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Il significato geometrico dell’integrale curvilineo
<ul><li>Sia  una curva regolare di  ;  </li></ul><ul><li>sia  una sua rappresentazione  </li></ul><ul><li>parametrica e  u...
<ul><li>Sia  una rappresentazione  </li></ul><ul><li>parametrica di  con parametro uguale  </li></ul><ul><li>all’ascissa c...
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Il Significato Geometrico Dell’Integrale Curvilineo

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Il Significato Geometrico Dell’Integrale Curvilineo

  1. 1. Il significato geometrico dell’integrale curvilineo
  2. 2. <ul><li>Sia una curva regolare di ; </li></ul><ul><li>sia una sua rappresentazione </li></ul><ul><li>parametrica e una funzione continua </li></ul><ul><li>sul sostegno della curva. </li></ul><ul><li>L’integrale </li></ul><ul><li>prende il nome di integrale curvilineo della </li></ul><ul><li>funzione esteso alla curva . </li></ul>
  3. 3. <ul><li>Sia una rappresentazione </li></ul><ul><li>parametrica di con parametro uguale </li></ul><ul><li>all’ascissa curvilinea s; essendo </li></ul><ul><li>allora e l’integrale curvilineo </li></ul><ul><li>diventa </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Consideriamo una curva rettificabile e </li></ul><ul><li>fissiamo un verso di percorrenza; siano </li></ul><ul><li>, gli estremi della curva e </li></ul><ul><li>, ,…, gli N+1 punti del sostegno </li></ul><ul><li>di scelti in modo che preceda nel </li></ul><ul><li>verso indotto dal parametro s sulla curva. </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Ad ogni punto corrisponde un valore </li></ul><ul><li>dell’ascissa curvilinea e, per ogni </li></ul><ul><li>i=1,2,…N , risulta . Su ogni arco di </li></ul><ul><li>curva di estremi e , si prenda un </li></ul><ul><li>punto di ascissa curvilinea . </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Se è la lunghezza dell’arco di curva , </li></ul><ul><li>allora si ha </li></ul><ul><li>(1) </li></ul><ul><li>essendo continua in [0,L], le somme (1) </li></ul><ul><li>convergono a </li></ul><ul><li>se </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Se è una curva del piano, è il suo </li></ul><ul><li>sostegno e è una funzione </li></ul><ul><li>continua, si può pensare l’integrale </li></ul><ul><li>come una misura dell’area della superficie </li></ul><ul><li>costituita dai punti dello spazio compresi tra </li></ul><ul><li>ed il grafico di su . </li></ul>

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