análisis en el dominio de la frecuencia

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describe los aspectos fundamentales del análisis de los sistemas de control automático en el dominio de la frecuencia

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análisis en el dominio de la frecuencia

  1. 1. ANÁLISIS DE SCA EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA<br />Jorge Luis Jaramillo<br />PIET EET UTPL marzo 2011<br />
  2. 2. Análisis de los SCA en el dominio de la frecuencia<br /><ul><li>El nacimiento del dominio de la frecuencia
  3. 3. Funciones frecuenciales
  4. 4. Diagramas polares
  5. 5. Diagramas de Nyquist
  6. 6. Diagramas de Black
  7. 7. Diagramas de Black Nichols
  8. 8. Diagramas de Bode
  9. 9. Análisis de estabilidad
  10. 10. Análisis y discusión</li></li></ul><li>Análisis de los SCA en el dominio de la frecuencia<br /><ul><li>El nacimiento del dominio de la frecuencia</li></li></ul><li>El nacimiento del dominio de la frecuencia<br />Entre 1920 y 1930, aumentó el interés en las comunicaciones telefónicas a grandes distancias, y, por lo tanto apareció el problema técnico de la amplificación de señales de voz.<br />Por cuanto al amplificar la voz en la línea telefónica también se amplifica el ruido, surgió la necesidad de analizar el comportamiento de los amplificadores para diferentes frecuencias. Había nacido el estudio de los sistemas en el dominio de la frecuencia<br />El dominio de la frecuencia es menos intuitivo que el de el tiempo. Mientras que el tiempo se incrementa de manera natural (sin nuestra intervención), lograr que la frecuencia se incremente implica recurrir necesariamente a métodos artificiales.<br />
  11. 11. El nacimiento del dominio de la frecuencia<br />Las señales de prueba que se utilizan en el estudio de los SCA en el dominio de la frecuencia, son de dos tipos:<br /><ul><li> Señales de frecuencia constante
  12. 12. Señales de frecuencia incremental</li></li></ul><li>El nacimiento del dominio de la frecuencia<br />Ej: La señal senoidal de frecuencia constante de 500 Hz, puede ser representada geométricamente como:<br />1 2 3 4 mseg<br />Señal de frecuencia constante<br />
  13. 13. El nacimiento del dominio de la frecuencia<br />Ej: el barrido de frecuencia de 10 a 11025 Hz<br />Señal de frecuencia incremental<br />
  14. 14. El nacimiento del dominio de la frecuencia<br />El análisis de los SCA en el dominio de la frecuencia se basa en el uso de variables complejas.<br />Los recursos metodológicos más utilizados en el análisis de los SCA en el dominio de la frecuencia son:<br /><ul><li>Las funciones frecuenciales
  15. 15. Los diagramas de Bode</li></li></ul><li>Análisis de los SCA en el dominio de la frecuencia<br /><ul><li>Funciones frecuenciales</li></li></ul><li>Funciones frecuenciales<br />La obtención de la función frecuencial de un SCA analizado en el dominio de la frecuencia, empieza en el concepto de coeficiente complejo de amplificación. <br />En términos generales, obtener el coeficiente complejo de amplificación equivale a encontrar la función de transferencia del SCA, para las señales de entrada y salida definidas como magnitudes complejas.<br />Operativamente, la función de transferencia de un SCA se lleva al formato del coeficiente complejo de amplificación, “reemplazando” el operador de Laplace (s) por el operador complejo (jw).<br />
  16. 16. Funciones frecuenciales<br />
  17. 17. Funciones frecuenciales<br />
  18. 18. Funciones frecuenciales<br />Las funciones frecuenciales son de tres tipos: <br /><ul><li>de amplitud, A
  19. 19. de fase, F
  20. 20. de amplitud –fase, A-F</li></ul>Por otra parte, la función A-F (al ser una función compleja) se representa como <br />
  21. 21. Funciones frecuenciales<br />Funciones frecuenciales del eslabón ainercial<br />
  22. 22. Funciones frecuenciales del eslabón aperiódico<br />
  23. 23. Funciones frecuenciales<br />Funciones frecuenciales del eslabón aperiódico<br />
  24. 24. Funciones frecuenciales del eslabón integrador<br />
  25. 25. Funciones frecuenciales<br />Funciones frecuenciales del eslabón integrador<br />
  26. 26. Funciones frecuenciales<br />Funciones frecuenciales del eslabón diferenciador<br />
  27. 27. Funciones frecuenciales<br />Funciones frecuenciales del eslabón diferenciador<br />
  28. 28. Funciones frecuenciales<br />Funciones frecuenciales del eslabón oscilador<br />
  29. 29. Análisis de los SCA en el dominio de la frecuencia<br /><ul><li>Diagramas polares</li></li></ul><li>Diagramas polares<br />Dada la función de transferencia , <br />, esta se puede representar indicando la posición de los ceros –ci y de los polos –pi en el plano de la variable compleja. <br />Esta representación, se denomina diagrama polar.<br />
  30. 30. Análisis de los SCA en el dominio de la frecuencia<br /><ul><li>Diagramas de Nyquist</li></li></ul><li>Diagramas de Nyquist<br />En un diagrama de Nyquist, la función de transferencia G(s)se representa mediante una curva en un diagrama polar.<br />Esta curva se construye representando para cada valor de ω el módulo y el argumento de la expresión compleja que resulta de hacer s = jω en G(s).<br />Como se sabe, el módulo y el argumento de G(jω) representan la amplificación (o atenuación) y el desfase de una señal sinusoidal que atraviese el sistema. <br />En la figura anexa, se representa un diagrama de Nyquist, en el que ω varía de 0 a ∞. <br />El diagrama de Nyquist es por tanto una curva parametrizada en ω que, para cada punto (es decir, para cada frecuencia), da el módulo y el argumento de la función de transferencia.<br />
  31. 31. Análisis de los SCA en el dominio de la frecuencia<br /><ul><li>Diagramas de Black</li></li></ul><li>Diagramas de Black<br />E el diagrama de Black se representa la función de transferencia G(s) mediante una curva parametrizada en ω en un plano cuyos ejes de coordenadas están definidos por arg(G(jω)) y 20 log10 A<br />
  32. 32. Análisis de los SCA en el dominio de la frecuencia<br /><ul><li>Diagramas de Black Nichols</li></li></ul><li>Diagrama de Black - Nichols<br />El diagrama de Black – Nichols coloca en un mismo plano al módulo y la fase de la función de transferencia, a partir de sus dos gráficas separadas. <br />
  33. 33. Análisis de los SCA en el dominio de la frecuencia<br /><ul><li>Diagramas de Bode</li></li></ul><li>Diagramas de Bode<br />Enla década de1940, HendrikWade Bode propuso un método para analizar el comportamiento de los SCA en el dominio de la frecuencia, método basado en la respuesta en frecuencia del sistema. Las gráficas que se obtienen al aplicar el método, se denominan diagramas de Bode<br />Los diagramas de Bode representan la amplitud de la salida de un sistema en función del logaritmo de la frecuencia de la señal de salida. Por esta razón también se conoce a los diagramas de Bode como diagramas de magnitud y de fase logarítmicas (de frecuencia). <br />Los diagramas de Bode, muestran dos respuestas en frecuencia para el mismo SCA:<br /><ul><li>respuesta (logarítmica) en magnitud
  34. 34. respuesta (logarítmica) en fase </li></li></ul><li>Diagramas de Bode<br />Para el diagrama de magnitud, en el eje de las abcisas se introduce el concepto de década mientras que para las ordenadas se emplea el concepto de decibelios.<br />La representación de la magnitud de la respuesta en frecuencia en decibelios, parte de la respuesta frecuencial en amplitud, a través de la expresión:<br />Diagrama de magnitud logarítmica<br />
  35. 35. Diagramas de Bode<br />Diagrama de magnitud logarítmica<br />
  36. 36. Diagramas de Bode<br />La magnitud se conoce como frecuencia de corte y se define como la frecuencia para la cual se cumple la expresión:<br />La magnitud se conoce como frecuencia de unión y se define como:<br />Diagrama de magnitud logarítmica<br />
  37. 37. Diagramas de Bode<br />Este diagrama se corresponde con la respuesta de fase en frecuencia, considerando la escala logarítmica del eje de las abcisas.<br />Diagrama de fase logarítmica<br />
  38. 38.
  39. 39. Análisis de los SCA en el dominio de la frecuencia<br /><ul><li>Análisis de estabilidad</li></li></ul><li>Análisis de estabilidad<br />Dado un sistema típico analizado en el dominio de la frecuencia, se pueden establecer algunas magnitudes características:<br /><ul><li>Pico de resonancia, Mr
  40. 40. Frecuencia de resonancia, ωr
  41. 41. Ancho de banda, BW</li></li></ul><li>Análisis de estabilidad<br />
  42. 42. Análisis de estabilidad<br />
  43. 43. DISCUSIÓN Y ANÁLISIS<br />

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