formado por A, C e D tem seus lados em relação dourada com a base, e o triângulo isósceles A, B e C tem sua base em relação dourada com os lados.
  4. 4. Hoje em dia encontramos a proporção na arquitetura e no design. Cartões de crédito, iPod, até mesmo as asas de um 747 seguem o princípio. Na escola de design de Ulm, alunos aprendiam e eram encorajados a usar a sequência de Fibonacci e a razão áurea em projetos de design.
  5. 5. <ul><li>A altura do corpo humano e a medida do umbigo até o chão. </li></ul><ul><li>A altura do crânio e a medida </li></ul><ul><li>da mandíbula até o alto da cabeça. </li></ul><ul><li>A medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax. </li></ul><ul><li>A medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta do dedo. </li></ul><ul><li>O tamanho dos dedos e a medida da dobra central até a ponta. </li></ul><ul><li>A medida da dobra central até a ponta dividido e da segunda dobra até a ponta. </li></ul><ul><li>A medida do seu quadril ao chão e a medida do seu joelho até ao chão. </li></ul>
  6. 6. Uma obra arquitetônica importante é a Catedral de Notre Dame de Chartres, na França, considerada a rainha das catedrais góticas, a fonte em pedra e luz de toda uma fé. No século IV, a primeira diocese de Chartres era um edifício feito inteiramente de madeira, de tamanho modesto se comparado com as construções de hoje. Na idade média, a catedral pegou fogo 13 vezes, em 350 anos; por essa razão, sua estrutura foi sendo alterada a cada nova restauração.
  7. 7. Encontra-se também o número FI a partir do número da besta (mais uma referência bíblica). O número da besta é 666. sen(666) = -0.809016994... Note que isso é metade do FI negativo: sen(666)*(-2)=1.61803...
  8. 8. Essas proporções anatômicas foram bem representadas pelo &quot; Homem Vitruviano &quot;, obra de Leonardo Da Vinci . A Mona Lisa utiliza o número áureo nas relações entre seu tronco e cabeça, e também entre os elementos do rosto.
  9. 9. Feito por André Filipe Petak - 09004127

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