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Crecimiento




   Aplicación a problemas: Caso para poblaciones de peces, modelo
                                        ...
Crecimiento
 El crecimiento de un pez puede definirse como el
 cambio de peso en función del tiempo, que es el
 resultado ...
Temperatura ambiente

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         Tamaño de las                         dW/dt                          ...
Condiciones del Modelo
•   El crecimiento es el resultado de dos
    procesos antagónicos
•   El crecimiento se detiene en...
Condiciones del Modelo 2
•   En los peces la respiración es
    proporcional a una superficie;
•   Por consiguiente esta l...
Condiciones del Modelo 3
•   El hecho de que la respiración Lebistes
    reticulatus (gupy), aumente con el peso de
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Condiciones del Modelo 4
El coeficiente k de la ecuación
     (dW/dt = HWd – kWm)
representa la proporción de la masa del
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Las Branquias y
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Si los postulados anteriores se cumplen podemos aplicar
como descriptor del crecimiento el modelo desarrollado por
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Método de cálculo para las
estimaciones de L∞ y t0
 A) Recta de Gulland
 El procedimiento usando la recta de
 Gulland es m...
Recta de Gulland

∆Li

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Método de cálculo para las
estimaciones de L∞ y t0
B) Recta de Ford Walford
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Recta de Ford Walford

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Método de cálculo para las
estimaciones de L∞ y t0
C) Uso de la ecuación diferencial
Disponemos de datos separados por
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Uso de la ecuación diferencial


∆Li/∆ti

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Determinación de t0
Determinación de t0
Conociendo k y L∞, podemos a partir de la
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Determinación de t0

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Ejercicio: Talla de la merluza del
Atlantico (Merluccius merluccius)
                        merluccius)
Edad Años   Talla...
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Crecimiento Von Bertalanffy

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Métodos para la estimación de los parámetros de la ecuación de crecimiento de Von Bertalanffy

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Crecimiento Von Bertalanffy

  1. 1. Crecimiento Aplicación a problemas: Caso para poblaciones de peces, modelo Von Bertalanffy. Carlos Cáceres Martínez. Ecología Marina Ingeniería en Pesquerías
  2. 2. Crecimiento El crecimiento de un pez puede definirse como el cambio de peso en función del tiempo, que es el resultado neto de dos procesos: el aumento del peso del cuerpo (anabolismo) y la disminución del peso (catabolismo). dW/dt = HWd – kWm dW/dt velocidad de crecimiento W peso del organismo H coeficiente de anabolismo K coeficiente de catabolismo d y m son los límites mas bajos de anabolismo y catabolismo
  3. 3. Temperatura ambiente O2 Tamaño de las dW/dt kWm HWd branquias Síntesis de Degradación Proteínas de Proteínas Excreción I Metabolismo Excreción II Actividades variadas: nado, Pool de respiración, alimentación, Aminoácido regulación osmótica, Alimento s reproducción Ambiente Biótico Modelo del crecimiento de peces basado en los postulados de Von Bertalanffy (1951) y demostración del role de la respiración y por ende dependiente de la superficie de las branquias.
  4. 4. Condiciones del Modelo • El crecimiento es el resultado de dos procesos antagónicos • El crecimiento se detiene en donde el catabolismo es igual al anabolismo • El catabolismo tiene lugar en todas las células vivientes , entonces el es proporcional al peso del pez • El anabolismo de los peces es proporcional a la respiración
  5. 5. Condiciones del Modelo 2 • En los peces la respiración es proporcional a una superficie; • Por consiguiente esta limitado por esa superficie • Esta superficie aumenta proporcionalmente al cuadrado de la longitud (L2: crecimiento isométrico en relación a la superficie.
  6. 6. Condiciones del Modelo 3 • El hecho de que la respiración Lebistes reticulatus (gupy), aumente con el peso de acuerdo con una potencia 2/3 y con la longitud de acuerdo con una potencia 2 constituye una demostración del hecho de los primeros postulados; • Las desviaciones en relación a esta regla de 2/3 ocurren pero n o en los peces
  7. 7. Condiciones del Modelo 4 El coeficiente k de la ecuación (dW/dt = HWd – kWm) representa la proporción de la masa del cuerpo que es degradada por unidad de tiempo. Siempre y cuando esta constante pueda ser identificada de manera general, como un factor proporcional de la masa e inhiba el crecimiento.
  8. 8. Las Branquias y su superficie ¿No aumentan de manera proporcional a su longitud? Por ello tengo limitada la talla y el peso Máximo a alcanzar y estas se definen como L∞ y W∞
  9. 9. Si los postulados anteriores se cumplen podemos aplicar como descriptor del crecimiento el modelo desarrollado por Modelo de von Bertalanffy Lt=L∞ [1-e -k(t-t0)] Lt Longitud al tiempo t L∞ Longitud máxima de la especie k constante de crecimiento t Tiempo correspondiente a Lt t0 Tiempo cero
  10. 10. Método de cálculo para las estimaciones de L∞ y t0 A) Recta de Gulland El procedimiento usando la recta de Gulland es muy simple, requerimos de disponer de pares de datos (Li, ti), separados por intervalos de tiempo iguales T: Trazamos los incrementos de Li en función de Li La recta de ajuste corta los ejes L en Li = L∞ y la pendiente a= -(1-e-kT)
  11. 11. Recta de Gulland ∆Li a= -(1-e-kT) L∞ Li 1
  12. 12. Método de cálculo para las estimaciones de L∞ y t0 B) Recta de Ford Walford Disponemos también de pares de datos (Li, ti), separados por intervalos de tiempo iguales T: Trazamos Li+1 en función de Li La recta de ajuste corta la bisectriz en un punto de las ordenadas (o abscisas) L∞, y su pendiente es a= e-kT
  13. 13. Recta de Ford Walford Li+1 a= e-kT L∞ Li
  14. 14. Método de cálculo para las estimaciones de L∞ y t0 C) Uso de la ecuación diferencial Disponemos de datos separados por intervalos de tiempo muy pequeños, que pueden considerarse iguales. Trazamos ∆Li/∆ti en función de Li = ½(Li+ Li+1) La recta de ajuste corta el eje de Li en L∞ y la pendiente a=-k
  15. 15. Uso de la ecuación diferencial ∆Li/∆ti a=-k L∞ Li
  16. 16. Determinación de t0 Determinación de t0 Conociendo k y L∞, podemos a partir de la ecuación general de crecimiento deducir una relación entre Li y ti, de la que solamente tenemos una incógnita t0: log(L∞-Li)/ L∞ = -kti+t0 Trazamos log(L∞-Li)/ L∞ en función de ti: La recta de ajuste tiene por pendiente a=-k y corta el eje de las abscisas en ti=t0
  17. 17. Determinación de t0 log(L∞-Li)/ L∞ ti a=-k
  18. 18. Ejercicio: Talla de la merluza del Atlantico (Merluccius merluccius) merluccius) Edad Años Talla (x) cm Peso (x) gr 1 6.6 9 Estime usando los 2 3 16.5 24.9 118 380 tres procesos la 4 32 775 curva de 5 38 1,262 6 43 1,802 crecimiento. 7 8 47 50.9 2,359 2,909 Con los 9 10 54 56.6 3,434 3,922 resultados 11 58 4,346 presente una 12 60.6 4,770 13 62.1 5,107 gráfica que 14 15 63.1 64 5,444 5,702 contenga la curva 16 66.5 5,961 de crecimiento.

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