Circuitos LóGicos

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Circuitos LóGicos

  1. 1. DEFINICIÓN: La informática (de información y automática) es el estudio de los procedimientos que permiten manipular, almacenar, procesar y transmitir las informaciones en forma automática y su utilización en ordenadores. La computadora es una máquina que trata automáticamente la información. Realiza operaciones en la siguiente forma: acepta datos, los procesa de acuerdo a las indicaciones del programa respectivo y entrega el resultado. ¿QUÉ ES INFORMACIÓN? La información es el conjunto de datos organizados, procesados, valorables en cantidad y calidad, que constituyen un mensaje sobre un determinado ente o fenómeno. Información significa toda transmisión de señales a través de canales. En Lógica la información la entenderemos como la situación de verdadera o falsa de una proposición, es decir, la calidad de una proposición o en este caso el estado de cerrado o abierto de un interruptor y el estado de prendido o apagado de un foquito. PREMISA FUNDAMENTAL: La Lógica (Ciencia cuya unidad mínima es la fórmula proposicional) y la Electrónica (Ciencia cuya base son los circuitos eléctricos) son isomorfas y conforman la Informática.
  2. 2.  Son estructuras formales (sistemas abstractos) que representan sistemas para la transmisión de información de toda índole (desde la electricidad hasta datos informáticos) simulando el comportamiento real de un circuito eléctrico. Circuito eléctrico es toda de transmisión de impulsos eléctricos.  Los circuitos eléctricos reales tienen los siguientes elementos:  A. Fuente de energía (batería, pila, tomacorriente)  B. Cable de transmisión  C. Interruptores (llamados así porque interrumpen o permiten el flujo de electricidad)  D. Resistencia o receptor de información (foco, lámpara)  La energía parte del polo negativo de la fuente y se transmite por el cable llega hasta el foco (que se prende) y viaja por el cable hasta llegar al polo positivo de la fuente.
  3. 3.  La aplicación de la lógica proposicional a los circuitos eléctricos es posible en virtud del isomorfismo existente entre ambos. Llamamos isomorfismo a la relación de igualdad estructural que existe entre dos objetos.  En efecto, el matemático e ingeniero norteamericano Claudio Shannon – uno de los diseñadores de las modernas computadoras – descubrió, en 1936, el isomorfismo (igualdad de formas básicas) existentes entre la lógica de proposiciones y la teoría de los circuitos eléctricos.  Gracias a este descubrimiento se ha desarrollado una teoría sistemática de los circuitos eléctricos y ésta ha hecho posible resolver cualquier problema concerniente a la construcción y funcionamiento de estos circuitos básicos de las computadoras electrónicas.  Para hacer el isomorfismo es necesario considerar sólo 3 funciones lógicas: la conjunción, la disyunción y la negación. Como a través de esas 3 funciones básicas se puede definir las demás funciones lógicas, entonces el isomorfismo es total.
  4. 4.  La verdad o la falsedad de una proposición puede representarse por “1” y “0”. Mientras que el “1” indica presencia, el “0” indica ausencia, de ahí que 1 y 0 se asocian a lo verdadero y lo falso.  PRIMER ISOMORFISMO  Una proposición simple puede ser verdadera o falsa.  De igual manera podemos decir que un interruptor puede estar cerrado o abierto.  Ser verdadero es como estar cerrado y ser falso es como estar abierto. Las posibilidades son análogas:  V = “1” = interruptor cerrado → pasa la información  V = “0” = interruptor abierto → no pasa la información  SEGUNDO ISOMORFISMO  Ahora bien, una proposición compuesta puede ser verdadera o falsa.  De igual manera, si fluye la información entonces el foquito encenderá, y si no fluye entonces el foquito no encenderá.  El estado de encendido y apagado corresponden a los valores de verdad y falsedad respectivamente. De nuevo, las posibilidades son análogas:  V = “1” = foco prendido → la información está pasando  F = “0” = foco apagado → la información no está pasando
  5. 5. ESTADO INTERRUPTOR SITUACIÓN DEL CIRCUITO LÓGICO F=0 ABIERTO APAGADO V=1 CERRADO ENCENDIDO  El interruptor determina si la información pasa o no pasa.  El foquito forma parte del cable y, por tanto, también su situación depende de los interruptores.
  6. 6. CIRCUITO EN SERIE: Es aquel que está constituido por interruptores dispuestos uno detrás de otro. Se le representa mediante una conjunción. BASTA QUE UNO DE LOS INTERRUPTORES ESTÉ ABIERTO PARA QUE EL FOCO NO PRENDA p q p∧q Circuito Lógico 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
  7. 7. CIRCUITO EN PARALELO: Es aquel que está constituido por interruptores dispuestos uno a lado del otro. Se le representa mediante una disyunción. BASTA QUE UNO DE LOS INTERRUPTORES ESTÉ CERRADO PARA QUE EL FOCO PRENDA p q p∨q Circuito Lógico 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0
  8. 8.  Convención:  Una proposición simple se representa mediante un circuito con un solo interruptor.  Cuando encontremos proposiciones simples negadas las representaremos de igual manera o con una coma como superíndice: p ´. Ejemplo:
  9. 9.  1. Simplificar al máximo el siguiente circuito: (continúa en la siguiente diapositiva)
  10. 10.  Sabiendo que la proposición:  x∨y  es equivalente al circuito:
  11. 11.  2. Dado el circuito correspondiente a la función boolena: (p↮q) → (q↮p)  ¿A cuál de los circuitos este es equivalente?  A)  B)  C)  D)  E)
  12. 12.  QUIJANO HIYO, J. (s.a) Álgebra. Teoría y Problemas. Lima: San Marcos.  GARCÍA ZÁRATE, O. (2007) Lógica. Lima: UNMSM.

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