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Problemas resueltos-cap-3-fisica-serway

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Problemas resueltos-cap-3-fisica-serway

  1. 1. PROBLEMAS RESUELTOS VECTORES CAPITULO 3 FISICA TOMO 1 Cuarta, quinta y sexta edición Raymond A. Serway VECTORES3.1 Sistemas de coordenadas3.2 Cantidades vectoriales y escaleras3.3 Algunas propiedades de vectores3.4 Componentes de un vector y unidades vectoriales Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga – Colombia 2010 Para cualquier inquietud o consulta escribir a: quintere@hotmail.com quintere@gmail.com quintere2006@yahoo.com 1
  2. 2. Problema 3.1 serway sexta edición. Problema 3.3 serway cuarta edición.Las coordenadas polares de un punto son r = 5.5 m y θ = 240°. ¿Cuáles son las coordenadas cartesianas deeste punto? X Xcos 240 = = r 5,5 X Θ = 2400X = 5,5 cos 240X = 5,5 * (-0,5) r = 5,5X = - 2,75 metros Y Y Ysen 240 = = r 5,5Y = 5,5 sen 240Y = 5,5 * (-0,866)Y = - 4,76 metrosProblema 3.2 serway cuarta ediciónSi las coordenadas rectangulares y polares de un punto son (2,Y) y (r,300) respectivamente. Determine Y y r.Coordenadas cartesianas (2, Y)Coordenadas polares (r, 300) Y (2 , Y) Y Ytg 30 = = r X 2 Θ = 300Y = 2 * tg 30Y = 2 * (0,5773) X=2Y = 1,15 metros X 2cos 30 = = r r 2 2r = = = 2,3 metros cos 30 0,866r = 2,3 metrosProblema 3.2 serway sexta ediciónDos puntos en un plano tienen coordenadas polares (2.5 m, 300) y (3.8 m, 120°). Determine (a) lascoordenadas cartesianas de estos puntos y (b) la distancia entre ellos. Y Ysen 30 = 1 = 1 r 2,5Y1 = 2,5 sen 30 2
  3. 3. Y1 = 2,5 * 0,5Y1 = 1,25 metros Y1 (X1, Y1) X Xcos 30 = 1 = 1 r = 2,5 r 2,5 Θ = 300X1 = 2,5 cos30 X1X1 = 2,5 * 0,866X1 = 2,16 metros (X1 , Y1) = (2.16 , 1.25) metros Y2 Y2sen 120 = = r 3,8 (X2, Y2) Y2Y2 = 3,8 sen 120 r = 3,8Y2 = 3,8 * 0,866Y2 = 3,29 metros Θ = 1200 X2 X2cos 30 = = r 3,8 X2X2 = 3,8 cos 120X2 =3,8 * (-0,5)X2 = - 1,9 metros(X2 , Y2) = (-1.9 , 3.29) metrosΔX = (X2 – X1 )= (-1.9 – 2.16) dΔX = (- 4.06) (X2, Y2)ΔY = (Y2 – Y1 )= (3.29 – 1.25) Y2 = 3,29ΔY = (2.04) (X1, Y1) Y1 = 1,25d= (ΔX )2 + (ΔY )2d= (− 4.06)2 + (2.04)2d= (16.48) + (4.1616) X2 = -1,9 X1 = 2,16d = 20,6416d = 4,54 metrosProblema 3.3 serway sexta ediciónUna mosca se para en la pared de un cuarto. La esquina inferior izquierda de la pared se selecciona como elorigen de un sistema de coordenadas cartesianas en dos dimensiones. Si la mosca está parada en el puntoque tiene coordenadas (2, 1) m, (a) ¿qué tan lejos está de la esquina del cuarto? (b) ¿Cuál es su posición encoordenadas polares? 3
  4. 4. r= (X )2 + (Y )2r= (2)2 + (1)2r = 4 +1 Y=1 (2, 1)r= 5 r Θr = 2,23 m X=2 Y 1tg θ = = = 0,5 X 2θ = arc tg 0,5β = 26,560Problema 3.4 serway sexta edición. Problema 3.1 serway cuarta edición.Dos puntos en el plano xy tienen coordenadas cartesianas (2, -4) m y ( -3, 3) m. Determine (a) la distanciaentre estos puntos y (b) sus coordenadas polares.(x1, y1) = (2, -4)(x2, y2) = (-3, 3)d2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 (-3,3)d2 = (-3 - 2)2 + (3 - [ - 4])2d2 = (-5)2 + (3 + 4)2d2 = (-5)2 + (7)2 dd2 = (25) + (49)d2 = (74) (2,-4)d = 8,6 mr= (X )2 + (Y )2 θr= (2)2 + (- 4 )2 2r = 4 + 16 βr = 20 rr = 4,47 m -4 (2,-4) Y -4tg β = = =-2 X 2β = arc tg -2β = - 63,430 4
  5. 5. r2 = - 32 + (3)2 (-3,3)r2 = 9 + 9 Y=3r2 = 18 r1 β θ1r = 4,24 m X = -3 Y 3tg β = = = -1 X 3β = arc tg - 1β = - 450θ1 + β = 1800θ1 = 1800 - 45θ1 = 1350Problema 3.8 serway sexta edición.Un avion vuela 200 km rumbo al oeste desde la ciudad A hasta la ciudad B y después 300 km en la direccionde 30 grados al noroeste de la ciudad B hasta la ciudad C. a) En línea recta, que tan lejos esta la ciudad C de la ciudad A. b) Respecto de la ciudad A en que dirección esta la ciudad C? BX cos 30 = 300 CBX = 300 cos 30 BBX = 300 * (0,866) BBX = 259,8 metros B CY R 300 kmRX = BX + 200 300 βRX = 259,8 + 200RX = 459,8 metros B A BX 200 km C Estsen 30 = Y 300CY = 300 sen 30CY = 300 * 0,5CY =150 metrosPOR PITAGORASR2 = (CY)2 + (RX)2R2 = (150)2 + (459,8)2R2 = 22500 + 211416,04R2 = 233916,04R = 483,64 metros 5
  6. 6. CY 150tg β = = = 0,326228 R X 459,8Tg β = 0,326228β = arc tg 0,326228β = 18,060La ciudad C esta a 483,64 km de la ciudad A. La ciudad C esta 18,06 grados al Nor-Oeste de la ciudad A.Las coordenadas cartesianas de un punto del plano xy son (x,y) = (-3.5,-2.5) m, como se ve en la figura 3.3.Hállense las coordenadas polares de este punto.r= (X )2 + (Y )2 -3,5 θr = (- 3,5)2 + (- 2,5)2 βr = 12,25 + 6,25r = 4,3 r y - 2,5 m -2,5tgβ = = = 0,714 x - 3,5 mtg β = 0,714β = arc tg 0,714β = 35,520θ = 180 + βθ = 180 + 35,52θ = 215,520Problema 3.16 serway cuarta edición.Un perro que busca un hueso camina 3,5 metros hacia el sur, después 8,2 metros en un ángulo de 300 alNor-Este y finalmente 15 metros al Oeste. Encuentre el vector de desplazamiento resultante del perroutilizando técnicas graficas. BYsen 30 = 15 metros 8,2 D CBY = 8,2 * sen 30 BBY = 8,2 * 0,5 B AY RBY = 4,1 metros β Oeste B3,5 + AY = BY A BY 8,2 metros3,5 + AY = 4,1 3,5 metrosAY = 4,1 – 3,5AY = 0,6 metros 300 BX Bcos 30 = DX 8,2BX = 8,2 * cos 30 B 6
  7. 7. BX = 8,2 * 0,5866 BBX = 7,1 metros B15 = DX + BX15 = DX + 7,115 – 7,1 = DXDX = 7,9 metros AY 0,6tgβ = = = 7,5949 *10 - 2 Dx 7,9tg β = 7,5949 * 10- 2β = arc tg 7,5949 * 10- 2β = 4,340R= (A Y )2 + (D X )2R= (0,6)2 + (7,9)2R = 0,36 + 62,41R = 62,77R = 7,92 metros 7

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