1.
um passeio matemático pela
biologia de populações
Roberto A. Kraenkel
Instituto de Física teórica - UNESP
São Paulo, SP
http://www.ift.unesp.br/users/kraenkel
IV Semana da Física
UFMA- São Luis, MA
Nov/2010

2.
Provocação

3.
Provocação

4.
Resumo da Palestra
A biologia de populações a voo de pássaro
Exemplos: algums resultados de trabalhos
Aplicações
redes

5.
Biologia de populações

6.
Biologia de populações
Processos
elementares

7.
Biologia de populações
Processos
elementares
• Crescimento

8.
Biologia de populações
Processos
elementares
• Crescimento
• saturação

9.
Biologia de populações
Processos
elementares
• Crescimento
• saturação
• interação

10.
Biologia de populações
Processos
elementares
• Crescimento
• saturação
• interação
• movimento

11.
Biologia de populações
Processos Descrições
elementares matemáticas
• Crescimento
• saturação
• interação
• movimento

12.
Biologia de populações
Processos Descrições
elementares matemáticas
• Crescimento
• equações Diferenciais
• saturação
• interação
• movimento

13.
Biologia de populações
Processos Descrições
elementares matemáticas
• Crescimento
• equações Diferenciais
• saturação • mapeamentos
• interação
• movimento

14.
Biologia de populações
Processos Descrições
elementares matemáticas
• Crescimento
• equações Diferenciais
• saturação • mapeamentos
• interação • Autômatos
• movimento

15.
Crescimento e saturaçãao

16.
Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana

17.
Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana

18.
Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana
Saturação Logística

19.
Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana
Saturação Logística

20.
Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana
Saturação Logística
auto-regulação,
competição intra-específica

21.
Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana
Saturação Logística
auto-regulação,
competição intra-específica
Dinâmica Simples

22.
Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana
Saturação Logística
auto-regulação,
competição intra-específica
Dinâmica Simples

23.
Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana
Saturação Logística
auto-regulação,
competição intra-específica
Dinâmica Simples

24.
Crescimento e saturaçãao
Lei Malthusiana
Saturação Logística
auto-regulação,
competição intra-específica
Dinâmica Simples

25.
INTERAÇÕES I

26.
INTERAÇÕES I
Predador-presa (+-)

27.
INTERAÇÕES I
Predador-presa (+-)
ou hospedeiro - parasitóide

28.
INTERAÇÕES I
Predador-presa (+-)
ou hospedeiro - parasitóide

29.
INTERAÇÕES I
Predador-presa (+-)
ou hospedeiro - parasitóide
Equações de Lotka-Volterra

30.
INTERAÇÕES I
Predador-presa (+-)
ou hospedeiro - parasitóide
Equações de Lotka-Volterra

31.
INTERAÇÕES I
Predador-presa (+-)
ou hospedeiro - parasitóide
Equações de Lotka-Volterra

32.
INTERAÇÕES I
Predador-presa (+-)
ou hospedeiro - parasitóide
Equações de Lotka-Volterra oscilações

33.
INTERAÇÕES I
Predador-presa (+-)
ou hospedeiro - parasitóide
Equações de Lotka-Volterra oscilações
Podem existir
oscilações intrínsecas
de populações

34.
INTERAÇÕES II

35.
INTERAÇÕES II
Competição (--)

36.
INTERAÇÕES II
Competição (--)

37.
INTERAÇÕES II
Competição (--)
influência mútua negativa

38.
INTERAÇÕES II
Competição (--)
influência mútua negativa

39.
INTERAÇÕES II
Competição (--)
influência mútua negativa
Princípio da
eliminação competitiva

40.
INTERAÇÕES III

41.
INTERAÇÕES III
Mutualismo (++)

42.
INTERAÇÕES III
Mutualismo (++)
An orgy of mutual benefaction

43.
INTERAÇÕES III
Mutualismo (++)
An orgy of mutual benefaction
comensalismo (+0)
amensalismo (-0)

44.
MOVIMENTO

45.
MOVIMENTO
Difusão: a suposição mais simples é que os
indivíduos realizam um movimento browniano.
Teremos associado um termo de difusão:

46.
MOVIMENTO
Difusão: a suposição mais simples é que os
indivíduos realizam um movimento browniano.
Teremos associado um termo de difusão:
Equação de Fisher-Kolmogorov

47.
MOVIMENTO
Difusão: a suposição mais simples é que os
indivíduos realizam um movimento browniano.
Teremos associado um termo de difusão:
difusão
Equação de Fisher-Kolmogorov

48.
MOVIMENTO
Difusão: a suposição mais simples é que os
indivíduos realizam um movimento browniano.
Teremos associado um termo de difusão:
difusão crescimento
Equação de Fisher-Kolmogorov

49.
MOVIMENTO
Difusão: a suposição mais simples é que os
indivíduos realizam um movimento browniano.
Teremos associado um termo de difusão:
difusão crescimento saturação
Equação de Fisher-Kolmogorov

50.
MOVIMENTO
Difusão: a suposição mais simples é que os
indivíduos realizam um movimento browniano.
Teremos associado um termo de difusão:
difusão crescimento saturação
Equação de Fisher-Kolmogorov

51.
MOVIMENTO
Difusão: a suposição mais simples é que os
indivíduos realizam um movimento browniano.
Teremos associado um termo de difusão:
difusão crescimento saturação
Equação de Fisher-Kolmogorov
frente de onda

52.
MOVIMENTO
Difusão: a suposição mais simples é que os
indivíduos realizam um movimento browniano.
Teremos associado um termo de difusão:
difusão crescimento saturação
Equação de Fisher-Kolmogorov
frente de onda

53.
o rato almiscarado

54.
o rato almiscarado

55.
o rato almiscarado

56.
o rato almiscarado

57.
o rato almiscarado

58.
o rato almiscarado

59.
o rato almiscarado

60.
o rato almiscarado

61.
EXEMPLO I

62.
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento

63.
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento

64.
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento

65.
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento

66.
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento
densidade máxima
como função da área

67.
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento
densidade máxima
como função da área

68.
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento
densidade máxima
como função da área

69.
EXEMPLO I
Densidade populacional em um fragmento
densidade máxima
como função da área

70.
Densidade populacional em um
fragmento: observações
PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )

71.
Densidade populacional em um
fragmento: observações
PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )

72.
Densidade populacional em um
fragmento: observações
PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
Science 315:238-241 (2007)

73.
Densidade populacional em um
fragmento: observações
PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
Science 315:238-241 (2007)

74.
Densidade populacional em um
fragmento: observações
PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
Science 315:238-241 (2007)

75.
Densidade populacional em um
fragmento: observações
PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
Science 315:238-241 (2007)

76.
Densidade populacional em um
fragmento: observações
PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
Science 315:238-241 (2007)

77.
Densidade populacional em um
fragmento: observações
PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
Science 315:238-241 (2007)

78.
Densidade populacional em um
fragmento: observações
PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )
Science 315:238-241 (2007)

79.
exemplo II
o princípio da exclusão competitiva em
fragmentos

80.
exemplo II
o princípio da exclusão competitiva em
fragmentos

81.
exemplo II
o princípio da exclusão competitiva em
fragmentos
•Quando a área é infinita, 1 elimina
2.

82.
exemplo II
o princípio da exclusão competitiva em
fragmentos
•Quando a área é infinita, 1 elimina
2.
•Quando a área é muito pequena,
menor que um valor crítico, ambos
são eliminados.

83.
exemplo II
o princípio da exclusão competitiva em
fragmentos
•Quando a área é infinita, 1 elimina
2.
•Quando a área é muito pequena,
menor que um valor crítico, ambos
são eliminados.
•Quando a área é finita, mas maior
que o valor crítico, há
COEXISTÊNCIA.

84.
exemplo II
o princípio da exclusão competitiva em
fragmentos
•Quando a área é infinita, 1 elimina
2.
•Quando a área é muito pequena,
menor que um valor crítico, ambos
são eliminados.
•Quando a área é finita, mas maior
que o valor crítico, há
COEXISTÊNCIA.

85.
exemplo II
o princípio da exclusão competitiva em
fragmentos
•Quando a área é infinita, 1 elimina
2.
•Quando a área é muito pequena,
menor que um valor crítico, ambos
são eliminados.
•Quando a área é finita, mas maior
que o valor crítico, há
COEXISTÊNCIA.

86.
cotias e cutiaras
cutiaras cotias
Dados de M.L.Jorge, Biological
Conservation 141 (2008) 617.

87.
cotias e cutiaras
cutiaras cotias
Dados de M.L.Jorge, Biological
Conservation 141 (2008) 617.

88.
cotias e cutiaras
cutiaras cotias
Dados de M.L.Jorge, Biological
Conservation 141 (2008) 617.

89.
REDES,....

90.
REDES,....

91.
REDES,....

92.
REDES,....
Redes tróficas,

93.
REDES,....
Redes tróficas,
redes espaciais,

94.
REDES,....
Redes tróficas,
redes espaciais,
redes compartimentais,

95.
REDES,....
Redes tróficas,
redes espaciais,
redes compartimentais,
redes de contacto

96.
REDES,....
Dinâmica em redes
Redes tróficas,
redes espaciais,
redes compartimentais,
redes de contacto

97.
REDES,....
Dinâmica em redes
Metapopulações
Redes tróficas,
redes espaciais,
redes compartimentais,
redes de contacto

98.
REDES,....
Dinâmica em redes
Metapopulações
estruturas
Redes tróficas,
redes espaciais,
redes compartimentais,
redes de contacto

99.
aplicações

100.
aplicações
ecologia : populações, comunidades,
paisagens,..

101.
aplicações
ecologia : populações, comunidades,
paisagens,..
agricultura: controle biológico de pragas.

102.
aplicações
ecologia : populações, comunidades,
paisagens,..
agricultura: controle biológico de pragas.
epidemiologia

103.
aplicações
ecologia : populações, comunidades,
paisagens,..
agricultura: controle biológico de pragas.
epidemiologia
amazonia e mata atlântica: dinâmica em
fragmentos - ecologia de paisagem,
transições, fenômenos críticos, percolação.

104.
aplicações
ecologia : populações, comunidades,
paisagens,..
agricultura: controle biológico de pragas.
epidemiologia
amazonia e mata atlântica: dinâmica em
fragmentos - ecologia de paisagem,
transições, fenômenos críticos, percolação.
dinâmica celular, aplicações biomédicas

105.
obrigado pela atenção
mais em:
http://www.ift.unesp.br/users/kraenkel
http://bioift.wordpress.com
e o link já tradicional para download da aula em
http://web.me.com/kraenkel/ufma

106.
obrigado pela atenção