Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

αλλαγη πλάτους αατ (1)

371 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

αλλαγη πλάτους αατ (1)

  1. 1. Σώμα μάζας m=0,01Kg εκτελεί α.α.τ. με ρυθμό 120 ταλ/min.Η μέγιστη απόλυτη τιμή του ρυθμού μεταβολής της ταχύτητας του είναι 16m/sec2 και για 1η φορά το σώμα αποκτά τιμή ίση με το μισό αυτής , τη χρονική στιγμή t=1/16 sec και ενώ απομακρύνεται από τη Θ.Ι. της ταλάντωσής του. Ζητούνται : α) η εξίσωση απομάκρυνσης του ταλαντωτή συναρτήσει του χρόνου, β) αν τη στιγμή t=1/16sec εξασκήσουμε ( στιγμιαία ) δύναμη κατά τη διεύθυνση της ταλάντωσης έτσι ώστε να ελαττωθεί το μέτρο της ορμής του κατά 50% ,πόσο θα είναι το νέο πλάτος ταλάντωσης του σώματος ; γ)ο ρυθμός μεταβολής της Δυναμικής ενέργειας τη στιγμή αμέσως μετά την άσκηση της στιγμιαίας δύναμης . Να δεχτείτε ότι π2=10 f =N/ t=120/60 = 2 Hz ω=2πf=4π rad/secThink forward ! Αυτή είναι η επιτάχυνση και αmax=A.ω2→Α=αmax/ω2→Α =16/42.10=0,1m
  2. 2. Όταν το σώμα έχει επιτάχυνση κατ’ απόλυτη τιμή ίση με το μισό της μέγιστης τιμήςτης , τότε όπως ξέρουμε από τη θεωρία θα είναι χ=±Α/2 αφού αmax=Αω2Διερεύνηση : Α) αν χ=Α/2 και υ>0 το σώμα απομακρύνεται από τη Θ.Ι. ταλάντωσής του οπότε Α/2 +Α -Α Θ.Ι. Χ=Α ημ(ωt+Φο)→Α/2=Αημ(4πt+φo)→1/2=ημ (π/4+φο → ημ(π/4+ φο)=ημ(π/6) t=1/16 π/4+φο=2Κπ+π/6 α→ ΚEΖ με συν(π/4+φο)>0 άρα δεκτή είναι η λύση (α) π/4+φο=2Κπ+π-π/6 β
  3. 3. π/4+φο=2κπ+π/6→φο=2κπ-π/12 και για κ=0 , φο=-π/12 Οπότε η εξίσωση απομάκρυνσης είναι : Χ=0,1 ημ (4πt – π/12 ) ( S.I.) B) Αν χ=-Α/2 τότε υ<0 για να απομακρύνεται το σώμα από τη Θ.Ι. -Α -Α/2 Θ.Ι +Α .Χ=Α ημ (ωt+Φο)→-Α/2=Αημ(4πt+φo)→-1/2=ημ (π/4+φο → ημ(π/4+ φο)= ημ(7π/6)π/4+φο=2κπ+7π/6 π/4+φο=2κπ+7π/6 γπ/4+φο=2κπ+ π-7π/6 π/4+φο=2κπ-π/6 δΔεκτή η (γ) για να είναι η υ<0 και φο=2κπ+7π/6-π/4→φο=11π/12 0
  4. 4. Συνεπώς καταλήγουμε στην εξίσωση : Χ= 0,1 ημ(4πt+11π/12) (S.I.)β) Εξ’ αιτίας της στιγμιαίας δύναμης που εφαρμόζεται στο σώμα η ορμή ελαττώνεται στο μισό , άρα ελαττώνεται στο μισό η ταχύτητα εφόσον η μάζα είναι σταθερή . υ=ωΑσυν(4πt-π/12)=4π.0,1συνπ/6=0,4π.1/2=0,2π (m/sec) υ=ωΑσυν(4πt+11π/12)=4π.0,1συν7π/6=0,4π.(-1/2)=-0,2π (m/sec) Δηλαδή βρήκαμε ότι υ’=υ/2 =±0,1π (m/sec) Για να βρούμε το νέο πλάτος ταλάντωσης θα εφαρμόσουμε την Αρχή Διατήρησης Ενέργειας Ταλάντωσης ( Α.Δ.Ε.Τ.)
  5. 5. Η ΑΔΕΤ εφαρμόζεται ανάμεσα στις θέσεις (±Α/2) και (±Α’) οπότε παίρνουμε :Καρχ + Uαρχ= Κτελ + Uτελ 1/2mυ2+1/2Dx2=0+1/2DA’2 A’=√(χ2+υ2/ω2) A’=√(0,052+(0,1π)2/16π2)=0,056 mγ Για το ρυθμό μεταβολής της Δυναμικής ενέργειας έχουμε : dU/dt+ dK/dt=0→dU/dt=-dK/dt=-ΣF.υ=-(-D x).υ=+mω2χυ με χ=±Α/2 και υ=±0,1π m/sec
  6. 6. Και τελικά παίρνουμε :dU/dt=mω2(±Α/2).(±0,1π)= ± 0,01.(4π)2(0,05)(0,1π) J/sec=8.10-3π (J/sec)

×