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Fibonacci y los números grandes

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Fibonacci y los números grandes

  1. 1. Fibonacci y los números Conocer Ciencia TV Matemáticas
  2. 2. El mil <ul><li>En la Antigüedad había muy poca necesidad de emplear números grandes. En general, el número más grande que se empleaba era &quot;mil&quot;. </li></ul>
  3. 3. El millón <ul><li>El invento de la palabra &quot;millón&quot; (que proviene de una palabra italiana que significa &quot;gran millar&quot;), destinada a representar mil millares, data de la alta Edad Media. </li></ul>
  4. 4. El millón <ul><li>En aquella época el comercio había revivido hasta alcanzar un punto en que los miles de millares eran lo bastante comunes en la contabilidad como para justificar la creación de una palabra especial. </li></ul>
  5. 5. Billones, trillones... <ul><li>Los billones, los trillones, etc. vinieron mas tarde, pero hasta el día de hoy su uso no ha sido definitivamente resuelto. </li></ul><ul><li>En los Estados Unidos un billón son mil millones. </li></ul><ul><li>En Gran Bretaña un billón es un millón de millones. </li></ul>
  6. 6. En la Biblia <ul><li>El número más grande citado en la Biblia aparece en el II Libro de Crónicas 14:9, donde se describe una batalla entre los invasores etíopes y la fuerza de Asa, Rey de Judá: &quot;Y salió contra ellos Zera el Etíope con un ejército de mil millares...&quot;. </li></ul><ul><li>Es la única mención que se hace en la Biblia de un número tan grande como el millón. </li></ul>
  7. 7. La Biblia <ul><li>En el Génesis 22:17, Dios promete a Abraham (que acaba de mostrarse dispuesto a sacrificar su único hijo ante Dios): &quot;... y multiplicaré tu descendencia como las estrellas del cielo y como la arena que está a la ribera del mar&quot;. </li></ul><ul><li>Parece que tuvieron la idea de que hay números tan enormes que no se los puede contar. </li></ul>
  8. 8. Arquímedes y los números <ul><li>300 a.C, Arquímedes demostró que toda cantidad finita se puede representar fácilmente por medio de un número. </li></ul>
  9. 9. El número más grande... <ul><li>En 1940 Edward Kasner y James Newman, introdujeron un número que denominaron &quot;googol&quot;. </li></ul>
  10. 10. El número más grande... <ul><li>¿Qué es un googol? </li></ul>
  11. 11. El Googol <ul><li>El googol se definió como el número 1 seguido por cien ceros. </li></ul><ul><li>¿Cómo se escribe un googol? </li></ul>
  12. 12. El Googol <ul><li>10.000.000.000.000.000.000.000.000. </li></ul><ul><li>000.000.000.000.000.000.000.000.000. </li></ul><ul><li>000.000.000.000.000.000.000.000.000. </li></ul><ul><li>000.000.000.000.000.000.000. </li></ul>
  13. 13. Escribir números grandes <ul><li>Para escribir números grandes lo que hacemos simplemente es multiplicar dieces: </li></ul>
  14. 14. Escribir números grandes <ul><li>Cien es diez por diez, y se escribe 100 </li></ul><ul><li>10 x 10 </li></ul>
  15. 15. Escribir números grandes <ul><li>Mil es diez por diez por diez, y se escribe 1000 </li></ul><ul><li>10 X 10 x 10 </li></ul>
  16. 16. Escribir números grandes <ul><li>Diez mil es diez por diez por diez por diez, y se escribe 10 000 </li></ul><ul><li>10 X 10 x 10 X 10 </li></ul>
  17. 17. Escribir números grandes <ul><li>10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. </li></ul><ul><li>Se multiplica el diez cien veces para obtener un googol. </li></ul>
  18. 18. Escribir números grandes <ul><li>Un googol también se puede escribir en la forma </li></ul><ul><li>100 </li></ul><ul><li>10 </li></ul><ul><li>Se multiplica el diez cien veces para obtener un googol. </li></ul>
  19. 19. Escribir números grandes <ul><li>El googol es el número más grande que existe. </li></ul><ul><li>¿Cómo podríamos escribir números más grandes? </li></ul>
  20. 20. Escribir números grandes <ul><li>El presupuesto anual de los Estados Unidos de América se acerca en la actualidad a los </li></ul><ul><li>100.000.000.000 </li></ul><ul><li>Cien mil millones de dólares. </li></ul><ul><li>Eso equivale a </li></ul><ul><li>1.000.000.000.000 </li></ul><ul><li>Un billón de monedas de diez centavos de dólar. </li></ul>
  21. 21. Escribir números grandes <ul><li>1.000.000.000.000 </li></ul><ul><li>Un billón de monedas de diez centavos de dólar. </li></ul><ul><li>Este número será B-1 </li></ul><ul><li>B - 1 = Un billón </li></ul>
  22. 22. Escribir números grandes <ul><li>B – 1 = Un billón </li></ul>
  23. 23. Escribir números grandes <ul><li>B – 2 = Un billón de billones </li></ul>
  24. 24. Escribir números grandes <ul><li>B – 3 = Un billón de billones de billones </li></ul>
  25. 25. Escribir números grandes <ul><li>B – 1 = Un billón </li></ul><ul><li>B – 2 = Un billón de billones </li></ul><ul><li>B – 3 = Un billón de billones de billones </li></ul><ul><li>B – 4 = </li></ul>
  26. 26. Escribir números grandes <ul><li>12 </li></ul><ul><li>B – 1 = 10 </li></ul><ul><li>24 </li></ul><ul><li>B – 2 = 10 </li></ul><ul><li> </li></ul>
  27. 27. El Googol y los naipes <ul><li>¿En cuántos órdenes distintos pueden mezclarse los naipes? (52 cartas) </li></ul>
  28. 28. El Googol y los naipes <ul><li>Rpta. Más de B – 5 formas. </li></ul>
  29. 29. El Googol y los naipes <ul><li>Y si jugamos con 70 cartas </li></ul><ul><li>¿En cuántos órdenes distintos pueden mezclarse los naipes? </li></ul>
  30. 30. El Googol y los naipes <ul><li>Rpta. Más de un googol de formas </li></ul>
  31. 31. El Googol y el ajedrez <ul><li>El gran visir de Persia inventó el ajedrez. El rey quedó encantado con el nuevo juego, e invitó al visir a pedir su propia recompensa. </li></ul>
  32. 32. El Googol y el ajedrez <ul><li>El visir dijo que sólo deseaba un grano de trigo por el primer cuadro del tablero, dos granos por el segundo, cuatro por el tercero, y así sucesivamente, con dos veces más granos por cuadro que el anterior. </li></ul>
  33. 33. El Googol y el ajedrez <ul><li>El rey aceptó sin saber que el número total de granos sería: </li></ul>
  34. 34. El Googol y el ajedrez <ul><li> 64 </li></ul><ul><li> 2 </li></ul><ul><li>18,4 trillones... la actual producción mundial de trigo ¡durante 150 años! </li></ul>
  35. 35. El Googol y el ajedrez <ul><li>Es mucho más grande el número de posibles partidas de ajedrez... </li></ul>
  36. 36. El Googol y el ajedrez <ul><li> 120 </li></ul><ul><li>10 </li></ul><ul><li>(10 a la 120 potencia) ¡Más que un googol! </li></ul>
  37. 37. El Googol y el ajedrez <ul><li>La computadora Deep Blue de IBM, jugó en 1996 con Kasparov. Un duelo hombre-máquina. </li></ul>
  38. 38. El Googol y el ajedrez <ul><li>La computadora Deep Blue de IBM, jugó en 1996 con Kasparov. Deep Blue perdió. </li></ul>
  39. 39. El Googol y el ajedrez <ul><li>Se organizó un nuevo encuentro en 1997. En la revancha Deep Blue ganó . </li></ul>
  40. 40. El Googol y el ajedrez <ul><li>¿Por qué ganó la computadora? </li></ul><ul><li>Deep Blue es capaz de calcular nada menos que 200 millones de jugadas por segundo. </li></ul>
  41. 41. El Googol y el ajedrez <ul><li>En 1998 IBM logró quintuplicar la capacidad de Deep Blue. </li></ul>
  42. 42. El Googol y el ajedrez <ul><li>Deep Blue podría calcular </li></ul><ul><li>¡Mil millones de jugadas de ajedrez en un segundo! </li></ul>
  43. 43. Leonardo Fibonacci <ul><li>El matemático más completo de la Edad Media. A menudo se lo llama Leonardo de Pisa. </li></ul>
  44. 44. Leonardo Fibonacci <ul><li>Hacia el año 1200, cuando Fibonacci era joven, Pisa era una gran ciudad comercial entregada al comercio con los árabes del Norte de África. </li></ul>
  45. 45. Leonardo Fibonacci <ul><li>Leonardo tuvo oportunidad de visitar esa región y de gozar de los beneficios de la educación árabe. </li></ul>
  46. 46. Leonardo Fibonacci <ul><li>Fibonacci publicó en 1202 el libro Líber Abaci , que trataba sobre los &quot;números arábigos&quot; y les dio entrada a una Europa que todavía padecía la barbarie de los números romanos. </li></ul>
  47. 47. Leonardo Fibonacci <ul><li>Pero, ¿ por qué lo tituló Líber Abaci , o sea El libro del ábaco ? </li></ul>
  48. 48. Leonardo Fibonacci <ul><li>Porque, por raro que parezca, el uso de los números arábigos ya se encontraba en el &quot;ábaco&quot;, un artefacto para calcular cuyo origen se remonta a Babilonia y a los comienzos mismos de la historia. </li></ul>
  49. 49. Leonardo Fibonacci <ul><li>El ábaco consiste en una serie de alambres. Sobre cada alambre se enhebran diez bolas. </li></ul>
  50. 50. Leonardo Fibonacci <ul><li>En cada alambre se pueden desplazar las bolas hacia la derecha o hacia la izquierda. </li></ul>
  51. 51. Leonardo Fibonacci <ul><li>Los alambres representan las unidades, decenas, centenas, etc. </li></ul>
  52. 52. Leonardo Fibonacci <ul><li>Los números arábigos son las bolas que se han movido en cada uno de los alambres. </li></ul>
  53. 53. Leonardo Fibonacci <ul><li>Las operaciones que se realizan en el ábaco son las mismas que se ejecutan con los números arábigos. </li></ul><ul><li>Ábaco. </li></ul>
  54. 54. Los conejos de Fibonacci <ul><li>&quot;¿Cuántos conejos puede producir una sola pareja en un año, si todos los meses cada pareja engendra una nueva pareja, la cual comienza a engendrar a partir del segundo mes, y si no se produce ninguna muerte?&quot; , (se supone que cada pareja consiste de un macho y una hembra) </li></ul><ul><li>Problema enunciado en 1202. </li></ul>
  55. 55. Los conejos de Fibonacci <ul><li>En el primer mes empezamos con una pareja de conejos inmaduros. </li></ul>
  56. 56. Los conejos de Fibonacci <ul><li>Durante el segundo mes todavía tenemos una sola pareja pero ahora son maduros. </li></ul>
  57. 57. Los conejos de Fibonacci <ul><li>Al tercer mes han producido una nueva pareja, de manera que tenemos dos parejas, una madura y otra inmadura. </li></ul>
  58. 58. Los conejos de Fibonacci <ul><li>Durante el cuarto mes la pareja inmadura ha madurado y la primera pareja ha producido otra pareja inmadura, de modo que hay tres parejas, dos maduras y una inmadura. </li></ul>
  59. 59. Los conejos de Fibonacci <ul><li>Y así sucesivamente... </li></ul>
  60. 60. Los conejos de Fibonacci
  61. 61. Los conejos de Fibonacci <ul><li>Y así podemos seguir razonando. Los pares de conejos que habrá cada mes: </li></ul><ul><li>1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. </li></ul>
  62. 62. ¡Eureka! <ul><li>Como puede usted ver, al final del primer año habrá 144 parejas de conejos y ésa es la respuesta al problema de Fibonacci. </li></ul>
  63. 63. ¡Eureka! <ul><li>Es la llamada &quot;sucesión de Fibonacci&quot;, y los números de la misma reciben el nombre de &quot;números de Fibonacci&quot;. </li></ul>
  64. 64. Números de Fibonacci <ul><li>Note que cada número (a partir del tercero) es la suma de los dos números que lo preceden. </li></ul><ul><li>1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. </li></ul>
  65. 65. Números de Fibonacci <ul><li>¿Y qué tienen que ver los números de Fibonacci con los números grandes? </li></ul><ul><li>Tiene que ver con el crecimiento acumulativo. </li></ul><ul><li>Veamos algunos ejemplos: </li></ul>
  66. 66. Fibonacci en la naturaleza <ul><li>Una piña siempre tiene un número de espirales que coincide con dos números de Fibonacci: 8 y 13. </li></ul>
  67. 67. Fibonacci en la naturaleza <ul><li>De igual manera la semilla (piñones) de un pino. </li></ul>
  68. 68. Fibonacci en la naturaleza <ul><li>Las margaritas tiene 13 y 21 pétalos. </li></ul>
  69. 69. Fibonacci en la naturaleza <ul><li>El girasol siempre forma 21 o 34 espirales. </li></ul>
  70. 70. Fibonacci en la naturaleza
  71. 71. Fibonacci en la naturaleza
  72. 72. Fibonacci en la naturaleza
  73. 73. Fibonacci en la naturaleza
  74. 74. Fibonacci en la naturaleza
  75. 75. Fibonacci en la naturaleza
  76. 76. Fibonacci en la naturaleza
  77. 77. Fibonacci y el Googol <ul><li>En el 1º año = 144 conejos. </li></ul><ul><li>En el 2º año = 50 000 conejos. </li></ul><ul><li>En el 3º año = 15 000 000 conejos. </li></ul>
  78. 78. Fibonacci y el Googol <ul><li>En cuarenta años habría más de un googol de conejos . </li></ul>

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