C.geométricos

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  1. 1. 11 Cuerpos geométricos Podemos encontrar multitud de cuerpos geométricos a nuestro alrededor. Vamos a aprender a realizar cálculos sobre ello. INTERNET LECTURA INICIAL ESQUEMA ACTIVIDAD
  2. 2. Aristarco de Samos Busca en la web Enlace a la biblioteca de Alejandría Enlace al método de Aristarco
  3. 3. Esquema de contenidos Cuerpos geométricos Poliedros Prismas Elementos y clases. Desarrollo y área. Poliedros regulares Poliedros cóncavos y convexos Poliedros regulares Pirámides Elementos y clases. Desarrollo y área. Cuerpos de revolución Cilindro Cono Esfera
  4. 4. Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por caras en forma de polígonos. Poliedros SIGUIENTE
  5. 5. <ul><li>Los elementos de un poliedro son: </li></ul><ul><li>Caras : son los polígonos que limitan el poliedro. </li></ul><ul><li>Aristas : son las líneas donde concurren dos caras. Coinciden con los lados de las caras. </li></ul><ul><li>Vértices : son los puntos donde se cortan tres o más aristas. </li></ul><ul><li>Diagonal : es el segmento que une dos vértices que no están en la misma arista. </li></ul>cara arista vértices diagonal Elementos de un poliedro SIGUIENTE
  6. 6. <ul><li>Los elementos de un poliedro son: </li></ul><ul><li>Ángulo diedro : es el ángulo formado por dos caras. </li></ul><ul><li>Ángulo poliedro : es el ángulo formado por tres o más caras, con un punto en común, el vértice. </li></ul><ul><li>Desarrollo plano : es la superficie que resulta al extender el poliedro sobre un plano. </li></ul>Elementos de un poliedro
  7. 7. Los poliedros pueden ser cóncavos o convexos. Poliedros convexos son los que, al prolongar cualquiera de sus caras, estas no cortan al poliedro. Poliedros cóncavos son los que, existe alguna cara que, al prolongarla, corta al poliedro. En los poliedros se cumple la fórmula de Euler: Poliedros regulares SIGUIENTE
  8. 8. Un poliedro es regular cuando todas sus caras son polígonos regulares iguales y, además, en cada vértice concurre el mismo número de caras. Solo existen cinco poliedros regulares: Poliedros regulares
  9. 9. Un prisma es un poliedro que tiene dos caras iguales y paralelas entre sí, llamadas bases, y cuyas caras restantes son paralelogramos. <ul><li>Los elementos de un prisma son: </li></ul><ul><li>Bases o caras básicas : son dos polígonos iguales situados en planos paralelos. </li></ul><ul><li>Caras laterales : son paralelogramos. </li></ul><ul><li>Aristas básicas : son los lados de los polígonos de las bases. </li></ul><ul><li>Aristas laterales : son los lados de las caras laterales que unen las bases.. </li></ul><ul><li>Vértices : son los puntos donde se cortan las aristas. </li></ul><ul><li>Altura : es la distancia entre las bases. </li></ul>bases arista arista lateral altura vértice cara lateral Prismas SIGUIENTE
  10. 10. Un prisma es un poliedro que tiene dos caras iguales y paralelas entre sí, llamadas bases, y cuyas caras restantes son paralelogramos. Prismas SIGUIENTE
  11. 11. Para nombrar un prisma Primero miramos los polígonos de las bases. Prisma triangular Prisma pentagonal Prisma cuadrangular Clases de prismas SIGUIENTE
  12. 12. Para nombrar un prisma Cuando las aristas laterales son perpendiculares a las de las bases se dice prisma recto , en caso contrario es un prisma oblicuo . Prisma recto Prisma oblicuo Clases de prismas SIGUIENTE
  13. 13. Para nombrar un prisma Si en los prismas rectos, los polígonos de las bases son regulares se llaman prismas regulares , y en caso contrario irregulares. Prisma regular Prisma irregular Clases de prismas SIGUIENTE
  14. 14. Para nombrar un prisma Nombramos por las bases: TRIANGULAR – HEXAGONAL-… Nombramos por las aristas: RECTO – OBLICUO Nombramos si las bases son polígonos regulares: REGULAR – IRREGULAR Por lo tanto, podemos decir que… Clases de prismas SIGUIENTE
  15. 15. Vamos a ver una serie de ejemplos. Prisma hexagonal recto regular Prisma pentagonal recto irregular Clases de prismas
  16. 16. <ul><li>El desarrollo de un prisma recto está formado por: </li></ul><ul><li>Un rectángulo compuesto por sus caras laterales, de altura, la altura del prisma, y ancho, el perímetro de la base. </li></ul><ul><li>Los dos polígonos de las bases. </li></ul>Desarrollo de prismas SIGUIENTE
  17. 17. El área de un prisma recto es: Prisma hexagonal Lado: 4 cm. Apotema: 3 cm. Altura: 12 cm. Área de prismas SIGUIENTE
  18. 18. Prisma hexagonal Lado: 4 cm. Apotema: 3 cm. Altura: 12 cm. El área de un prisma recto es: Área de prismas SIGUIENTE
  19. 19. Prisma hexagonal Lado: 4 cm. Apotema: 3 cm. Altura: 12 cm. 24 cm 12 cm El área de un prisma recto es: Área de prismas SIGUIENTE
  20. 20. Prisma hexagonal Lado: 4 cm. Apotema: 3 cm. Altura: 12 cm. 24 cm 12 cm + El área de un prisma recto es: Área de prismas SIGUIENTE
  21. 21. Prisma hexagonal Lado: 4 cm. Apotema: 3 cm. Altura: 12 cm. 24 cm 12 cm + El área de un prisma recto es: Área de prismas
  22. 22. Una pirámide es un poliedro en el que una de sus caras es un polígono cualquiera y el resto son triángulos que concurren en un punto. <ul><li>Los elementos de un pirámide son: </li></ul><ul><li>Base : es un polígono cualquiera. </li></ul><ul><li>Caras laterales : son triángulos que concurren en un punto llamado vértice. </li></ul><ul><li>Aristas básicas y aristas laterales : son las aristas de la base y de las caras laterales, respectivamente. </li></ul><ul><li>Vértices : es el punto donde concurren todos los triángulos. </li></ul><ul><li>Altura : es el segmento perpendicular trazado desde el vértice a la base. </li></ul>vértice cara lateral altura base Pirámides SIGUIENTE
  23. 23. Una pirámide es un poliedro en el que una de sus caras es un polígono cualquiera y el resto son triángulos que concurren en un punto. Pirámides APOTEMA LATERAL O ALTURA DE LA CARA ARISTA LATERAL ALTURA DE LA PIRÁMIDE APOTEMA BASE ARISTA BÁSICA BASE SIGUIENTE
  24. 24. Pirámide pentagonal recta Pirámide triangular oblicua Pirámide hexagonal recta Nombrando una pirámide: Clases de pirámides SIGUIENTE
  25. 25. <ul><li>El desarrollo de una pirámide regular está formado por: </li></ul><ul><li>Tantos triángulos isósceles iguales como lados tenga la base. </li></ul><ul><li>El polígono de la base. </li></ul>Desarrollo de pirámides SIGUIENTE
  26. 26. El área de una pirámide regular es: Lado de base: 4 cm. Altura del triángulo 10 cm. apotema: 5 cm. Área de pirámides
  27. 27. El cuerpo de revolución es un cuerpo geométrico obtenido a partir de una figura plana que gira alrededor de un eje. Si hiciéramos girar: - Un rectángulo, siendo su eje un lado. - Un triángulo rectángulo, siendo su eje un cateto. - Un semicírculo, siendo su eje el diámetro. En el espacio barrido por ellos se habrían obtenido un cilindro, un cono y una esfera. El cilindro, el cono y la esfera son los cuerpos de revolución más conocidos. Cuerpos de revolución
  28. 28. El cilindro es un cuerpo geométrico engendrado a partir de un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados. generatriz radio Cilindro altura GENERATRIZ EJE DE GIRO RADIO BASE SIGUIENTE
  29. 29. <ul><li>El desarrollo de un cilindro está formado por: </li></ul><ul><li>Un rectángulo cuya base es la longitud de la circunferencia, y su altura es la altura del cilindro. </li></ul><ul><li>Dos círculos iguales que constituyen las bases. </li></ul>Cilindro
  30. 30. El cono es un cuerpo geométrico engendrado a partir de un triángulo rectángulo que gira alrededor de uno de sus catetos. Cono radio generatriz eje giro altura EJE DE GIRO GENERATRIZ RADIO BASE SIGUIENTE
  31. 31. <ul><li>El desarrollo de un cono está formado por: </li></ul><ul><li>Un sector circular con longitud 2 π r (siendo r el radio de la base), y radio, la generatriz del cono . </li></ul><ul><li>Un círculo. </li></ul>Cono
  32. 32. La esfera es un cuerpo geométrico engendrado a partir de un semicírculo que gira alrededor de su diámetro. Esfera diámetro eje giro RADIO CENTRO EJE DE GIRO
  33. 33. Enlaces de interés Enciclopedia de poliedros IR A ESTA WEB Diseño con poliedros IR A ESTA WEB
  34. 34. Actividad: Poliedros regulares y semirregulares Sitio interactivo donde manipular los cinco poliedros regulares y los trece poliedros semirregulares. Para conocerlo, sigue este enlace . Dirección: http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Polyedres/Index_Polyedres.html

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