Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Introdução ao
Processamento Digital de
               Imagens
        Prof. Leonardo Vidal Batista
               DI/PPGI/...
Filtros de suavização

 Média, Moda, Mediana, Gaussiano...
 Vizinhança m x n
Filtros de aguçamento e
     detecção de bordas
   Efeito contrário ao de suavização: acentuam
    variações de intensida...
Filtros de detecção de bordas
   g(i, j): aproximação discreta do módulo do
    vetor gradiente em f(i, j).
   Aproximaç...
Filtros de detecção de bordas
   Aproximações usuais:




             Gradiente de Roberts:
Filtros de detecção de bordas
               Gradiente de Prewitt:
 g(i, j) = |f(i+1,j-1) + f(i+1, j) + f(i+1, j+1)
      ...
Filtros de detecção de bordas
      Gradiente de Prewitt:




      Gradiente de Sobel:
Gradiente de Roberts




      Limiares 15, 30 e 60
Processamento de
    Histograma
   Se o nível de cinza l ocorre nl vezes em
    imagem com n pixels, então
              ...
Histograma
                                           Histograma
                              nl

        Imagem         ...
Histograma
        O histograma representa a distribuição
         estatística de níveis de cinza de uma imagem
nl       ...
Histograma




   10000

    8000

    6000

    4000

    2000

       0
           0   50   100   150   200   250
Histograma




   1500



   1000



    500



      0

          0   50   100   150   200   250
Expansão de Histograma
           Quando uma faixa reduzida de níveis de
            cinza é utilizada, a expansão de
   ...
Expansão de Histograma
   Quando uma faixa reduzida de níveis de
    cinza é utilizada, a expansão de
    histograma pode...
Expansão de Histograma
         1500



         1000



          500



            0

                0   50   100   15...
Expansão de Histograma
          Expansão é ineficaz nos seguintes casos:

nl                       nl                   ...
Equalização de Histograma
   Se a imagem apresenta pixels de valor 0
    e L-1 (ou próximos a esses extremos) a
    expan...
Equalização de Histograma
                        L 1 r 
    s  T (r )  round        nl 
                        ...
Equalização de Histograma
   Exemplo: imagem 64 x 64, L = 8
                nl
    l     nl
    0    790   1200
    1   1...
Equalização de Histograma
   Exemplo   (cont.):
   r=0s     = round(790 x 7 / 4096)    =1
   r=1s     = round(1813 x ...
Equalização de Histograma
   Exemplo: imagem 64 x 64, L = 8
    l     nl      nk
    0     0
    1    790     1200
      ...
Equalização de Histograma
nl         Hist. Original     nl    Hist. Equal. (Ideal)   nl   Hist. Equal. (Real)




 0   L-1...
Equalização de Histograma
   Expansão de histograma é pontual ou
    local? E equalização de histograma?
   O que ocorre...
Equalização de Histograma
Local
   Para cada posição (i,j) de f

    •   Calcular histograma na vizinhança de
        (i,...
Controle de contraste
     adaptativo
                               desvio padrão na       
               (i, j )  ...
Controle de contraste
adaptativo




Original   c<σ      c>σ
Pseudo-cor
Nível de   R     G    B
 cinza
   0       15    20   30
   1       15    25   40
  ...
  L-1      200   0    0
Pseudo-cor
Pseudo-cor
Outros filtros:
 Curtose, máximo, mínimo etc.
 Filtros de suavização + filtros de
  aguçamento
 Laplaciano do Gaussiano...
Filtros Lineares e Invariantes
ao Deslocamento
    Filtro linear:
          T [af1 + bf2] = aT [f1] + bT [f2]
     para c...
Dissolve Cruzado
   ht (i, j)= (1 - t) f(i, j) + t g(i, j)
   t é um escalar no intervalo [0, 1]

   http://jose.raphae...
Dissolve Cruzado




  t = 0,3   t = 0,5   t = 0,7
Dissolve Cruzado Não-
Uniforme
   ht(i, j)= [1 - t(i, j)] f(i, j) + t(i, j) g(i, j)
   t é uma matriz com as mesmas
    ...
Dissolve Cruzado Não-
Uniforme




t(i,j)=(i+j)/(R+C-2)   t(i,j)=j/(C-1)   t(i,j)=i/(R-1)
Detecção de Movimento
          L  1, se | f1  f 2 | Lt
        g
          0, caso contrario




   f1            ...
Detecção de Movimento
Redução de Ruído por Média
de Imagens
   f[i, j] imagem sem ruído
   nk(i, j) ruído de média m
   gk[i,j] = f[i,j] + nk...
Redução de Ruído por Média
de Imagens
                         M
                        
                     1
        ...
Operações Topológicas

   Rígidas
       Translação
       Rebatimento
       Rotação
       Mudança de Escala
   Nã...
Rotação
   Rotação em torno de (ic, jc)

    i'  (i  ic ) cos   ( j  jc ) sen   ic
     j '  (i  ic ) sen   ( ...
Rotação e Rebatimento




Imagem original   Rebatimento pela   Rotação de 90
                       diagonal       graus e...
Ampliação (Zoom in)
   Por replicação de pixels

    Original     Ampliação por fator 3

     10 10      10   10   10   1...
Ampliação (Zoom in)
    Por interpolação bilinear

     Original                Ampliação por fator 3
      10 10        ...
Ampliação (Zoom in)
    Por interpolação bilinear

     Original                Ampliação por fator 3
      10 10        ...
Ampliação (Zoom in)
   Por interpolação bilinear
      passos:
         12/5 = 2.4
         12/9 = 1.333... (dízima)

...
Ampliação (Zoom in)
   Exemplo: Ampliação por fator 10




Original         Replicação     Interpolação
Redução (Zoom out)
    Por eliminação de pixel
    Por Média
      Original                Redução por média
           ...
Reconstrução de Imagens
   Zoom por fatores não inteiros
   Ex: F = 3,75432
   Operações elásticas, etc.
   Técnicas m...
Reconstrução de imagens
   Dados f(i,j), f(i,j+1), f(i+1,j), f(i+1,j+1)
                           (i, j)     (i, y)     ...
Reconstrução de imagens
    por interpolação bilinear
   f(i, y) = f(i, j)+(y–j)[f(i, j+1)-f(i, j)]
   f(i+1,y)=f(i+1,j)...
Reconstrução de imagens
   Ex: f(10.5, 15.2)=?

   f(10, 15) = 10
   f(10, 16) = 20
   f(11,15) = 30
   f(11, 16) = 30
Reconstrução de imagens
Solução:
x = 10.5; y = 15.2 => i = 10; j = 15
f(i, y) = f(i, j)+(y–j)[f(i, j+1)-f(i, j)]
f(10, 15....
Zoom por reconstrução de
 imagens
Ex: Ampliação por fator 2.3
Passo para as coordenadas: 1/2.3 = 0.43
x = 0, 0.43, 0. 87, ...
Operações Topológicas Não
Rígidas (warping)
 Warping = distorção
 Zoom por fator F(i, j)
 Rotação por ângulo teta(i,j)
...
Warping (Deformação)
Warping (Deformação)
Warping (Deformação)
Warping baseado em
Campos
 Entretenimento
 Efeitos especiais, morphing
 Correção de distorções óticas
 Alinhamento de ...
Warping baseado em
Campos
1.   Características importantes da
     imagem são marcados por
     segmentos de reta orientad...
Warping baseado em
Campos
3.   Para cada par de vetores
     referência-alvo, encontra-se o
     ponto X’ para onde um pon...
Warping baseado em
Campos
Warping baseado em
Campos
   u: representa o
    deslocamento
    normalizado de P
    até O no sentido
    do vetor PQ
 ...
Warping baseado em
Campos
 Se O=P, u = 0
 Se O=Q, u = 1
 Se O entre P e
  Q, 0<u<1;
 Se O após Q,
  u>1
 Se O antes d...
Warping baseado em
Campos
   http://sites.google.com/site/joserap
    haelmarques/arquivos/PDI_UV.jnlp

   http://sites....
Warping baseado em
Campos
   Encontrar u e v: norma, produto interno,
    vetores perpendiculares, projeção de um
    vet...
Warping baseado em
Campos
   “Norma” da projeção de a sobre b (o
    sinal indica o sentido em relação a b)
             ...
Warping baseado em
Campos
   Vetor b = (x2, y2) perpendicular a a =
    (x1, y1) e de norma igual à de a:
               ...
Warping baseado em
Campos
   Soluções:
       x2 = y1, y2 = -x1
       x2 = -y1, y2 = x1

                  b        a


...
Warping baseado em
Campos
   Parâmetro u:
    “norma” da
    projeção de PX
    sobre PQ, dividido
    pela norma de PQ

...
Warping baseado em
Campos
   P = (xp,yp), Q =
    (xq, yq), X = (x,y)

        PX .PQ
     u          2
        || PQ ||...
Warping baseado em
Campos
   Parâmetro v:
    distância de X à
    reta suporte de PQ

       PX .  PQ
    v
        ||...
Warping baseado em
Campos
   PQ = (Xq-Xp, Yq-Yp)
    PQ1 = (Yq–Yp, Xp-Xq)
    PQ2 = (Yp–Yq, Xq-Xp)
   Vamos usar PQ1
...
Warping baseado em
Campos
   Parâmetro v:


       PX .  PQ
    v
        || PQ ||


v = (x-xp)(yq-yp) + (y-yp)(xp–xq)
...
Warping baseado em
Campos
   Cálculo de X’:




                          v.  P ' Q'
        X '  P'u.P' Q'
         ...
Warping baseado em
Campos

             PX .PQ
          u          2
             || PQ ||

            PX .  PQ
      ...
Warping baseado em
Campos
   Quando há mais de um par de vetores
    referência-alvo, cada pixel sofre a
    influência d...
Warping baseado em
Campos
Warping baseado em
Campos
   http://sites.google.com/site/joserap
    haelmarques/arquivos/PDI_UV2.jnlp

   http://sites...
Warping baseado em
Campos
   Peso da coordenada definida pelo i-ésimo
    par de vetores de referência-alvo:




    di: ...
Warping baseado em
Campos
   Relação inversa com a distância entre a
    reta e o ponto X
   Parâmetro a : Aderência ao ...
Warping baseado em
Campos
   Parâmetro p controla a importância do
    tamanho do segmento
   p = 0: independe do tamanh...
Warping baseado em
Campos
   Parâmetro b controla a forma como a
    influência decresce em função da
    distância
   b...
Warping baseado em
Campos
   Bons resultados são obtidos com:
    a entre 0 e 1
    b=2
    p = 0 ou p = 1.
Warping baseado em
Campos
   Exemplo:
P0 = (40, 10); Q0 = (20, 5)
P0’ = (35, 15); Q0’ = (25, 20)        0   5 10   15    ...
Warping baseado em
Campos
   Exemplo (cont):
u1 = [(20-20) (10-20) +
   (25-30)(35-30)] / [(10-
   20)2+ (35-30)2] = - 0....
Warping baseado em
Campos
   Exemplo (cont):
Dados a = 0.1; b = 2; p= 0
wi = 1/[0.1+di]2
d0 = v0 = 19.4 => w0 =
         ...
Warping baseado em
Campos
      0   5    10   15         20   25   30         35    40          45   50         55   60
  ...
Warping baseado em
Campos
       0   5    10   15         20   25   30         35    40         45   50         55   60
  ...
Warping baseado em
Campos
      0   5    10   15         20   25   30         35    40         45   50         55   60
  0...
Warping baseado em
Campos
   http://sites.google.com/site/joserap
    haelmarques/arquivos/PDI_Warping
    N.jnlp

   ht...
Morphing
 Interpolação de formas e cores
  entre duas imagens distintas
  (f0 e fN-1)
 Encontrar imagens f1, f2, ..., fN...
Morphing


Inicial    Warping   Final
Morphing
           Warping I


Inicial                Final




           Warping F
Morphing
           Warping I


Inicial                Final




           Warping F
Morphing


Inicial    Warping   Final
Morphing
Morphing
Morphing
  ai
       c1i
             c2i
                   c3i
                         c4i
                            ...
Morphing


Inicial 0   Warping 1   Warping 2   Warping 3   Final 4
Morphing
            Warping 1 I   Warping 2 I   Warping 3 I




Inicial 0                                             Fin...
Morphing
 Exemplo:
 http://www.youtube.com/watch?v=
  wZurRt0TidI
Técnicas no Domínio da
     Freqüência
   Conversão ao domínio da freqüência:
    transformadas
   Processamento e análi...
Cosseno Analógico
   f: freqüência         x(t )  A cos2ft   
   T=1/f: período    A


    : fase
   A: amplitu...
Uma Família de Funções
   Cosseno Analógicas
 xk (t )  Ak cos2f k t   k , k  0, 1, ..., N  1

 fk:  freqüência do...
Uma Família de Funções
Cosseno Discretas

x k [n]  Ak cos2f k n   k , n  0,1,...,N  1


   k = 0,1,...N-1
Uma Família de Funções
Cosseno Discretas
             1/ 2
     2
Ak               ck X k
     N
       1/2 1/2
...
Uma Família de Funções
  Cosseno Discretas
             1/ 2
           2                   (2n  1)k 
x k [n ]   ...
Uma Família de Funções
Cosseno Discretas
   xk[n] (N = 64, Xk = 10).
         2

         1

         0

        -1

    ...
Uma Família de Funções
Cosseno Discretas
            2

            1
 k=2
            0
1 ciclo
            -1

         ...
Uma Família de Funções
   Cosseno Discretas
               2


   k=32        1


  16 ciclos
               0

          ...
Uma Família de Funções
   Cosseno Discretas
               2


  k=63         1


31,5 ciclos    0

               -1

   ...
Uma Família de Funções
Cosseno Discretas
   Amostragem de um sinal periódico não
    necessariamente produz um sinal de
 ...
Somando Cossenos
  Discretos
    Criar um sinal x[n] somando-se os sinais
     xk[n], k = 0...N-1, amostra a amostra:
   ...
Somando Cossenos
        Discretos
       Exemplo:
       N = 8; X0 = 10; X1 = 5; X2 = 8,5; X3 = 2;
        X4 = 1; X5 =...
Somando Cossenos
         Discretos
        X1 = 5
4                                   5     (2n  1) 
               ...
Somando Cossenos
     Discretos
        X2 = 8,5
                                       8.5      (2n  1)2 
          ...
Somando Cossenos
       Discretos
          X3 = 2
  1                                      2     (2n  1)3 
         ...
Somando Cossenos
       Discretos
          X4 = 1
0.4
                                        1     (2n  1)4 
      ...
Somando Cossenos
       Discretos
          X5 = 1,5
  1
                                           1.5      (2n  1)5 ...
Somando Cossenos
       Discretos
          X6 = 0
                                         0     (2n  1)6 
         ...
Somando Cossenos
        Discretos
           X7 = 0,1
                                           0.1  (2n  1)7 
    ...
Somando Cossenos
Discretos
       X[k] é um sinal digital: X[k]= X0, X1,...XN-1
       Exemplo: X[k]=10;5;8.5;2;1;1.5;0;...
Somando Cossenos
Discretos
 xk[n]: cosseno componente de x[n],
  de freqüência fk = k/2N; ou
 xk[n]: componente de freqü...
Transformada Cosseno
    Discreta (DCT)
       DCT de x[n]:
             1/ 2     N 1
         2                      ...
Transformada Cosseno
Discreta (DCT)

 X[k]: coeficientes DCT
 X: representação de x no domínio da
  freqüência
 X[0]: c...
DCT – Exemplo 1
                    g1

0.1


  0


-0.1


-0.2
    0     20   40   60   80   100   120
                  ...
DCT – Exemplo 1 (Cont.)
                   g10                                  g1+g3+g10
 2                              ...
DCT – Exemplo 2
60                           1     π 
       f1[n]  29.99 cos 2 π   n    
40                       ...
DCT – Exemplo 2 (Cont.)
60                                3     π    150                 f1  f 2  f 3
          f 3 [n...
DCT – Exemplo 2 (Cont.)
                                             150
60                             5     π         ...
DCT – Exemplo 2 (Cont.)
                                                    200
60                                 7     ...
DCT – Exemplo 2 (Cont.)
60                             9     π                 f1  f 2  ...  f 9
       f 9 [n]  -10...
DCT – Exemplo 2 (Cont.)
                                               600
60                              20     π     ...
DCT – Exemplo 2 (Cont.)
60                             60     π    120          f1  f 2  ...  f 60
       f 60 [n]  ...
DCT – Exemplo 3
                       1250
                       1200

       Sinal           1150
                     ...
DCT – Exemplo 4
                20


Onda Quadrada   10


                 0


                -10

                -20
  ...
Freqüências em Hz

    Ta = 1/fa (Período de amostragem)
    N amostras ---- (N-1)Ta segundos


      1                 ...
Freqüências em Hz

 Aumentar N melhora a resolução de
  freqüência.
 Aumentar fa aumenta a freqüência
  máxima digitaliz...
Freqüências em Hz
   Sinal de ECG, N= 2048, fa=360Hz
   Valores em Hz para k = 14, 70, 683 e 2047
      14




       70...
Freqüências em Hz

   f1 = fa/[2(N-1)] Hz = 360/(2x2047) =
         0,087933561
   f14 = 14f1 = 1,23 Hz
   f70 = 70f1 =...
Freqüências em Hz
   Observações
   fa = 360 Hz <=> Ta = 0,002778 Hz
   Tempo total para 2048 amostras = 5,69s
   Um b...
Freqüências em Hz
   Onda quadrada, N = 64, fa = 1Hz
   Valores em Hz para k = 7, 8, 9 e 63
      60
      40

      20
...
Freqüências em Hz
   f1 = fa/[2(N-1)] Hz = 1/(2x63) =
        0,007936507
   f7 = 7f1 = 0,0556 Hz
   f8 = 8f1 = 0,0625 ...
Freqüências e Conteúdo de
Freqüência

   Sinal periódico
       Freqüência
       Freqüências componentes
   Sinal não...
Sinais analógicos senoidais

   Representação em freqüência de um sinal
    analógico senoidal?

   Sinal analógico seno...
Amostragem de Senóides
   Cosseno com f=10Hz, fa=100Hz, N=26
           1

         0.8

         0.6

         0.4

    ...
Amostragem de Senóides
   DCT do cosseno com f = 10Hz, fa=100Hz, N=26
             4

           3.5

             3

   ...
Amostragem de Senóides
   Vazamento de freqüência: mais de uma
    componente de freqüência para uma
    senóide
   Mini...
Amostragem de Senóides
   Cosseno com f = 30Hz, fa=100Hz, N=26
            1

          0.8

          0.6

          0.4...
Amostragem de Senóides
   DCT do cosseno com f = 30Hz, fa=100Hz, N=26
           3.5

             3

           2.5

   ...
Amostragem de Senóides
   Cosseno com f = 48Hz, fa=100Hz, N=26
            1

          0.8

          0.6

          0.4...
Amostragem de Senóides
   DCT do cosseno com f = 48Hz, fa=100Hz, N=26
           3.5


             3


           2.5


...
Amostragem de Senóides
   Cosseno com f = 50Hz, fa=100Hz, N=26
            1

          0.8

          0.6

          0.4...
Amostragem de Senóides
   DCT do cosseno com f = 50Hz, fa=100Hz, N=26
            5

           4.5

            4

     ...
Amostragem de Senóides
   Cosseno com f = 52Hz, fa=100Hz, N=26
           1

          0.8

          0.6

          0.4
...
Amostragem de Senóides
   DCT do cosseno com f = 52Hz, fa=100Hz, N=26
           3.5


             3


           2.5


...
Amostragem de Senóides
           Sinal digital obtido a partir do cosseno de
            52Hz é idêntico ao obtido a par...
Amostragem de Senóides
   Cosseno com f = 70Hz, fa=100Hz, N=26
            1

          0.8

          0.6

          0.4...
Amostragem de Senóides
   DCT do cosseno com f = 70Hz, fa=100Hz, N=26
           3.5

            3

           2.5

    ...
Amostragem de Senóides
           Sinal digital obtido a partir do cosseno de
            70Hz é idêntico ao obtido a par...
Aliasing

 Na DCT, a maior freqüência é fa/2
 Aliasing: sinais senoidais de
  freqüência f > fa/2 são discretizados
  co...
Aliasing
Teorema de Shannon-
    Nyquist

 Sinal analógico com fmax Hz
  (componente)
 Digitalizar com fa Hz, tal que:

         ...
Digitalização de áudio
 Ouvido humano é sensível a freq.
  entre 20Hz e 22KHz (aprox.)
 Digitalizar com 44KHz?
 Sons po...
Eliminação de pixels
revisitada
   Por que redução de imagens por
    eliminação de pixel deve ser evitada?
   Sinal ori...
Eliminação de pixels
revisitada
   Por que redução de imagens (ou
    outros sinais) por eliminação de
    pixel (ou amos...
Filtros no domínio da
freqüência

   Multiplicar o sinal no domínio da freq., S,
    pela função de transferência do filt...
Filtros no domínio da freq.
   Ideais   H             Passa-baixas       H             Passa-altas
                      ...
Filtros no domínio da
    freqüência
   Combinação de filtros
   Filtros não-ideais (corte suave,
    |H(fc)|=(1/2)1/2 o...
DCT 2-D

    Operação separável
    Complexidade elevada

                     N 1 N 1
             1                 ...
DCT 2-D
   Imagem “cosseno na vertical”, 256 x 256,
    8 ciclos (k = 16) e sua DCT normalizada
DCT 2-D
   Imagem “cosseno na vertical”, 256 x 256,
    16 ciclos (k = 32) e sua DCT normalizada
DCT 2-D
   Imagem “cosseno na horizontal x cosseno
    na vertical”, 256 x 256, 16 ciclos (k = 32)
    e sua DCT normaliz...
DCT 2-D
   Imagem “cosseno na horizontal x cosseno
    na vertical”, 256 x 256, 8 x 16 ciclos e
    sua DCT normalizada
DCT 2-D
   Imagem “Lena” (256x256) e sua DCT
    normalizada
DCT 2-D
   Imagem “Lena” (256x256) e o log(DCT+1)
    normalizado
Transformada de Fourier
Discreta (DFT)
                                  N 1            j 2un
                          ...
Duas propriedades
essenciais

      F [u  N ]  ?
       |F[-u]| = ?
Duas propriedades
essenciais
   DFT é periódica de período N:

           F [u  N ]  F (u)

   Espectro de Fourier é f...
Esboço do Espectro de
    Fourier
                 |F[u]|




                                            u
-N/2          ...
Freqüências em Hz

 Ta = 1/fa (Período de amostragem)
 N amostras ---- (N-1)Ta segundos


    1                         ...
Fourier 2-D

 Operação separável
 Complexidade elevada
                     C 1 R 1
                 1
    F [u, v ] ...
Exibição do Espectro de
    Fourier 2-D


Flog[u, v] = round[(L - 1) log(1+|F[u, v]|)/Fmax2]
Teorema da Convolução
   Se
         g[m, n]  s[m, n]  h[m, n]
   Então:
       G[u,v] = H[u,v]F[u,v]
        onde
  ...
Filtros: espaço x freqüência
   Projeto de filtro no domínio da freqüência
    (Fourier)
   Método imediato: H[k], k = 0...
Filtros: espaço x freqüência
 Para eficiência computacional e
  redução de custos, o número de
  coeficientes do filtro d...
Transformada Cosseno
   Discreta (DCT)
      DCT de x[n]:
             1/ 2     N 1
         2                       ...
Transformada Cosseno
Discreta (DCT)
   Freqüência:         k                     1
                  fk         f k  f ...
DCT 2D
Zoom na DCT 2D
Convolução
    Convolução de s(t) e h(t):


                                
     g (t )  s (t ) * h (t )    s( )h(t...
Convolução

   s(n) =
             1   2   3   4   5   2   1


   h(n) =
             3   2   1   0   1   2


   h(n) e...
Convolução

   1       2       3       4       5       2       1

       2       1       0       1       2       3
Convolução

        1   2   3   4   5   2   1

2   3




3
Convolução

        1   2   3   4   5   2   1

1   2   3



        3



3
Convolução

            1   2   3   4   5   2   1

0       1   2   3



            2   6



    3   8
Convolução

                 1   2   3   4   5   2   1

1       0        1   2   3



                 1   4   9



    3 ...
Convolução

                 1        2   3   4    5   2   1

2       1        0        1   2   3



                 0   ...
Convolução

             1        2    3   4   5    2   1

    2        1        0    1   2   3



             1        0...
Convolução

             1        2     3        4   5   2   1

                      2    1         0   1   2   3



    ...
Convolução

             1        2     3        4        5    2   1

                                     2        1    0...
Convolução

             1        2     3        4        5     2   1

                                              2    ...
Convolução

             1        2     3        4        5     2       1

                                               ...
Convolução

             1        2     3        4        5     2       1

                                               ...
Convolução

        1        2       3        4        5        2        1




            3        2        1       0    ...
Convolução
    Convolução de s(t) e h(t):


                                
     g (t )  s (t ) * h (t )    s( )h(t...
Convolução
                                                  
                  g (t )  s (t ) * h (t )         s( )h...
Convolução
   Observe que g(t) = 0 para


            t  [t0  t2 , t1  t3 ]
Convolução Discreta Linear
   Convolução linear entre s[n] e h[n]
                                  
        g[n]  s[n ...
Convolução Discreta Linear
     6         s ( )                                           6       h ( )


     4        ...
Convolução Discreta Linear
                         6           s ( )


                         4


                    ...
Convolução Discreta Linear
                         6           s ( )


                         4


                    ...
Convolução Discreta Linear
6       s[n]                                                     6           h[n]

4           ...
Características da
Convolução
   Associatividade:
                    f g  g f
   Distributividade
               f ...
Convolução Discreta Linear

      s[n]          Filtro             g[n]
                    h[n]

                        ...
Impulso Unitário
   Delta de Dirac ou             (t)
    impulso unitário      1
    contínuo
   Duração = 0
   Área ...
Sinais = somatório de
impulsos
   Delta de Kronecker                            A[n-n0]

                               ...
Resposta ao impulso
   Resposta de um filtro a s[n]:
                 N 1                     N 1
       g[ n]     s[...
Resposta ao impulso

   h[n]:
       Resposta ao impulso
       Máscara convolucional
       Kernel do filtro
       ...
Convolução Discreta Circular
    Sinais s[n] e h[n] com N0 e N1 amostras,
     respectivamente => extensão com zeros:
   ...
Convolução Circular x Linear

   Fazendo-se N = N0 + N1 – 1

            s[n]  h[n]  s[n] * h[n]
Convolução de Imagens
   f[i, j] (R0xC0) e h[i, j] (R1xC1): extensão
    por zeros
                                      ...
Máscaras Convolucionais
1   1   1     1   0    -1    -1 -1 -1
0   0   0     1   0    -1    -1   8   -1
-1 -1 -1      1   0...
Máscaras Convolucionais
1   1   1     1   0    -1    -1 -1 -1
0   0   0     1   0    -1    -1   8   -1
-1 -1 -1      1   0...
Operador de Bordas de
  Kirsch
  5    5   5     -3   5   5     -3 -3     5
  -3   0   -3    -3   0   5     -3    0   5
  -...
Máscaras Convolucionais
 Em geral:
 Máscaras de integração somam
  para 1
 Máscaras de diferenciação somam
  para 0
Correlação
   Convolução:                    
       g[n]  s[n ] * h[n]         s[ ]h[n   ]
                      ...
Correlação

   s(n) =
             3   2   4   1   3   8   4


   h(n) =
             3   7   5
Correlação


        3   2   4   1   3   8   4


7   5
Correlação


             3   2   4   1   3   8   4


3   7        5




        15
Correlação


      3         2   4   1   3   8   4


      3         7   5




 15   31   43
Correlação


      3         2        4   1   3   8   4


                3        7   5




 15   31   43       39
Correlação


      3         2        4     1        3    8    4


                                                      3...
Correlação
   Exemplo:
h[-1] = 3; h[0] = 7; h[1] = 5;
s[0..15] = {3, 2, 4, 1, 3, 8, 4, 0, 3, 8, 0,
  7, 7, 7, 1, 2}


  ...
Correlação
    Exemplo:
    g[1]  s[0]h[1]  15
              1
    g[0]      s[ ]h[ ]  s[0]h[0]  s[1]h[1]  31
 ...
Correlação
   Exemplo:
g[0..15] = 31, 43, 39, 34, 64, 85, 52, 27,
  61, 65, 59, 84, 105, 75, 38, 27
 Observe que g[5] é ...
Correlação Normalizada
   A correlação normalizada elimina a
    dependência dos valores absolutos
    dos sinais:
      ...
Correlação Normalizada
 Resultado para o exemplo anterior:
 g[0..15] = .??? .877 .934 .73 .81
  .989 .64 .59 .78 .835 .6...
Correlação Normalizada
      1           1          1          4           5           1           1


      1           4...
Correlação Normalizada
      1           1          1          4            5           1           1


      1           ...
Correlação Normalizada
      1           1          1          4           5           1           1


      1           4...
Correlação Normalizada
      1           1          1          4           5           1           1


      1           4...
Correlação Normalizada
     1       -2        -3         1           -2        -1       0


     1       -2        -3     ...
Correlação Normalizada
   Correlação central = 1
       Sinais exatamente iguais

   Correlação central = 0
       Sin...
Questões do PosComp 2002
   51. Histograma de uma imagem com K tons de cinza é :
        a) Contagem dos pixels da image...
Questões do PosComp 2002
   51. Histograma de uma imagem com K tons de cinza é :
        a) Contagem dos pixels da image...
Questões do PosComp 2004
   56) Considerando as declarações abaixo, é incorreto afirmar:
        a) Filtros passa-altas ...
Questões do PosComp 2004
   56) Considerando as declarações abaixo, é incorreto afirmar:
        a) Filtros passa-altas ...
Questões do PosComp 2005
   59. O processo de análise de imagens é uma seqüência de etapas que são iniciadas a
    partir...
Questões do PosComp 2005
   59. O processo de análise de imagens é uma seqüência de etapas que são iniciadas a
    partir...
Questões do PosComp 2006
   47. [TE] Considere os filtros espaciais da média (m) e Mediana (M)
    aplicados em imagens e...
Questões do PosComp 2006
   47. [TE] Considere os filtros espaciais da média (m) e Mediana (M)
    aplicados em imagens e...
Questões do PosComp 2007
   61. [TE] O realce de imagem tem como objetivo destacar detalhes
    finos procurando obter um...
Questões do PosComp 2007
   61. [TE] O realce de imagem tem como objetivo destacar detalhes
    finos procurando obter um...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Slides de PDI 2009 - Raphael Update 5

1,291 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Slides de PDI 2009 - Raphael Update 5

  1. 1. Introdução ao Processamento Digital de Imagens Prof. Leonardo Vidal Batista DI/PPGI/PPGEM leonardo@di.ufpb.br leovidal@terra.com.br http://www.di.ufpb.br/leonardo José Raphael Teixeira Marques – DI/PPGI jose.raphael.marques@gmail.com raphaelmarques.wordpress.com
  2. 2. Filtros de suavização  Média, Moda, Mediana, Gaussiano...  Vizinhança m x n
  3. 3. Filtros de aguçamento e detecção de bordas  Efeito contrário ao de suavização: acentuam variações de intensidade entre pixels adjacentes.  Baseados no gradiente de funções bidimensionais.  Gradiente de f(x, y):  f   x   f 2 2 1 / 2      f  G[f(x, y)] = G[ f ( x, y )]         y     x      f       y 
  4. 4. Filtros de detecção de bordas  g(i, j): aproximação discreta do módulo do vetor gradiente em f(i, j).  Aproximações usuais: g(i, j) = {[f(i,j)-f(i+1,j)]2 + [f(i,j)-f(i,j+1)]2}1/2 g(i, j) = |f(i,j)-f(i+1,j)| + |f(i,j)-f(i,j+1)| Gradiente de Roberts: g(i,j) = {[f(i,j)-f(i+1,j+1)]2+[f(i+1,j)-f(i,j+1)]2}1/2 g(i, j) = |f(i,j)-f(i+1,j+1)| + |f(i+1,j)-f(i,j+1)|
  5. 5. Filtros de detecção de bordas  Aproximações usuais: Gradiente de Roberts:
  6. 6. Filtros de detecção de bordas Gradiente de Prewitt: g(i, j) = |f(i+1,j-1) + f(i+1, j) + f(i+1, j+1) - f(i-1, j-1) - f(i-1, j) - f(i-1, j+1)| +|f(i-1, j+1) + f(i, j+1) + f(i+1, j+1) - f(i-1, j-1) - f(i, j-1) - f(i+1, j-1)| Gradiente de Sobel: g(i, j) = |f(i+1, j-1) + 2f(i+1, j) + f(i+1, j+1) - f(i-1, j-1) - 2f(i-1, j) - f(i-1, j+1)| + |f(i-1,j+1) + 2f(i,j+1) + f(i+1, j+1) - f(i-1, j-1) - 2f(i, j-1) - f(i+1, j-1)|
  7. 7. Filtros de detecção de bordas Gradiente de Prewitt: Gradiente de Sobel:
  8. 8. Gradiente de Roberts Limiares 15, 30 e 60
  9. 9. Processamento de Histograma  Se o nível de cinza l ocorre nl vezes em imagem com n pixels, então nl P(l )  n  Histograma da imagem é uma representação gráfica de nl ou P(l)
  10. 10. Histograma Histograma nl Imagem 7 6 1 0 0 3 3 5 4 0 0 3 3 3 3 1 1 1 3 3 2 1 0 0 1 2 3 l Imagem 3 x 5 (L = 4) e seu histograma
  11. 11. Histograma  O histograma representa a distribuição estatística de níveis de cinza de uma imagem nl nl nl 0 255 l 0 255 l 0 255 l
  12. 12. Histograma 10000 8000 6000 4000 2000 0 0 50 100 150 200 250
  13. 13. Histograma 1500 1000 500 0 0 50 100 150 200 250
  14. 14. Expansão de Histograma  Quando uma faixa reduzida de níveis de cinza é utilizada, a expansão de histograma pode produzir uma imagem mais rica. nl nl nl A B C l l l m0=0 m1 L-1 0 m0 m1 L-1 0 m0 m1=L-1
  15. 15. Expansão de Histograma  Quando uma faixa reduzida de níveis de cinza é utilizada, a expansão de histograma pode produzir uma imagem mais rica:  r  rmin  s  T ( r )  round  r ( L  1)    max  rmin 
  16. 16. Expansão de Histograma 1500 1000 500 0 0 50 100 150 200 250 1500 1000 500 0 0 50 100 150 200 250
  17. 17. Expansão de Histograma  Expansão é ineficaz nos seguintes casos: nl nl nl A B C l l l 0 L-1 L-1 0 m0 m1 L-1 0 L-1
  18. 18. Equalização de Histograma  Se a imagem apresenta pixels de valor 0 e L-1 (ou próximos a esses extremos) a expansão de histograma é ineficaz.  Nestas situações a equalização de histograma pode produzir bons resultados.  O objetivo da equalização de histograma é gerar uma imagem com uma distribuição de níveis de cinza uniforme.
  19. 19. Equalização de Histograma  L 1 r  s  T (r )  round   nl   RC l 0  1500 1000 500 0 0 50 100 150 200 250 1500 1000 500 0 0 50 100 150 200 250
  20. 20. Equalização de Histograma  Exemplo: imagem 64 x 64, L = 8 nl l nl 0 790 1200 1 1023 1000 2 850 800 3 656 600 4 329 400 5 245 200 6 122 0 7 81 0 1 2 3 4 5 6 7 l
  21. 21. Equalização de Histograma  Exemplo (cont.):  r=0s = round(790 x 7 / 4096) =1  r=1s = round(1813 x 7 / 4096) =3  r=2s = round(2663 x 7 / 4096) =5  r=3s = round(3319 x 7 / 4096) =6  r=4s = round(3648 x 7 / 4096) =6  r=5s = round(3893 x 7 / 4096) =7  r=6s = round(4015 x 7 / 4096) =7  r=7s = round(4096 x 7 / 4096) =7
  22. 22. Equalização de Histograma  Exemplo: imagem 64 x 64, L = 8 l nl nk 0 0 1 790 1200 1000 2 0 800 3 1023 600 4 0 400 5 850 200 6 985 0 7 448 0 1 2 3 4 5 6 7 k
  23. 23. Equalização de Histograma nl Hist. Original nl Hist. Equal. (Ideal) nl Hist. Equal. (Real) 0 L-1 L-1 l 0 m0 m1 L-1 l 0 L-1 l
  24. 24. Equalização de Histograma  Expansão de histograma é pontual ou local? E equalização de histograma?  O que ocorre quando uma imagem com um único nível passa pela operação de equalização de histograma?  Melhor fazer equalização seguido por expansão de histograma, o inverso, ou a ordem não importa?
  25. 25. Equalização de Histograma Local  Para cada posição (i,j) de f • Calcular histograma na vizinhança de (i,j) • Calcular s = T(r) para equalização de histograma na vizinhança • G(i,j) = s
  26. 26. Controle de contraste adaptativo  desvio padrão na   (i, j )    visinhança do ponto (i,j )      média na   (i, j )    visinhança do ponto (i,j )      c  (i, j )  [ f (i, j )   (i, j )]; (i, j )  0 g (i, j )    (i, j )  f (i, j ); (i, j )  0 
  27. 27. Controle de contraste adaptativo Original c<σ c>σ
  28. 28. Pseudo-cor Nível de R G B cinza 0 15 20 30 1 15 25 40 ... L-1 200 0 0
  29. 29. Pseudo-cor
  30. 30. Pseudo-cor
  31. 31. Outros filtros:  Curtose, máximo, mínimo etc.  Filtros de suavização + filtros de aguçamento  Laplaciano do Gaussiano (LoG)  “Emboss”  Aumento de saturação  Correção de gama  ...
  32. 32. Filtros Lineares e Invariantes ao Deslocamento  Filtro linear: T [af1 + bf2] = aT [f1] + bT [f2] para constantes arbitrárias a e b.  Filtro invariante ao deslocamento: Se g[i, j] = T [f[i, j]] então g[i - a, j – b] = T [f[i - a, j – b]].  Se i e j são coordenadas espaciais: filtros espacialmente invariantes.
  33. 33. Dissolve Cruzado  ht (i, j)= (1 - t) f(i, j) + t g(i, j)  t é um escalar no intervalo [0, 1]  http://jose.raphael.marques.googlepage s.com/PDI_Dissolve.jnlp
  34. 34. Dissolve Cruzado t = 0,3 t = 0,5 t = 0,7
  35. 35. Dissolve Cruzado Não- Uniforme  ht(i, j)= [1 - t(i, j)] f(i, j) + t(i, j) g(i, j)  t é uma matriz com as mesmas dimensões de f e g cujos elementos assumem valores no intervalo [0, 1]
  36. 36. Dissolve Cruzado Não- Uniforme t(i,j)=(i+j)/(R+C-2) t(i,j)=j/(C-1) t(i,j)=i/(R-1)
  37. 37. Detecção de Movimento L  1, se | f1  f 2 | Lt g 0, caso contrario f1 f2 g
  38. 38. Detecção de Movimento
  39. 39. Redução de Ruído por Média de Imagens  f[i, j] imagem sem ruído  nk(i, j) ruído de média m  gk[i,j] = f[i,j] + nk(i,j) M  1 g [i, j ]  g k [i, j ] M k 1
  40. 40. Redução de Ruído por Média de Imagens M  1 g [i, j ]  ( f [i, j ]  nk (i, j )) M k 1 M  1 g [i, j ]  f [i, j ]  nk (i, j ) M k 1  Para M grande: g[i, j ]  f [i, j ]  m
  41. 41. Operações Topológicas  Rígidas  Translação  Rebatimento  Rotação  Mudança de Escala  Não rígidas (Warping)
  42. 42. Rotação  Rotação em torno de (ic, jc) i'  (i  ic ) cos   ( j  jc ) sen   ic j '  (i  ic ) sen   ( j  jc ) cos   jc  http://jose.raphael.marques.googlep ages.com/PDI_Rotation.jnlp
  43. 43. Rotação e Rebatimento Imagem original Rebatimento pela Rotação de 90 diagonal graus em torno de (R/2,C/2)
  44. 44. Ampliação (Zoom in)  Por replicação de pixels Original Ampliação por fator 3 10 10 10 10 10 10 10 10 20 30 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 20 20 20 30 30 30 20 20 20 30 30 30 20 20 20 30 30 30
  45. 45. Ampliação (Zoom in)  Por interpolação bilinear Original Ampliação por fator 3 10 10 10 10 10 10 10 10 20 30 Interpolação nas linhas Passos de níveis de cinza: 10 a 10: 0 20 a 30: (30-20)/5 = 2 20 22 24 26 28 30
  46. 46. Ampliação (Zoom in)  Por interpolação bilinear Original Ampliação por fator 3 10 10 10 10 10 10 10 10 20 30 12 12 13 13 14 14 Interpolação nas colunas 14 15 16 16 17 18 Passos de níveis de cinza: 16 17 18 20 21 22 10 a 20: (20-10)/5 = 2 10 a 22: (22-10)/5 = 2.4 18 20 21 23 24 26 ... 20 22 24 26 28 30 10 a 30: (30-10)/5 = 4
  47. 47. Ampliação (Zoom in)  Por interpolação bilinear  passos:  12/5 = 2.4  12/9 = 1.333... (dízima) n  a b in i xi  xa    xb  , i  {0..n}  n  n
  48. 48. Ampliação (Zoom in)  Exemplo: Ampliação por fator 10 Original Replicação Interpolação
  49. 49. Redução (Zoom out)  Por eliminação de pixel  Por Média Original Redução por média por fator 3 10 10 10 10 10 10 13 14 16 17 18 19 14 18 17 19 21 23 25 28 28 41 20 23 27 30 33 37 23 27 33 37 41 46 27 32 38 43 48 55
  50. 50. Reconstrução de Imagens  Zoom por fatores não inteiros  Ex: F = 3,75432  Operações elásticas, etc.  Técnicas mais avançadas devem ser utilizadas  Uma dessas técnicas é a reconstrução de imagens
  51. 51. Reconstrução de imagens  Dados f(i,j), f(i,j+1), f(i+1,j), f(i+1,j+1) (i, j) (i, y) (i, j+1)  Reconstrução: Encontrar f(x,y), (x,y) x em [i, i+1] y em [j, j+1] (i+1, j) (i+1, y) (i+1, j+1)
  52. 52. Reconstrução de imagens por interpolação bilinear  f(i, y) = f(i, j)+(y–j)[f(i, j+1)-f(i, j)]  f(i+1,y)=f(i+1,j)+(y–j)[f(i+1,j+1)-f(i+1, j)]  f(x, y) = f(i, y) + (x – i) [f(i+1, y) - f(i, y)] (i, j) (i, y) (i, j+1) (x,y) (i+1, j) (i+1, y) (i+1, j+1)
  53. 53. Reconstrução de imagens  Ex: f(10.5, 15.2)=?  f(10, 15) = 10  f(10, 16) = 20  f(11,15) = 30  f(11, 16) = 30
  54. 54. Reconstrução de imagens Solução: x = 10.5; y = 15.2 => i = 10; j = 15 f(i, y) = f(i, j)+(y–j)[f(i, j+1)-f(i, j)] f(10, 15.2)=f(10,15)+(15.2-15)*[f(10,16)-f(10,15) = 10 + 0.2*[20 – 10] = 12 f(i+1,y)=f(i+1,j)+(y–j)[f(i+1,j+1)-f(i+1, j)] f(11, 15.2)=f(11,15)+(15.2-15)*[f(11,16)-f(11,15) =30 + 0.2*[30 – 30] = 30 f(x, y) = f(i, y) + (x–i) [f(i+1, y) - f(i, y)] f(10.5, 15.2)=12+(10.5-10)*[30-12] =21
  55. 55. Zoom por reconstrução de imagens Ex: Ampliação por fator 2.3 Passo para as coordenadas: 1/2.3 = 0.43 x = 0, 0.43, 0. 87, 1.30, 1.74, 2.17, 2.61, 3.04... y = 0, 0.43, 0. 87, 1.30, 1.74, 2.17, 2.61, 3.04... g(0,0) = f(0,0); g(0,1) = f(0, 0.43); g(0,2) = f(0, 0.87); g(0,3) = f(0, 1.30);... Ex: Redução por fator 2.3 x = 0, 2.3, 4.6, 6.9, 9.2, 11.5, 13.8... y = 0, 2.3, 4.6, 6.9, 9.2, 11.5, 13.8... g(0,0) = f(0,0); g(0,1) = f(0, 2.3); g(0,2) = f(0, 4.6); g(0,3) = f(0,6.9);...
  56. 56. Operações Topológicas Não Rígidas (warping)  Warping = distorção  Zoom por fator F(i, j)  Rotação por ângulo teta(i,j)  Translação com deslocamento d(i,j)  Warping especificado pelo usuário
  57. 57. Warping (Deformação)
  58. 58. Warping (Deformação)
  59. 59. Warping (Deformação)
  60. 60. Warping baseado em Campos  Entretenimento  Efeitos especiais, morphing  Correção de distorções óticas  Alinhamento de elementos correspondentes em duas ou mais imagens (registro)  Modelagem e visualização de deformações físicas
  61. 61. Warping baseado em Campos 1. Características importantes da imagem são marcados por segmentos de reta orientados (vetores de referência) 2. Para cada vetor de referência, um vetor alvo é especificado, indicando a transformação que se pretende realizar
  62. 62. Warping baseado em Campos 3. Para cada par de vetores referência-alvo, encontra-se o ponto X’ para onde um ponto X da imagem deve migrar, de forma que as relações espaciais entre X’ e o vetor alvo sejam idênticas àquelas entre X e o vetor de referência 4. Parâmetros para as relações espaciais : u e v
  63. 63. Warping baseado em Campos
  64. 64. Warping baseado em Campos  u: representa o deslocamento normalizado de P até O no sentido do vetor PQ (Normalizado: dividido pelo módulo de PQ)  |v|: distância de X à reta suporte de PQ
  65. 65. Warping baseado em Campos  Se O=P, u = 0  Se O=Q, u = 1  Se O entre P e Q, 0<u<1;  Se O após Q, u>1  Se O antes de P, u<0
  66. 66. Warping baseado em Campos  http://sites.google.com/site/joserap haelmarques/arquivos/PDI_UV.jnlp  http://sites.google.com/site/joserap haelmarques/arquivos/PDI_Warping. jnlp
  67. 67. Warping baseado em Campos  Encontrar u e v: norma, produto interno, vetores perpendiculares, projeção de um vetor sobre outro.  Vetores a = (x1, y1) e b = (x2, y2)  Norma de a: || a ||  x  y 2 1 2 1  Produto interno: a.b = x1x2 +y1y2
  68. 68. Warping baseado em Campos  “Norma” da projeção de a sobre b (o sinal indica o sentido em relação a b) a a.b || c ||  || b || b c
  69. 69. Warping baseado em Campos  Vetor b = (x2, y2) perpendicular a a = (x1, y1) e de norma igual à de a: b a  Perpendicularidade: x1x2 +y1y2 = 0  Mesma norma: x22 + y22 = x12 + y12
  70. 70. Warping baseado em Campos  Soluções: x2 = y1, y2 = -x1 x2 = -y1, y2 = x1 b a b’
  71. 71. Warping baseado em Campos  Parâmetro u: “norma” da projeção de PX sobre PQ, dividido pela norma de PQ PX .PQ u 2 || PQ ||
  72. 72. Warping baseado em Campos  P = (xp,yp), Q = (xq, yq), X = (x,y) PX .PQ u 2 || PQ || u = (x - xp).(xq - xp) + (y -yp)(yq – yp) (xq-xp)2 + (yq-yp)2
  73. 73. Warping baseado em Campos  Parâmetro v: distância de X à reta suporte de PQ PX .  PQ v || PQ ||  v: vetor perpendicular a v e de mesma norma que este.
  74. 74. Warping baseado em Campos  PQ = (Xq-Xp, Yq-Yp) PQ1 = (Yq–Yp, Xp-Xq) PQ2 = (Yp–Yq, Xq-Xp)  Vamos usar PQ1 Q P
  75. 75. Warping baseado em Campos  Parâmetro v: PX .  PQ v || PQ || v = (x-xp)(yq-yp) + (y-yp)(xp–xq) [(xq-xp)2 + (yq-yp)2]1/2
  76. 76. Warping baseado em Campos  Cálculo de X’: v.  P ' Q' X '  P'u.P' Q' || P' Q' ||
  77. 77. Warping baseado em Campos PX .PQ u 2 || PQ || PX .  PQ v || PQ || v.  P ' Q' X '  P'u.P' Q' || P' Q' ||
  78. 78. Warping baseado em Campos  Quando há mais de um par de vetores referência-alvo, cada pixel sofre a influência de todos os pares de vetores  Será encontrado um ponto Xi’ diferente para cada par de vetores referência-alvo.  Os diferentes pontos para os quais o ponto X da imagem original seria levado por cada par de vetores referência-alvo são combinados por intermédio de uma média ponderada, produzindo o ponto X’ para onde X será efetivamente levado.
  79. 79. Warping baseado em Campos
  80. 80. Warping baseado em Campos  http://sites.google.com/site/joserap haelmarques/arquivos/PDI_UV2.jnlp  http://sites.google.com/site/joserap haelmarques/arquivos/PDI_Warping 2.jnlp
  81. 81. Warping baseado em Campos  Peso da coordenada definida pelo i-ésimo par de vetores de referência-alvo: di: Distância entre X e o segmento PiQi li: ||Pi Qi|| a, b e p : Parâmetros não negativos
  82. 82. Warping baseado em Campos  Relação inversa com a distância entre a reta e o ponto X  Parâmetro a : Aderência ao segmento  a = 0 (Peso infinito ou aderência máxima)
  83. 83. Warping baseado em Campos  Parâmetro p controla a importância do tamanho do segmento  p = 0: independe do tamanho do segmento
  84. 84. Warping baseado em Campos  Parâmetro b controla a forma como a influência decresce em função da distância  b = 0: peso independe da distância
  85. 85. Warping baseado em Campos  Bons resultados são obtidos com: a entre 0 e 1 b=2 p = 0 ou p = 1.
  86. 86. Warping baseado em Campos  Exemplo: P0 = (40, 10); Q0 = (20, 5) P0’ = (35, 15); Q0’ = (25, 20) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 P1 = (20, 30); Q1 = (10, 35) 0 Q1’ P1’ = (25, 50); Q1’ = (5, 40) 5 Q1 X = (20, 25) 10 u0 = [(20-40) (20-40) + (25- 15 10)(5-10)] / [(20-40)2+ X (5-10)2] = 0.76 20 Q0 P1 v0 = [(20-40) (5-10) + (25- 25 Q0’ P1’ 10)(40-20)] / [(20-40)2+ 30 (5-10)2]1/2 = 19.40 35 X0’ = (35, 10) + 0.76 (25-35, P0’ 20-15) + 19.4 (20-15, 35- 40 P0 X0’ 25) / [(25-35)2 + (20- 45 15)2]1/2 X0’ = (36.03, 31.17) 50
  87. 87. Warping baseado em Campos  Exemplo (cont): u1 = [(20-20) (10-20) + (25-30)(35-30)] / [(10- 20)2+ (35-30)2] = - 0.2 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 v1 = [(20-20) (35-30) + 0 (25-30)(20-10)] / [(10- 5 Q1’ 20)2+ (35-30)2]1/2 = - 10 Q1 4,47 15 X1’ = (25, 50) - 0.2 (5-25, X 40-50) -4,47 (40-50, 20 Q0 25-5) / [(25-5)2 + (40- 25 Q0’ P1 50)2]1/2 P1’ X1’ = (25, 50) + (4.6, 2) + 30 (2, -3.99) = (31.6, 35 X1’ 48,01) 40 P0’ X0’ P0 45 50
  88. 88. Warping baseado em Campos  Exemplo (cont): Dados a = 0.1; b = 2; p= 0 wi = 1/[0.1+di]2 d0 = v0 = 19.4 => w0 = 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 0.0026 0 5 Q1’ d1 = distância de X a P1 = Q1 [(20-20)2 + (25-30)2]1/2 10 = 5 =>: w1 = 0.0384 15 X’ = [0.0026* (36.03, 20 Q0 X 31.17) + 0.0384*(31.6, P1 48,01)]/( 0.0026+ 25 Q0’ P1’ 0.0384) 30 X’ X’ = (31.88, 46,94) X1’ 35 P0’ X0’ 40 P0 45 50
  89. 89. Warping baseado em Campos 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 0 5 Q1 ’ Q1 10 15 X 20 Q0 P1 25 Q0’ P1’ 30 35 P0’ 40 X0’ P0 45 50
  90. 90. Warping baseado em Campos 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 0 5 Q1’ Q1 10 15 X 20 Q0 P1 25 Q0’ P1’ 30 35 X1’ P0’ 40 X0’ P0 45 50
  91. 91. Warping baseado em Campos 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 0 5 Q1’ Q1 10 15 X 20 Q0 P1 25 Q0’ P1’ 30 X’ 35 X1’ P0’ 40 X0’ P0 45 50
  92. 92. Warping baseado em Campos  http://sites.google.com/site/joserap haelmarques/arquivos/PDI_Warping N.jnlp  http://sites.google.com/site/joserap haelmarques/arquivos/PDI_Warping N_FixSize.jnlp
  93. 93. Morphing  Interpolação de formas e cores entre duas imagens distintas (f0 e fN-1)  Encontrar imagens f1, f2, ..., fN-2: transição gradual de f0 a fN-1  Efeitos especiais na publicidade e na indústria cinematográfica; realidade virtual; compressão de vídeo; etc.
  94. 94. Morphing Inicial Warping Final
  95. 95. Morphing Warping I Inicial Final Warping F
  96. 96. Morphing Warping I Inicial Final Warping F
  97. 97. Morphing Inicial Warping Final
  98. 98. Morphing
  99. 99. Morphing
  100. 100. Morphing ai c1i c2i c3i c4i c5i c6i c7i c8i c9i bi
  101. 101. Morphing Inicial 0 Warping 1 Warping 2 Warping 3 Final 4
  102. 102. Morphing Warping 1 I Warping 2 I Warping 3 I Inicial 0 Final 4 Warping 1 F Warping 2 F Warping 3 F
  103. 103. Morphing  Exemplo:  http://www.youtube.com/watch?v= wZurRt0TidI
  104. 104. Técnicas no Domínio da Freqüência  Conversão ao domínio da freqüência: transformadas  Processamento e análise no domínio da freqüência  Fourier, Cosseno Discreta, Wavelets, etc.
  105. 105. Cosseno Analógico  f: freqüência x(t )  A cos2ft     T=1/f: período A   : fase  A: amplitude  Gráfico para fase nula e A>0 T
  106. 106. Uma Família de Funções Cosseno Analógicas xk (t )  Ak cos2f k t   k , k  0, 1, ..., N  1  fk: freqüência do k-ésimo cosseno  Tk =1/fk: período do k-ésimo cosseno   k : fase do k-ésimo cosseno  Ak: amplitude do k-ésimo cosseno
  107. 107. Uma Família de Funções Cosseno Discretas x k [n]  Ak cos2f k n   k , n  0,1,...,N  1 k = 0,1,...N-1
  108. 108. Uma Família de Funções Cosseno Discretas 1/ 2 2 Ak    ck X k N 1/2 1/2  para k  0 ck  1  para k  1, 2, ... N - 1 k 2N k fk  Tk  k  2N k 2N 1/ 2 2  (2n  1)k  x k [n ]    c k X k cos  , n  0,1,...,N  1 N  2N 
  109. 109. Uma Família de Funções Cosseno Discretas 1/ 2 2  (2n  1)k  x k [n ]    c k X k cos  , n  0,1,...,N  1 N  2N   f0  0 1/ 2  2  1 1/ 2 k 0  x0[n]      X 0 , n  0,1,...,N  1  0  0  N  2 1 k  1  f1   T1  2 N (meio-período em N amostras) 2N N 1 2N k  N  1  f N 1   TN 1  2N N 1
  110. 110. Uma Família de Funções Cosseno Discretas  xk[n] (N = 64, Xk = 10). 2 1 0 -1 -2 0 10 20 30 40 50 60 70 k=1 Meio-ciclo
  111. 111. Uma Família de Funções Cosseno Discretas 2 1 k=2 0 1 ciclo -1 -2 0 10 20 30 40 50 60 70 2 1 k=3 0 1,5 ciclo -1 -2 0 10 20 30 40 50 60 70
  112. 112. Uma Família de Funções Cosseno Discretas 2 k=32 1 16 ciclos 0 -1 -2 0 10 20 30 40 50 60 70 2 1 Para 0 visualização -1 -2 0 10 20 30 40 50 60 70
  113. 113. Uma Família de Funções Cosseno Discretas 2 k=63 1 31,5 ciclos 0 -1 -2 0 10 20 30 40 50 60 70 2 1 Para 0 visualização -1 -2 0 10 20 30 40 50 60 70
  114. 114. Uma Família de Funções Cosseno Discretas  Amostragem de um sinal periódico não necessariamente produz um sinal de mesmo período (ou mesmo periódico).
  115. 115. Somando Cossenos Discretos  Criar um sinal x[n] somando-se os sinais xk[n], k = 0...N-1, amostra a amostra: N 1 x[n]   x k [n], n 0,1,...,N  1 k 0 1 / 2 N 1 2  (2n  1)k  x[n ]     ck X k cos  2 N , n  0,1,...,N  1 N k 0  
  116. 116. Somando Cossenos Discretos  Exemplo:  N = 8; X0 = 10; X1 = 5; X2 = 8,5; X3 = 2; X4 = 1; X5 = 1,5; X6 = 0; X7 = 0,1. 5 1/ 2 11 4 x 0 [n ]    10 22 3 =3.5355 2 0 2 4 6 8
  117. 117. Somando Cossenos Discretos  X1 = 5 4 5  (2n  1)  x1 [n ]  cos  2 2  16   0 =2.4520; 2.0787; 1.3889; -2 0.4877; -0.4877; -1.3889; -4 0 2 4 6 8 -2.0787; -2.4520 6 4 x0[n]+x1[n] 2 0 0 2 4 6 8
  118. 118. Somando Cossenos Discretos  X2 = 8,5 8.5  (2n  1)2  x 2 [n ]  4 cos   2 2  16  0 = 3.9265; 1.6264; -1.6264; -2 -3.9265; -3.9265; -1.626; -4 0 2 4 6 8 1.6264; 3.9265 10 5 x0[n]+x1[n] +x2[n] 0 -5 0 2 4 6 8
  119. 119. Somando Cossenos Discretos  X3 = 2 1 2  (2n  1)3  x 3 [n ]  cos   0.5 2  16  0 = 0.8315; -0.1951; -0.9808; -0.5 -0.5556; 0.5556; 0.9808; -1 0 2 4 6 8 0.1951; -0.8315 15 10 5 x0[n]+x1[n]+x2[n]+x3[n] 0 -5 0 2 4 6 8
  120. 120. Somando Cossenos Discretos  X4 = 1 0.4 1  (2n  1)4  x 4 [n ]  cos     0.2 2 16 0 = 0.3536; -0.3536; -0.3536; -0.2 0.3536; 0.3536; -0.3536; -0.4 0 2 4 6 8 -0.3536; 0.3536 15 10 5 x0[n]+x1[n]+x2[n]+x3[n] 0 +x4[n] -5 0 2 4 6 8
  121. 121. Somando Cossenos Discretos  X5 = 1,5 1 1.5  (2n  1)5  x 5 [n ]  cos     0.5 2 16 0 -0.5 = 0.4167 -0.7356 0.1463 0.6236 -0.6236 -0.1463 -1 0 2 4 6 8 0.7356 -0.4167 15 10 5 x0[n]+x1[n]+x2[n]+x3[n] 0 +x4[n]+x5[n] -5 0 2 4 6 8
  122. 122. Somando Cossenos Discretos  X6 = 0 0  (2n  1)6  x 6 [n ]  cos  1 0.5 2  16   =0 0 -0.5 -1 0 2 4 6 8 15 10 5 x0[n]+x1[n]+x2[n]+x3[n] 0 +x4[n]+x5[n]+x6[n] -5 0 2 4 6 8
  123. 123. Somando Cossenos Discretos  X7 = 0,1 0.1  (2n  1)7  x 7 [n ]  0.05 cos   2  16  0 = 0.0098; -0.0278; 0.0416; -0.0490’; 0.0490; -0.0416; -0.05 0 2 4 6 8 0.0278; -0.0098 15 10 5 x[n]=x0[n]+x1[n]+x2[n]+ 0 x3[n] +x4[n]+x5[n]+x6[n] -5 +x7[n] 0 2 4 6 8
  124. 124. Somando Cossenos Discretos  X[k] é um sinal digital: X[k]= X0, X1,...XN-1  Exemplo: X[k]=10;5;8.5;2;1;1.5;0;0.1  Dado X[k] pode-se obter x[n]  X[k]: representação alternativa para x[n] X[k] x[n] 10 15 10 5 5 0 0 -5 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8
  125. 125. Somando Cossenos Discretos  xk[n]: cosseno componente de x[n], de freqüência fk = k/2N; ou  xk[n]: componente de freqüência fk = k/2N;  X[k]: Diretamente relacionado com a amplitude da componente de freqüência fk = k/2N  X[k] representa a importância da componente de freqüência fk = k/2N
  126. 126. Transformada Cosseno Discreta (DCT)  DCT de x[n]: 1/ 2 N 1 2  (2n  1)k  X [k ]    ck  x[n] cos  , k  0,1,...,N  1 N n 0  2N   Transformada DCT inversa (IDCT) de X[k]: 1 / 2 N 1 2  (2n  1)k  x[n]     ck X [k ] cos  2 N , n  0,1,...,N  1 N k 0  
  127. 127. Transformada Cosseno Discreta (DCT)  X[k]: coeficientes DCT  X: representação de x no domínio da freqüência  X[0]: coeficiente DC (Direct Current)  X[1]...X[N-1]: coeficientes AC (Alternate Current)  Complexidade  Algoritmos eficientes: FDCT
  128. 128. DCT – Exemplo 1 g1 0.1 0 -0.1 -0.2 0 20 40 60 80 100 120 g3 g1+ g3 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 0 20 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 120
  129. 129. DCT – Exemplo 1 (Cont.) g10 g1+g3+g10 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 0 20 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 120 g118 g1+g3+g10+g118 + 2 0.1 1 0 0 -0.1 -1 -2 -0.2 0 20 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 120
  130. 130. DCT – Exemplo 2 60  1 π  f1[n]  29.99 cos 2 π n  40  2N 2N  20 0 -20 -40 -60 0 10 20 30 40 50 60 60  2 π  150 f1  f 2 f 2 [n]  48.54 cos 2 π n  40  2N 2N  100 20 50 0 -20 0 -40 -50 -60 - 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60
  131. 131. DCT – Exemplo 2 (Cont.) 60  3 π  150 f1  f 2  f 3 f 3 [n]  34.23 cos 2 π n  40  2N 2N  100 20 50 0 -20 0 -40 -50 -60 - 0 10 20 30 40 50 60 1000 10 20 30 40 50 60 60  4 π  150 f1  f 2  ...  f 4 f 4 [n]  -35.19 cos 2π n  40  2N 2N  100 20 50 0 -20 0 -40 -50 -60 - 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60
  132. 132. DCT – Exemplo 2 (Cont.) 150 60  5 π  f 1  f 2  ...  f 6 f 5 [n]  -34.55 cos 2π n  40  2N 2N  100 20 50 0 0 -20 -50 -40 - -60 100 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 150 60  6 π  f 1  f 2  ...  f 6 f 6 [n]  -33.29 cos 2 π n  40  2N 2N  100 20 50 0 0 -20 -50 -40 -60 - 100 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60
  133. 133. DCT – Exemplo 2 (Cont.) 200 60  7 π  f 1  f 2  ...  f 7 f 7 [n]  -63.42 cos 2π n  150 40  2N 2N  100 20 50 0 0 -20 -40 -50 -60 - 1000 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 60  8 π  f1  f 2  ...  f 8 f 8 [n]  -42.82 cos 2π n  200 40  2N 2N  150 20 100 0 50 -20 0 -40 -50 -60 - 0 10 20 30 40 50 60 100
  134. 134. DCT – Exemplo 2 (Cont.) 60  9 π  f1  f 2  ...  f 9 f 9 [n]  -10.31cos 2 π n  200 40  2N 2N  150 20 100 0 50 -20 0 -40 -50 -60 - 0 10 20 30 40 50 60 1000 10 20 30 40 50 60 60  10 π  f1  f 2  ...  f10 f10 [n]  7.18 cos 2 π n  200 40  2N 2N  150 20 100 0 50 -20 0 -40 -50 -60 - 0 10 20 30 40 50 60 1000 10 20 30 40 50 60
  135. 135. DCT – Exemplo 2 (Cont.) 600 60  20 π  f 1  f 2  ...  f 20 f 20 [n]  -62.24 cos 2π n  40  2N 2N  400 20 0 200 -20 0 -40 -60 - 0 10 20 30 40 50 60 2000 10 20 30 40 50 60 60  40 π  100 f1  f 2  ...  f 40 f 40 [n]  35.54 cos 2 π n  40  2N 2N  0 800 20 600 0 400 -20 200 -40 0 -60 - 200 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60
  136. 136. DCT – Exemplo 2 (Cont.) 60  60 π  120 f1  f 2  ...  f 60 f 60 [n]  -6.73 cos 2π n  0 40  2N 2N  100 0800 20 600 0 400 -20 200 -40 0 -60 - 0 10 20 30 40 50 60 2000 10 20 30 40 50 60 60  63 π  120 f1  f 2  ...  f 63 f 63 [n]  -1.51cos 2 π n   2N 2N  0 100 40 0800 20 600 0 400 -20 200 -40 0 -60 - 0 10 20 30 40 50 60 2000 10 20 30 40 50 60
  137. 137. DCT – Exemplo 3 1250 1200 Sinal 1150 1100 eletrocardiográfico, 1050 2048 amostras 1000 950 900 850 0 500 1000 1500 2000 400 DCT do sinal 200 eletrocardiográfico 0 (sem termo DC) -200 -400 0 500 1000 1500 2000
  138. 138. DCT – Exemplo 4 20 Onda Quadrada 10 0 -10 -20 0 10 20 30 40 50 60 60 40 DCT da Onda 20 Quadrada 0 -20 -40 -60 0 10 20 30 40 50 60
  139. 139. Freqüências em Hz  Ta = 1/fa (Período de amostragem)  N amostras ---- (N-1)Ta segundos 1 1 fa f1  (adimensio nal)  f1   Hz 2N 2( N  1)Ta 2( N  1) fa fa f N 1  ( N  1)  Hz 2( N  1) 2
  140. 140. Freqüências em Hz  Aumentar N melhora a resolução de freqüência.  Aumentar fa aumenta a freqüência máxima digitalizável, em Hz.  Dualidade com o domínio do tempo
  141. 141. Freqüências em Hz  Sinal de ECG, N= 2048, fa=360Hz  Valores em Hz para k = 14, 70, 683 e 2047 14 70 683 2047
  142. 142. Freqüências em Hz  f1 = fa/[2(N-1)] Hz = 360/(2x2047) = 0,087933561  f14 = 14f1 = 1,23 Hz  f70 = 70f1 = 6,16 Hz  f683 = 683f1 = 60,06 Hz  f2047 = 2047f1 = 180 Hz
  143. 143. Freqüências em Hz  Observações  fa = 360 Hz <=> Ta = 0,002778 Hz  Tempo total para 2048 amostras = 5,69s  Um batimento cardíaco: aprox. 0,8 s  “Freqüência” Cardíaca: aprox. 1,25 bat./s = 1,25 Hz, ou 75 batimentos/min.  “Freqüência” Cardíaca aprox. igual a f14
  144. 144. Freqüências em Hz  Onda quadrada, N = 64, fa = 1Hz  Valores em Hz para k = 7, 8, 9 e 63 60 40 20 0 -20 -40 -60 0 7 9 63
  145. 145. Freqüências em Hz  f1 = fa/[2(N-1)] Hz = 1/(2x63) = 0,007936507  f7 = 7f1 = 0,0556 Hz  f8 = 8f1 = 0,0625 Hz  f9 = 9f1 = 0,0714 Hz  f63 = 63f1 = 0,5 Hz  Obs:  Período do sinal = 16 s  Freqüência da onda = 0,0625
  146. 146. Freqüências e Conteúdo de Freqüência  Sinal periódico  Freqüência  Freqüências componentes  Sinal não-periódico:  Freqüências componentes
  147. 147. Sinais analógicos senoidais  Representação em freqüência de um sinal analógico senoidal?  Sinal analógico senoidal, de freqüência f  fa mínimo para digitalização adequada?  Se f não é múltiplo de f1?
  148. 148. Amostragem de Senóides  Cosseno com f=10Hz, fa=100Hz, N=26 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
  149. 149. Amostragem de Senóides  DCT do cosseno com f = 10Hz, fa=100Hz, N=26 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
  150. 150. Amostragem de Senóides  Vazamento de freqüência: mais de uma componente de freqüência para uma senóide  Minimizar vazamento de freqüência: aumentar N
  151. 151. Amostragem de Senóides  Cosseno com f = 30Hz, fa=100Hz, N=26 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
  152. 152. Amostragem de Senóides  DCT do cosseno com f = 30Hz, fa=100Hz, N=26 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
  153. 153. Amostragem de Senóides  Cosseno com f = 48Hz, fa=100Hz, N=26 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
  154. 154. Amostragem de Senóides  DCT do cosseno com f = 48Hz, fa=100Hz, N=26 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
  155. 155. Amostragem de Senóides  Cosseno com f = 50Hz, fa=100Hz, N=26 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
  156. 156. Amostragem de Senóides  DCT do cosseno com f = 50Hz, fa=100Hz, N=26 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
  157. 157. Amostragem de Senóides  Cosseno com f = 52Hz, fa=100Hz, N=26 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
  158. 158. Amostragem de Senóides  DCT do cosseno com f = 52Hz, fa=100Hz, N=26 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
  159. 159. Amostragem de Senóides  Sinal digital obtido a partir do cosseno de 52Hz é idêntico ao obtido a partir do cosseno de 48 Hz 1 1 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0 0 -0.2 -0.2 -0.4 -0.4 -0.6 -0.6 -0.8 -0.8 -1 -1 0 0.0 0.1 0.1 0.2 0.2 0 0.0 0.1 0.1 0.2 0.2
  160. 160. Amostragem de Senóides  Cosseno com f = 70Hz, fa=100Hz, N=26 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
  161. 161. Amostragem de Senóides  DCT do cosseno com f = 70Hz, fa=100Hz, N=26 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
  162. 162. Amostragem de Senóides  Sinal digital obtido a partir do cosseno de 70Hz é idêntico ao obtido a partir do cosseno de 30 Hz 1 1 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0 0 -0.2 -0.2 -0.4 -0.4 -0.6 -0.6 -0.8 -0.8 -1 -1 0 0.0 0.1 0.1 0.2 0.2 0 0.0 0.1 0.1 0.2 0.2 5 5 5 5 5 5
  163. 163. Aliasing  Na DCT, a maior freqüência é fa/2  Aliasing: sinais senoidais de freqüência f > fa/2 são discretizados como sinais senoidais de freqüência fd < fa / 2 (fd=fa–f, para fa/2 < f < fa)
  164. 164. Aliasing
  165. 165. Teorema de Shannon- Nyquist  Sinal analógico com fmax Hz (componente)  Digitalizar com fa Hz, tal que: fa  f max  f a  2 f max 2  2fmax: Freq. de Nyquist
  166. 166. Digitalização de áudio  Ouvido humano é sensível a freq. entre 20Hz e 22KHz (aprox.)  Digitalizar com 44KHz?  Sons podem ter freqüências componentes acima de 22KHz  Digitalização a 44KHz: aliasing.  Filtro passa-baixas com freqüência de corte em 22KHz = Filtro anti- aliasing
  167. 167. Eliminação de pixels revisitada  Por que redução de imagens por eliminação de pixel deve ser evitada?  Sinal original digitalizado com fa =2fmax  No. de amostras do sinal digital reduzido pela metade por eliminação de amostras -> nova freqüência de amostragem f’a = fa/2 = fmax -> freqüência máxima do sinal analógico digitalizada sem aliasing = f’a/2 = fmax/2
  168. 168. Eliminação de pixels revisitada  Por que redução de imagens (ou outros sinais) por eliminação de pixel (ou amostras) deve ser evitada?  Aliasing!  Usar filtro passa-baixas!
  169. 169. Filtros no domínio da freqüência  Multiplicar o sinal no domínio da freq., S, pela função de transferência do filtro, H  Filtros:  Passa-baixas  Passa-altas  Passa-faixa  Corta-baixas  Corta-altas  Corta-faixa (faixa estreita: notch)
  170. 170. Filtros no domínio da freq.  Ideais H Passa-baixas H Passa-altas (corta-altas) (corta-baixas) 1 1 fc N-1 fc N-1 H Passa-faixa H corta-faixa 1 1 fc1 fc2 N-1 fc1 fc2 N-1
  171. 171. Filtros no domínio da freqüência  Combinação de filtros  Filtros não-ideais (corte suave, |H(fc)|=(1/2)1/2 ou |H(fc)|=1/2)
  172. 172. DCT 2-D  Operação separável  Complexidade elevada N 1 N 1 1  (2m  1)k   (2n  1)l  X [k , l ]  ck cl   x[m, n] cos   cos  2 N  2N m 0 n 0  2N    1 N 1N 1  (2k  1)m   (2l  1)n  x[m, n]    ck cl X [k , l ] cos  2 N  cos  2 N  2 N k 0 l 0    
  173. 173. DCT 2-D  Imagem “cosseno na vertical”, 256 x 256, 8 ciclos (k = 16) e sua DCT normalizada
  174. 174. DCT 2-D  Imagem “cosseno na vertical”, 256 x 256, 16 ciclos (k = 32) e sua DCT normalizada
  175. 175. DCT 2-D  Imagem “cosseno na horizontal x cosseno na vertical”, 256 x 256, 16 ciclos (k = 32) e sua DCT normalizada
  176. 176. DCT 2-D  Imagem “cosseno na horizontal x cosseno na vertical”, 256 x 256, 8 x 16 ciclos e sua DCT normalizada
  177. 177. DCT 2-D  Imagem “Lena” (256x256) e sua DCT normalizada
  178. 178. DCT 2-D  Imagem “Lena” (256x256) e o log(DCT+1) normalizado
  179. 179. Transformada de Fourier Discreta (DFT) N 1 j 2un 1   Direta: F [u ]  N  s[n]e N n 0 N 1 j 2un  Inversa: s[n ]   F [u]e N u 0 n, u = 0, 1, ..., N-1 j  1  Fórmula de Euler: e j  cos   j sen 
  180. 180. Duas propriedades essenciais F [u  N ]  ? |F[-u]| = ?
  181. 181. Duas propriedades essenciais  DFT é periódica de período N: F [u  N ]  F (u)  Espectro de Fourier é função par: |F[u]| = |F[-u]|
  182. 182. Esboço do Espectro de Fourier |F[u]| u -N/2 N/2 N-1  u = 0, N, 2N,...: freq. 0  u = N/2, 3N/2,...: freq. máxima (N par)  u = (N-1)/2,...: freq. máxima (N ímpar)
  183. 183. Freqüências em Hz  Ta = 1/fa (Período de amostragem)  N amostras ---- (N-1)Ta segundos 1 1 fa f1  (adimensio nal)  f1   Hz N ( N  1)Ta N  1 N  1 fa fa f( N 1) / 2   Hz 2 ( N  1) 2
  184. 184. Fourier 2-D  Operação separável  Complexidade elevada C 1 R 1 1 F [u, v ]  RC   s[m, n]e  j 2 ( um / C  vn / R ) m 0n 0 C 1 R 1 s[m, n]    F [u, v]e j 2 ( um / C  vn / R ) u 0 v 0
  185. 185. Exibição do Espectro de Fourier 2-D Flog[u, v] = round[(L - 1) log(1+|F[u, v]|)/Fmax2]
  186. 186. Teorema da Convolução  Se g[m, n]  s[m, n]  h[m, n]  Então:  G[u,v] = H[u,v]F[u,v] onde G[u,v]: DFT de g[m,n] F[u,v]: DFT de s[m,n] H[u,v]: DFT de h[m,n]  H[u,v]: Função de transferência do filtro
  187. 187. Filtros: espaço x freqüência  Projeto de filtro no domínio da freqüência (Fourier)  Método imediato: H[k], k = 0..N-1  Como filtrar sinais no domínio do tempo, em tempo real?  Convolução com h[n], n = 0..N-1 pode ser proibitiva para n grande  Encontrar ht[n], n = 0..M-1, com M < N, de modo a obter uma aproximação adequada para H[k].
  188. 188. Filtros: espaço x freqüência  Para eficiência computacional e redução de custos, o número de coeficientes do filtro deve ser o menor possível  Projetar filtros relativamente imunes ao truncamento
  189. 189. Transformada Cosseno Discreta (DCT)  DCT de x[n]: 1/ 2 N 1 2  (2n  1)k  X [k ]    ck  x[n] cos  , k  0,1,...,N  1 N n 0  2N   DCT inversa de X[k] 1 / 2 N 1 2  (2n  1)k  x[n]     ck X [k ] cos  2 N , n  0,1,...,N  1 N k 0  
  190. 190. Transformada Cosseno Discreta (DCT)  Freqüência: k 1 fk  f k  f k 1  2N 2N  Período: Tk  2N Tk  Tk 1  2N k k (k  1)  Fase: k  k   k   k 1  2N 2N
  191. 191. DCT 2D
  192. 192. Zoom na DCT 2D
  193. 193. Convolução  Convolução de s(t) e h(t):  g (t )  s (t ) * h (t )   s( )h(t   )d 
  194. 194. Convolução  s(n) = 1 2 3 4 5 2 1  h(n) = 3 2 1 0 1 2  h(n) espelhado = 2 1 0 1 2 3
  195. 195. Convolução 1 2 3 4 5 2 1 2 1 0 1 2 3
  196. 196. Convolução 1 2 3 4 5 2 1 2 3 3
  197. 197. Convolução 1 2 3 4 5 2 1 1 2 3 3 3
  198. 198. Convolução 1 2 3 4 5 2 1 0 1 2 3 2 6 3 8
  199. 199. Convolução 1 2 3 4 5 2 1 1 0 1 2 3 1 4 9 3 8 14
  200. 200. Convolução 1 2 3 4 5 2 1 2 1 0 1 2 3 0 2 6 12 3 8 14 20
  201. 201. Convolução 1 2 3 4 5 2 1 2 1 0 1 2 3 1 0 3 8 15 3 8 14 20 27
  202. 202. Convolução 1 2 3 4 5 2 1 2 1 0 1 2 3 4 3 0 5 4 3 3 8 14 20 27 24 19
  203. 203. Convolução 1 2 3 4 5 2 1 2 1 0 1 2 3 8 5 0 1 3 8 14 20 27 24 19 14 14
  204. 204. Convolução 1 2 3 4 5 2 1 2 1 0 1 2 10 2 0 3 8 14 20 27 24 19 14 14 12
  205. 205. Convolução 1 2 3 4 5 2 1 2 1 0 1 4 1 3 8 14 20 27 24 19 14 14 12 5
  206. 206. Convolução 1 2 3 4 5 2 1 2 1 0 2 3 8 14 20 27 24 19 14 14 12 5 2
  207. 207. Convolução 1 2 3 4 5 2 1 3 2 1 0 1 2 3 8 14 20 27 24 19 14 14 12 5 2
  208. 208. Convolução  Convolução de s(t) e h(t):  g (t )  s (t ) * h (t )   s( )h(t   )d 
  209. 209. Convolução  g (t )  s (t ) * h (t )   s( )h(t   )d  h ( ) s(t) t3  (0,0) t0 t1 t 0 t2 h (t   ) h (  ) -t3 -t2 0   -t3+t -t2+t
  210. 210. Convolução  Observe que g(t) = 0 para t  [t0  t2 , t1  t3 ]
  211. 211. Convolução Discreta Linear  Convolução linear entre s[n] e h[n]  g[n]  s[n ] * h[n]   s[ ]h[n   ]     Se s[n] e h[n] têm N0 e N1 amostras, respectivamente => extensão com zeros: N 1 g[n]  s[n] * h[n]   s[ ]h[n   ]  0 com N = N0 + N1 – 1.
  212. 212. Convolução Discreta Linear 6 s ( ) 6 h ( ) 4 4 2 2 0 1 2 3 4 5  6 0 1 2 3 4 5  6 h (  ) 6 h(n   ) 4 4 2 2  -5 -4 -3 -2 -1 0 1 n 
  213. 213. Convolução Discreta Linear 6 s ( ) 4 2 0 1 2 3 4 5  6 6 h (  ) 4  g[0] = 3 2 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 
  214. 214. Convolução Discreta Linear 6 s ( ) 4 2 0 1 2 3 4 5  6 6 h (1   ) 4  g[0] = 3 2   g[1] = 8 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
  215. 215. Convolução Discreta Linear 6 s[n] 6 h[n] 4 4 2 2 0 1 2 3 4 5 6 n 0 1 2 3 4 5 n 30 g[n] = s[n]* h[n] 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n
  216. 216. Características da Convolução  Associatividade: f g  g f  Distributividade f  ( g  h)  ( f  g )  ( f  h)  Associatividade com multiplicação escalar: a( f  g )  (af )  g  f  (ag )
  217. 217. Convolução Discreta Linear s[n] Filtro g[n] h[n]  g[n]  s[n ] * h[n]   s[ ]h[n   ]   
  218. 218. Impulso Unitário  Delta de Dirac ou (t) impulso unitário 1 contínuo  Duração = 0  Área = 1 0 t [n]  Delta de Kronecker ou impulso unitário 1 discreto 0 n
  219. 219. Sinais = somatório de impulsos  Delta de Kronecker A[n-n0] A 0 n0 n s[n]  s[0] [n]  s[1] [n  1]  .... s[ N  1] [n  ( N  1)] N 1 s[n]   s[ ] [n   ]  0
  220. 220. Resposta ao impulso  Resposta de um filtro a s[n]: N 1 N 1 g[ n]   s[ ]h[n   ]   h[ ]s[n   ]  0  0  Resposta de um filtro ao impulso N 1 N 1 g[ n]   [ ]h[n  ]   [n   ]h[ ]  0  0 N 1 h[n]   [n   ]h[ ]  0
  221. 221. Resposta ao impulso  h[n]:  Resposta ao impulso  Máscara convolucional  Kernel do filtro  Vetor de coeficientes do filtro
  222. 222. Convolução Discreta Circular  Sinais s[n] e h[n] com N0 e N1 amostras, respectivamente => extensão com zeros: s[n ], 0  n  N 0 h[n ], 0  n  N1 s e [n ]   he [n ]   0, N 0  n  N 0, N1  n  N  Extensão periódica: considera-se que se[n] e he[n] são períodos de sp[n] e hp[n]  Convolução circular: N 1 g p [n]  s[n]  h[n]   s p [ ]h p [n   ]  0
  223. 223. Convolução Circular x Linear  Fazendo-se N = N0 + N1 – 1 s[n]  h[n]  s[n] * h[n]
  224. 224. Convolução de Imagens  f[i, j] (R0xC0) e h[i, j] (R1xC1): extensão por zeros R 1 C 1 g[i, j ]  f [i, j ] * h[i, j ]    f [ ,  ]h[i   , j   ]  0  0 R 1 C 1 g p [i, j ]  f [i, j ]  h[i, j ]    f p [ ,  ]h p [i   , j   ]  0   0  Iguais se R=R0+R1–1 e C=C0+C1–1
  225. 225. Máscaras Convolucionais 1 1 1 1 0 -1 -1 -1 -1 0 0 0 1 0 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1 1 0 -1 -1 -1 -1 1/9 1/9 1/9 0.025 0.1 0.025 1/9 1/9 1/9 0.1 0.5 0.1 1/9 1/9 1/9 0.025 0.1 0.025
  226. 226. Máscaras Convolucionais 1 1 1 1 0 -1 -1 -1 -1 0 0 0 1 0 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1 1 0 -1 -1 -1 -1 1/9 1/9 1/9 0.025 0.1 0.025 1/9 1/9 1/9 0.1 0.5 0.1 1/9 1/9 1/9 0.025 0.1 0.025
  227. 227. Operador de Bordas de Kirsch 5 5 5 -3 5 5 -3 -3 5 -3 0 -3 -3 0 5 -3 0 5 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 5 -3 -3 -3 -3 -3 -3 ... -3 0 5 -3 0 -3 -3 5 5 5 5 5  Filtragem sucessiva com cada máscara  Pixel de saída recebe o valor máximo
  228. 228. Máscaras Convolucionais  Em geral:  Máscaras de integração somam para 1  Máscaras de diferenciação somam para 0
  229. 229. Correlação  Convolução:  g[n]  s[n ] * h[n]   s[ ]h[n   ]     Correlação:  g[n]  s[n]  h[n]   s[ ]h[  n]     Quando um dos sinais é par, correlação = convolução
  230. 230. Correlação  s(n) = 3 2 4 1 3 8 4  h(n) = 3 7 5
  231. 231. Correlação 3 2 4 1 3 8 4 7 5
  232. 232. Correlação 3 2 4 1 3 8 4 3 7 5 15
  233. 233. Correlação 3 2 4 1 3 8 4 3 7 5 15 31 43
  234. 234. Correlação 3 2 4 1 3 8 4 3 7 5 15 31 43 39
  235. 235. Correlação 3 2 4 1 3 8 4 3 7 15 31 43 39 34 64 85 52 12
  236. 236. Correlação  Exemplo: h[-1] = 3; h[0] = 7; h[1] = 5; s[0..15] = {3, 2, 4, 1, 3, 8, 4, 0, 3, 8, 0, 7, 7, 7, 1, 2}  Extensão com zeros
  237. 237. Correlação  Exemplo: g[1]  s[0]h[1]  15 1 g[0]   s[ ]h[ ]  s[0]h[0]  s[1]h[1]  31  0 2 g[1]   s[ ]h[  1]  s[0]h[1]  s[1]h[0]  s[2]h[1]  43  0 3 g[2]   s[ ]h[  2]  s[1]h[1]  s[2]h[0]  s[3]h[1]  39  1 ...
  238. 238. Correlação  Exemplo: g[0..15] = 31, 43, 39, 34, 64, 85, 52, 27, 61, 65, 59, 84, 105, 75, 38, 27  Observe que g[5] é elevado, pois é obtido centrando h em s[5] e calculando a correlação entre (3, 7, 5) e (3, 8, 4)  Mas g[12] é ainda maior, devido aos valores elevados de s[11..13]
  239. 239. Correlação Normalizada  A correlação normalizada elimina a dependência dos valores absolutos dos sinais:   s[ ]h[  n] g[n]  s[n]  h[n]        ( s[ ]) 2  (h[  n]) 2      
  240. 240. Correlação Normalizada  Resultado para o exemplo anterior:  g[0..15] = .??? .877 .934 .73 .81 .989 .64 .59 .78 .835 .61 .931 .95 .83 .57 .???  Valor máximo: g[5]
  241. 241. Correlação Normalizada 1 1 1 4 5 1 1 1 4 5 1 1 1 1 .02 .04 .07 .15 .35 .43 .56 .70 .97 .65 .30 .11 .02
  242. 242. Correlação Normalizada 1 1 1 4 5 1 1 1 4 5 1 1 1 1 .02 .04 .07 .15 .35 .43 .56 .70 .97 .65 .30 .11 .02 central maior
  243. 243. Correlação Normalizada 1 1 1 4 5 1 1 1 4 5 1 1 1 1 .02 .04 .07 .15 .35 .43 .56 .70 .97 .65 .30 .11 .02 deslocamento = 2
  244. 244. Correlação Normalizada 1 1 1 4 5 1 1 1 4 5 1 1 1 1 .02 .04 .07 .15 .35 .43 .56 .70 .97 .65 .30 .11 .02 deslocamento = 2
  245. 245. Correlação Normalizada 1 -2 -3 1 -2 -1 0 1 -2 -3 1 -2 -1 0 .0 -.05 .0 .4 .0 .05 1.0 .05 .0 .4 .0 0.05 .0 deslocamento = 2
  246. 246. Correlação Normalizada  Correlação central = 1  Sinais exatamente iguais  Correlação central = 0  Sinais sem nenhuma correlação  Correlação central = -1  Sinais invertidos
  247. 247. Questões do PosComp 2002  51. Histograma de uma imagem com K tons de cinza é :  a) Contagem dos pixels da imagem.  b) Contagem do número de tons de cinza que ocorreram na imagem.  c) Contagem do número de vezes que cada um dos K tons de cinza ocorreu na imagem.  d) Contagem do número de objetos encontrados na imagem.  e) Nenhuma alternativa acima.  52. filtro da mediana é :  a) Indicado para detectar bordas em imagens.  b) Indicado para atenuar ruído com preservação de bordas (i.é rápidas transições de nível em  imagens).  c) Indicado para detectar formas específicas em imagens.  d) Indicado para detectar tonalidades específicas em uma imagem.  e) Nenhuma das respostas acima.
  248. 248. Questões do PosComp 2002  51. Histograma de uma imagem com K tons de cinza é :  a) Contagem dos pixels da imagem.  b) Contagem do número de tons de cinza que ocorreram na imagem.  c) Contagem do número de vezes que cada um dos K tons de cinza ocorreu na imagem.  d) Contagem do número de objetos encontrados na imagem.  e) Nenhuma alternativa acima.  52. filtro da mediana é :  a) Indicado para detectar bordas em imagens.  b) Indicado para atenuar ruído com preservação de bordas (i.é rápidas transições de nível em  imagens).  c) Indicado para detectar formas específicas em imagens.  d) Indicado para detectar tonalidades específicas em uma imagem.  e) Nenhuma das respostas acima.
  249. 249. Questões do PosComp 2004  56) Considerando as declarações abaixo, é incorreto afirmar:  a) Filtros passa-altas são utilizados para detecção de bordas em imagens  b) A transformada discreta de Fourier nos permite obter uma representação de uma imagem no domínio freqüência  c) Filtragem no domínio espacial é realizada por meio de uma operação chamada “convolução”  d) Os filtros Gaussiano e Laplaciano são exemplos de filtro passa-baixas  e) O filtro da mediana pode ser utilizado para redução de ruído em uma imagem  58) Identifique a declaração incorreta:  a) As operações de ajuste de brilho e contraste são operações lineares  b) A equalização de histograma é uma transformação não-linear e específica para cada imagem  c) A transformação necessária para calcular o negativo de uma imagem pode ser aplicada simultaneamente (i.e., em paralelo) a todos pixels da imagem original  d) A equalização de histograma pode ser obtida a partir de um histograma cumulativo da imagem original  e) O objetivo da equalização de histograma é reduzir o constrastre nas regiões da imagem que correspondem à porção do histograma com maior concentração de pixels
  250. 250. Questões do PosComp 2004  56) Considerando as declarações abaixo, é incorreto afirmar:  a) Filtros passa-altas são utilizados para detecção de bordas em imagens  b) A transformada discreta de Fourier nos permite obter uma representação de uma imagem no domínio freqüência  c) Filtragem no domínio espacial é realizada por meio de uma operação chamada “convolução”  d) Os filtros Gaussiano e Laplaciano são exemplos de filtro passa-baixas  e) O filtro da mediana pode ser utilizado para redução de ruído em uma imagem  58) Identifique a declaração incorreta:  a) As operações de ajuste de brilho e contraste são operações lineares  b) A equalização de histograma é uma transformação não-linear e específica para cada imagem  c) A transformação necessária para calcular o negativo de uma imagem pode ser aplicada simultaneamente (i.e., em paralelo) a todos pixels da imagem original  d) A equalização de histograma pode ser obtida a partir de um histograma cumulativo da imagem original  e) O objetivo da equalização de histograma é reduzir o constrastre nas regiões da imagem que correspondem à porção do histograma com maior concentração de pixels
  251. 251. Questões do PosComp 2005  59. O processo de análise de imagens é uma seqüência de etapas que são iniciadas a partir da definição do problema. A seqüência correta destas etapas é:  (a) pré-processamento, aquisição, segmentação, representação, reconhecimento.  (b) aquisição, pré-processamento, segmentação, representação, reconhecimento.  (c) aquisição, pré-processamento, representação, segmentação, reconhecimento.  (d) aquisição, representação, pré-processamento, segmentação, reconhecimento.  (e) pré-processamento, aquisição, representação, segmentação, reconhecimento.  60. O termo imagem se refere a uma função bidimensional de intensidade de luz, denotada por f(x; y), onde o valor ou amplitude de f nas coordenadas espaciais (x; y) representa a intensidade (brilho) da imagem neste ponto. Para que uma imagem possa ser processada num computador, a função f(x; y) deve ser discretizada tanto espacialmente quanto em amplitude. Estes dois processos recebem as seguintes denominações, respectivamente:  (a) translação e escala.  (b) resolução e escala.  (c) resolução e ampliação.  (d) amostragem e quantização.  (e) resolução e quantização.
  252. 252. Questões do PosComp 2005  59. O processo de análise de imagens é uma seqüência de etapas que são iniciadas a partir da definição do problema. A seqüência correta destas etapas é:  (a) pré-processamento, aquisição, segmentação, representação, reconhecimento.  (b) aquisição, pré-processamento, segmentação, representação, reconhecimento.  (c) aquisição, pré-processamento, representação, segmentação, reconhecimento.  (d) aquisição, representação, pré-processamento, segmentação, reconhecimento.  (e) pré-processamento, aquisição, representação, segmentação, reconhecimento.  60. O termo imagem se refere a uma função bidimensional de intensidade de luz, denotada por f(x; y), onde o valor ou amplitude de f nas coordenadas espaciais (x; y) representa a intensidade (brilho) da imagem neste ponto. Para que uma imagem possa ser processada num computador, a função f(x; y) deve ser discretizada tanto espacialmente quanto em amplitude. Estes dois processos recebem as seguintes denominações, respectivamente:  (a) translação e escala.  (b) resolução e escala.  (c) resolução e ampliação.  (d) amostragem e quantização.  (e) resolução e quantização.
  253. 253. Questões do PosComp 2006  47. [TE] Considere os filtros espaciais da média (m) e Mediana (M) aplicados em imagens em níveis de cinza f e g. Qual par de termos ou expressões a seguir não está associado, respectivamente, a características gerais de m e M?  (a) m(f + g) = m(f) + m(g); M(f + g) != M(f) + M(g)  (b) ruído gaussiano; ruído impulsivo  (c) convolução; filtro estatístico da ordem  (d) preservação de pequenos componentes; não preservação de pequenos componentes  (e) filtragem com preservação de contornos; filtragem sem preservação de contornos  48. [TE] A convolução da máscara [-1 2 -1] com uma linha de uma imagem contendo uma seqüência de pixels do tipo [... 3 4 5 6 7 8 9 10 ...] resulta na transformação (sem considerar efeitos de borda):  (a) [...3 4 5 6 7 8 9 10...] e representa o filtro da média com 2-vizinhos mais próximos  (b) [...0 0 0 0 0 0 0 0...] e representa o laplaciano no espaço discreto  (c) [...0 0 0 0 0 0 0 0...] e representa uma erosão morfológica  (d) [...1 1 1 1 1 1 1 1...] e é equivalente a um filtro passa-baixas  (e) [...7 9 11 13 15 17 19...] e é equivalente a um filtro passa-altas
  254. 254. Questões do PosComp 2006  47. [TE] Considere os filtros espaciais da média (m) e Mediana (M) aplicados em imagens em níveis de cinza f e g. Qual par de termos ou expressões a seguir não está associado, respectivamente, a características gerais de m e M?  (a) m(f + g) = m(f) + m(g); M(f + g) != M(f) + M(g)  (b) ruído gaussiano; ruído impulsivo  (c) convolução; filtro estatístico da ordem  (d) preservação de pequenos componentes; não preservação de pequenos componentes  (e) filtragem com preservação de contornos; filtragem sem preservação de contornos  48. [TE] A convolução da máscara [-1 2 -1] com uma linha de uma imagem contendo uma seqüência de pixels do tipo [... 3 4 5 6 7 8 9 10 ...] resulta na transformação (sem considerar efeitos de borda):  (a) [...3 4 5 6 7 8 9 10...] e representa o filtro da média com 2-vizinhos mais próximos  (b) [...0 0 0 0 0 0 0 0...] e representa o laplaciano no espaço discreto  (c) [...0 0 0 0 0 0 0 0...] e representa uma erosão morfológica  (d) [...1 1 1 1 1 1 1 1...] e é equivalente a um filtro passa-baixas  (e) [...7 9 11 13 15 17 19...] e é equivalente a um filtro passa-altas
  255. 255. Questões do PosComp 2007  61. [TE] O realce de imagem tem como objetivo destacar detalhes finos procurando obter uma representação mais adequada do que a imagem original para uma determinada aplicação. Dessa forma, sobre as técnicas utilizadas no realce de imagens, é CORRETO afirmar que  (a) o melhor resultado obtido depende do filtro aplicado na imagem. Normalmente, o mais aplicado é o filtro da mediana.  (b) o melhor resultado é obtido com a aplicação de filtros passa- baixas, cujos parâmetros dependem do resultado desejado.  (c) a aplicação de filtros da média sempre oferece resultado adequado no realce de imagens.  (d) o resultado mais adequado no realce de imagens está associado à aplicação de filtro passa-altas e da interpretação subjetiva do observador que deverá ter conhecimento a priori da imagem original.  (e) o resultado mais adequado no realce de imagens está associado à aplicação de filtro passa-baixas e da interpretação subjetiva do observador que deverá ter conhecimento a priori da imagem original.  62 e 63
  256. 256. Questões do PosComp 2007  61. [TE] O realce de imagem tem como objetivo destacar detalhes finos procurando obter uma representação mais adequada do que a imagem original para uma determinada aplicação. Dessa forma, sobre as técnicas utilizadas no realce de imagens, é CORRETO afirmar que  (a) o melhor resultado obtido depende do filtro aplicado na imagem. Normalmente, o mais aplicado é o filtro da mediana.  (b) o melhor resultado é obtido com a aplicação de filtros passa- baixas, cujos parâmetros dependem do resultado desejado.  (c) a aplicação de filtros da média sempre oferece resultado adequado no realce de imagens.  (d) o resultado mais adequado no realce de imagens está associado à aplicação de filtro passa-altas e da interpretação subjetiva do observador que deverá ter conhecimento a priori da imagem original.  (e) o resultado mais adequado no realce de imagens está associado à aplicação de filtro passa-baixas e da interpretação subjetiva do observador que deverá ter conhecimento a priori da imagem original.

×