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N´meros triangulares
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  1. 1. Outline Recursi´n o Recursi´n o Roberto Carlos Abreu D´ ıaz January 15, 2010 Roberto Carlos Abreu D´ ıaz Recursi´n o
  2. 2. Outline Recursi´n o 1 Recursi´n o N´meros triangulares u Caracter´ ısticas de los M´todos Recursivos e Eficiencia de la recursi´n o Roberto Carlos Abreu D´ ıaz Recursi´n o
  3. 3. N´meros triangulares u Outline Caracter´ ısticas de los M´todos Recursivos e Recursi´n o Eficiencia de la recursi´n o Recursi´n o Definici´n o Es una t´cnica de programaci´n en la cual una funci´n se llama a e o o si misma. Ejemplo ¿Te acuerdas del factorial? El factorial de el entero no negativo n es el producto de todos los enteros desde ´l hasta 1. e k=n Formalmente: n! = k k=1 De este producto es f´cil ver que el factorial de n es tambi´n a e n! = n ∗ (n − 1)! Roberto Carlos Abreu D´ ıaz Recursi´n o
  4. 4. N´meros triangulares u Outline Caracter´ ısticas de los M´todos Recursivos e Recursi´n o Eficiencia de la recursi´n o Recursi´n o Roberto Carlos Abreu D´ ıaz Recursi´n o
  5. 5. N´meros triangulares u Outline Caracter´ ısticas de los M´todos Recursivos e Recursi´n o Eficiencia de la recursi´n o N´meros triangulares u D´ıcese que los Pitag´ricos sent´ una conexi´n m´ o ıan o ıstica con la serie de n´meros 1, 3, 6, 10, 15, 21, ... u Roberto Carlos Abreu D´ ıaz Recursi´n o
  6. 6. N´meros triangulares u Outline Caracter´ ısticas de los M´todos Recursivos e Recursi´n o Eficiencia de la recursi´n o N´meros triangulares u D´ıcese que los Pitag´ricos sent´ una conexi´n m´ o ıan o ıstica con la serie de n´meros 1, 3, 6, 10, 15, 21, ... u ¿Puedes encontrar el pr´ximo miembro de esta serie? o Roberto Carlos Abreu D´ ıaz Recursi´n o
  7. 7. N´meros triangulares u Outline Caracter´ ısticas de los M´todos Recursivos e Recursi´n o Eficiencia de la recursi´n o N´meros triangulares u D´ıcese que los Pitag´ricos sent´ una conexi´n m´ o ıan o ıstica con la serie de n´meros 1, 3, 6, 10, 15, 21, ... u ¿Puedes encontrar el pr´ximo miembro de esta serie? o El en´simo termino se consigue a˜adiendo n al t´rmino previo e n e Roberto Carlos Abreu D´ ıaz Recursi´n o
  8. 8. N´meros triangulares u Outline Caracter´ ısticas de los M´todos Recursivos e Recursi´n o Eficiencia de la recursi´n o N´meros triangulares u D´ıcese que los Pitag´ricos sent´ una conexi´n m´ o ıan o ıstica con la serie de n´meros 1, 3, 6, 10, 15, 21, ... u ¿Puedes encontrar el pr´ximo miembro de esta serie? o El en´simo termino se consigue a˜adiendo n al t´rmino previo e n e Los n´meros en esta serie se llaman triangulares porque u pueden ser visualizados de forma triangular Roberto Carlos Abreu D´ ıaz Recursi´n o
  9. 9. N´meros triangulares u Outline Caracter´ ısticas de los M´todos Recursivos e Recursi´n o Eficiencia de la recursi´n o Encontrando el en´simo t´rmino recursivamente e e C´digo o public int t ri an gu lo ( int n) { i f ( n == 1 ) { return 1; } return n + t r i a n g u l o (n − 1 ) ; } Roberto Carlos Abreu D´ ıaz Recursi´n o
  10. 10. N´meros triangulares u Outline Caracter´ ısticas de los M´todos Recursivos e Recursi´n o Eficiencia de la recursi´n o ¿Qu´ est´ pasando realmente? e a Si introducimos 4, Roberto Carlos Abreu D´ ıaz Recursi´n o
  11. 11. N´meros triangulares u Outline Caracter´ ısticas de los M´todos Recursivos e Recursi´n o Eficiencia de la recursi´n o ¿Qu´ est´ pasando realmente? e a Si introducimos 4, 4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3) Roberto Carlos Abreu D´ ıaz Recursi´n o
  12. 12. N´meros triangulares u Outline Caracter´ ısticas de los M´todos Recursivos e Recursi´n o Eficiencia de la recursi´n o ¿Qu´ est´ pasando realmente? e a Si introducimos 4, 4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3) Entra la funci´n con argumento 3 o Roberto Carlos Abreu D´ ıaz Recursi´n o
  13. 13. N´meros triangulares u Outline Caracter´ ısticas de los M´todos Recursivos e Recursi´n o Eficiencia de la recursi´n o ¿Qu´ est´ pasando realmente? e a Si introducimos 4, 4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3) Entra la funci´n con argumento 3 o 3 > 1 por lo tanto 3 + triangulo(2) Roberto Carlos Abreu D´ ıaz Recursi´n o
  14. 14. N´meros triangulares u Outline Caracter´ ısticas de los M´todos Recursivos e Recursi´n o Eficiencia de la recursi´n o ¿Qu´ est´ pasando realmente? e a Si introducimos 4, 4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3) Entra la funci´n con argumento 3 o 3 > 1 por lo tanto 3 + triangulo(2) Entra la funci´n con argumento 2 o Roberto Carlos Abreu D´ ıaz Recursi´n o
  15. 15. N´meros triangulares u Outline Caracter´ ısticas de los M´todos Recursivos e Recursi´n o Eficiencia de la recursi´n o ¿Qu´ est´ pasando realmente? e a Si introducimos 4, 4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3) Entra la funci´n con argumento 3 o 3 > 1 por lo tanto 3 + triangulo(2) Entra la funci´n con argumento 2 o 2 > 1 por lo tanto 2 + triangulo(1) Roberto Carlos Abreu D´ ıaz Recursi´n o
  16. 16. N´meros triangulares u Outline Caracter´ ısticas de los M´todos Recursivos e Recursi´n o Eficiencia de la recursi´n o ¿Qu´ est´ pasando realmente? e a Si introducimos 4, 4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3) Entra la funci´n con argumento 3 o 3 > 1 por lo tanto 3 + triangulo(2) Entra la funci´n con argumento 2 o 2 > 1 por lo tanto 2 + triangulo(1) Entra la funci´n con argumento 1 o Roberto Carlos Abreu D´ ıaz Recursi´n o
  17. 17. N´meros triangulares u Outline Caracter´ ısticas de los M´todos Recursivos e Recursi´n o Eficiencia de la recursi´n o ¿Qu´ est´ pasando realmente? e a Si introducimos 4, 4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3) Entra la funci´n con argumento 3 o 3 > 1 por lo tanto 3 + triangulo(2) Entra la funci´n con argumento 2 o 2 > 1 por lo tanto 2 + triangulo(1) Entra la funci´n con argumento 1 o 1 = 1 por lo tanto retorna 1 Roberto Carlos Abreu D´ ıaz Recursi´n o
  18. 18. N´meros triangulares u Outline Caracter´ ısticas de los M´todos Recursivos e Recursi´n o Eficiencia de la recursi´n o ¿Qu´ est´ pasando realmente? e a Si introducimos 4, 4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3) Entra la funci´n con argumento 3 o 3 > 1 por lo tanto 3 + triangulo(2) Entra la funci´n con argumento 2 o 2 > 1 por lo tanto 2 + triangulo(1) Entra la funci´n con argumento 1 o 1 = 1 por lo tanto retorna 1 Vuelve a la funci´n con argumento 2 o Roberto Carlos Abreu D´ ıaz Recursi´n o
  19. 19. N´meros triangulares u Outline Caracter´ ısticas de los M´todos Recursivos e Recursi´n o Eficiencia de la recursi´n o ¿Qu´ est´ pasando realmente? e a Si introducimos 4, 4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3) Entra la funci´n con argumento 3 o 3 > 1 por lo tanto 3 + triangulo(2) Entra la funci´n con argumento 2 o 2 > 1 por lo tanto 2 + triangulo(1) Entra la funci´n con argumento 1 o 1 = 1 por lo tanto retorna 1 Vuelve a la funci´n con argumento 2 o triangulo(1) = 1, retorna 2 + 1 = 3 Roberto Carlos Abreu D´ ıaz Recursi´n o
  20. 20. N´meros triangulares u Outline Caracter´ ısticas de los M´todos Recursivos e Recursi´n o Eficiencia de la recursi´n o ¿Qu´ est´ pasando realmente? e a Si introducimos 4, 4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3) Entra la funci´n con argumento 3 o 3 > 1 por lo tanto 3 + triangulo(2) Entra la funci´n con argumento 2 o 2 > 1 por lo tanto 2 + triangulo(1) Entra la funci´n con argumento 1 o 1 = 1 por lo tanto retorna 1 Vuelve a la funci´n con argumento 2 o triangulo(1) = 1, retorna 2 + 1 = 3 Vuelve a la funci´n con argumento 3 o Roberto Carlos Abreu D´ ıaz Recursi´n o
  21. 21. N´meros triangulares u Outline Caracter´ ısticas de los M´todos Recursivos e Recursi´n o Eficiencia de la recursi´n o ¿Qu´ est´ pasando realmente? e a Si introducimos 4, 4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3) Entra la funci´n con argumento 3 o 3 > 1 por lo tanto 3 + triangulo(2) Entra la funci´n con argumento 2 o 2 > 1 por lo tanto 2 + triangulo(1) Entra la funci´n con argumento 1 o 1 = 1 por lo tanto retorna 1 Vuelve a la funci´n con argumento 2 o triangulo(1) = 1, retorna 2 + 1 = 3 Vuelve a la funci´n con argumento 3 o triangulo(2) = 3, retorna 3 + 3 = 6 Roberto Carlos Abreu D´ ıaz Recursi´n o
  22. 22. N´meros triangulares u Outline Caracter´ ısticas de los M´todos Recursivos e Recursi´n o Eficiencia de la recursi´n o ¿Qu´ est´ pasando realmente? e a Si introducimos 4, 4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3) Entra la funci´n con argumento 3 o 3 > 1 por lo tanto 3 + triangulo(2) Entra la funci´n con argumento 2 o 2 > 1 por lo tanto 2 + triangulo(1) Entra la funci´n con argumento 1 o 1 = 1 por lo tanto retorna 1 Vuelve a la funci´n con argumento 2 o triangulo(1) = 1, retorna 2 + 1 = 3 Vuelve a la funci´n con argumento 3 o triangulo(2) = 3, retorna 3 + 3 = 6 Vuelve a la funci´n original, con argumento 4 o Roberto Carlos Abreu D´ ıaz Recursi´n o
  23. 23. N´meros triangulares u Outline Caracter´ ısticas de los M´todos Recursivos e Recursi´n o Eficiencia de la recursi´n o ¿Qu´ est´ pasando realmente? e a Si introducimos 4, 4 > 1 por lo tanto ejecuta 4 + triangulo(3) Entra la funci´n con argumento 3 o 3 > 1 por lo tanto 3 + triangulo(2) Entra la funci´n con argumento 2 o 2 > 1 por lo tanto 2 + triangulo(1) Entra la funci´n con argumento 1 o 1 = 1 por lo tanto retorna 1 Vuelve a la funci´n con argumento 2 o triangulo(1) = 1, retorna 2 + 1 = 3 Vuelve a la funci´n con argumento 3 o triangulo(2) = 3, retorna 3 + 3 = 6 Vuelve a la funci´n original, con argumento 4 o triangulo(3) = 6, retorna 4 + 6 = 10 Roberto Carlos Abreu D´ ıaz Recursi´n o
  24. 24. N´meros triangulares u Outline Caracter´ ısticas de los M´todos Recursivos e Recursi´n o Eficiencia de la recursi´n o Caracter´ ısticas de los M´todos Recursivos e Nota Aunque triangulo() sea tan corta, posee las caracter´ ısticas comunes a todas las funciones recursivas: Se llama a ella misma Cuando se llama a ella misma, lo hace para resolver un problema m´s peque˜o a n Contiene una versi´n del problema tan simple que puede o resolverla y retornar sin llamarse a ella misma Roberto Carlos Abreu D´ ıaz Recursi´n o
  25. 25. N´meros triangulares u Outline Caracter´ ısticas de los M´todos Recursivos e Recursi´n o Eficiencia de la recursi´n o ¿Es eficiente la recursi´n? o El control se transfiere desde donde la funci´n fue llamada al o inicio de esta Los argumentos y la direcci´n donde la funci´n debe retornar o o se ponen en una pila Con poca data quiz´ no haya problemas, pero una gran a cantidad de data puede causar un stack overflow La recursi´n se usa com´nmente porque simplifica un o u problema conceptualmente, no porque es inherentemente m´s a eficiente. Roberto Carlos Abreu D´ ıaz Recursi´n o

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