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Seu Tartaruga LOGO responde:<br />Por quê as abelhas preferem o hexágonos?<br />
	Segue-se agora, um projeto elaborado na linguagem computacional LOGO, em que o conceito mais diretamente envolvido é de i...
Ladrilhamento do quadrado, em que<br />o ângulo interno é 90º, por isso, o<br />ladrilhamento com quatro quadrados<br />4 ...
Ladrilhamento do hexágono, nesse caso, foi feito de uma forma mais completa, pois já teríamos tal ladrilhamento com apenas...
Perguntamos, então, por que as abelhas européias utilizam o hexágono e não o triângulo ou o quadrado? <br />A esta pergunt...
Verificando, matematicamente, o resultado acima e considerando o perímetro igual p, temos que: <br />- o triângulo terá la...
E, analisando o volume dos prismas de altura h, temos: <br />- volume do prisma triangular: h . p2 / 12 . 3(1/2) ; <br />-...
	Assim sendo, as abelhas européias constróem colméias hexagonais, pois dessa forma otimizam a quantidade de cera. Ou seja,...
ABELHAS GEÔMETRAS<br />
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Abelhas e Tartaruga o que tem haver? SURPRESA!!!!

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  • Haahaha ... Falando em logos . Eu fiz minha logo no www.crialogo.com.br Ficou show !
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  1. 1. Seu Tartaruga LOGO responde:<br />Por quê as abelhas preferem o hexágonos?<br />
  2. 2. Segue-se agora, um projeto elaborado na linguagem computacional LOGO, em que o conceito mais diretamente envolvido é de isoperimetria. <br /> Além deste conceito, envolve-se implicitamente o conceito de divisibilidade.<br /> Abaixo, podemos observar os únicos polígonos que permitem o ladrilhamento (justamente pelos ângulos internos deles serem divisores de 360º).<br />Ladrilhamento do triângulo eqüilátero, <br />em que o ângulo interno é 60º, por isso, <br />o ladrilhamento com seis triângulos<br />6 . 60º = 360º<br />
  3. 3. Ladrilhamento do quadrado, em que<br />o ângulo interno é 90º, por isso, o<br />ladrilhamento com quatro quadrados<br />4 . 90º = 360º<br />
  4. 4. Ladrilhamento do hexágono, nesse caso, foi feito de uma forma mais completa, pois já teríamos tal ladrilhamento com apenas 3 hexágonos, já que o ângulo interno é 120º, logo: 3 . 120º = 360º<br />
  5. 5. Perguntamos, então, por que as abelhas européias utilizam o hexágono e não o triângulo ou o quadrado? <br />A esta pergunta, respondemos com os conceitos de Isoperimetria. As abelhas utilizam a mesma quantidade de cera para construir a colméia com prismas triangulares, quadráticos e hexagonais, mas elas armazenam mais mel, utilizando o hexagonal. <br />Verificando a área dos três polígonos, verifica-se que os três possuem uma área comum, mas o hexágono possui além desta área comum, uma área restante do quadrado. Logo, o hexágono possui a maior área e, conseqüentemente o prisma hexagonal tem o maior volume. Por isso, as abelhas européias escolhem os prismas hexagonais, para que possam armazenar um volume maior de mel. <br />
  6. 6. Verificando, matematicamente, o resultado acima e considerando o perímetro igual p, temos que: <br />- o triângulo terá lados com a medida (p/3) e conseqüentemente sua área será p2 / 12 . 3(1/2) ; <br />- o quadrado terá lados com a medida (p/4) e conseqüentemente sua área será p2/16; <br />- o hexágono terá lados com a medida (p/6) e conseqüentemente sua área será p2 / 8 . 3(1/2) . <br />Temos então, que: p2 / 12 . 3(1/2) &lt; p2/16 &lt; p2 / 8 . 3(1/2) . <br />Portanto, a figura com maior área, sendo que o perímetro é o mesmo, é o hexágono. <br />
  7. 7. E, analisando o volume dos prismas de altura h, temos: <br />- volume do prisma triangular: h . p2 / 12 . 3(1/2) ; <br />- volume do prisma quadrangular: h . p2/16 ;<br />- volume do prisma hexagonal: h . p2 / 8 . 3(1/2) .<br />Podemos ver, que o prisma hexagonal é o de maior volume, pois comparando os volumes, temos: <br />h . p2 / 12 . 3(1/2) &lt; h . p2/16 &lt; h . p2 / 8 . 3(1/2)<br />
  8. 8. Assim sendo, as abelhas européias constróem colméias hexagonais, pois dessa forma otimizam a quantidade de cera. Ou seja, com uma mesma quantidade de cera, as abelhas constróem favos que comportam uma maior quantidade de mel (maior volume).<br />
  9. 9. ABELHAS GEÔMETRAS<br />

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