Lec 2

621 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
621
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
6
Actions
Shares
0
Downloads
7
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Lec 2

  1. 1. Математика древнихцивилизаций история математики
  2. 2. План1. Общая характеристика математической культуры древних цивилизаций2. Математика Древнего Египта3. Древневавилонская математика [4. С. 40-46]4. Математика Индии и Китая в древности [4. С. 46-50]5. Математическая культура индейцев мезоамерикиЛитература1. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. М., 19672. Кольман Э. История математики в древности. М., 19613. Депман И.Я. История арифметики. М., 19594. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М., 1984
  3. 3. Молчат могилы , мумии и кости Лишь слову жизнь дана Сквозь мглу веков , на мировом погосте Звучат лишь письмена И . БунинРжавеет золото и истлевает стальКрошится мрамор – к смерти всеготово .Всего прочнее на земле печальИ долговечней – царственноеслово
  4. 4. 1. Общая характеристика математики древних цивилизацийЕгипет Египет Вавилон Вавилон Индия Индия Китай Китай Майя, ацтеки, инки Майя, ацтеки, инки
  5. 5. 1. Общая характеристика математики древних цивилизацийЕгипет Египет Вавилон Вавилон Индия Индия Китай Китай Майя, ацтеки, инки Майя, ацтеки, инки Нил Материальный носитель информации: папирус папирус Система знаков: иероглифы иероглифы
  6. 6. 1. Общая характеристика математики древних цивилизацийЕгипет Египет Вавилон Вавилон Индия Индия Китай Китай Майя, ацтеки, инки Майя, ацтеки, инки Евфрат Тигр Материальный носитель информации: керамика керамика Система знаков: клинопись клинопись
  7. 7. 1. Общая характеристика математики древних цивилизацийЕгипет Египет Вавилон Вавилон Индия Китай Китай Майя, ацтеки, инки Майя, ацтеки, инки Индия Ганг Инд Материальный носитель информации: листья, кора листья, кора Система знаков: символы символы
  8. 8. 1. Общая характеристика математики древних цивилизацийЕгипет Египет Вавилон Вавилон Индия Индия Китай Майя, ацтеки, инки Майя, ацтеки, инки Китай Ганг Янцзы Инд Хуанхэ Материальный носитель информации: бамбук, бумага бамбук, бумага Система знаков: иероглифы иероглифы
  9. 9. 1. Общая характеристика математики древних цивилизацийЕгипет Египет Вавилон Вавилон Индия Индия Китай Китай Майя, ацтеки, инки Майя, ацтеки, инки Мисисипи Амазонка Материальный носитель информации: камень камень Система знаков: символы символы
  10. 10. Особенности математики древних цивилизаций• содержание математических знаний примерноодинаково, форма резко отличается;• наши знания зависят от сохранившихсяпамятников письменности;• отсутствие возможности точного определениявремени того или иного математическогооткрытия;• практический характер математики;• отсутствие попыток обоснования. Рецептурная, бесформульная, безымянная математика древних цивилизаций С.Е. Белозеров
  11. 11. 2. Математика Древнего Египта Первое известное имя - Инхотеп и д л м е з у к е т и х р а ь с н е ч т о ≈ 4 тыс. лет до н.э.
  12. 12. 2. Математика Древнего ЕгиптаНаиболее ценными для истории математики являются:- Московский папирус [≈ 1850 г . до н . э . ];- Папирус Райнда ( писца Ахмеса ) [≈ 1550 г . до н . э . ];- Берлинский папирус ;- Кахунский папирус- Кожаный свиток .
  13. 13. 2.1. Московский папирусМосковский папирус – самый древний памятникегипетской математики (ок. 1850 г. до н.э.). Его приобрелв 1893 г. русский собиратель Владимир СеменовичГоленищев (1856-1947). С 1912 года он хранится вМоскве, в Музее изобразительных искусств им. Пушкина.Расшифровка – акад. Б.А. Тураев, детальное изучение – акад. В.В.Струве (1927 г. – результаты опубликованы на немецком языке вГермании). Размер папируса 544х8 см. Он содержит решения 25 задач. Например, в задаче приведенной на фрагменте (№14), правильно вычислен V усеч. пирамиды с квадратным основанием: «Если тебе называют усеченную пирамиду шести локтей в высоту, 4 (локтей) в нижней стороне, 2 в верхней стороне, вычисляй с этой 4, возведя её в квадрат. Получается 16. Удвой 4; получается 8. Вычисляй с этой 2, возведя её в квадрат; получается 4. Сложи эти 16 с этими 8 и с этими 4; получается 28. Вычисли 3 от 6; получается 6 2. Вычисли 28 два раза; получается 56. Смотри: она V ». (4 2 + 4 ⋅ 2 + 2 2 ) = 56 есть 56. Ты нашел правильно 3 =
  14. 14. 2.2. Папирус РайндаПапирус Райнда был составлен ок. 1550 г. до н.э. писцомАхмесом. Приобретен английским собирателем ГенрихомРайндом в 1858 г. и хранится, как и Кожаный свиток, вБританском музее. Его размеры 544х33 см. Он содержит84 задачи. Представляет собой конспект писца-учителяАхмеса. Название папируса Райнда : «Наставление, как достигнуть знания всех темных вещей … (вырван кусок папируса) … всех тайн, которые скрывают в себе вещи. Сочинение это написано в 33-м году и 4-м месяце времени вод в царствование фараона Ра- А-Ус со старых рукописей времен фараона … () … ат. Писец Ахмес написал это». Цит. по тексту дисс. В.В.Бобынина «Математика древних египтян по папирусу Ринда» (М., 1880).
  15. 15. 2.3. Задачи папируса РайндаФотоснимок этой части папируса даетпредставление об одном из самых раннихприменений математики – для измеренияземли. Горизонтальными линиямиотделены друг от друга пять задач;условия и решения читались справаналево.В верхней части папируса дается «примеррасчета площади прямоугольного участказемли размером 10 хетов на 2 хета».Вторая задача сверху – вычислениеплощади «круглого поля» с периметром 9хетов. Другие задачи показывают каквычислять площади полей, имеющихформу треугольника, трапеции, частейтреугольника.
  16. 16. 2.3. Задачи папируса РайндаСреди задач папируса Райндавстречаются:- задачи на простые арифметические 2 1 1операции+ (12х12, задача №32; 19:8, задача37 ÷ (1 + + )№24; 3 2 7 2 S =  задача №33) 8  d  9 - задачи на определение площади круга(задача №50: , где d – диаметр, т.е.Π≈3,16), равнобедренного треугольника,равнобочной трапеции;- задачи на линейное уравнение;- задачи на арифметическую и геомет-рическую прогрессии.Отметим , что площадьравнобедренного треу - гольника( равнобочной трапеции ) определяласьпроизведением половины основания
  17. 17. 2.3. Задачи древнеегипетских папирусов 1. Разделить 100 караваев хлеба между 5 человеками так, чтобы 1/7 общего количества караваев у трех последних равнялась количеству караваев у первых 2 5 1 1 двух. 1 3(,Райнда)29 6 , Ответ: 10 , 20, 6 38 3 (арифметическая разностью 9 1 1 и 2 прогрессия с первым членом 3 6 ). 2. Найти число, если известно, что от прибавления к нему 2/3 его и вычитания от полученной суммы ее трети получается число 10. Ответ: 9. 3. У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма? Ответ: геометрическая прогрессия из пяти членов с первым членом 7 и знаменателем 7. (Райнд, №79 – задача- путешественница) m n х = S, у = S 4. Определить длину сторон прямоугольника,n если m известны их отношение и площадь фигуры (Моск.)
  18. 18. 2.4. Расшифровка древнеегипетских папирусов Александр К л Уже греки взирали на е таинственную рисуночную о письменность древних п египтян с почтительным а удивлением и назвали ее т «иероглифами», р «священными знаками», так Жан Франсуа а как предполагали, что в нейШампольон (1790-1832) сокрыта тайная чародейская мудрость Еще одиннадцатилетним мальчиком Шампольон египетских жрецов. решил во что бы то ни стало овладеть тайной Розеттский иероглифической письменности. Ему это удалось, камень благодаря сопоставлению надписей на Розеттском камне, обнаруженном в 1799 г. при проведении саперных работ во время похода Наполеона в Египет.
  19. 19. 2.5. Особенности математики Древнего Египта 1. За 2000 лет до н.э. египтяне употребляли систему счисления, которую мы характеризуем как – древнеегипетскую иероглифическую десятичную непозиционную систему счисления . Узловые числа вида 10k (k=1..7) изображались индивидуальными символами: Египетская полихромнаяскульптура эпохи Эль-Амарны, изображающая Нефертити – жену фараона Эхнатона
  20. 20. 2.5. Особенности математики Древнего Египта 2. Аддитивный характер арифметических действий : + сводилось к присчитыванию соответствующих символов с заменой в случае появления десяти символов одного разряда символом следующего разряда; - сводилось к отысканию числа, которое надо прибавить к вычитаемому, чтобы в сумме получить данное уменьшаемое; х(:) сводилось к кратному 2 увеличению (уменьшению) множителя (делителя) и сложению тех результатов, для которых сумма соответствующих кратных равнялась другому Египетская полихромная множителю (делителю).скульптура эпохи Эль-Амарны, изображающая Нефертити – жену фараона Эхнатона
  21. 21. 2.5. Особенности математики Древнего Египта 3. Обозначение и действия с дробями . Все дроби сводятся к так называемым основным дробям , к которым относятся аликвотные дроби (т.е. с числителем 1 [изображались знаменателем с чертой наверху]) и дроби специального вида: ½, 2/3, ¼, ¾, которые изображались как: или В папирусе Райнда дана специальная таблица разложения дробей на сумму аликвотных [см. Выгодский М.Я., С.29]. Подобная система Египетская полихромная обозначения дробей достаточно неудобна искульптура эпохи Эль-Амарны, тяжеловесна, тем не менее она была изображающая Нефертити – жену фараона Эхнатона заимствована греками и применялась не только в эпоху эллинизма, но и в средние века.
  22. 22. 2.5. Особенности математики Древнего Египта 4. Система математических задач Задачи носят прикладной характер, в основном геометрического характера. Многие задачи просты. Часть задач сводится к решению линейного уравнения с одним неизвестным. Для неизвестного применялся специальный иероглиф, обозначавший «кучу» (хау) – хау- исчисление. Папирус Райнда содержит 15 подобных задач, а Московский - 3 задачи. Самый замечательный результат – формула для объема 1усеченной пирамиды с Египетская полихромная 3 2 ( квадратным основанием.+ ab + b V = ha 2 )скульптура эпохи Эль-Амарны, изображающая Нефертити – жену фараона Эхнатона Не имеет аналогов ни в какой другой древней математике и является одной из загадок великой египетской цивилизации.
  23. 23. 3. Древневавилонская математика
  24. 24. 3. Древневавилонская математика
  25. 25. 3. Древневавилонская математика
  26. 26. 3. Древневавилонская математика
  27. 27. 3. Древневавилонская математика
  28. 28. 3. Древневавилонская математика
  29. 29. Математическая культура индейцев Мезоамерики1. Особенности математики индейцев мезоамерики2. Математическая культура Майя3. Математическая культура Ацтеков4. Математическая культура ИнковЛитература1. Ершова Г.Г. Майя: тайны древнего письма. М., 20042. Депман И.Я. История арифметики. М., 19593. Диего де Ланда. Сообщение о делах в Юкатане. 1566. М., 19554. Малаховский В.С. Числа знакомые и незнакомые. Калининград, 20045. Математика в современном мире. М., 19676. Эрдёди Янош. Эпоха великих географических открытий. Будапешт, 1985.
  30. 30. Математическая культура Майя
  31. 31. Математическая культура МайяХронология:Зарождение - ок. 4000 до н.э.Расцвет цивилизации - IV-VI в н.э.Конец цивилизации - XVI-XVII в.н.э. (испанские завоевания)Основная деятельность:возделывание кукурузы (маис) Иероглифическая лестница
  32. 32. Математическая культура МайяОсновные письменныеисточники:- Дрезденский кодекс;- Мадридский Кодекс;- Парижский кодекс.Основные монументаль-ные источники:стелы и колоны майя
  33. 33. Математическая культура МайяДрезденский кодекс майя
  34. 34. Математическая культура Майя Мадридский кодекс майя
  35. 35. Математическая культура Майя Парижский кодекс майя
  36. 36. Математическая культура Майя Числа Нового Света На обнаруженной в штате Вераскус (Мексика) плите с помощью точек и черточек записаны числа майя. После реставрации плиты удалось прочесть, что эти числа означают 7 периодов по 400 «лет», плюс 16 периодов по 20 «лет», плюс 6 «лет» по 360 дней каждый, плюс 16 «месяцев» по 20 дней каждый, плюс 18 дней. Все суммарное время (1 841 641 600 дн.) составляет приблизительно 3127 года от начала данной системы летоисчисления. В сопоставлении с христианским календарем эта дата соответствует ноябрю 4291 г. до н.э. – это вторая по древности запись даты в западном полушарии!
  37. 37. Математическая культура Майя
  38. 38. Математическая культура Майя Из «Сообщения о делах в Юкатане» «Науки, которым они обучали, были: счет лет, месяцев и дней, праздники и церемонии, управление дней их святынями, несчастные дни и времена, их способы предсказания и их пророчества, события, лекарства против болезней, памятники древности, умение считать, читать и писать буквами и знаками, которыми они писали, и фигурами, которые объясняли письмена. Они писали свои книги на большом листе, согнутом складками, который сжимали между двумя дощечками, сделанными очень красиво. Они писали с одной и с другой стороны столбцами, следуя Диего де Ланда порядку складок; эту бумагу они делали из корней дерева копо и покрывали её белым лаком, на котором можно хорошо писать» «Эти люди употребляли также определенные знаки, которыми онизаписывали в своих книгах свои древние дела и свои науки. По ним ониузнавали свои дела, сообщали их и обучали. Мы нашли у них большоеколичество книг этими буквами и, так как в них не было ничего, в чемне имелось бы суеверия и лжи демона, мы их все сожгли; это ихудивительно огорчило и причинило им страдание».
  39. 39. Математическая культура Майя Дешифровщик письма Майя «То, что создано одним человеческим умом, не может не быть разгадано другим» Российский лингвист и этнограф, доктор исторических наук. Государственная премия СССР (1975). Дешифровал письменность древних майя и протоиндийское письмо, внёс большой вклад в изучение теории и истории письма, в вопросы теории дешифровки исторических систем письма и их этносемиотического анализа, в разработку общих проблем семиотики и теории коллектива, в исследование древних, в первую очередь американских цивилизаций. Основатель российской школы майянистики.Юрий Валентинович Кнорозов
  40. 40. Нумерация Майя Лицевые варианты цифр Майя по сводке Кнорозова 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 20У майя были две системы записи чисел:1) лицевая, применявшаяся в повседневной жизни;2) позиционная абсолютная система, употреблявшаяся для календарных расчетов. Ее характерная особенность – наличие нуля (за X веков до Европы). Изображение – полузакрытый глаз.
  41. 41. Нумерация МайяНазвание СС: Майянская двадцатеричная символическая позиционная с нулем 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4Позиционное написание чисел 16х20 + 5 = 325делалось вертикальным столбцоми предполагало, что единицы Наибольшее записанное число:меньшего порядка находилисьснизу, а высшего – сверху. 1 841 641 600
  42. 42. Математическая культура Майя Таблица умножения майя Запись чисел майя 4·(18·204) 3 6·(18·203) 14·(18·202) 325 260 195 130 65[65x5] [65x4] [65x3] [65x2] [65 x1] 13·(18·20) Встречающиеся в рукописях 15·20 (Дрезденский кодекс) «таблицы умножения» лишний раз подтверждают существование у 1 майя позиционного написания 12 489 781 чисел. Относительно дробей ни каких сведений до нас не дошло.
  43. 43. Календарь Майя Майя проводили точнейшие календарные расчеты: точность их календаря превышает точность юлианского. Астрономические расчеты Майя превышают по точности вавилонские. Запись даты «длинного счета» А Вводный иероглиф обозначающий дату В1 9 бактунов (9 х 144 000 дней = 1 296 000 дней) ≈ 400 лет С1 17 катунов (17 х 7 200 дней = 122 400 дней) ≈ 200 лет В2 0 тунов (0 х 360 дней = 0 дней) С2 13 Ахав – на эту дату приходится число, отстоящее от начала эры майя на полученную общую сумму дней В3 Иероглиф, приходящийся на последний 9-й день 9-дневной недели С3 Вводный иероглиф 9-дневной недели В4 Иероглиф, обозначающий день новолуния С4 Иероглиф, обозначающий второй месяц в лунном полугодии В5 Буквально: «Делит отрезок С5 Его большого пути» В6 Иероглиф, обозначающий текущий лунный 29-дневный месяц С6 18 Кумху – месяц, получаемый в результате суммирования всех дней с начальной даты майяСтелла из В результате мы получаем дату, приходившуюся на Киригуа новолуние 24 января 771 г. н.э.
  44. 44. Математическая культура АцтековМексика. Расцвет цивилизации XII в. н.э.
  45. 45. Математическая культура Ацтеков пирамида Солнца
  46. 46. Математическая культура Ацтеков пирамида Луны, храм Кетцалькоатля
  47. 47. Математическая культура Ацтеков Пиктографическая рукопись ацтеков времен завоевания Мексики. Под пиктографическими рисунками испанский пояснительный текст того времени.
  48. 48. Нумерация Ацтеков Название СС: Ацтекская двадцатеричная символическая непозиционная 1 2 3 4 5 6 7 8 9 единицы десятки сотни тысячи … … … … … … …Ацтеки имели солнечный календарь, не уступающий по точности современному
  49. 49. Математическая культура Инков
  50. 50. Математическая культура Инков Инки вели запись чисел при помощи узелкового счета «квипу» (расчет податей, хронологические записки, бухгалтерский учет). Веревки связывались по четыре вместе и к ним присоединялась пятая веревка, на которой с помощью узлов выражалось число, являющееся суммой чисел на первых четырех веревках. Узлы для 1, 10, 100 – различной формы. Для производства арифметических опе- раций употреблялись камешки или зерна маиса Узловой счет инков(Нью-Йорк, Американский музей естественной истории)

×