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El conocimiento de reglas, algoritmos,
fórmulas y definiciones sólo es importante
en la medida en que los alumnos puedan
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Resolver problemas de manera autónoma.
Comunicar información matemática.
Validar procedimientos y resultados.
Manejar técn...
• Resolución, mediante
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• Deserción escolar y rezago.
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Cómo
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Superar el temor a no entender cómo piensan los alumnos.
Cuando el docente explica cómo se resuelven los problemas
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Obstáculos y errores
Las dificultades se originan por los
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Tradicionalmente, el docente
repite lo que aprendió de sus
profesores y esto hace que
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DIDÁCTICA
La didáctica tiene en cuenta cuatro elementos:
el saber, el docente, el discente
y el contexto social.
“EL DESCUBRIMIENTO CONSISTE EN VER LO QUE
TODOS HAN VISTO Y EN PENSAR LO QUE NADIE
HA PENSADO.”
Carlo Federici Casa (1906 ...
DIDÁCTICA DE FEDERICI
El docente reflexiona sobre qué, para
qué y cómo se enseña.
Enseñar la matemática consiste en
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DIDÁCTICA DE FEDERICI
¿Qué se enseña?
¿Para quién se
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 Comparación: diferencias y semejanzas.
 Clasificación: comprende tres estructuras:
 Clasifica y reclasifica: clasifica...
 Relación se refiere al orden de un grupo
teniendo en cuenta las relaciones temporales:
 Relaciones y sus inversas.
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 Pregunta: sin pregunta no hay problema.
 Magnitudes conocidas y desconocidas.
 Relación entre dos magnitudes (el cereb...
Desarrollo del pensamiento lógico
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Contexto social
Resolver
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Desarrollo del pensamiento lógico
matemático desde cualquier ...
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Papel del discente
Descubrir
relaciones
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mediante la
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Papel del docente
Reflexionar
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Pensamiento
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Etapas en el
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Conceptos
fundamentales
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Andrade, C. (2010) “Obstáculos didácticos en el aprendizaje de la
matemática y la formación de docentes”. En: Alme 25, Gua...
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Obstaculos y errores en la enseñanza de las matemÁticas

Posturas etimologistas para la enseñanza de las matemáticas.

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Obstaculos y errores en la enseñanza de las matemÁticas

  1. 1. El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo es importante en la medida en que los alumnos puedan utilizarlo de manera flexible para solucionar problemas.
  2. 2. Resolver problemas de manera autónoma. Comunicar información matemática. Validar procedimientos y resultados. Manejar técnicas eficientemente. COMPETENCIAS MATEMATICAS
  3. 3. • Resolución, mediante diferentes procedimientos, de problemas que impliquen la noción de porcentaje: aplicación de porcentajes, determinación, en casos sencillos, del porcentaje que representa una cantidad (10%, 20%, 50%, 75%); aplicación de porcentajes mayores que 100%. Proporcionalidad y funciones • Calcula porcentajes e identifica distintas formas de representación (fracción común, decimal, %).
  4. 4. • Frustración frente a tareas que superan sus capacidades por lo tanto baja Autoestima. • Deserción escolar y rezago. •Apatía y desinterés por las actividades. • Elección de carreras que “no tengan nada que ver con matemáticas”. Matemáticas: nooooooooooo He aquí algunas consecuencias…
  5. 5. Cómo piensan nuestros alumnos?
  6. 6. Superar el temor a no entender cómo piensan los alumnos. Cuando el docente explica cómo se resuelven los problemas y los alumnos tratan de reproducir las explicaciones al resolver algunos ejercicios, se puede decir que la situación está bajo control. Difícilmente surgirá en la clase algo distinto a lo que el docente ha explicado, incluso muchas veces los alumnos manifiestan cierto temor de hacer algo diferente a lo que hizo el docente. Sin embargo, cuando éste plantea un problema y lo deja en manos de los alumnos, sin explicación previa de cómo se resuelve, usualmente surgen procedimientos y resultados diferentes, que son producto de cómo piensan los alumnos y de lo que saben hacer. Ante esto, el verdadero desafío para los docentes consiste en ayudar a los alumnos a analizar y socializar lo que produjeron.
  7. 7. El énfasis de este campo se plantea con base en la solución de problemas, en la formulación de argumentos para explicar sus resultados y en el diseño de estrategias y sus procesos para la toma de decisiones. En síntesis, se trata de pasar de la aplicación mecánica de un algoritmo a la representación algebraica.
  8. 8. Obstáculos y errores
  9. 9. Las dificultades se originan por los OBSTÁCULOS o dificultades que no son posibles de superar e impiden avanzar en la construcción del nuevo conocimiento (Brousseau, 1989). ¿POR QUÉ SE ORIGINAN?
  10. 10. Condiciones genéticas específicas de los estudiantes. Saltos conceptuales que no se pueden evitar porque juegan un papel muy importante en la adquisición del nuevo conocimiento. Provienen de la enseñanza y se deben evitar porque impiden ver las cosas de una nueva manera. Ontogenéticos DidácticosEpistemológicos OBSTÁCULOS
  11. 11. Los obstáculos didácticos son impedimentos en el aprendizaje que se producen por la misma enseñanza para ayudar al niño a salir de la dificultad temporal pero que a largo plazo le impiden avanzar en la construcción del nuevo conocimiento. OBSTÁCULOS DIDÁCTICOS
  12. 12. Errores metodológicos Errores pedagógicos Errores conceptuales Palabras o imágenes que se usan en forma inadecuada. Nociones falsas que distorsionan el significado del concepto. Obstáculos epistemológicos que se evitan en la enseñanza. O.D. se producen por errores didácticos
  13. 13. La boca del cocodrilo abierta para el mayor. Ejemplo de error metodológico, del docente, O.D. Usa el sentido común: el cocodrilo se come al menor: 4 < 3 El uso de símbolos se asocia con una imagen inadecuada: la boca del cocodrilo. Dificultad en el uso de símbolos.
  14. 14. E.D. se producen por currículo tradicional ¿Qué se enseña? ¿Para qué se enseña? ¿Cómo se enseña? Aprender contenidos aislados y pasar la evaluación. Procedimientos mecánicos y repetitivos. A manipular # y f.g., símbolos abstractos. Se usan “trucos” para “ayudar” a manipular los símbolos. Se evitan los saltos para evitar dificultad temporal. Se enseñan nociones transitorias en la historia.
  15. 15. Errores metodológicos Errores pedagógicos Errores conceptuales Énfasis en símbolos Contenidos aislados Procedimientos mecánicos ¿Qué son? ¿Por qué se producen?
  16. 16. Tradicionalmente, el docente repite lo que aprendió de sus profesores y esto hace que los obstáculos didácticos se repitan de generación en generación.
  17. 17. DIDÁCTICA La didáctica tiene en cuenta cuatro elementos: el saber, el docente, el discente y el contexto social.
  18. 18. “EL DESCUBRIMIENTO CONSISTE EN VER LO QUE TODOS HAN VISTO Y EN PENSAR LO QUE NADIE HA PENSADO.” Carlo Federici Casa (1906 – 2005)
  19. 19. DIDÁCTICA DE FEDERICI El docente reflexiona sobre qué, para qué y cómo se enseña. Enseñar la matemática consiste en desarrollar el pensamiento lógico matemático con el fin de adquirir herramientas para resolver problemas propios de la matemática, de la ciencia, de la música, del arte y… en general, de la vida cotidiana.
  20. 20. DIDÁCTICA DE FEDERICI ¿Qué se enseña? ¿Para quién se enseña? ¿Cómo se enseña? Proceso cognitivo. Des-cubrir relaciones, construir significado. A desarrollar pensamiento lógico matemático. Construyes todos los tipos de pensamiento en forma integral. Repite el proceso histórico. La acción del niño de lo concreto a lo abstracto.
  21. 21. ¿Qué y Para qué se enseña? A desarrollar el pensamiento lógico matemático mediante el estudio de las relaciones entre cantidades y magnitudes. E.T. D.F. Pasar la evaluación, aprendizaje temporal. Para resolver problemas propios de la matemática, de la ciencia y de la vida cotidiana. Para aprender contenidos aislados. Para construir el significado de los conceptos y la relación entre conceptos en todos los tipos de pensamiento en forma integral. A manipular números y figuras geométricas, símbolos abstractos.
  22. 22. El proceso ontogenético repite en cierta manera, el proceso filogenético. No se tiene en cuenta el proceso cognitivo del niño. Se enseña de la misma manera desde pre-escolar hasta la universidad: símbolos abstractos sin significado. ¿Para quién se enseña? E.T. E.A.
  23. 23. Se tiene en cuenta el proceso cognitivo del niño que aprende de lo concreto a lo abstracto. Se utilizan las situaciones problema del contexto para diseñar actividades. Mediante la acción y las percepciones des-ubre relaciones y construye el significado de los conceptos. Procedimientos mecánicos sin significado. ¿Cómo se enseña? E.T. E.A.
  24. 24. El pensamiento lógico matemático se desarrolla sobre la base del pensamiento espacial y la construcción de las estructuras lógicas y de las bases matemáticas (Piaget, 1989). PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
  25. 25. Relaciones topológicas se refieren a la construcción del espacio: abierto, adentro, con huecos, vecindad,… Relaciones proyectivas se refieren a la ubicación en ese espacio. Relaciones euclidianas se refieren a la forma y las proporciones y dimensiones del espacio. Las relaciones topológicas preceden a las proyectivas (Piaget, 1967). Pensamiento espacial
  26. 26.  Comparación: diferencias y semejanzas.  Clasificación: comprende tres estructuras:  Clasifica y reclasifica: clasifica si forma grupos usando todo el material con un criterio consistente. Reclasifica si clasifica con otro criterio diferente.  Inclusión: incluye un grupo en otro grupo general.  Complemento: separa el material en dos grupos complementarios, una propiedad y la negación de esa propiedad. Estructuras lógicas
  27. 27.  Relación se refiere al orden de un grupo teniendo en cuenta las relaciones temporales:  Relaciones y sus inversas.  Secuencias o patrones cuyo orden es aleatorio.  Relaciones de orden entre cantidades y magnitudes, cuyo orden es lógico, por ejemplo: en las regletas Cuisenaire.
  28. 28.  Pregunta: sin pregunta no hay problema.  Magnitudes conocidas y desconocidas.  Relación entre dos magnitudes (el cerebro funciona en forma binaria).  Unidad de medida para cada medida y la relación entre las diferentes unidades de medida.  Proceso de lo analítico a lo sintético. Resolución de problemas
  29. 29. Desarrollo del pensamiento lógico matemático desde cualquier área DocenteDocente DocenteSaber DocenteDiscente Contexto social
  30. 30. Contexto social Resolver problemas propios de la matemática. Desarrollo del pensamiento lógico matemático desde cualquier área Resolver problemas de la ciencia y del arte. Resolver problemas de la vida cotidiana. Actividades. Logros: identificar, diferenciar, construir. P.L.M: procesos lógicos, espaciales, matemáticos.
  31. 31. Saber Desarrollo del proceso cognitivo. Desarrollo del pensamiento lógico matemático desde cualquier área Conceptos fundamentales y la relación entre ellos. Historia del proceso de construcción de los conceptos.
  32. 32. Papel del discente Descubrir relaciones entre cantidades y magnitudes mediante la acción. Desarrollo del pensamiento lógico matemático desde cualquier área Construir el significado de los conceptos. Justificar y explicar las respuestas.
  33. 33. Papel del docente Reflexionar sobre qué, para qué y cómo se enseña. Desarrollo del pensamiento lógico matemático desde cualquier área Conocer los conceptos fundamentales y la relación entre conceptos. Formular las preguntas adecuadas.
  34. 34. Pensamiento lógico matemático Etapas en el proceso Conceptos fundamentales Construye el significado Saltos conceptuales Desarrolla estructuras cognitivas El docente reflexiona qué, para quién y cómo se enseña El discente aprende
  35. 35. Andrade, C. (2010) “Obstáculos didácticos en el aprendizaje de la matemática y la formación de docentes”. En: Alme 25, Guatemala, 2010. Andrade, C. (2008) De la mano al cerebro; sobre la construcción de los racionales sin signo (Q+) con base en la didáctica de la matemática de Federici. Bogotá. Fondo de Publicaciones del Gimnasio Moderno. Brousseau, G. (1989) "Les obstacles épistémologuiques et la didactique des mathématiques" En Construction des savoirs Canada: CIRADE Agence d´arc. pp. 41-63. Cuisenaire, G. (1952) Los números en color. Bélgica Federici, C. (2003) Una construcción didáctica del Sistema de Numeración Decimal. En imprenta. Piaget, J (1983) La psicología de la inteligencia. Barcelona. Editorial Crítica Piaget, J. Inhelder, B. (1967) The child´s conception of space. New York. The Norton Library. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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