Las Competencias Básicas en la Educación Secundaria

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  • la matemàtica es una herramienta de vital importancia en el desarrollo del ser humano, ya que nos permite conocer alcanzar reconocer armar descubrir y encontrar soluciones, apoyemos el programa Contemos Juntos.
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  • Para centrarnos en el tema, me vais a permitir empezar reflexionando un poco sobre los cambios que yo he vivido en la Educación en España ¿Por qué Juanito no sabe sumar?
  • Con el desarrollo económico y por las demandas del mercado laboral, El proceso de convergencia Europea afecta a Secundaria, Bachillerato y a los estudios Universitarios En esa fecha el Parlamento Europeo y el Consejo de la Unión Europea aprueban una “recomendación” dirigida a todos los estados miembros: “ Competencias clave para el aprendizaje permanente, un marco de referencia europeo” para contribuir al desarrollo de una educación de calidad, orientada al futuro y adaptada a las necesidades de la sociedad europea
  • Los modelos educativos basados en competencias aparecen como respuesta a las demandas que hace la sociedad a la escuela en el sentido de que ésta debe formar ciudadanos capaces de integrarse con éxito en la sociedad actual y que respondan a sus necesidades empresariales y económicas
  • Competencia (RAE): Pericia, aptitud, idoneidad para hacer algo o intervenir en un asunto determinado Competente: Quien se desenvuelve con eficacia en un determinado dominio de la actividad humana
  • Se adquieren en la educación básica (La ESO) Habilidades para la lectura, escritura, comunicación oral y matemáticas Se refieren a comportamientos laborales propios para el desempeño en diferentes sectores o actividades Generalmente están relacionadas con las tecnologías de uso general (manejo de equipos, negociación, organización de tareas, interacción con clientes, …) Directamente relacionadas con ejercicio de ocupaciones concretas y no transferibles fácilmente Operaciones de maquinaria de control numérico, chequeo de pacientes, elaboración de estudios financieros
  • Competencia matemática: Utilización de los números, operaciones básicas, símbolos, formas de expresión y razonamiento matemático para la creación, interpretación y comprensión de la realidad Tratamiento de la Información y competencia digital: Habilidades para buscar y transmitir la información y transformarla en conocimiento. Acceso a la información, uso y transmisión, así como el acceso a las tecnologías de la información y la comunicación
  • El Proyecto de Centro lo elabora el claustro de profesores para abordar las competencias de manera interdisciplinar En el PC se integra las programaciones en las que trabajan todas las áreas para que el alumnado adquiera herramientas que le capaciten para aprender para toda la vida Las actividades se deben aproximar a la realidad para que se adquieran las herramientas necesarias para integrar en sociedad. Hay que planificar y diseñar estas actividades para que se genere un espíritu crítico, generando debate y participación Mediante la accion tutorial se pueden regular los aprendizajes, el desarrollo emocional y las habilidades sociales La organización del centro también es de todos: el funcionamiento del centro, participación del alumnado en la acción educativa, normas de régimen interno, metodologías y recursos didácticos utilizados, uso y organización de bibliotecas, …
  • El contexto es imprescindible para desarrollar la competencia matemática porque pone de manifiesto la necesidad y funcionalidad de la matemática que subyace en la tarea. El contexto debe ser relevante personal y socialmente, en el sentido de que las propuestas extraídas de la realidad cotidiana cercanas al alumnado o de importancia para su entorno social potenciarán aprendizajes más significativos. La variedad de contextos (personal, educativo, social, profesional…) aportará riqueza a la secuenciación de propuestas y permitirá acercar la realidad al alumnado y que la realidad del alumnado se acerque a la tarea de contenido matemático La tarea debe especificar qué contenidos se trabajan y cuáles son precisos que se hayan trabajado previamente. Entendemos que son preferibles tareas que permitan integrar contenidos diversos y las que faciliten que los aprendizajes se puedan transferir a diferentes contextos. Consideramos imprescindible el uso de recursos variados, tanto materiales como metodológicos, ya que permiten movilizar capacidades y desarrollar competencias que de otra forma no se trabajarían. La utilización de recursos variados y, en la medida de lo posible, cercanos al alumnado, facilitará gestiones de aula, tiempos y espacios novedosos, y permitirá entender en su justa medida el tipo de actividad que el alumnado desarrolla. Entre los recursos materiales, consideramos destacar como imprescindibles para sean integrados eficazmente en las tareas educativas, y siempre desde las inherentes particularidades de los diferentes niveles educativos, los siguientes:   Calculadora. TIC. Recursos manipulables. Recursos del entorno: prensa, ciudad La tarea debe tener en cuenta las distintas competencias que va a desarrollar. En nuestro caso, considerar que la tarea debe contribuir al desarrollo del resto de competencias (Según el documento de la LOE: Competencia lingüística, Competencia de conocimiento e interacción con el mundo físico, Tratamiento de la información y competencia digital, Competencia social y ciudadana, Competencia de aprender a prender, Competencia cultural y artística, Competencia de autonomía e iniciativa personal) añadirá un mecanismo de reflexión que aporte riqueza a la propuesta de trabajo.
  • La respuesta es clara: a través de las tareas . Componentes de toda tarea vinculada a las competencias: las competencias que se deben adquirir, los contenidos previos necesarios para comprender y realizar la tarea, los recursos con los que elaboramos la tarea: tipo de preguntas, textos, mapas, etc. el contexto o situación real en que se deben aplicar las competencias, pues, recordemos, no hay competencia sin un contexto real -verosímil-.   Teniendo en cuenta estos componentes, damos un determinado nivel de dominio de la competencia, pues las competencias tienen diferentes grados de dominio ; parece evidente que si tomamos como ejemplo la competencia de comprensión lectora no podemos exigir el mismo nivel de consecución a un alumno de primero de Primaria que a un alumno de Secundaria, ni siquiera el alumnado de la misma clase va a mostrar el mismo grado de dominio de la competencia. Sigamos con un ejemplo de la competencia matemática, en 3º de ESO, y ejemplifiquemos los cuatro elementos que conformarían la elaboración de esta actividad En cuanto al nivel de complejidad, definidas en variables de proceso , las actividades que se plantean a continuación podemos considerarlas como de reproducción : son ejercicios relativamente familiares y que exigen básicamente la reiteración de los conocimientos practicados.
  • Se plantea en el centro escolar o en un entorno de trabajo. Se refieren al modo en que el centro escolar o el lugar de trabajo proponen al alumno una tarea que le impone una actividad matemática para encontrar su respuesta. No es muy frecuente encontrar este tipo de actividades en otros contextos.
  • ANÁLISIS DE LA ACTIVIDAD Debemos hacer notar que estas tareas que aquí se plantean sólo tienen aplicabilidad dentro del ámbito educativo... Al fin y al cabo son tareas del grupo de reproducción ; el alumno está reproduciendo unas pautas de trabajo preestablecidas previamente por el profesor. Es por ello que, aunque pueden resultar útiles como actividades iniciales para nuestros alumnos, es imprescindible plantear, en las tareas, situaciones y contextos cotidianos más cercanos a la vida del alumno para desarrollar la competencia matemática.
  • ANÁLISIS DE LA ACTIVIDAD Las actividades que se plantean en esta tarea 2 persisten en un contexto educativo; difícilmente nos vamos a encontrar problemas de la vida real que se planteen de esta forma. No obstante, los enunciados son más cercanos a la vida real que en la primera tarea. Igualmente que en el caso de la tarea anterior, son tareas que se podrían englobar dentro del grupo de tareas de reproducción . Los enunciados de los problemas no son ambiguos, bastante claros y tienen solución única. Ni siquiera hemos llegado a plantear una tarea que podríamos englobar dentro del grupo de conexión; no obstante, quizá el que más se acerque a este grupo sea el problema 4.
  • En esta tarea 3 persiste un contexto educativo ; sin embargo, hay que activar otros mecanismos de resolución de problemas más que la simple reproducción de tareas. Podemos hablar de competencias del grupo de conexión : se apoyan sobre las competencias del grupo de reproducción, conduciendo a situaciones de solución de problemas que ya no son de mera rutina, pero que aún incluyen escenarios familiares o casi familiares. Asimismo, habría que recalcar la dificultad que este tipo de problemas tiene para nuestros alumnos de ESO. No es un problema del tipo “tomo datos”, “escribo ecuación” y “resuelvo la ecuación”... El enunciado, aparentemente simple, requiere una comprender adecuadamente el enunciado y matematizarlo de forma correcta con posterioridad. Creemos que un pequeño porcentaje de alumnos podría llegar a la solución correcta debido a la forma en que se presenta el problema
  • Las Competencias Básicas en la Educación Secundaria

    1. 1. Competencias básicas en la Educación Secundaria Inmaculada Serrano Gómez Máster Universitario en Profesorado de Educación Secundaria , Formación Profesional y Enseñanza de idiomas por la Universidad de Córdoba Especialidad Matemáticas e Informática
    2. 2. <ul><li>Cambios en el currículo de la Matemática, ¿moderna? </li></ul><ul><li>En 1959, coloquio de Royaumont (OCDE): </li></ul><ul><ul><li>Abajo euclides </li></ul></ul><ul><ul><li>todo espacios vectoriales (estructuras algebraicas) </li></ul></ul><ul><ul><li>sin gráficas ni dibujos, …. </li></ul></ul><ul><li>En 1970, Ley General de Educación (LGE) </li></ul><ul><li>En 1971, nuevas orientaciones para EGB </li></ul><ul><ul><li>la matemática moderna se incorpora a todo el sistema educativo </li></ul></ul><ul><ul><li>el centro son las estructuras matemáticas. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Se espera que los estudiantes aprendan sobre todo objetivos operativos </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>se considera lo mismo las estructuras matemáticas (de orden, </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>algebraicas, topológicas,…) y las cognitivas </li></ul></ul></ul>Origen de la introducción de competencias en Educación
    3. 3. <ul><li>1980, ya se realizan evaluaciones y estudios internacionales en los que se teoriza sobre los currículos </li></ul><ul><li>Por ejemplo en el Informe Cockcroft </li></ul><ul><li>En 1990 nueva Reforma: LOGSE </li></ul><ul><li>En 1991, Reales Decretos de currículos de Primaria y Secundaria </li></ul><ul><ul><ul><li>Los Diseños curriculares se definen la ley </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Aparece la clasificación cognitiva del conocimiento matemático: </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Conceptos </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Procedimientos </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Resolución de problemas </li></ul></ul></ul>Origen de la introducción de competencias en Educación
    4. 4. <ul><li>En los últimos años La UE ha pactado una política educativa común centrada en el aprendizaje que sustituya a una educación centrada en la enseñanza </li></ul><ul><li>1996 Informe Delors de la UNesco </li></ul><ul><li>1997 Inicio de estudios y evaluación (PISA, OCDE) </li></ul><ul><li>1999 Proyecto DeSeCo ( Definición y Selección de Competencias). </li></ul><ul><li>2000 (cumbre de Lisboa) se pactan políticas educativas para construir un marco europeo común de referencia </li></ul><ul><li>2006 LOE (Ley Orgánica de Educación) </li></ul><ul><li>2006-2007 Real Decreto de Enseñanzas Mínimas </li></ul><ul><li>Nueva definición de curriculo: competencias y objetivos </li></ul>Origen de la introducción de competencias en Educación
    5. 5. Definición de competencias <ul><li>Según Chomsky (1957): </li></ul><ul><li>“ Capacidades y disposiciones para la interpretación y la actuación” </li></ul><ul><li>En los años 70: </li></ul><ul><li>El concepto de competencia se empieza a usar por los resultados de una investigación (D. McClelland) para explicar la eficacia en el trabajo </li></ul><ul><li>En los años 80: </li></ul><ul><li>En Inglaterra se piensa que son una herramienta útil para mejorar las condiciones de calidad y la eficacia de la formación </li></ul>Inmaculada Serrano Gómez
    6. 6. <ul><li>Una competencia es algo más que conocimientos y destrezas. </li></ul><ul><li>La palabra competencia se puede definir como la combinación de aptitudes, habilidades y conocimientos necesarios para realizar una tarea </li></ul><ul><li>Ejemplo </li></ul><ul><li>La habilidad para comunicarse de manera eficaz es una competencia que puede requerir del individuo el conocimiento de la lengua, destrezas tecnológicas prácticas y ciertas actitudes hacia aquellos con los cuales él o ella se está comunicando </li></ul>Inmaculada Serrano Gómez Definición de competencias
    7. 7. <ul><li>Constituyen una forma de aprendizaje que se sitúa entre los comportamientos y las capacidades </li></ul><ul><li>Es la forma en que las personas logran movilizar todos sus recursos personales (cognitivos, afectivos, sociales o de otro tipo) para lograr éxito en solventar una tarea </li></ul><ul><li>En esta expectativa de aprendizaje el foco de atención debe ser que los escolares logren la adquisición de </li></ul><ul><li>capacidades, habilidades, competencias, conocimientos, aptitudes, técnicas, destrezas, hábitos, valores y actitudes </li></ul><ul><li>que permitan al individuo una actualización permanente de los conocimientos para desenvolverse con soltura en un mundo cambiante y complejo. </li></ul>Inmaculada Serrano Gómez Definición de competencias
    8. 8. <ul><li>En el Proyecto Deseco: </li></ul><ul><li>Una competencia es la habilidad de satisfacer una demanda o llevar a cabo una tarea exitosamente involucrando dimensiones cognitivas y no cognitivas </li></ul><ul><li>La UE la define: </li></ul><ul><li>“combinación de destrezas, conocimientos, aptitudes y actitudes y la disposición de aprender, además del saber cómo. Las competencias clave representan un paquete multifuncional y transferible de conocimientos, destrezas y actitudes que todos los individuos necesitan para su desarrollo personal y empleo. Deberían haber sido desarrolladas para el final de la enseñanza o formación obligatoria y deberían actuar como base para un posterior aprendizaje, como parte de un aprendizaje a lo largo de la vida.” </li></ul>Inmaculada Serrano Gómez Definición de competencias
    9. 9. ENTORNO LABORAL PUESTO DE TRABAJO CONOCIMIENTOS HABILIDADES Y DESTREZAS ACTITUDES MOTIVACIONES Inmaculada Serrano Gómez VALORES Definición de competencias
    10. 10. Tipos de Competencia Inmaculada Serrano Gómez COMPETENCIAS BÁSICAS GENÉRICAS ESPECÍFICAS
    11. 11. Competencias en Educación <ul><li>En el Real Decreto 1631/2006, de 29 dic. 2006 se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Secundaria (BOE 5 de Enero 2007, nº 5, p 677-773) </li></ul><ul><li>“ Las competencias básicas (…) permiten identificar aquellos aprendizajes que se consideran imprescindibles desde un planteamiento integrador y orientado a la aplicación de los saberes adquiridos. </li></ul><ul><li>Su logro deberá capacitar a los alumnos y alumnas para su realización personal, el ejercicio de la ciudadanía activa, la incorporación satisfactoria a la vida adulta y el desarrollo de un aprendizaje permanente a lo largo de la vida” </li></ul>Inmaculada Serrano Gómez
    12. 12. <ul><li>En el mismo decreto </li></ul><ul><li>  Competencia en comunicación lingüística </li></ul><ul><li>  Competencia matemática </li></ul><ul><li>Competencia en el Conocimiento y la Interacción con el Mundo Físico </li></ul><ul><li>  Tratamiento de la Información y Competencia digital </li></ul><ul><li>Competencia social y ciudadana </li></ul><ul><li>Competencia cultural y artística </li></ul><ul><li>Competencia para aprender a aprender </li></ul><ul><li>Autonomía e Iniciativa personal </li></ul>Inmaculada Serrano Gómez Competencias Básicas
    13. 13. ¿Cuándo se adquieren? Comienzo de la escolarización de forma progresiva Deben estar logradas al final de la ESO de forma coherente Adquisición
    14. 14. Competencias transversales <ul><li>Hay otras competencias que pueden nacer de una disciplina concreta pero que son transferidas a otros ámbitos en los que adquieren también funcionalidad. </li></ul><ul><li>Por ejemplo, para un aprendizaje eficaz de la matemática encontramos una serie de sub-competencias básicas </li></ul><ul><li>- Competencia de Resolución de Problemas. </li></ul><ul><li>- Competencia en el conocimiento y manejo de elementos matemáticos básicos. </li></ul><ul><li>- Competencia crítica. </li></ul><ul><li>- Competencias informativas, argumentativas y comunicativas. </li></ul><ul><li>- Competencias afectivas o emocionales y actitudinales </li></ul>Inmaculada Serrano Gómez
    15. 15. ¿Qué ha cambiado? <ul><li>Contenidos: </li></ul><ul><ul><ul><li>siempre han estado en el curriculum. </li></ul></ul></ul><ul><li>Capacidades (procesos): </li></ul><ul><ul><ul><li>están en el curriculum desde 1970 (LGE) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>de manera especialmente visible desde 1990 (LOGSE) ‏ </li></ul></ul></ul><ul><li>Los contextos ó ámbitos de aplicación: </li></ul><ul><ul><ul><li>Esto es lo realmente novedoso. </li></ul></ul></ul>Inmaculada Serrano Gómez
    16. 16. Diferencias y semejanzas entre objetivos y competencias <ul><li>Expresan expectativas de aprendizaje en el corto/ largo plazo </li></ul><ul><li>Describen conocimientos específicos/ disciplinas generales </li></ul><ul><li>Se muestran por medio de capacidades/ procesos cognitivos </li></ul><ul><li>Se movilizan mediante tareas concretas/ tareas complejas </li></ul><ul><li>Se evalúan por temas y cursos/ por ciclos y periodos amplios </li></ul><ul><li>Su programación se hace por temas/ por ciclos formativos </li></ul><ul><li>Objetivos y competencias están fuertemente vinculados: las </li></ul><ul><li>capacidades contribuyen al desarrollo y logro de las competencias </li></ul>
    17. 17. ¿Cómo las integramos en el proceso de aprendizaje? Ser Pensar Hacer Saber COMPETENCIA APRENDIZAJE Intelectivas Actitudes Aptitudes Contenidos Procedimentales
    18. 18. <ul><li>Finalidad: “saber hacer”” </li></ul><ul><li>Conocimientos: “saber qué” (Saber teórico) </li></ul><ul><li>Habilidades y destrezas “Saber cómo” </li></ul><ul><li>Actitudes: “Saber ser” </li></ul><ul><ul><ul><li>Las competencias no se enseñan directamente </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Se promueven por medio de </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Estilos de enseñanza </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>La evaluación </li></ul></ul></ul></ul>Aprendizaje basado en competencias
    19. 19. La forma de trabajo en el aula favorece el desarrollo de competencias Juegos cooperativos Actividades diversificadas Participación de la familia: comisiones del centro, contratos, en el aula... Actividades colectivas y solidarias: exposiciones, conferencias, jornadas temáticas... Tutoría Refuerzo educativo Trabajo cooperativo Temas que integren lo cotidiano y lo social Salidas didácticas: naturales, históricas, artísticas, museos... Evaluación del aprendizaje Proyectos de trabajo, Investigaciones y problemas abiertos Uso integrado de T.I.C: WQ, blogs, pizarra digital... Proyectos interdisciplinares MATERIAS Programas que desarrollen el crecimiento en valores
    20. 20. No estamos solos Organización y funcionamiento de los centros Acción tutorial Interacción Comunidad educativa Actividades extraexcolares y complementarias El Currículo Áreas y Materias COMPETENCIAS BÁSICAS
    21. 21. Responsables Inmaculada Serrano Gómez En sesiones posteriores Se trabajan estos temas En sesiones posteriores Se trabajan estos temas ADMINISTRACIÓN EDUCATIVA CENTRO CICLO/ DEPARTAMENTO DECRETO PROYECTO DE CENTRO DOCUMENTOS DEL PROFESOR ENSEÑANZAS MÍNIMAS PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Por áreas/cursos UNIDADES DIDÁCTICAS Por áreas/cursos y profesor <ul><li>COMPETENCIAS BÁSICAS </li></ul><ul><li>OBJETIVOS </li></ul><ul><li>CONTENIDOS </li></ul><ul><li>CRITERIOS DE EVALUACIÓN </li></ul>Introducción Objetivos-Competencias Básicas Contenidos Criterios de Evaluación Aspectos Metodológicos Evaluación Identificación de competencias básicas Objetivos Contenidos Criterios de Evaluación
    22. 22. ¿ cómo adquirimos las competencias ? Inmaculada Serrano Gómez La respuesta es: a través de las tareas .
    23. 23. Competencia matemática <ul><li>Es la habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento matemático con el fin de resolver diversos problemas en situaciones cotidianas. </li></ul><ul><li>Entraña la capacidad y la voluntad de utilizar modos matemáticos de pensamiento (pensamiento lógico y espacial) y representación (fórmulas, modelos, construcciones, gráficos y diagramas). </li></ul><ul><li>Los conceptos de competencia, matematización y alfabetización matemática se centran en los resultados del aprendizaje, en los que el alumno es capaz de hacer al término del proceso educativo y en los procedimientos que le permitirán continuar aprendiendo de forma autónoma a lo largo de su vida </li></ul>Inmaculada Serrano Gómez
    24. 24. Competencia matemática según Informe Pisa <ul><li>Capacidad de un individuo para identificar y comprender el papel que las Matemáticas juegan en el mundo, realizar razonamientos bien fundados y utilizar e involucrarse en las matemáticas de manera que satisfagan las necesidades de la vida del individuo como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo </li></ul><ul><li>El término competencia matemática se ha escogido para enfatizar el uso funcional del conocimiento matemático en numerosas y diversas situaciones y de manera variada, reflexiva y basada en una compresión profunda. Por descontado, para que este uso sea posible se requiere una gran cantidad de conocimientos y destrezas matemáticas básicas, y tales destrezas forman parte de nuestra definición de competencia. ………. </li></ul>Inmaculada Serrano Gómez
    25. 25. <ul><li>Otras competencias pueden nacer de una disciplina concreta. Por ejemplo, para un aprendizaje eficaz de la matemática encontramos una serie de competencias propias de esta disciplina </li></ul><ul><li>Se debe incluir el conocimiento de terminos, datos y procedimientos pero también destrezas para realizar ciertas operaciones y cumplir con determinados métodos. Es necesario una combinación de estos elementos para: </li></ul><ul><li>- Pensar y razonar. - Argumentar. </li></ul><ul><li>- Comunicar. - Modelizar. </li></ul><ul><li>- Representar. - Plantear y resolver problemas. </li></ul><ul><li>- Emplear material y - Utilizar operaciones y lenguaje técnico, formal herramientas de apoyo. y simbólico </li></ul>Inmaculada Serrano Gómez Competencia matemática
    26. 26. Tipos de competencia matemática y situaciones <ul><li>Según González Marí, J. L. (Didáctica de la Matemática, Universidad de Málaga) </li></ul><ul><li>1.- PENSAR MATEMÁTICAMENTE (dominar los modos matemáticos de pensamiento) </li></ul><ul><li>Dos hermanos se quieren repartir un campo rectangular en partes iguales. ¿Cómo lo pueden hacer? ¿De cuántas maneras distintas?.¿Cómo pueden estar seguros de que los trozos son iguales? </li></ul><ul><li>2. Sin hacer la multiplicación ¿se puede saber si 17 x 28 es mayor o menor que 400? Explica porqué. ¿Hay varias formas de hacerlo? </li></ul>
    27. 27. <ul><li>2.- PROPONER Y RESOLVER PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS </li></ul><ul><li>Encontrar los números enteros a, b, c y d tales que: 4 / a = 1 / b + 1 / c + 1 / d </li></ul>Tipos de competencia matemática y situaciones
    28. 28. <ul><li>3.- MODELIZAR MATEMÁTICAMENTE (analizar, construir y evaluar modelos) </li></ul>Tipos de competencia matemática y situaciones 1. Tenemos un depósito vacío que se llena de agua a la razón de 1 l/sg. En las figuras se tienen los resultados de un proceso de construcción de un modelo realizado por un grupo de alumnos. En dicho proceso, los alumnos han hecho ciertas suposiciones sobre el depósito con las que han dibujado el gráfico que acompaña al dibujo del depósito. a) Describe cómo crees que los alumnos realizaron el proceso de modelización b) ¿Qué suposiciones hicieron? c) ¿Qué clase de modelo usaron? d) ¿Cuál puede ser el próximo paso teniendo en cuenta el gráfico? tiempo altura Depósito de agua
    29. 29. <ul><li>Se va a celebrar una fiesta en el colegio a la que va a venir a tocar un famoso grupo musical. La mayoría de los alumnos del centro y de otros centros cercanos querrán asistir a la fiesta, de manera que es posible que se llene el local. </li></ul><ul><li>Sabiendo que el grupo cobra una cantidad y que el colegio subvenciona con otra cantidad, los organizadores te encargan la tarea de averiguar el máximo número de personas que caben en el gimnasio y fijar un precio para la entrada. </li></ul><ul><li>Explica como harías para resolver el problema y los pasos necesarios para encontrar la solución; </li></ul><ul><li>Completa la tarea como creas conveniente. Si falta información precisa, emplea la estimación. </li></ul><ul><li>Los organizadores quieren convencer al Director del colegio mediante una presentación corta de las conclusiones de tu trabajo, </li></ul><ul><li>Elabora un guión corto con los puntos clave para que dicha exposición sea convincente. </li></ul>Tipos de competencia matemática y situaciones
    30. 30. <ul><li>En la tabla se indica el número de muertes por accidente de tráfico en un país en una serie de años. </li></ul><ul><li>La tabla es utilizada por una marca de coches conocida para justificar la necesidad de un nuevo sistema de seguridad instalado en sus vehículos. </li></ul><ul><li>El slogan que acompaña a la tabla es el siguiente: “Cada 10 años se duplica o triplica el número de accidentes. Con nuestros vehículos equipados con el sistema HB1 viajará más seguro!!!” </li></ul><ul><li>¿Es correcta la frase de la primera parte del slogan?. Justifica la respuesta </li></ul><ul><li>¿Porqué esta casa comercial utiliza este recurso matemático? </li></ul><ul><li>¿Es posible utilizar erróneamente las matemáticas? </li></ul>Tipos de competencia matemática y situaciones
    31. 31. <ul><li>4.- RAZONAR MATEMÁTICAMENTE </li></ul><ul><li>a) Completa: </li></ul><ul><li>b) Cada cuadrado tiene de área 1. ¿Qué parte del total representa lo sombreado? </li></ul>Tipos de competencia matemática y situaciones
    32. 32. <ul><li>5.- REPRESENTAR OBJETOS Y SITUACIONES MATEMÁTICAS </li></ul>Tipos de competencia matemática y situaciones
    33. 33. <ul><li>6.- UTILIZAR SIMBOLOS Y FORMALISMOS MATEMÁTICOS </li></ul>Tipos de competencia matemática y situaciones “ el cuadrado del binomio”. Proceso de investigación mediante cuadrados de puntos Extraido de Gómez, B. (1992).- Las Matemáticas y el proceso educativo. Cap. 2 En: Área de Conocimiento Didáctica de la Matemática. Madrid: Síntesis
    34. 34. <ul><li>7.- COMUNICAR EN, CON Y SOBRE LAS MATEMÁTICAS </li></ul>Tipos de competencia matemática y situaciones A) 4 o más jugadores. El profesor forma una fracción sencilla con los multicubos. Por turno, cada jugador debe formar una nueva fracción equivalente a la primera, utilizando el mismo material, y convencer al resto de jugadores y a los demás de que efectivamente es una fracción equivalente a la primera. Sólo se apuntará el tanto si hay consenso en la bondad de la construcción. El profesor moderará el debate. B) Un grupo de alumnos recaba información de las familias de los compañeros para averiguar las preferencias en la ocupación del tiempo libre, elaborar con los datos unos informes y gráficos y exponer las conclusiones a toda la clase. C) Relaciones funcionales y su representación
    35. 35. <ul><li>8.- UTILIZAR RECURSOS AUXILIARES Y HERRAMIENTAS (tecnológicas, entre otras) </li></ul><ul><li>- conocer la existencia y propiedades de varias herramientas y recursos para la actividad matemática, sus alcances y limitaciones; </li></ul><ul><li>- ser capaces de usar racionalmente tales recursos y herramientas. </li></ul><ul><li>Suficientes ejemplos en las sesiones de mis compañeros </li></ul>Tipos de competencia matemática y situaciones
    36. 36. <ul><li>1 .- Las matemáticas son un elemento esencial de comunicación </li></ul><ul><li>2.- Las matemáticas son una herramienta potente </li></ul><ul><li>3.- Hay que apreciar las relaciones internas dentro de las matemáticas </li></ul><ul><li>4.- Las matemáticas deben resultar una actividad fascinante </li></ul><ul><li>5.- Hay que fomentar la imaginación, iniciativa y flexibilidad de la mente </li></ul><ul><li>6.- Trabajar de modo sistemático </li></ul><ul><li>7.- Trabajar independientemente </li></ul><ul><li>8.- Trabajar cooperativamente </li></ul><ul><li>9.- Profundizar en el estudio de las matemáticas </li></ul><ul><li>10.- Conseguir la confianza del alumno en sus habilidades matemáticas </li></ul><ul><li>“ Mathematics from 5 to 16” del Department of Education and Science Británico (1985) para la Educación Matemática en el periodo obligatorio </li></ul>Inmaculada Serrano Gómez ¿Es nuevo el concepto de competencia matemática?
    37. 37. <ul><li>Meta 1: Permitir que cada alumno desarrolle, de acuerdo con sus propias aptitudes, las destrezas y los conocimientos matemáticos necesarios para su vida adulta, para el empleo y para continuar el estudio y la formación, siendo consciente al mismo tiempo de las dificultades que algunos alumnos experimentarán. </li></ul><ul><li>Meta 2: Proporcionar a cada alumno el tipo de matemáticas que pueda necesitar para el estudio de otras materias. </li></ul><ul><li>Meta 3: Ayudar a cada alumno a desarrollar en lo posible su apreciación y disfrute de las matemáticas por sí mismas y su comprensión del papel que éstas han desempeñado y seguirán desempeñando tanto en el desarrollo de la ciencia y la tecnología como de nuestra civilización. </li></ul><ul><li>Meta 4: Por encima de todo, hacer conscientes a todos los alumnos de que las matemáticas les proporciona un poderoso medio de comunicación. </li></ul><ul><li>Informe Cokcroft (1982): </li></ul>Inmaculada Serrano Gómez ¿Es nuevo el concepto de competencia matemática?
    38. 38. <ul><li>Meta 1: Aprender a valorar las matemáticas. Comprender su evolución y el papel que desempeñan en la sociedad y en las ciencias. </li></ul><ul><li>Meta 2. Adquirir confianza en la aptitud propia. Llegar a confiar en el pensamiento matemático propio y poseer la capacidad de dar sentido a situaciones y resolver problemas. </li></ul><ul><li>Meta 3. Adquirir la capacidad de resolver problemas matemáticos. Esto es esencial para llegar a ser un ciudadano productivo y exige experiencia para resolver diversos problemas generalizados y no rutinarios. </li></ul><ul><li>Meta 4. Aprender a comunicarse matemáticamente. Aprender los signos, los símbolos y los términos matemáticos. </li></ul><ul><li>Meta 5. Aprender a razonar matemáticamente. Realizar conjeturas, reunir pruebas y construir argumentos matemáticos. </li></ul><ul><li>N.C.T.M. (1989), se aprecian elementos que apuntan a los planteamientos actuales </li></ul>Inmaculada Serrano Gómez ¿Es nuevo el concepto de competencia matemática?
    39. 39. <ul><li>Tarea 2 </li></ul><ul><li>Competencia: · </li></ul><ul><ul><ul><li>Pensar y razonar </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Plantear cuestiones propias de las matemáticas (¿cuántos hay? ¿cómo encontrarlo?, …). </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>· Modelar </li></ul></ul></ul><ul><li>Traducir la realidad a una estructura matemática (en concreto, traducir un enunciado del tipo “la edad de Jorge hace seis años” en “x - 6”). </li></ul><ul><ul><ul><li>· Utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones </li></ul></ul></ul><ul><li>· Traducir desde el lenguaje natural al simbólico y formal (y viceversa). </li></ul><ul><li>· Utilizar variables, resolver ecuaciones y comprender los cálculos. </li></ul>Inmaculada Serrano Gómez Análisis de tareas
    40. 40. Análisis de tareas <ul><li>Contenido </li></ul><ul><li>Se proponen actividades sobre álgebra. El alumno deberá matematizar y resolver unos problemas que se le proponen; el grado de dificultad es creciente (desde la primera a la tercera tarea). </li></ul><ul><li>Recursos </li></ul><ul><li>Texto: · “Álgebra en secundaria” Autora: Paloma Gavilán Bouzas Editorial Narcea </li></ul><ul><li>· Cualquier recurso de que dispongan los alumnos para resolver la tarea. </li></ul><ul><li>Contexto Educativo . </li></ul><ul><li>Materiales para el asesoramiento en competencias básicas </li></ul>Inmaculada Serrano Gómez
    41. 41. <ul><li>Actividad 1. Traducción al lenguaje algebraico. </li></ul><ul><li>“Traducir” a lenguaje matemático cada uno de los enunciados. </li></ul><ul><li>Nivel inicial </li></ul><ul><li>Siendo x la edad de María, escribe en lenguaje algebraico: </li></ul><ul><li>La edad de María </li></ul><ul><li>La edad de María hace seis años </li></ul><ul><li>La edad de María dentro de dos años </li></ul><ul><li>La edad de María aumentada en cinco años </li></ul><ul><li>El doble de la edad que tendrá el año que viene </li></ul><ul><li>Tres veces el doble de su edad </li></ul><ul><li>El triple de su edad aumentada en dos años </li></ul><ul><li>El doble de su edad aumentada en cinco años </li></ul>Inmaculada Serrano Gómez Análisis de tareas
    42. 42. <ul><li>Nivel intermedio </li></ul><ul><li>Siendo x la edad de María, escribe en lenguaje algebraico: </li></ul><ul><li>El doble de la edad que tendrá María dentro de seis años </li></ul><ul><li>La quinta parte de la edad que tendrá el año que viene </li></ul><ul><li>La mitad de su edad, aumentada en seis </li></ul><ul><li>La tercera parte su edad, aumentada en dos </li></ul><ul><li>La edad que tendrá dentro de siete años </li></ul><ul><li>El producto de su edad por la que tuvo el año pasado </li></ul>Inmaculada Serrano Gómez Análisis de tareas
    43. 43. <ul><li>Nivel alto </li></ul><ul><li>Escribe en lenguaje algebraico las siguientes expresiones: </li></ul><ul><li>La edad de Eva es x y la de su madre es y </li></ul><ul><li>Dentro de 12 años, Eva tendrá 25 años </li></ul><ul><li>La edad de la madre es el triple de la edad de Eva </li></ul><ul><li>Dentro de 5 años, la edad de Eva será la mitad de la que tenga su madre </li></ul><ul><li>Dentro de 5 años, la edad de Eva será la mitad de la que tiene su madre actualmente </li></ul><ul><li>Cuando Eva nació, su madre tenía 25 años </li></ul>Inmaculada Serrano Gómez Análisis de tareas
    44. 44. <ul><li>Actividad 2. Traducción al lenguaje algebraico y solución de problemas. </li></ul><ul><li>En la clase de hoy tienes que resolver, paso a paso, y según las pautas indicadas, los siguientes problemas. Todos se pueden resolver mediante una sola ecuación. ¡Ánimo y adelante!. </li></ul><ul><li>1. Una señora tiene 70 años y su hijo la mitad. ¿Cuántos años hace que la madre tenía tres </li></ul><ul><li>veces la edad del hijo?. </li></ul><ul><li>2. Un librero vende 84 libros a dos precios distintos; unos a 45 € y otros a 36 €, obteniendo por la venta 3105 €. ¿Cuántos libros vendió de cada clase? </li></ul>Inmaculada Serrano Gómez Análisis de tareas
    45. 45. <ul><li>Actividad 2. Traducción al lenguaje algebraico y solución de problemas. </li></ul><ul><li>En la clase de hoy tienes que resolver, paso a paso, y según las pautas indicadas, los siguientes problemas. Todos se pueden resolver mediante una sola ecuación. ¡Ánimo y adelante!. </li></ul><ul><li>3. Tres amigas se han repartido 20000 € de un premio de lotería, de modo que la primera ha recibido 1000 € más que la segunda, y ésta 2000 € más que la tercera. ¿Cuánto ha correspondido a cada una?. </li></ul><ul><li>4. A 30 km de la frontera entre España y Francia se comete un atraco. Los ladrones huyen a una velocidad de 90 km/h. Cuatro minutos más tarde sale la policía en su persecución a una velocidad de 120 km/h. ¿Conseguirá alcanzar a los ladrones antes de que atraviesen la frontera?. </li></ul>Inmaculada Serrano Gómez Análisis de tareas
    46. 46. <ul><li>Actividad 3. Traducción al lenguaje algebraico y solución de problemas. </li></ul><ul><li>Paul Silver, granjero de los Alpes, tenía 30 vacas, 60 terneros y 3 hijos. </li></ul><ul><li>10 de las vacas eran blancas y cada una de ellas tenía 3 terneros; 10 eran negras y cada una tenía 2 terneros; 10 eran coloradas pero cada una de éstas sólo tenía 1 ternero. </li></ul><ul><li>Como Paul se iba a retirar debido a su edad, deseaba repartir vacas y terneros entre sus 3 hijos. Pero quería no sólo que cada cual recibiera el mismo número de vacas y de terneros, sino además que cada ternero siguiera a su madre, que cada lote comprendiera por lo menos una vaca de cada color y que ningún lote tuviera más de la mitad de las vacas de un color dado. </li></ul><ul><li>¿Cómo realizó el Sr. Silver la distribución?. </li></ul><ul><li>  </li></ul>Inmaculada Serrano Gómez Análisis de tareas
    47. 47. <ul><li>BOTELLAS Y GRÁFICOS </li></ul><ul><li>Trabajamos con el folio 2 </li></ul>Inmaculada Serrano Gómez Análisis de tareas
    48. 48. Análisis de tareas <ul><li>La comida. </li></ul><ul><li>Trabajamos con el folio 3 </li></ul>
    49. 49. Análisis de tareas
    50. 50. Análisis de tareas
    51. 51. Análisis de tareas
    52. 52. Para terminar <ul><li>Las competencias matemáticas sirven para: </li></ul><ul><li>1.- Propósitos formativos (Orientar los procesos de formación hacia el desarrollo de determinadas capacidades). </li></ul><ul><li>2.- Propósitos normativos (Especificar aspectos curriculares, fines, métodos, etc.) </li></ul><ul><li>3.- Propósitos descriptivos (Describir y caracterizar las prácticas de enseñanza de las matemáticas en el aula, las respuestas de los estudiantes, los fines que se persiguen con determinadas tareas, etc.) </li></ul><ul><li>4.- Propósitos comparativos (Comparar diferentes curricula, diferentes clases de educación matemática, en diferentes niveles o en diferentes lugares, etc.) </li></ul><ul><li>5.- Propósitos evaluadores (Soporte para evaluación de procesos tanto de profesores como de alumnos) </li></ul>
    53. 53. Para terminar <ul><li>Las 8 competencias no cubren todo el campo de las matemáticas. Existen tres aspectos que no se derivan de las competencias y que es necesario completarlos mediante el estudio interno de la disciplina. Son: </li></ul><ul><li>- las aplicaciones actuales de las matemáticas a otras ciencias o campos </li></ul><ul><li>- el desarrollo histórico de las matemáticas </li></ul><ul><li>- la naturaleza especial de las matemáticas como disciplina </li></ul><ul><li>Se podrían identificar con lo que se conoce como el conocimiento sociocultural de las matemáticas como disciplina. </li></ul>
    54. 54. <ul><li>El objetivo de la instrucción no es asegurar que los individuos conozcan cosas particulares, sino posibilitarles medios para que construyan alternativas, perspectivas e interpretaciones de la realidad </li></ul><ul><li>Cunnigham, 1992 </li></ul>Inmaculada Serrano Gómez

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