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Hec secretaria 10 11-2014

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Reunião com professoras coordenadoras de EMEF e EMEFEI
Secretaria Municipal da Educação de Marília - SP

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Hec secretaria 10 11-2014

  1. 1. Situações-problema envolvendo várias operações (Coordenadoras: Gislene Munhoz dos Santos, KeitySuzana MunhosStoco, Luciana Aparecida dos Santos, Thaís Siqueira de Castro ) 10/11/2014
  2. 2. Habilidades e Competências
  3. 3. O que são Habilidades ? As habilidades possibilitam saber o que é necessário realizar para responder o que foi solicitado em determinada situação. Descrevem as estruturas mais gerais da inteligência que evidenciarão o efetivo desenvolvimento dos alunos ao mover seus conhecimentos prévios e estabelecer conexões.
  4. 4. O que são Competências cognitivas? São modalidades estruturais da inteligência: conjunto de ações e operações mentais que o sujeito utiliza para estabelecer relações com e entre os objetos, situações, fenômenos e pessoas. Saber inferir; Atribuir sentido; Articular partes e todo; Excluir; Comparar; Observar; Identificar; Tomar decisões; Reconhecer; Fazer correspondências. Aspectos cognitivos:
  5. 5. GRUPO III Esquemas Operatórios GRUPO I Esquemas Representativos GRUPO II Esquemas Procedimentais Observar Compreender Realizar Competências
  6. 6. HABILIDADES DO GRUPO I •Observarparalevantardados,descobririnformaçõesnosobjetos,acontecimentos, situaçõesetc.esuasrepresentações. •Identificar,reconhecer,indicar,apontar,dentrediversosobjetos,aquelequecorrespondeaumconceitoouaumadescrição. •Identificarumadescriçãoquecorrespondeaumconceitoouàscaracterísticastípicasdeobjetos. •Localizarumobjeto,descrevendosuaposiçãoouinterpretandoadescriçãodesualocalização,oulocalizarumainformaçãoemumtexto. •Descreverobjetos,situações,fenômenos,acontecimentosetc.einterpretarasdescriçõescorrespondentes. •Discriminar,estabelecerdiferenciaçõesentreobjetos,situaçõesefenômenoscomdiferentesníveisdesemelhança. •Constataralgumarelaçãoentreaspectosobserváveisdoobjeto,semelhançasediferenças,constânciasemsituações,fenômenos,etc. •Representargraficamente(objetos,desenhos,gráficosetc.)osobjetossituações, sequências,fenômenos,acontecimentosetc. •Representarquantidadespormeiodeestratégiaspessoais,denúmerosedepalavras.
  7. 7. HABILIDADES DO GRUPO I •Observarparalevantardados,descobririnformaçõesnosobjetos,acontecimentos, situaçõesetc.esuasrepresentações. •Identificar,reconhecer,indicar,apontar,dentrediversosobjetos,aquelequecorrespondeaumconceitoouaumadescrição. •Identificarumadescriçãoquecorrespondeaumconceitoouàscaracterísticastípicasdeobjetos. •Localizarumobjeto,descrevendosuaposiçãoouinterpretandoadescriçãodesualocalização,oulocalizarumainformaçãoemumtexto. •Descreverobjetos,situações,fenômenos,acontecimentosetc.einterpretarasdescriçõescorrespondentes. •Discriminar,estabelecerdiferenciaçõesentreobjetos,situaçõesefenômenoscomdiferentesníveisdesemelhança. •Constataralgumarelaçãoentreaspectosobserváveisdoobjeto,semelhançasediferenças,constânciasemsituações,fenômenos,etc. •Representargraficamente(objetos,desenhos,gráficosetc.)osobjetossituações, sequências,fenômenos,acontecimentosetc. •Representarquantidadespormeiodeestratégiaspessoais,denúmerosedepalavras.
  8. 8. HABILIDADES DO GRUPO II •Classificar–organizar(separando)objetos,fatos,fenômenos, acontecimentosesuasrepresentações,deacordocomumcritérioúnico,incluindosubclassesemclassesdemaiorextensão. •Seriar–organizarobjetosdeacordocomsuasdiferenças, incluindoasrelaçõesdetransitividade. •Ordenarobjetos,fatos,acontecimentos,representações,deacordocomumcritério. •Conservaralgumaspropriedadesdeobjetos,figurasetc.quandootodosemodifica. •Comporedecomporfiguras,objetos,palavras,fenômenosouacontecimentos,acontecimentosemseusfatores,elementosoufasesetc.
  9. 9. HABILIDADES DO GRUPO II •Fazerantecipaçõessobreoresultadodeexperiências,sobreacontinuidadedeacontecimentosesobreoprodutodeexperiências. •Calcularporestimativaagrandezaouaquantidadedeobjetos,oresultadodeoperaçõesaritméticasetc. •Medir,utilizandoprocedimentospessoaisouconvencionais. •Interpretar,explicarosentidoquetêmparanósacontecimentos, resultadosdeexperiências,dados,gráficos,tabelas,figuras, desenhos,mapas,textos,descrições,poemasetc.eapreenderestesentidoparautilizá-lonasoluçãodeproblemas.
  10. 10. HABILIDADES DO GRUPO III •Analisarobjetos,fatos,acontecimentos,situações,combaseemprincípios,padrõesevalores. •Aplicarrelaçõesjáestabelecidasanteriormenteouconhecimentosjáconstruídosacontextosesituaçõesdiferentes;aplicarfatoseprincípiosanovassituações,paratomardecisões,solucionarproblemas,fazerprognósticosetc. •Avaliar,istoé,emitirjulgamentosdevalorreferentesaacontecimentos,decisões,situações,grandezas,objetos,textosetc. •Criticar,analisarejulgar,combaseempadrõesevalores,opiniões, textos,situações,resultadosdeexperiências,soluçõesparasituação-problema,diferentesposiçõesassumidasdiantedeumasituaçãoetc.
  11. 11. HABILIDADES DO GRUPO III •Explicarcausaseefeitosdeumadeterminadasequênciadeacontecimentos. •Apresentarconclusõesarespeitodeideias,textos,acontecimentos, situaçõesetc. •Levantarsuposiçõessobreascausaseefeitosdefenômenos, acontecimentosetc. •Fazerprognósticocombaseemdadosjáobtidossobretransformaçãoemobjetos,situações,acontecimentos,fenômenosetc. •Fazergeneralizações(indutivas)apartirdeleisouderelaçõesdescobertasouestabelecidasemsituaçõesdiferentes,istoé,estenderdealgunsparatodososcasossemelhantes. •Fazergeneralizações(construtivas)fundamentadasoureferentesàsoperaçõesdosujeito,comproduçãodenovasformasedenovosconteúdos. •Justificaracontecimentos,resultadosdeexperiências,opiniões, interpretações,decisõesetc.
  12. 12. Situação-problema Descritor 6 Multiplicação ( adição de parcelas iguais) Analise asituação- problema: Quaisfatores geram dificuldades ? Quais habilidades e competências são necessárias para a resolução da situação- problema? Oque será necessário modificar em nossa prática ? a)Segundo nota da SABESP, Companhia de Água e Esgoto de São Paulo, em um banho de chuveiro uma pessoa gasta aproximadamente 9 litros de água a cada minuto. Se Júlia demorou 5 minutos no banho, quantos litros de água ela gastou? SAREM 2013 -3º ANO
  13. 13. Comparar a)Segundo nota da SABESP, Companhia de Água e Esgoto de São Paulo, em um banho de chuveiro uma pessoa gasta aproximadamente 9 litros de água a cada minuto. Se Júlia demorou 5 minutos no banho, quantos litros de água ela gastou? a)Para a dança da festa junina, as professoras do terceiro ano organizaram os alunos em 4 filas com 8 alunos em cada fila. Quantos alunos participaram da dança? Avaliação Externa Unidade Escolar
  14. 14. Situação-problema Descritores –menores índices Questão 4 Classificar polígonos segundo critérios variados: como número de lados e medidas de lado. Resolver situações- problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. Analise asituação- problema: Quaisfatores geram dificuldades ? Quais habilidades e competências são necessárias para a resolução da situação-problema? Oque será necessário modificar em nossa prática ? 04-Seu Armando resolveu fazer um curral para criar gado em sua fazenda. Para isso irá fazer um cercado que mede 15 m de cada lado. Portanto, este curral tem a forma de um: ( ) retângulo e seu perímetro é de 60 m. ( ) quadrado e seu perímetro é de 60 m. ( ) quadrado e seu perímetro é de 225 m. ( ) triangulo e seu perímetro é de 60 m. SAREM 5º ANO Situação-problema
  15. 15. Comparar: 04-Seu Armando resolveu fazer um curral para criar gado em sua fazenda. Para isso irá fazer um cercado que mede 15 m de cada lado. Portanto, este curral tem a forma de um: ( ) retângulo e seu perímetro é de 60 m. ( ) quadrado e seu perímetro é de 60 m. ( ) quadrado e seu perímetro é de 225 m. ( ) triangulo e seu perímetro é de 60 m. Avaliação Externa Unidade Escolar 7-Observando a figura abaixo, podemos dizer que a casa é formada por: a) 1 triângulo, 2 quadrados e 2 retângulos (b) 1 triângulo, 4 quadrados (c) 1 triângulo e 3 retângulos (d) 1 triângulo, 3 quadrados e 1 retângulo
  16. 16. O QUE É RESOLVER UM PROBLEMA? Para George Polya: “Resolverumproblemaéencontrarosmeiosdesconhecidosparaumfimnitidamenteimaginado. Seofimporsisónãosugereosmeios,seporissotemosdeprocurá-losrefletindoconscientementesobrecomoalcançarofim,temosumproblema. Resolverumproblemaéencontrarumcaminhoondenenhumoutroéconhecidodeantemão, encontrarumcaminhoapartirdeumadificuldade, encontrarumcaminhoquecontorneumobstáculo, paraalcançarumfimdesejado,masnãoalcançávelimediatamente,pormeiosadequados.”
  17. 17. Nos PCNs(1998) podemos ler: “Resolver um problema pressupõe que o aluno: •Elaboreumouváriosprocedimentosderesolução(como,porexemplo,realizarsimulações,fazertentativas,formularhipóteses); •Compareseusresultadoscomosdeoutrosalunos; •Valideseusprocedimentos;”
  18. 18. “Resolverumproblemanãoseresumeemcompreenderoquefoipropostoeemdarrespostasaplicandoprocedimentosadequados.Aprenderadarumarespostacorreta,quetenhasentido,podesersuficienteparaqueelasejaaceitaeatésejaconvincente,masnãoégarantiadeapropriaçãodoconhecimentoenvolvido.Alémdisso,énecessáriodesenvolverhabilidadesquepermitampôràprovaosresultados,testarseusefeitos,compararseusdiferentescaminhos,paraobterasolução.Nessaformadetrabalho,ovalordarespostacorretacedelugaraovalordoprocessoderesolução.”(PCNs, 1998)-grifonosso.
  19. 19. “Ofatodeoalunoserestimuladoaquestionarsuaprópriaresposta,aquestionaroproblema,atransformarumdadoproblemanumafontedenovosproblemas,evidenciaumaconcepçãodeensinoeaprendizagemnãopelamerareproduçãodeconhecimentos,maspelaviadaaçãorefletidaqueconstróiconhecimentos”. (PCNs,1998)
  20. 20. As várias interpretações da expressão “formulação e resolução de problemas” •Formulação e resolução de problemas como meta. •Formulação e resolução de problemas como processo. •Formulação e resolução de problemas como habilidade básica. •Formulação e resolução de problemas como metodologia do ensino da matemática.
  21. 21. Formulação e resolução de problemas como meta Essaprimeirainterpretaçãovêaformulaçãoearesoluçãodeproblemascomoomotivoprincipaldeseestudarmatemática.Nela,aformulaçãoearesoluçãodeproblemaséoobjetivoprimordialaseratingido.
  22. 22. Formulação e resolução de problemas como processo Oqueimportaéoprocessodeformulaçãoeresoluçãodeproblemas,enãotantoaobtençãodaresposta.Éomodocomooalunoformulaeresolveumproblema,osmétodos,asestratégiaseosprocedimentosqueeleutiliza. Nessaconcepção,aaprendizagemdamatemáticasedariaensinandoosprocessosdeformulaçãoeresoluçãodeproblemasaosalunos.
  23. 23. Formulação e resolução de problemas como habilidade básica Éumacompetênciamínima,básica,quetodososalunosdevemterparaqueconstruamsuacidadaniaeusufruamplenamentedela. Nessainterpretação,éinevitávellevaremcontaoconteúdoenvolvidonosproblemaseosmétodosdesolução,poissetratadealgoessencialquetodososindivíduosdevemdominarparaqueseinsiramnomundodoconhecimentoedotrabalho.
  24. 24. Formulação e resolução de problemas como metodologia do ensino da matemática •Opontodepartidadoensinodamatemáticanãoéadefinição,masoproblema.Noprocessodeensinoeaprendizagem,conceitos,ideiasemétodosmatemáticosdevemserabordadosmedianteaexploraçãodeproblemas,ouseja,desituaçõesemqueosalunosprecisemdesenvolveralgumtipodeestratégiapararesolvê-las;
  25. 25. •Oproblemanãoéumexercícioaplicadodeformaquasemecânica.Sóháproblemaseoalunoforlevadoainterpretaroenunciadodaquestãoquelheépostaeaestruturarasituaçãoquelheéapresentada; •Aproximaçõessucessivasaoconceitosãoconstruídaspararesolverumcertotipodeproblema;numoutromomento,oalunoutilizaoqueaprendeupararesolveroutros,oqueexigetransferências,retificações,rupturas,segundoumprocessoanálogoaoquesepodeobservarnahistóriadamatemática;
  26. 26. •Oalunonãoconstróiumconceitoemrespostaaumproblema,masconstróiumcampodeconceitosquetomamsentidonumcampodeproblemas.Umconceitomatemáticoseconstróiarticuladocomoutrosconceitos,pormeiodeumasériederetificaçõesegeneralizações; •Aresoluçãodeproblemasnãoéumaatividadeparaserdesenvolvidaemparalelooucomoaplicaçãodaaprendizagem,masumaorientaçãoparaaaprendizagem,poisproporcionaocontextoemquesepodeapreenderconceitos, procedimentoseatitudesmatemáticas.
  27. 27. Objetivos da formulação e da resolução de problemas •Fazeroalunopensarprodutivamente; •Desenvolveroraciocíniodoaluno; •Ensinaroalunoaenfrentarsituaçõesnovas; •Daroportunidadeaosalunosdeseevolvercomasaplicaçõesdamatemática; •Tornarasaulasdematemáticamaisinteressantesedesafiadoras; •Equiparoalunocomestratégiaspararesolverosproblemas; •Darumaboabasematemáticaàspessoas; •Liberaracriatividadedoaluno;
  28. 28. Os vários tipos de problemas •SãoConsideradosconvencionaisosproblemasque, geralmentesãopropostoscomafinalidadedetreinartécnicasoperatóriaseprocedimentosalgorítmicos. •Noentanto,submeterosalunosaesseprocedimentotemtolhidoemmuitoacapacidadedecriaçãoeimaginaçãoetemgeradoasclássicasinterrogações: Oproblemaéde“mais”oude“vezes”?
  29. 29. Problemas não convencionais •Osproblemasnãoconvencionais:exigemdoalunoacapacidadedereflexãoconcernenteaoplanejamento,organizaçãodeestratégiasparaacompreensãodosproblemas,levantamentoetestagemdehipóteseseobrigam-noaumacoordenaçãodeexperiênciasanteriores. •Tiposdeproblemas(nãoconvencionais)-Livro“Formulaçãoeresoluçãodeproblemasdematemática”,LuizRobertoDante,páginas24,25,26,27e28.
  30. 30. Como se resolve um problema •SegundooesquemadePolya,sãoquatroasetapasprincipaispararesoluçãodeumproblema.Noentanto,essasetapasnãosãorígidas,fixaseinfalíveis. •Oprocessoderesoluçãodeumproblemaéalgomaiscomplexoerico,quenãoselimitaaseguirinstruçõespassoapassoquelevarãoasolução, comosefosseumalgoritmo.
  31. 31. 1ª Etapa: compreender o problema •Antesdecomeçararesolverumproblemaprecisamoscompreendê-lo,devemoslê-loequestionar: a)Háalgumapalavracujosignificadonãoconheço? Oquesepedenoproblema? Oquesequerresolvernoproblema? Oqueoproblemaestáperguntando?
  32. 32. B) Quais são os dados e as condições do problema? O que está dito no problema e que podemos usar? C)É possível fazer uma figura ou diagramação da situação? D) É possível estimar a resposta? 1ª Etapa: compreender o problema
  33. 33. Agoraquecompreendestebemoproblema,tensqueimaginarumplanoparaoresolver.Esteéopassomaisdifícilporquerequeralgumascapacidades:criatividade,espíritodeorganizaçãoeacionarosconhecimentosprévios. Éprecisoquestionar: Vocêjáresolveuumproblemacomoesteantes? Épossívelutilizaralgumcaminhoquevocêjárealizouantespararesolveresseproblema? 2ª Etapa: elaborar um plano
  34. 34. É possível resolver o problema por partes? É possível organizar os dados em tabelas, gráficos ou diagramas? Planos: a)Representação do problema; b)Tentativas erros organizados; 2ª Etapa: elaborar um plano
  35. 35. Nesta etapa , é preciso executar o plano elaborado, verificando cada passo a ser dado Questões: Já tentei mais de um plano ? Há outra possibilidade que ainda não tentei?; 3ª Etapa: executar um plano
  36. 36. Nesta etapa , é preciso analisar a solução obtida e fazer a verificação do resultado, isto é repassar todo o problema. Questões: O resultado encontrado é coerente com a estimativa realizada inicialmente ? Existe outra maneira de resolver o problema?; É possível usar plano empregado para resolver problemas semelhantes? 4ª Etapa: fazer o retrospecto ou verificação
  37. 37. Porqueseráqueosalunosresolvemosproblemasdequalquermaneira? Porqueseráquequandoelesvãoresolverumproblemaperguntamsempreaoprofessor:Quecontadevemosfazer? Porqueseráqueaoresolverumproblemaelesvãodandoqualquerrespostasemraciocinar?
  38. 38. Dinâmica da bomba
  39. 39. Percebemosqueosalunosnãoraciocinamaoresolverosproblemas,masseráqueelesraciocinamquandofazemcálculos? Cálculo e Raciocínio
  40. 40. •Resolução de contas a partir de regras pré- definidas; •Trabalho sistematizado que levam o aluno a obedecer regras; Contradição Quando chega na hora de pensar nos problemas é claro que eles não pensam. Qual é a saída?
  41. 41. Saída Tratar as contas como um problema.
  42. 42. •Oquecaracterizaumproblemanãoéaexistênciadeumenunciado(história)escrita,massimumasituaçãodesafiadora. •Entãoépossíveltrabalharascontasdessamaneira. Bastaapresentaroscálculosdeumaformadesafiadora. Atenção:Istosóserápossívelseocálculoaindanãofoiensinado. •Porexemplo:Podemosperguntaremumaclassequemencontraumjeitodedescobrirquantoé13X10;
  43. 43. COMO PROPOR PROBLEMAS ADEQUADAMENTE Estudar matemática é resolver problemas. Portanto, a incumbência dos professores de matemática, em todos os níveis, é ensinar a arte de resolver problemas. O primeiro passo nesse processo é colocar o problema adequadamente. Thomas Butts
  44. 44. •Éprecisofazerumaclaradistinçãoentreoqueéexercícioeoqueéumproblema.Exercício,comoopróprionomediz,serveparaexercitar,parapraticar,determinadoalgoritmoouprocedimento.Oalunolêoexercícioeextraiasinformaçõesnecessáriasparapraticarumaoumaishabilidadesalgorítmicas. Exemplo: Efetue123÷3 Ou,naformadeproblema-padrão:Divida123balasigualmenteentre3crianças. EXERCÍCIO PROBLEMA
  45. 45. •Situação-problemaouproblema-processo,éadescriçãodeumasituaçãoemqueseprocuraalgodesconhecidoenãosetempreviamentenenhumalgoritmoquegarantasuasolução. Aresoluçãodeumproblema-processoexigeumacertadosedeiniciativaecriatividadealiadaaoconhecimentodealgumasestratégias. Exemplo: Foramconvidadas38criançasparaoaniversáriodePaulinho. Opaideleprecisaalugarmesasquadradasparafazerumalongafila,colocandoasmesasladoalado,umaencostadanaoutra.Elequerquecadaladodisponíveldamesasejaocupadoporumaúnicacriança.Qualéomenornúmeropossíveldemesasqueeledeveráalugar? Observação:Éimportanteteremmenteque,duranteoanoletivo,devehaverumequilíbrioentreonúmerodeexercícioseodeproblemasquesãodadosaumaclasse.
  46. 46. •Emgeral,osexercíciosdereconhecimentosãodadosemformadetestesdotipoverdadeirooufalso(VouF),demúltiplaescolhaoudepreenchimentodelacunas.Essesexercíciospodemsermaisinteressantesesignificativosquandocolocadosnaformade“Dêumexemplode”. Exemplo: Dêumexemplode: a)Doisnúmerosprimosentre10e20; b)Umnúmeroemqueoalgarismodascentenassejapelomenos2,odasdezenassejapelomenos3eodasunidades,pelomenos5; c)Umafraçãoprópriamaiordoque2/3; d)Umpolígonodequatrolados; e)Umnúmerodecimalentre0,01e0,1; f)Umaoperaçãoentrenúmerosnaturaisquenãosejacomutativa. •Estacolocaçãodámargemaváriasrespostasdiferentesecorretas,oqueestimuladiscussõesinteressantesnaclasse.Tambémosexercíciossobrealgoritmos(efetuar123+387,124-68,13x12,168÷3etc.)podemsetornarmaismotivadoresparaacriançaquandocolocadosdeformamaisinteressante. Propondo exercícios adequadamente
  47. 47. •Ser desafiador para o aluno Infelizmenteamaioriadosproblemasdadosaosalunosédeproblemas-padrão,quenãoosdesafiam.Osalunosdevemsercolocadosdiantedeproblemasqueosdesafiem,queosmotivem,queaumentemsuacuriosidadeemquererpensarneleseemprocurarsolucioná-los. •Serrealparaoaluno; •Serdointeressedoaluno; •Ser o elemento desconhecido de um problema realmente desconhecido; •Não consistir na aplicação evidente e direta de uma ou mais operações aritméticas. Características de um bom problema
  48. 48. •Linguagem usada na redação do problema; •Tamanho e estrutura das frases; •Vocabulário matemático específico; •“Tamanho” e complexidade dos números; •Como apresentar o problema; •Ordem em que as informações (dados e condições) são dadas; •Número de condições a serem satisfeitas e sua complexidade; •Número e complexidade de operações e estratégias envolvidas. Como contornar fatores que dificultam um problema
  49. 49. Sugestões metodológicas aos professores Mudando o método de ensino Razõesdeamatemáticafazerpartedocurrículodoensinofundamental:saberlidarcomproblemascujassoluçõesenvolvamconceitosmatemáticos. EnsinararesolverproblemasXensinaralgorítmoseequações. Métodoheurístico:manterosalunospensandoegerandoideiasprodutivas.
  50. 50. Trabalhando com a classe toda Apresentarumproblemadesafiador,realeinteressante. Temporazoávelparaleituraecompreensão. Facilitaradiscussãoentreosalunos. Tempoparaascriançastrabalharemosproblemas. Perguntasquesurgemnaturalmente:Esteproblemaédeumaoudeduascontas?...
  51. 51. Possíveisrespostasaessasperguntas:Vamospensarjuntos... Enquantoascriançastrabalhamoprofessorpercorreascarteirasajudando. Pediraalgunsalunospararealizaremnalousa. Copiarnocadernoasdiversasmaneirasderesolveraqueleproblema. Etapaderetrospectoeverificação.
  52. 52. Trabalhando com pequenos grupos Dividirasalaempequenosgruposeapresentarumproblema. Umrepresentantedecadagrupoiráreproduziraresoluçãodoproblemanalousa.
  53. 53. Ensinando algumas estratégias 1ªestratégia:tentativadeerrosorganizados. Ex.Pedrinhoestápensandoemdoisnúmerosdedoisalgarismos.Essesnúmerossãoformadospelosmesmosalgarismos.Asomadosalgarismosé9eadiferençaentreosnúmerosé27.EmquaisnúmerosPedrinhoestápensando?
  54. 54. •Quaissãotodososnúmerosquerepresentam9comosomadeseusdoisalgarismos? 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 e 81 •Quediferençasobtemosfazendoasubtraçãoentreosnúmerosquetêmosmesmosalgarismos? 81-18=63 63-36=27 72-27=45 65-56=9 Logo,osnúmerosprocuradossão36e63.
  55. 55. 2ªestratégia:procurarpadrõesouregularidadesparapodergeneralizar. Ex.Qualéaformageral(padrão)paraasomadosnprimeirosnúmerosímpares? 1=1 1 + 3 = 4 = 22 duas parcelas 1 + 3 + 5 = 9 = 32 três parcelas 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 quatro parcelas Generalizando, sem calcular a soma das parcelas, notamos que: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 82 oito parcelas
  56. 56. 3ªestratégia:resolverprimeiroumproblemamaissimples. Ex.1.Quantosquadradostemosnafiguraabaixo? Esteéumproblemadecontagem.Paradescobrirumaestratégiaquenosleveàsolução,vamosconsideraroproblemacomdadosmaissimples.
  57. 57. Temos 1 quadrado e 4 quadrados . Total: 1 + 4 = 5 quadrados 12+ 22= 5 Ex. 2. Quantos quadrados temos na figura abaixo? Temos 1 quadrado , , 4 quadrados e 9 quadrados .
  58. 58. Total: 1 + 4 + 9 = 14 quadrados 12+ 22+ 32= 14 Ex.3.Quantosquadradostemosnafiguraabaixo? Total:12+ 22+ 32+ 42 = 30 1 + 4 + 9 + 16 = 30
  59. 59. Desafio: Quantos quadrados temos na figura abaixo? 12+ 22+ 32+ 42+ 52+ 62+ 72+ 82 = 204
  60. 60. 4ªestratégia:reduziràunidade. Ex.DezmetrosdefitacustamR$8,00.Quantocustam25metros? Nestecaso,reduziràunidadesignificacalcularopreçode1metro,queéaunidadeemquestão.Assim:8:10=0,80 Como1metrocustaR$0,80,então25metroscustam:25X0,80=20,00.(R$20,00)
  61. 61. Seforconveniente,podemosreduziraumaoutraunidadequenãoseja1metro. Nessemesmoproblema,podemosusartambémaunidade5metros.Como10metroscustamR$8,00,5metroscustamametade: 8 : 2 = 4 (R$ 4,00) E,se5metroscustamR$4,00,então25metroscustamcincovezesmais,pois... 25 = 5 X 5 Logo5X4=20(R$20,00).
  62. 62. 5ªestratégia:fazerocaminhoinverso. Ex.Adivinhesepuder!Penseiemumnúmero, multipliquei-opor4eaoresultadosomei5. Resultou41.Vocêsaberiamedizeremquenúmeropensei? •multiplicar por 4; •somar 5 ao resultado. (número em que pensei) X 4 + 5 resulta em 41.
  63. 63. transforma-se em: 41 –5 : 4 resulta no número em que pensei. Portanto,onúmeroemquepenseié: (41 –5) : 4 36 : 4 = 9 Conferindotemos: (númeroemquepensei)X4+5=41 9X4+5=41 36+5=41 41=41(verdade)
  64. 64. 1.Osucessoemalgumaatividadenoslevaadesenvolveratitudespositivasemrelaçãoaela.Comecedandoproblemasbemfáceisaosalunos,detalmodoquetodososresolvam.Emseguida,apresentealgunsproblemasdeimpactoqueenvolvamascrianças,levando-asapensarneleseaquererresolvê-los. Lembre-sedequerepetidosfracassoslevamàdesmotivaçãoeàfrustração. Aordempoderiaser:problemasfáceis,umpoucomaisdifíceise, finalmente,osdesafios. 2.Longaslistasdeproblemasaborrecem.Emlugardedaressasextensaslistassódevezemquando,dêpoucosproblemasdesafiadores(doisoutrês)combastantefrequência(duasoutrêsvezesporsemana). 3.Aresoluçãodeproblemasnãodeveseconstituiremexperiênciasrepetitivas,pormeiodaaplicaçãodosmesmosproblemas(comoutrosnúmeros)resolvidospelasmesmasestratégias.Ointeressanteéresolverdiferentesproblemascomumamesmaestratégiaeaplicardiferentesestratégiaspararesolverummesmoproblema.Issofacilitaráaaçãofuturadosalunosdiantedeumproblemanovo. Orientações metodológicas
  65. 65. 4.Devemosfocalizar,enfatizarevalorizarmaisaanálisedoproblema, asestratégiasutilizadas,osprocedimentosquepodemlevaràsuasoluçãoearevisãodasoluçãoobtida,doquesimplesmentearespostacorreta. 5.Aresoluçãodeproblemasnãoéumaatividadeisolada,paraserdesenvolvidaseparadamentedasaulasregulares,masdeveserparteinteligentedocurrículoecuidadosamentepreparadaparaquesejarealizadademodocontínuoeativoaolongodoanoletivo,usandoosconceitoseprocedimentosmatemáticosqueestãosendodesenvolvidos.Nãoseaprendearesolverproblemasderepente.Éumprocessovagarosoecontínuo,queexigeplanejamentoetempo. 6.Éprecisoreconhecerque,aoapresentar,porexemplo,váriosproblemasdeadição,logoapósoestudodessaoperação,estamosfazendoexercíciosdeaplicaçãoparafixaraideiadeadiçãoeoalgoritmodaadição.Nãoestamosapresentandoproblemas-processo, poisoalgoritmoaserusadojáéconhecido.Porisso,nãohádesenvolvimentodeestratégiasnempesquisaeexploração.Bastaapenasaplicaroalgoritmoestudadoanteriormente.
  66. 66. 7.Devemosincentivarosalunosa“pensaremalto”.Assim,nossafunçãodeorientadorefacilitadordaaprendizagemserealizarámaisfacilmente,poispoderemospercebercomoelesestãopensando, comoestãoencaminhandoasoluçãodoproblema,queestratégiasestãotentandousar,quedificuldadestentamsuperaretc. 8.Devemosmotivarascriançasareveroseuraciocínio,descrevendo-o, apensarcomopoderiamterresolvidodeoutramaneiraoproblema,atestarasoluçãoencontrada,ageneralizarosresultadoseacriarnovosproblemascombasenaqueleresolvido. 9.Devemoscriaroportunidadesparaascriançasusaremmateriaismanipulativos(blocos,palitos,tampinhasetc.),cartazes,diagramas, tabelasegráficosnaresoluçãodeproblemas.Aabstraçãodeideiastemsuaorigemnamanipulaçãoeatividadesmentaisaelaassociadas. 10.Nãopodemosprotegerdemaisacriançadoerro.Àsvezes,épercebendoumerrocometidoqueelacompreendemelhoroquedeveriaterfeito.Porisso,deveserencorajadaaprocuraroerroedescobrirporqueelefoicometido.Devemosusaroerrocomoalavancadaaprendizagem.
  67. 67. 11.Devemosmostraraoalunoanecessidadederesolverproblemasnavidadiária,ovalordeenfrentardesafiosqueexigemgrandeesforçoededicação,mesmoquenãoossolucionecorretamente,poisoatodetentarresolvê-loscomempenhojáéumgrandeaprendizado. 12.Éconvenienteformarumbancodeproblemasepedirqueosalunostragamproblemascuriosos,interessantesedifíceis.Todasegunda- feirapode-secolocarnomuralounalousaoproblemadasemanaerecolherassoluçõesnasexta-feiraseguinte.Nessemesmodia,ascriançasdevemexplicarassoluçõestrazidasefazercomentáriosarespeitodelas. 13.Nãodevemosdizeraoalunoaquiloqueelepodedescobrirporsisó. Suassugestõesempontoscríticosdevemserincentivosparamantê-lointeressadoemresolveroproblema.Aoincentivarosalunosnaresoluçãodeumproblema,devemosapresentarsugestõeseinsinuações,masnuncaapontarocaminhoaserseguido.Émelhortransformarasinformaçõesqueporventuraforneceríamosemdescobertasdoalunoorientadaspornós.Algunssegundosdeprazerdadescobertavalemmaisdoquemilinformaçõesquepossamsertransmitidasaoaluno.
  68. 68. 14.Éconvenienteapresentarproblemas: a.numcontextoquemotiveacriança.Emvezdeperguntar:“QuaissãotodasasmaneiraspossíveisdetrocarR$50,00,usandoapenasnotas?”, podemoscolocaressemesmoproblemanumahistóriaqueelagostariaderesolver,quesejamaisinteressante,maiscuriosa,quefaçapartedoseudiaadia. Exemplo:ElisaganhoudesuatiaumacarteiracontendoumanotadeR$50,00.Elaquertrocaressanotaporoutras,demodoqueacarteirafique“cheia”denotas.VamosajudarElisaaencontrartodasasmaneiraspossíveisdefazerisso? b.quepossamserresolvidosapenasporcontagem. Exemplo:Algumascriançasestãosentadasemvoltadeumamesa,eamãedeJoãozinholhesdáumsaquinhocom15balas.Cadacriançapegaumaepassaosaquinhoadiante.Joãozinhopegaaprimeiraeaúltimabala,epoderiapegarmaisdoqueessasduas.Quantascriançaspoderiamestarsentadasemvoltadamesa? Nesseexemplo,osalunosdeverãodescobrirtodasaspossibilidades.
  69. 69. c.Quetenhamváriassoluções(comonoexemploanterior),bemcomoaquelesquenãotenhamnenhumasolução. Exemplo:Existealgumnúmeronaturalque,multiplicadopor4,resulteem34?Seexiste,qualéele?Senão,porquê? 15.Éinteressantefornecerrespostasparaqueosalunosinventemproblemascorrespondentes.Esteéoembriãodaformulaçãodeproblemas. Exemplo:Utilizesuaimaginaçãoeinventeumproblemacujarespostaseja: •R$20,00; •12(use,pelomenos,duasdasquatrooperações:adição,subtração, multiplicaçãoedivisão). 16.Podemostambémapresentarproblemassemnúmeros,fazendocomqueascriançascoloquemosnúmerosnosproblemaseosresolvam. Exemplos: a.Numaexcursãoaozoológicoirão_?_alunos.Cadaônibuspodelevaraté_?_alunos.Quantosônibusserãonecessários?
  70. 70. b.Numaclassehámeninosemeninas.Duranteumagincana,cadameninofezumcertonúmerodepontosecadameninaumoutronúmerodepontos. –Quemfezmaispontos:osmeninosouasmeninas? –Qualfoionúmerototaldepontosdaclasse? Osalunosprecisarãodescobrirquetipodeinformaçãoseránecessáriapararesolveresseproblema.Nãotendonúmeros,elessãoobrigadosapensareaplanejarquedadosadequadoscolocarãoecomoresolverãooproblema. 17.Étambéminteressanteproporproblemassemperguntas.Porexemplo, descrevaumasituaçãoepeçaàclasseparafazerapergunta. Exemplo:PedrinhofoiàpadariacomR$10,00comprarrosquinhasparasuamãe. CadarosquinhacustavaR$0,52.Possíveisperguntasqueosalunosfariam: •Seelecomprasse3rosquinhas,qualseriaotroco? •Odinheiroseriasuficienteparaqueelecomprasse8rosquinhas? •Qualonúmeromáximoderosquinhasqueelepoderiacomprar? •Comprandoomáximopossível,quantoreceberiadetroco?
  71. 71. 18.Outraformademotivaracriançaéproporproblemasextravaganteseirreais. Exemplo:Umcasaldepolvoseseustrêsfilhosresolveramcolocarospésdepatoparanadar.Quantosparesdepédepatoprecisaramcomprar? 19.Éinteressanteapresentarproblemasemquefaltamdados,paraqueacriançaosdescubra. Exemplo:Sandrotinhamuitoschaveiros.Guardou-osem3caixas, divididosemquantidadeigual.VocêécapazdedizerquantoschaveirosSandrotinha?Porquê? 20.Ascriançaspodeminventarosprópriosproblemas.Issoasmotivaráaler,compreendereresolverosproblemas,porquesãoseus.Saberformularumproblemaétãoimportantequantoresolvê-locorretamente.Nessaformulaçãoprecisa-secriarnãoapenasumtextoadequadocomotambémnúmeroscoerenteseperguntaspertinentes. Umamaneiraémostrarumdesenho,umafotoouumafiguraàcriança.Elainventaumahistóriaefazumaoumaisperguntas.
  72. 72. Outramaneiraédarumasériededadosnuméricosparaqueascrianças,emgrupoouindividualmente,formulemproblemaseosresolvam. Exemplo:Observeocardápiodalanchonetedaescola.Combasenele,inventeumproblemaeresolva: Outromodo,ainda,édarumtemaaosalunos.Elescriamproblemasbaseadosnessetema,comdesenhoseosresolvem.
  73. 73. Referências BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto/INEP. Prova Brasil: avaliação do rendimento escolar. Disponível em http://provabrasil.inep.gov.br/. Acesso em 17/11/2009. REVISTA NOVA ESCOLA. PROVA BRASIL. Edição Especial nº 26, Editora Abril. São Paulo, ago. 2009. Dante, Luiz Roberto. Formulação e resolução de problemas de matemática: teoria e prática. –1 ed. –São Paulo: Ática, 2009. 192p.:il. BRASIL. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: Operações na resolução de problemas / Ministério da Educação. Brasília: SEB, 2014.

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