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1) Um cone reto, maciço e homogêneo cujo raio da base é R e alturaH, exerce força gravitacional sobre uma massa puntiforme...
2) Prove a validade da 2a Lei de Kepler ( lei das áreas) para forças cen-trais.Fθ = −∂V∂θ= 0 =dPdtPθ é constantePθ = ∂E∂θ=...
3) Prove a validade da 3a Lei de Kepler ( lei dos períodos) para forças cen-trais.Definindo:e2mk= a(1 − e2)e = 1 +2τe2mk2As...
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  1. 1. 1) Um cone reto, maciço e homogêneo cujo raio da base é R e alturaH, exerce força gravitacional sobre uma massa puntiforme m. Determine ovalor desta força, sabendo que a massa está posicionada sobre o vértice docone. Trabalhe em coordenadas cilíndricas e indique (através de uma figura)os versores correspondentes às direções cartesianas, bem como a origem deseu sistema de coordenadas.1
  2. 2. 2) Prove a validade da 2a Lei de Kepler ( lei das áreas) para forças cen-trais.Fθ = −∂V∂θ= 0 =dPdtPθ é constantePθ = ∂E∂θ= mr ˙θ = constante = lE = m(r ˙θ2+ ˙r2)22
  3. 3. 3) Prove a validade da 3a Lei de Kepler ( lei dos períodos) para forças cen-trais.Definindo:e2mk= a(1 − e2)e = 1 +2τe2mk2Assumindo:k = GMτ =k2aTem-se:m ˙r22= τ + k/r −e22mr2m ˙r2= −kma+2kmr−e2mr2∆t =m2kr0rdrr − r22a− a(1−e2)2substituindo r = a(1 − e cos φ)∆t =ma3kφ0(1 − e cos φ)dφEm especial, com φ = 2πT = 2πma3kLogo:T2a3=4π2GM, constante.3
  4. 4. 4
  5. 5. 5

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