1.
ufma.2010
Histere e Bi-estabilidade
R.A. Kraenkel
VI Semana de Física da UFMA
nov.2010

2.
ufma.2010
De volta ao pêndulo

3.
ufma.2010
De volta ao pêndulo
• Vamos nos interessar novamente pelo
pêndulo.

4.
ufma.2010
De volta ao pêndulo
• Vamos nos interessar novamente pelo
pêndulo.
• Por um pêndulo forçado

5.
ufma.2010
De volta ao pêndulo
• Vamos nos interessar novamente pelo
pêndulo.
• Por um pêndulo forçado
• De forma usual.

6.
ufma.2010
De volta ao pêndulo
• Vamos nos interessar novamente pelo
pêndulo.
• Por um pêndulo forçado
• De forma usual.
• Usemos o pendulum lab

7.
ufma.2010
Pêndulo: ressonância

8.
ufma.2010
Pêndulo: ressonância
Vimos que um pêndulo
simples tem uma curva de
ressonância como a do lado,
SE as oscilações forem todas
de baixa amplitude.

9.
ufma.2010
Pêndulo: ressonância

10.
ufma.2010
Pêndulo: ressonância
Se nos aventurarmos
no reino não-linear
termos um curva de
ressonânica
deformada.

11.
ufma.2010
Pêndulo: ressonância
Se nos aventurarmos
no reino não-linear
termos um curva de
ressonânica
deformada.

12.
ufma.2010
Bi-estabilidade

13.
ufma.2010
Bi-estabilidade
• No diagrama de ressonância não-linear
temos um exemplo de bi-estabilidade:

14.
ufma.2010
Bi-estabilidade
• No diagrama de ressonância não-linear
temos um exemplo de bi-estabilidade:
• podemos ter duas amplitudes para uma
mesma força externa

15.
ufma.2010
Bi-estabilidade
• No diagrama de ressonância não-linear
temos um exemplo de bi-estabilidade:
• podemos ter duas amplitudes para uma
mesma força externa
• Isso, numa certa região.

16.
ufma.2010
Histerese
• Dizemos que temos histerese quando
variamos umparâmetro externo lentamente
num ciclo, mas ao final dele o sistema não
volta ao estado inicial.

17.
ufma.2010
Catástrofe

18.
ufma.2010
Catástrofe
• Vemos que biestabilidade vem
acompanhade de transições abruptas.

19.
ufma.2010
Catástrofe
• Vemos que biestabilidade vem
acompanhade de transições abruptas.

20.
ufma.2010
Catástrofe
• Vemos que biestabilidade vem
acompanhade de transições abruptas.
• Quando saímos da região de bi-estabilidade
o sistema se acomoda na solução estável
única.

21.
ufma.2010
Vegetaçào no Semi-
Árido

22.
ufma.2010
Vegetaçào no Semi-
Árido

23.
ufma.2010
Vegetaçào no Semi-
Árido

24.
ufma.2010
Água

25.
ufma.2010
Água

26.
ufma.2010
Água
Colorado, USA Kalahari, Namibia

27.
ufma.2010
Água
Colorado, USA Kalahari, Namibia
A água é o principal limitante para o cresciemnto de
vegetaçào em regiões semi-áridas

28.
ufma.2010
Modelo de Klausmeier

29.
ufma.2010
Modelo de Klausmeier
w-- volume de água no solo

30.
ufma.2010
Modelo de Klausmeier
w-- volume de água no solo
u -- biomassa vegetal

31.
ufma.2010
Modelo de Klausmeier
w-- volume de água no solo
u -- biomassa vegetal

32.
ufma.2010
Modelo de Klausmeier
w-- volume de água no solo
u -- biomassa vegetal
chuva

33.
ufma.2010
Modelo de Klausmeier
w-- volume de água no solo
u -- biomassa vegetal
chuva evaporação

34.
ufma.2010
Modelo de Klausmeier
w-- volume de água no solo
u -- biomassa vegetal
chuva evaporação consumo por
plantas

35.
ufma.2010
Modelo de Klausmeier
w-- volume de água no solo
u -- biomassa vegetal
chuva evaporação consumo por
plantas

36.
ufma.2010
Modelo de Klausmeier
w-- volume de água no solo
u -- biomassa vegetal
chuva evaporação consumo por
plantas
morte natural

37.
ufma.2010
Modelo de Klausmeier
w-- volume de água no solo
u -- biomassa vegetal
chuva evaporação consumo por
plantas
morte natural consumo d’agua

38.
ufma.2010
Forma adimensional

39.
ufma.2010
Forma adimensional

40.
ufma.2010
Forma adimensional

41.
ufma.2010
Forma adimensional

42.
ufma.2010
Forma adimensional

43.
ufma.2010
Forma adimensional

44.
ufma.2010
Pontos Fixos

45.
ufma.2010
Pontos Fixos

46.
ufma.2010
Interpretação

47.
ufma.2010
Interpretação

48.
ufma.2010
Interpretação

49.
ufma.2010
Interpretação
deserto

50.
ufma.2010
Interpretação
deserto

51.
ufma.2010
Interpretação
deserto
condições de existência da vegetação: precipitaçào
maior que um certo mínimo

52.
ufma.2010
Dois pontos fixos

53.
ufma.2010
Dois pontos fixos

54.
ufma.2010
Dois pontos fixos

55.
ufma.2010
Histerese

56.
ufma.2010
Sahara

57.
ufma.2010
Mais realístico

58.
ufma.2010
Dunas

59.
ufma.2010
Dunas
• Dunas podem ser móveis (aticvas) ou
imóveis (fixas).

60.
ufma.2010
Dunas
• Dunas podem ser móveis (aticvas) ou
imóveis (fixas).
• Tudo depende da vegetação nelas.

61.
ufma.2010
Dunas
• Dunas podem ser móveis (aticvas) ou
imóveis (fixas).
• Tudo depende da vegetação nelas.
• As fixas tem vegetaçào

62.
ufma.2010
Dunas
• Dunas podem ser móveis (aticvas) ou
imóveis (fixas).
• Tudo depende da vegetação nelas.
• As fixas tem vegetaçào
• As ativas não.

63.
ufma.2010
Dunas
• Dunas podem ser móveis (aticvas) ou
imóveis (fixas).
• Tudo depende da vegetação nelas.
• As fixas tem vegetaçào
• As ativas não.
• A vegetação depende das condições do
clima e do vento médio sobre as dunas.

64.
ufma.2010
Lençois Maranhenses

65.
ufma.2010
Lençois Maranhenses

66.
ufma.2010
Lençois Maranhenses
Ativas

67.
ufma.2010
Lençois Maranhenses
Ativas
Fixas

68.
ufma.2010
Lençois Maranhenses
Ativas
Se as condições
externas são
idênticas, por
que há dois tipo
de dunas?
Fixas

69.
ufma.2010
Bi-estabilidade e Dunas

70.
ufma.2010
Bi-estabilidade e Dunas

71.
ufma.2010
Dinâmica de Vegetação

72.
ufma.2010
Dinâmica de Vegetação

73.
ufma.2010
Dinâmica de Vegetação
taxa de
crescimento
da biomassa
da vegetação

74.
ufma.2010
Dinâmica de Vegetação
taxa de
crescimento
da biomassa
da vegetação
crescimento “tipo”logístico

75.
ufma.2010
Dinâmica de Vegetação
taxa de
crescimento
da biomassa
da vegetação
crescimento “tipo”logístico
efeito do
movimento da areia
sobre a vegetaçào

76.
ufma.2010
Dinâmica de Vegetação
taxa de
crescimento
da biomassa
da vegetação
Efeito direto
crescimento “tipo”logístico do vento
sobre a
efeito do vegetação
movimento da areia
sobre a vegetaçào

77.
ufma.2010
Pontos fixos:

78.
ufma.2010
Pontos fixos:

79.
ufma.2010
Pontos fixos:

80.
ufma.2010
Pontos fixos:
Bi-estabilidade:
co-existência de
dois tipos de
dunas

81.
ufma.2010
Final

82.
ufma.2010
Final
• Pêndulos, pororocas, dunas, florestas: tudo isso está ao nosso
redor e pode conter física da mais interssante.

83.
ufma.2010
Final
• Pêndulos, pororocas, dunas, florestas: tudo isso está ao nosso
redor e pode conter física da mais interssante.
• Muitas vezes, a mesma física de sistemas de laboratório.

84.
ufma.2010
Final
• Pêndulos, pororocas, dunas, florestas: tudo isso está ao nosso
redor e pode conter física da mais interssante.
• Muitas vezes, a mesma física de sistemas de laboratório.
• Matemática interessante tanbém.

85.
ufma.2010
Final
• Pêndulos, pororocas, dunas, florestas: tudo isso está ao nosso
redor e pode conter física da mais interssante.
• Muitas vezes, a mesma física de sistemas de laboratório.
• Matemática interessante tanbém.
• Portanto:

86.
ufma.2010
Final
• Pêndulos, pororocas, dunas, florestas: tudo isso está ao nosso
redor e pode conter física da mais interssante.
• Muitas vezes, a mesma física de sistemas de laboratório.
• Matemática interessante tanbém.
• Portanto:
• ABRA OS OLHOS E NÃO TENHA MEDO DE ESTUDAR
AQUILO QUE VOCÊ ACHA INTERESSANTE

87.
ufma.2010
Final
• Pêndulos, pororocas, dunas, florestas: tudo isso está ao nosso
redor e pode conter física da mais interssante.
• Muitas vezes, a mesma física de sistemas de laboratório.
• Matemática interessante tanbém.
• Portanto:
• ABRA OS OLHOS E NÃO TENHA MEDO DE ESTUDAR
AQUILO QUE VOCÊ ACHA INTERESSANTE

88.
ufma.2010
Obrigado pela
audiência
• http://web.me.com/kraenkel/ufma