resolución de circuitos cc

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Se describe la metodología de resolución de circuitos de corriente continua mediante el método de nodos y el método de malla, y, se describe los teoremas de Thévenin y Norton

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resolución de circuitos cc

  1. 1. TEORÍA DE CIRCUITOSRESOLUCIÓN DE CIRCUITOS CC P1 Jorge Luis Jaramillo PIET EET UTPL septiembre 2011
  2. 2. Créditos Esta presentación fue preparada estrictamente como material de apoyo a la jornada presencial del curso de Teoría de Circuitos, del programa de Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones que se imparte en el Universidad Técnica Particular de Loja. La secuencia de contenidos corresponde al plan docente de la asignatura, y, para la elaboración se han utilizado aportes propios del docente, y, una serie de materiales y recursos disponibles gratuitamente en la web.
  3. 3. Resolución de circuitos cc • Algunos conceptos fundamentales. • Método de nudos / nodos. • Método de mallas. • Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton. • Discusión y análisis
  4. 4. Resolución de circuitos cc •Algunos conceptos fundamentales
  5. 5. Algunos conceptos fundamentales En un circuito, una red plana es aquella que se puede dibujar sin que se cruce ningún conductor. Un lazo es cualquier camino cerrado que recorre sólo una vez cada elemento del mismo. Se define como malla a un lazo que no contiene otros lazos. definiciones
  6. 6. Algunos conceptos fundamentales Se llama corriente de malla, a la corriente que circula por todos los elementos que se encuentran en el perímetro de la malla. La corriente de rama es la suma de todas las corrientes de malla que pasan por la rama. I1 I2 I3 I1 I1 I2 I2 I3 I3 definiciones
  7. 7. Algunos conceptos fundamentales En un circuito con n generadores independientes (de tensión y/o de corriente), la solución del circuito puede obtenerse superponiendo (sumando) las soluciones de cada uno los n-simos circuitos. Cada uno de los n-simos circuitos se obtiene manteniendo uno de los generadores y anulando todos los demás. principio de superposición
  8. 8. Resolución de circuitos cc •Método de nudos / nodos
  9. 9. Método de nudos / nodos Si el circuito a resolver es complejo, se recomienda aplicar un método sistemático para obtener un sistema de ecuaciones linealmente independiente. El método de nudos, consiste en aplicar la Ley de Kirchhoff para la corriente (LKC) en los nudos, suponiendo que no hay fuentes independientes de tensión. Para aplicar el método de nudos en la resolución de un circuito: • se elige uno de los nudos como nudo de referencia y se le asigna un potencial de 0 V. Las incógnitas entonces serán los potenciales en los otros nudos. • se aplica la LKC a todos los nudos, excepto el nudo de referencia. • se expresan las corrientes desconocidas en función de las tensiones entre los nudos, utilizando la ley de Ohm. • se resuelve el sistema de ecuaciones resultante, y, • a partir de las tensiones entre los nudos, se hallan los otros valores.
  10. 10. Método de nudos / nodos R1 R2 ig2 R1 = R2= R3= R4= 1 ig1 ig1= 2 A ig2=1 A R4 R3 iR3 = ? ejemplo
  11. 11. Método de nudos / nodos v1 iR1 R1 R2 iR2 ig2 v2 v3 ig1 iR4 R4 R3 iR3 0 V ejemplo
  12. 12. Método de nudos / nodos v1 ig1 iR1 iR 2 iR1 R1 ig2 iR1 iR 4 R2 iR2 iR 2 ig2 iR3 ig2 v2 v3 ig1 iR4 R4 R3 iR3 0 V ejemplo
  13. 13. Método de nudos / nodos v1 ig1 iR1 iR 2 iR1 R1 ig2 iR1 iR 4 R2 iR2 iR 2 ig2 iR3 ig2 v2 v3 v1 v2 ig1 iR1 R1 v1 v3 iR 2 iR4 R4 R3 iR3 R2 v3 0 iR 3 R3 0 V v2 0 iR 4 R4 ejemplo
  14. 14. Método de nudos / nodos 1 1 1 1 v1 v2 v3 ig1 R1 R2 R1 R2 1 1 1 v1 v2 ig 2 R1 R1 R4 1 1 1 v1 v3 ig 2 R2 R2 R3 Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja ejemplo
  15. 15. Métodos de nudos / nodos El método de nudos, ante la presencia de fuentes de voltaje, se modifica ya que cada fuente introduce una nueva incógnita (el valor de su corriente) y elimina una (la fuente define la diferencia de potencial entre los nodos a los que esta conectada). ix v1 v1 v2 vg v2 v1 vg vg v2 modificación del método de nodos
  16. 16. Método de nudos / nodos R1 R2 R1 = R2= R3= R4= 1 ig2 vg1 = 2 V ig2 = 1 A vg1 iR3 = ? R4 R3 ejemplo
  17. 17. Método de nudos / nodos v1 ix iR1 iR 2 R2 ig2 iR1 iR 4 iR1 R1 iR2 iR 2 ig2 iR3 ig2 ix v2 v3 vg1 iR4 R4 R3 iR3 0 V ejemplo
  18. 18. Método de nudos / nodos v1 ix iR1 iR 2 R2 ig2 iR1 iR 4 iR1 R1 iR2 iR 2 ig2 iR3 ig2 ix v1 vg1 v2 v3 vg1 vg1 v2 iR1 R1 R4 R3 vg1 v3 iR4 iR3 iR 2 R2 v3 0 iR 3 0 V R3 v2 0 iR 4 R4 ejemplo
  19. 19. Método de nudos / nodos 1 1 1 1 ix v2 v3 vg1 R2 R2 R1 R2 1 1 vg1 v2 ig 2 R1 R4 R1 1 1 vg1 v3 ig 2 R2 R3 R2 R4 R1 R4 v2 vg1 ig 2 R1 R4 R1 R4 R3 R2 R3 v3 vg1 ig 2 R2 R3 R2 R3 Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja 1 1 R3 R4 ix vg1 ig 2 R2 R3 R1 R4 R2 R3 R1 R4 ejemplo
  20. 20. Resolución de circuitos cc •Método de mallas
  21. 21. Método de mallas El método de mallas se basa en aplicar la Ley de Kirchhoff (LKV) para el voltaje, a cada una de las mallas del circuito, suponiendo que no hay fuentes independientes de corriente en el circuito. Para aplicar el método de mallas en la resolución de un circuito: • se asigna a cada una de las mallas (sin elementos internos) una “corriente de malla”. Éstas corrientes serán las incógnitas. • se aplica la LKV a cada malla. • se calcula la tensión entre los terminales de cada resistor, en función de las corrientes de malla, aplicando la ley de Ohm. • se resuelve el sistema de ecuaciones. • a partir de las corrientes de malla, se hallan las magnitudes restantes.
  22. 22. Método de mallas R1 = R2= R3= R4= 1 vg1 = 2 V R1 R2 vg2 = 1 V vg2 v2 = ? vg1 R4 R3 ejemplo
  23. 23. Método de mallas vg1 vR1 vR4 0 + + vR1 i2 vR2 vR1 vR 2 vg 2 0 R1 R2 _ _ vR 4 vg2 vR 3 0 vg2 vg1 i1 + + vR4 R4 i3 vR3 R3 _ _ ejemplo
  24. 24. Método de mallas vg1 vR1 vR4 0 + + vR1 i2 vR2 vR1 vR 2 vg 2 0 R1 R2 _ _ vR 4 vg2 vR 3 0 vg2 vg1 i1 vR1 R1 (i1 i2 ) vR 2 R2 i2 + + vR4 i3 vR3 vR 3 R3 i3 R4 R3 _ _ vR 4 R4 (i1 i3 ) ejemplo
  25. 25. Método de mallas vg1 vR1 vR4 0 vR1 vR 2 vg 2 0 vR 4 vg2 vR 3 0 vR1 R1 (i1 i2 ) vR 2 R2 i2 vR 3 R3 i3 vR 4 R4 (i1 i3 ) Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja ejemplo
  26. 26. Métodos de mallas El método de mallas, ante la presencia de fuentes de corriente, se modifica ya que cada fuente introduce una nueva incógnita (la tensión entre sus terminales) y elimina una (la fuente define la corriente de la rama en la que esta conectada). + ig i1 i2 i2 i1 ig i2 ig i1 vx _ modificación del método de nodos
  27. 27. Método de mallas R1 = R2= R3= R4= 1  R1 R2 vg1 = 2 V ig2 ig2 = 1 A vg1 v2 = ? R4 R3 ejemplo
  28. 28. Método de mallas + + i2 vR2 vR1 R1 R2 vg1 vR1 vR4 0 _ _ vR1 vR 2 vx 0 ig2 vg1 v2 vR 4 vx vR 3 0 i1 vx _ + ig2 i2 i3 i2 ig 2 i3 + + vR4 vR3 vR1 R1 (i1 ig 2 i3 ) R4 i3 R3 _ _ vR 2 R2 ig 2 i3 vR 3 R3 i3 vR 4 R4 (i1 i3 ) ejemplo
  29. 29. Método de mallas vg1 vR1 vR4 0 vR1 vR 2 vx 0 vR 4 vx vR 3 0 ig2 i2 i3 i2 ig 2 i3 vR1 R1 (i1 ig 2 i3 ) vR 2 R2 ig 2 i3 vR 3 R3 i3 vR 4 R4 (i1 i3 ) Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja ejemplo
  30. 30. Resolución de circuitos cc •Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton
  31. 31. Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton Se dice que dos circuitos son equivalentes entre unos terminales dados, si mediante medidas de tensión y corriente, no se pueden distinguir en esos terminales. i RA i R1 A A v1 R2 vA v v B B Generalidades
  32. 32. Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton 1 1 1 1 1 i v1 v i vA v R1 R1 R2 RA RA i i vA v v v1 R2 vA R1 v1 R1 R2 RA Con estos valores ambos circuitos son R2 R1 R2 equivalentes. vA v1 RA R1 R2 R1 R2 Generalidades
  33. 33. Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton Cualquier circuito lineal, por complejo que sea, puede ser sustituido por un sistema simple compuesto por un generador de tensión conectado en serie con una resistencia RTh A A C B RL E Th + – B RL circuito equivalente de Thévenin Tensión equivalente de Thévenin Resistencia equivalente de Thévenin A A C B E Th R Th C B circuito con los generadores anulados Teorema de Thévenin
  34. 34. Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton Cualquier circuito lineal, por complejo que sea, puede ser sustituido por un sistema simple compuesto por un generador de corriente conectado en paralelo con una resistencia. RNo C B RL I No B RL circuito equivalente de Norton Corriente equivalente de Norton A A C I No R No C B B circuito con los generadores anulados Teorema de Norton
  35. 35. Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton Conociendo uno de los equivalentes (Thévenin o Norton), el otro puede ser calculado directamente: RTh RNo ETh RTh I No Equivalencias
  36. 36. Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton Para que la potencia absorbida entre dos puntos determinados de un circuito sea máxima, el valor de la resistencia conectada entre ellos, debe ser igual al valor de la resistencia equivalente de Thévenin entre esos dos mismos puntos. RTh A A C B R E Th + – B R Potencia absorbida entre los puntos A y B: 2 2 ETh PR RI R R RTh R Imagen tomada del sitio web de la El máximo de la expresión se consigue para: Biblioteca de la Universidad de la Rioja R RTh Teorema de la máxima transferencia de potencia
  37. 37. DISCUSIÓN Y ANÁLISIS

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