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Tdf datos agrupados

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Metodo para llevar a cabo la construcción de una tabla de distribución de frecuencias

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Tdf datos agrupados

  1. 1. 1.2 RecopilaciOn de datos y dislribuciOn de frecuenCias. 13 Edad FleC!ueneSa Frecueneln reln.h·a X, h i; 8 2 Ir <: 0.133 10 4 n <: 0.267 21 4 n = 0.267 23 5 0.333 I (; <: a Los datos de la muestra .r11.[1 .... X. tambien pueden clasificarse en clases 0 categorlas, este tipo de ctasmcacrcn se conoce como -distribucion de freclJencias~ a Una distribucion de trecuencies ccnsisten una tabla compuesta cor clases 0 categorlas, mutuamente excluyentes entre si, en las que han sido clasificados los datos. a En una distribucion de (recuencias, a cada ceteqon« 0 clase se:~ asoclan: el intervalo dB clast) y la irecuencie de ctese. la frecuenci8 relativa de ctes« mismos que se definen como sigue. n.~finieiun I.U Cumpu~~nicsrdc una a a. Intervalo de ctese indica el inicio (con ellimite inferior L, ) y el terrnino de la clase (con ellimite superior L,). b. La frecuencia de ctese (0 simplemente frecuencia) es la cantidad I, de datos que pertenecen a una ctase estadistica. e. La trecuenas relativa de ctese (0 simplemente frecuencia) es el resultado de dividir la frecuencia de ctese por el numero de elementos de la muestra. a Existen diversos metodos para construir una distribucion de frecuencias. sin embargo, nosotros seguiremos el procedimiento descrito en el sigUiente ejemplo. EJemplo 1.10 Los siguientes datos corresponden al numero de minutos que permanecieron 60 clientes en la pulqueria "los Dinamos·. 320 282 31~ 280 320 318 295 309 309 320 310 310~ 315 310 325 318 308 308 300 317 29& 309 302 306 2R3 282 300 283 304 282 282 320 316 294 298 280 309 309 308 308 297 294 316 318 306 29S 308 296 301 316 294 290 309 300 296 290 298 301 299 302 Para agruparlos en una distribuci6n de frecuencias: Paso I
  2. 2. 14 • CAPiTVLO 1 Estadlsticacescnpuva Ordenemos los datos de menor a mayor para asl facilitar su clasificaci6n. 280 282 294 296 298 301 306 )08 309 3)0 316 320 280 283 294 296 299 30I 306 308 309 315 ) 11 320 282 289 294 297 300 302 J08 309 309 315 318 320 282 290 295 298 300 302 308 309 310 316 318 320 282 290 295 298 300 304 308 309 310 316 318 325 Paso 2 Calculemos el recorrido 0 rango ( R) de los datos, es decir, la lon~:~l!d del intervalo (I) que los contiene . I = [280,325 ], entonces el rango es R = X..u - x..;. = 325 - 280= 45 . A continuaci6n debemos elegir un numero de crases 0 categorias en las que debemos clasificar los datos; ta eleccien del numero de clase 0 categorlas es arbitraria, sin embargo, debe ser un numerc suliciente de modo que los datos no quaden amontonados, pero no demasiadas puesto que la tabla de frecuencias serla de diffcil manejo y se pudiere perder informaci6n. EI mstodo. emplrico, que utilizaremos para determinar el nurnero de clases se denomina "regia de /8 reiz" y consists en extraer la ralz cuadrada del tama"o de la muestra y redondear el numero obtenido al entero mayor (existen otros criterios emplricos para determinar el numero de intervalos de frecuencias, como la ursgfa de Sturges", que sugiere que el nurnero de crases. es el nurnerc entero mas cercano a I ~ ~ log( " ) d6nde n representa el tamano de la muestra; otra regia 3 establece que el entero mas cercano a 1082 ( n ) dOnde n representa el tarnano de la muestra es el numero adecuado de clases}. Paso 3 Utilicemos la uregla de la rsiz" para determinar el numero de clases: II Clases = ..}n = .J6O " 8 . lIamemos a las clases A,8,C,D,E,F,GyH.i Paso 4 EI siguiente paso consiste en determinar el lama"o 0 ancho de cada clase ( C ), es conveniente que su tamano sea un numero entero, luego es necesario redondear el cociente C= __ R_ , al numero entero pr6ximo mayor que el resultado obtenido, as! C = 45 " 6 . #~ 8 Paso 5 EI redondeo hecho en el paso anterior altera el tama"o del (ecorrido 0 rango ( R ), por tanto debemos ajustar los Iimites del intervalo I que contiene a los datos, eslo se obtiene como sigue. Determinemos el nuevo rt3corrido (rango) NR, para ello multipliquemos el numero de categorias por el tamano de la categorla; es decir NR = (MCloses XC)= 8x6= 48. Paso 6 EI exceso (£) en el rango de los dalos (consecuencia de las aproximaciones y redondeos efectuados antes) es £ = NR - R = 48- 45 = 3 .
  3. 3. ..... 1.2 RecopilaciOnde datos y distribuciOnde frecuencias 15 Mismo que conviene distribuirlo de la rnanera mas equitativa posible entre los extremes del intervalo (de manera entera y si existe una parte que es mayor se aconseja asignarla al mayor de los datos) R = [ 280., 325 J .,,:. de manera que recorrido aumente en tarnano. P8807 Si descomponemos el exceso t = 3 como t: = 3 = 1+ 2 de manera que el recorrido incremente su tamano obtenemosP8808Ahora construiremos los limitas de las cteses en los que clasificaremos los ~atos que componen lamuestra.x .....:; 279 es el IImile inferior de la primera clase A. A X.....:::279 Ie agregamos (el ancho de laclass calculado rt. .nos 1) C -I :; S y asl obtenemos al limite superior de la primera clase. A 279 284. . ;, . Para obtener los "mites de /8 clase B solamente agregamos 1 al limite superior del intervaloue la erase A y luego agregamos C -1 :; 5 al limite infenor del intervalo de ·frecuencia antesobtenido, luego B 285 290,el proceso anterior se repite hasta c omptetar t 0 dos os mterva I0s de frecuencia. u-t... de eIaae a.- L, L, A 279 284 B 285 290 C 291 296 D 297 302 E 303 308 .. F 309 314 G 315 320 R 321 326P8809Ahora clasificamos los datos en los intervalos de ctase, obtenemos: Ualce. de lFMe_aela a__ elaee L( L, J; A 279 284 7 B 285 290 3 c 291 296 7 I 0 E 297 303 302 308 12 8 l i. f 309 314 9 G 315 320 13 I ( U 321 326 J I 1 ,P88010Los limites reales de los intervalos de clase se obtienen de la siguiente manera ... Eilimite real inferior (Lrf) es L" = L, - 0.5.
  4. 4. 16 • CAP~LO I Estadfstlcadescripnva b. EI limite real superior (L,.) es L" " i, +0.5. Ual&e. de UJRJ&e..... e. ~.elle.l. IFr.ellellel. e .... dee"" _lad .... (;1aM /, L, L, Ln L,. IR. A 279 284 278.5 284.5 7 0.117 B 285 290 284.5 290.5 3 0.050 c 291 296 290.5 296.5 7 0.117 D 297 302 296.5 3025 12 0.200 E 303 308 3025 308.5 8 0.133 IF 309 314 308.5 314.5 9 0.150 G 315 320 314.5 320.5 13 0.216 0 321 326 320.5 326.5 I 0.016 La tabla anterior contiene las frecuencias relativas. mismas que se calculan de la misma forma que en una tabla de frecuencias. por ejemplo 1M = g = 0.200 60 (frecuencia relativa del intervalo de clase D). I HJf = _!_ = 0.0 16 (frecuencia relativa del intervalo de clase H). 60 Paso II las marcas de clase son las representaciones puntuales de los intervalos de clase y corresponden a los puntos mecios de de eUas, se calculan por las relaciones m, = L, ; Ls 6 ", = Ln ; L" ,par ejemp Ia . iliA = 279+ 284 " 281.5 Y "," __303+308 __305.5, .. 2 2 I.illllle. de Uall.ell ....... .·n!elll.ael. Marea .rIIelieDel. e.... dee .... relAd". de elA»e (;Iase /, L, L, Ln L", III. m, A 279 284 218.5 284.5 7 0.117 281.5 B 285 290 284.5 290.5 J 0.050 287.5f C 291 296 290.5 296.5 7 0.117 293.5 D 297 302 296.5 3025 12 0.200 299.5 E 303 308 3025 308.5 8 0.133 305.5 F 309 314 308.5 314.5 9 0.150 311.5 G 315 320 314.5 320.5 13 0.216 31 ;.5 U 321 326 320.5 326.5 I 0016 323.5 Paso 12 La frecuencia acumuJada (/.. ) es bastca en la interpretaci6n de una distribuci6n de frecuencias y representa el nurnero total de datos que han side cJasificados hasta una clase especifica. La frecuencia acumulada hasta la clase especifica i es la suma de las frecuencias hasta la clase i. La ultima de las columnas de la siguiente tabla corresponde a las frecuencias acumuladas.
  5. 5. 1.2 RecopilaCi6n de datos y distribuci6n de frecuenclas • 17 Umlee. de ..... 1... reale. lTeeaellPJ. Free1IlIaelD Itt.rea l"leea .. aeJ. elue _elaM _lad"" de eta.e ae .... DI... ClaIM! L, I., /.. f., . Lrl L" fflll m, 279 284 278.5 284.5 7 0.117 281.5 7 " B 285 290 2&4.5 290.5 3 0.050 287.5 10 C 291 ~96 290.5 296.5 7 0.117 293.5 17 D 297 302 296.5 302.5 12 0.200 299.5 29 E 303 308 302.5 )08.5 8 0.133 305.5 37 F 309 314 308.S 314.5 9 0.150 311.5 46 G 315 320 314.5 320.5 13 .0.216 317.5 59 H 321 326 320.5 326.5 1 0.016 323.5 60Paso 13Las proporcio c?S suelen ser de interpretaci6n mas sencilla que las cantidades especificas. pertanto convip~ calcular las frecuencias relativas acumuladas /0" para ello utihzarnos la relaci?nI.rl = 101 . por ejemplo: II f.,D = Ion = 29 = 0.4833 (frecuencia acumulada relativa de la clase D). n 60 . . f.,,- = f.F = 46 = 0.7666 (frecuencia acumulada relativa de la clase F). ,. n 60 f • -o = flt(j :; 59 = 0.9833 (frecuencia acumulada relativa de la clase G). n 60 u.J... reah. ....-. ...,.e ..ClaM Uada-cie elaN .oes.- ~e" Freeae.da _lad_ Marea IIIe daae aea.Jaalada IfreeaeDd. Ae_aIada /, L; L, L" L" IR , m . f." Relachaf.rl 279 284 278.5 284.5 7 0.117 281.S 7 0.117 " B 285 290 284.5 . 290.S ) 0.050 287,5 10 0.167 C 291 296 290.5 296.5 7 0.117 293.5 17 0.283 D 297 302 296.5 3025 12 0.200 299.5 29 0.483 E 303 308 )025 308.5 8 0.133 30S.S 37 0.617 F 309 314 308.5 314.5 9 0.150 311.S 46 0.767 CiI 315 320 314.5 320.5 13 0.216 317.5 S9. 0.983 B J21 326 320.5 326.S I 0.016 323.5 60 1.000 aEJemplo 1.11 . .Los siguientes datos son los tiempos en minutos utiliiados por 68 operadores del Metrobus" enrecorrer el Circuito "Indios Verdes - EI Caminero - Indios verdes" en un dla de intenso trllfico. 209 195 196 190 178 188 169 185 178 190 .168 197 206 204 187 199 189 196 202 200 188 187 190 170 183 181 188 179 19~ 198 205 181 179 170 , J. 204 165 200 183 190 185 178 175 188 184 184 195 208 187 196 172 194 ! 203 183 195 176 190 183 181 169 189 178 190 19.5 186 175 188 170 190Paso)Los datos ordenados de menor a mayor son:
  6. 6. 1.2 RecopilaciOn de datos y distribuciOn de frecuencias • 23 EJERCICIOS 1.2 I. EI numero de tortas que comen. en promedio. a la 2. Los siguientes datos que indican los niveles de semana 20 estudiantes universitarios seleccionados azutre en el aire en 20 dlas consecutivos en la de forma aleatoria de ta ENAP son: Cludad de Mexico. 3.2 1.9 25 2.4 2.8 3.2 2., 12 34 12 24 20 34 39 34 12 40 3.0 2.8 3.0 2.5 3.2 2.4 1.9 2~ 40 25 12 24 20 32 12 32 24 1.9 2.5 3.2 28 2.0 2.0 a. ConstruYa ta labia de trecuencias. a. Construya la labia de trecuenclas. Ia. C8itlylQ 1011 frecuencias relalivas. b. Calcule las trecuencias relativas. 3. La siguiente muestra COrr9&pOfl_d!_ flujo de agua al 4. Considere la siguiente tabla de frecuencias del Rio Magdalena 1- en la epoca de 6slllti8J XI 3.2 - ~:~ .. ~~ H 6.4 7.0 7.5 8.0 385 411 28S 370 393 296 )8$ !. 2 3 3 10 8 7 4 3 288 465 419 419 .. Determine el tamano de la muestra 419 288 465 288 296 419 385 288 419 196 370 393 b. Calcul~ le~~~~tJenCiia. relatlv8s. 385 370 296 393 296 eo i.EI oato X, es? 465 385 370 288 d. i.EI dato Xu es?a. Construya la tabla de frecuencias. e. i.EI dato .Ill es?b. Calcule las frecuencias re.lativas.eoCalcule las trecuencias relativas pcrcentuaies. f. i.Et dato Xl) es?d. L Que porcenta)e de los datos es menor 8 385 ? g. (.Qu~ porcentaje de los datos es menor a 6.4?e. <-Queporcentaje de los datos es mayor a 296? h. l,Que porcentaje de los datos es mayor a 6.4 ? . /S. La tabla representa las longitudes en centlmetros 8. Los siguientes datos reoresentan los precios en -alcanzadas por las mazorcas transgenicas que se pesos de SO marcas diferentes de shampoo encosecharon en una regiOn especltica. presentaciOn de 500 mi. Xi 26 27 2& 29 30 31 40 30 18 30 30 30 3S 23 28 17 /; 3 II 8 7 15 2S 30 27 14 30 26 28 23 19 14 23 14 27 34 10 19 45 17 27 2S 21 :t. 32 33 34 35 36 37 36 30 20 42 19 12 27 IS 22 18 /. 20 12 7 4 4 4 23 28 25 21 20 21 3S 8 12 14a. Determrne el tamano de la muestra. a. Ordenelos de menor a mayor.b. Calcule las frecuencias relativas. b. Determine el recorrido de los precios.Co i.EI dato x, es? eo Compruebe (de acuerdo al criterio de la ralz) que son necesarias 8 clases de tamano C == 5 .d.i.EI dato xr2 es? d. Verifique que el nuevo recortido es NR == 40 Ye. i.EI dato .160 es? el exceso E:: 3 .I. i.EI dato .1100 es? e. Distribuya el exceso de (orma que XMi• =7.g. l.Que porcentaje de las mazorcas tiene longitud f. Construya los IImites de clase y los IImitesmenor a los 28.S centlmetros? reales de dase.h. LQue porcentaje de tas mazorcas tiene longitud fC. Clasifique los datos en las 8 clases quesuperior a los 31.5 centimetros? construy6. determine las frecuencias relativas y lasI. l.Que porcentaje de las mazorcas tiene longitud marcas de c1ase.comprendic1aentre 28. I Y 29.3 centlmetros?7. Los siguientes datos son el numero de autos 8. Los siguientes datos son el ~(Jmero piQuetes de

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