RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

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PROBLEMAS

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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

  1. 1. El Currículo de matemáticas en la ESO <ul><li>Santiago Fernández </li></ul><ul><li>Asesor.de Matemáticas </li></ul><ul><li>Donosti/18/10/2007 </li></ul>
  2. 2.
  3. 3. ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS a) Matemáticas Tradicionales Aritmética Álgebra Geometría b) Matemáticas Modernas(1957) Coloquio de Royaumont(59) Seminario de Dubrownik(60) Ley del 70 c) Matemáticas Básicas d) Resolución de Problemas Informes americanos(80) NCTM(80) Informe Cockroft(82) Estandar Curriculares(90),(2000) Ley LOGSE (90)
  4. 4. Problema propuestos en California(1980) La limonada cuesta 95 centavos por botella. La botella es de 56 cm 3 . En la feria de la escuela, Roberto vendió vasos de 8 cm 3 a 20 centavos la unidad. ¿ Cuánto dinero ganó la escuela por botella? Muestra: 80.000 alumnos 11% bien ( 13 años) 29% bien (17 años )
  5. 5. “ Resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, de sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado, que no se consigue do forma inmediata, utilizando los medios adecuados”. George Polya. &quot;Matematical Discovery&quot;.
  6. 6. RESOLVER PROBLEMAS , No consiste en saber muchos resultados y conocer muchas fórmulas, sino, más bien, en obtener provecho de nuestros conocimientos y saber organizamos Es una actitud mental positiva, abierta y creativa
  7. 7. Problema Una situación que representa una dificultad , no hay un camino automático para resolverla y se requiere deliberación e investigación de tipo conceptual o empírica para poder resolverla Mario Bunge
  8. 8. Primos gemelos <ul><li>Observemos: hay primos que son casi seguidos, como por ejemplo. </li></ul><ul><li>5 y 7, 11 y 13, 17 y 19 </li></ul>¿ será cierto que el número comprendido entre ellos siempre es un múltiplo de 6 ?
  9. 9. Un problema en términos generales es una tarea en la que aparecen los siguientes componentes: 1. La existencia de un interés 2. La no existencia de una solución inmediata o algorítmica . 3. La existencia de diversos caminos para resolver el problema
  10. 10. Lo que se puede enseñar es la actitud correcta ante los problemas, y enseñar a resolver problemas es el camino para resolverlos (...). El mejor método no es contarles cosas a los alumnos, sino preguntárselas y, mejor todavía, instarles a que se pregunten ellos mismos&quot;. P. Halmos (1991)
  11. 11. ALGORITMO Es un procedimiento encaminado a resolver una situación, siguiendo un orden, de acuerdo a unas reglas y en número finito de pasos El algoritmo está ligado a los Ejercicios
  12. 12. Nuevas matemáticas? Formular y resolver problemas Ser capaces de cuantificar situaciones Razonar acerca de los números Entender el razonamiento proporcional Comprender y usar símbolos para comunicarse Procesar información Leer e interpretar gráficas Tratar lo incierto Tomar decisiones a partir de datos Utilizar las nuevas tecnologías ........ Gail Burrill(2.000)
  13. 13. <ul><li>Un bote de tomate Orlando tiene 400 g neto de salsa de tomate y cuesta 0,56 euros. </li></ul>De 100 gramos de salsa de tomate, más del 75% es agua . En el análisis, la humedad varió desde el 77% de Helios hasta el 88% de Orlando 2) Un tetrabrik de tomate Orlando tiene 390 g neto de salsa de tomate y cuesta 0,52 euros. 3) Un bote de cristal de tomate Helios tiene 420 g neto de tomate y cuesta 0,65 euros. ¿ Cuál sale más económico?
  14. 14. Un presentador de TV mostró este gráfico y dijo: &quot;El gráfico muestra que hay un enorme aumento del número de robos comparando 1998 con 1999&quot;. PISA-2003
  15. 15. PISA: ELECCIÓN/COMPLEJA
  16. 16. INFORME PISA : ABIERTA
  17. 17. Algunas reflexiones 1 . El énfasis de la enseñanza de las matemáticas debe estar en capacitar a los estudiantes para aprender , no en cubrir el programa. 2. El aprendizaje con los estudiantes ha de ser activo , y no recibir pasivamente la información. 3. Las matemáticas que se enseñan en las aulas han de ser diferentes. 4. No podemos mantener intacto el viejo currículo y además ampliarlo para hacer sitio a nuevos temas 5. Las matemáticas han de ser un vehículo para la oportunidad y no un filtro .
  18. 18. <ul><li>Para aquellos que tienen una escasa formación matemática, esta ciencia está integrada únicamente por cálculos aritméticos comunes y por los nombres y propiedades de algunas figuras geométricas; para ellos, se trata de saber calcular y en consecuencia, con la aparición de las calculadoras, consideran que la matemática ha perdido gran parte de su interés, o que este interés cabe mantenerlo evitando el uso de las nuevas tecnologías en el aula. Incluso personas con una alta formación reducen la actividad matemática a la abstracción y manipulación de números y relaciones funcionales, olvidando otros campos y otros quehaceres. La enseñanza de las matemáticas ha de ser activa y en un contexto . Luis Santaló. </li></ul>
  19. 19. <ul><li>Redactores </li></ul><ul><li>Fuentes consultadas </li></ul><ul><li>De la LOGSE a la LOE </li></ul><ul><li>Elementos del currículo en matemáticas </li></ul><ul><li>Introducción </li></ul><ul><li>Objetivos </li></ul><ul><li>Bloques de contenido </li></ul><ul><li>Criterios de Evaluación </li></ul>Currículo oficial de Matemáticas en la ESO Competencias
  20. 20. Redactores del Currículo de Matemáticas (ESO) <ul><li>Alberto Bagazgoitia (B. de Vitoria) </li></ul><ul><li>Santiago Fernández (B. de Abando) </li></ul><ul><li>Fernando Fouz (B. de Donosti) </li></ul><ul><li>Lourdes Diez (B.de Zarátamo) </li></ul><ul><li>Jose Ramón Gregorio (B. de Sestao) </li></ul>
  21. 21. FUENTES consultadas <ul><li>Euskal Curriculuma </li></ul><ul><li>Currículo de la Escuela Pública Vasca </li></ul><ul><li>LOE – Decreto de mínimos(5/12/2006) </li></ul><ul><li>LOGSE (Decretos de matemáticas) </li></ul><ul><li>Informe PISA </li></ul><ul><li>TIMSS </li></ul><ul><li>Principios y Estándares Curriculares, NCTM(2.000) </li></ul><ul><li>Otros.. </li></ul>
  22. 22. CURRÍCULO DE LA LOGSE A LA LOE ¿Qué cambia? <ul><li>INTRODUCCIÓN : Refleja los cambios sociales, culturales, psicopedagógicos producidos en estos años. </li></ul><ul><li>OBJETIVOS : Expresados en términos de competencias. Un gran cambio en la docencia . </li></ul><ul><li>CONTENIDOS : Secuenciados por cursos. </li></ul><ul><li>EVALUACIÓN : </li></ul><ul><ul><ul><li>Evaluación de diagnóstico : Se trata de una evaluación de competencias. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Criterios de evaluación : se señalan unos indicadores de evaluación que son las tareas u operaciones concretas que el alumnado habrá de ser capaz de desarrollar. </li></ul></ul></ul>
  23. 23. Elementos del Currículo en la ESO-Matemáticas <ul><li>Introducción </li></ul><ul><li>Objetivos </li></ul><ul><li>Contenidos </li></ul><ul><li>Criterios de Evaluación </li></ul>
  24. 24. INTRODUCCIÓN 1. La Matemática es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades, el espacio y las formas, los cambios y relaciones, así como la incertidumbre. ( partes de las matemáticas) .................................................................................. 2. Es difícil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicación o uso de las matemáticas ( importancia y utilidad ) ............................................................................ 3. L as matemáticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales, naturales o abstractas, mediante números, gráficos, expresiones algebraicas, relaciones estadísticas, fenómenos aleatorios, etc .
  25. 25. <ul><li>4. Presentan unas características que se deben destacar para comprenderlas y saber cómo aplicarlas: </li></ul><ul><li>Las matemáticas son universales   </li></ul><ul><li>La matemática es una ciencia viva </li></ul><ul><li>Las matemáticas son útiles </li></ul><ul><li>Las matemáticas son una ciencia de patrones y </li></ul><ul><li>relaciones </li></ul><ul><li>Importancia de la resolución de problemas </li></ul><ul><li>La relación entre las matemáticas y las TIC </li></ul><ul><li>.................................................................................. </li></ul><ul><li>5. Las matemáticas poseen un papel no sólo instrumental o aplicativo, sino también formativo </li></ul>
  26. 26. A. Es momento de iniciar procesos de abstracción y formalización , sin llegar a niveles del rigor matemático B. Hay que utilizar distintos ámbitos de experiencias como fuente de actividades matemáticas. C. Uso racional de la calculadora científica y software específico (asistentes matemáticos ) D. Continuación del trabajo en grupo . E. I ntensificación de la Resolución de Problemas . F. Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas, razonamientos, argumentos, etc. G. Desarrollar todos los bloques de contenido desde el primer curso. Concretando las matemáticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene señalar algunas características interesantes para su desarrollo:
  27. 27. <ul><li>Las matemáticas contribuyen a la adquisición y desarrollo de las siguientes competencias : </li></ul><ul><li>La competencia matemática en general </li></ul><ul><li>La competencia en la resolución de problemas. </li></ul><ul><li>La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos </li></ul><ul><li>La competencia en la comunicación y expresión matemática </li></ul><ul><li>La competencia en tecnologías de la información y la comunicación </li></ul><ul><li>en comunicación lingüistica </li></ul><ul><li>en cultura científica, tecnológica y de la salud </li></ul><ul><li>en cultura humanística y artística </li></ul><ul><li>en el tratamiento de la información y competencia digital </li></ul><ul><li>aprender a aprender </li></ul><ul><li>social y ciudadana </li></ul><ul><li>autonomía e iniciativa personal </li></ul>
  28. 28. CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA . <ul><li>CONOCIMIENTO : Representación de la realidad a través de la interacción con el mundo. </li></ul><ul><li>( Sowa, 1984 ) </li></ul><ul><li>Existen dos tipos de conocimiento: declarativo y procedimental. </li></ul><ul><li>( Helen Gagné ) </li></ul>COMPETENCIA : Es un conocimiento integrado: “ Saber qué” y “saber cómo” La competencia llama la atención al” saber cómo” en contraste con la escuela tradicional que subraya en el “saber qué” Competencias
  29. 29. <ul><li>Concepto de competencia </li></ul><ul><li>Es un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias específicas. </li></ul><ul><li>La ACTUACION se mide como DESEMPEÑOS </li></ul>Competencias
  30. 30. COMPETENCIAS MATEMÁTICAS Marco Teórico PISA 􀁺 Competencia 1: Pensar y razonar. 􀁺 Competencia 2: Argumentación. 􀁺 Competencia 3: Comunicación. 􀁺 Competencia 4: Construcción de modelos. 􀁺 Competencia 5: Formulación y resolución de problemas. 􀁺 Competencia 6: Representación. 􀁺 Competencia 7: Empleo de operaciones y de un lenguaje simbólico, formal y técnico. 􀁺 Competencia 8: Empleo de soportes y herramientas.
  31. 31. La competencia matemática consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático , tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. Competencias
  32. 32. COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA <ul><li>Saber-qué : representaciones internas. </li></ul><ul><li>Saber-cómo : El hacer: Son observables a través de las actuaciones o los desempeños. </li></ul><ul><li>El contexto : espacio físico donde el individuo ejecuta sus acciones </li></ul>Competencias
  33. 33. EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia 1.- Plantear y resolver, de manera individual o en grupo, problemas extraídos de la vida cotidiana, de otras ciencias o de las propias matemáticas , eligiendo y utilizando diferentes estrategias, razonando el proceso de resolución, interpretando los resultados y aplicándolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera más eficiente en el medio social . Qué + Cómo+ Para qué
  34. 34. EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia 3. Utilizar, de manera autónoma y creativa, las herramientas propias del lenguaje y la expresión matemática (números, tablas, gráficos, figuras, nomenclaturas usuales, etc.) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente, utilizando los recursos tecnológicos más apropiados. Qué +Cómo+ para qué
  35. 35. BLOQUES DE CONTENIDO Matemáticas <ul><li>PRIMARIA </li></ul><ul><li>Números y operaciones </li></ul><ul><li>La Medida </li></ul><ul><li>Geometría </li></ul><ul><li>Tratamiento de la información y el azar </li></ul><ul><li>Resolución de Problemas </li></ul><ul><li>Contenidos comunes </li></ul><ul><li>ESO </li></ul><ul><li>1. Contenidos Comunes </li></ul><ul><li>2. Números y Álgebra </li></ul><ul><li>3. Medida y Geometría </li></ul><ul><li>4. Funciones y gráficas </li></ul><ul><li>5. Estadística y Probabilidad </li></ul>
  36. 36. Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos: en todos los bloques se utilizan técnicas numéricas y algebraicas, y en cualquiera de ellos puede ser útil confeccionar una tabla, generar una gráfica o suscitar una situación de incertidumbre probabilística. Geometría y medida Números y álgebra Funciones y gráficas Estadística y Probabilidad
  37. 37. <ul><li>TIPOS DE CONTENIDOS A diferencia del currículo LOGSE no hay una clasificación en la tipología de contenidos </li></ul>Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales Contenidos Actitudinales
  38. 38. Todos los cursos tienen el mismo diseño de bloques de contenido Cursos: 1º, 2º, 3º, 4ºA y 4ºB Contenidos comunes Números y álgebra Medida y geometría Funciones y gráficas Estadística y probabilidad
  39. 39. Bloque de Contenidos Comunes <ul><li>Resolución de problemas </li></ul><ul><li>Tecnologías de la información y comunicación </li></ul><ul><li>Actitudes </li></ul>
  40. 40. Características del Cuarto Curso <ul><li>Las diferencias que aconsejan el establecimiento de las dos opciones se traducen no sólo en la selección de contenidos, sino también, y sobre todo, en la forma en que habrán de ser tratados . </li></ul><ul><li>4ºA : Menos exigencias </li></ul><ul><li>4ºB : Algún contenido más abstracto y con </li></ul><ul><li>más profundidad en el tratamiento de </li></ul><ul><li>los temas </li></ul>
  41. 41. Contenidos en la ESO ( Bloque Geometría y medida 4º A) <ul><li>Cálculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitágoras.( C. procedimental ) </li></ul><ul><li>Métodos para la resolución de problemas de medida, cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc. ( C. procedimental ) </li></ul><ul><li>Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.( C . conceptual ) </li></ul><ul><li>Introducción a la geometría analítica en el plano: Sistema de referencia. Coordenadas. Vectores. Ecuación de la recta.( C. conceptual ) </li></ul>Ejemplos de contenidos
  42. 42. C. actitudinales en 3º ESO <ul><li>Interés y co nfianza en las propias capacidades para plantear conjeturas, responder a preguntas y resolver problemas. </li></ul><ul><li>Valoración del trabajo en grupo como elemento básico para aportar y contraponer ideas en la resolución de problemas </li></ul><ul><li>Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas, así como, interés por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos, con claridad . </li></ul>Ejemplos de contenidos
  43. 43. Criterios de evaluación en la ESO- Cuarto Curso (A) <ul><li>8.2.- Utiliza la terminología adecuada para describir sucesos aleatorios. </li></ul><ul><li>8.3.- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos. </li></ul><ul><li>8.4.- Aplica la regla de Laplace, utilizando estrategias de recuento sencillas. </li></ul><ul><li>8.5.- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos, utilizando especialmente los diagramas de árbol. </li></ul>8 . Reconocer situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar , aplicando los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.
  44. 44. Criterios de evaluación en la ESO- Primer Curso <ul><li>1.1.- Reconoce los distintos tipos números: naturales, enteros y fraccionarios. </li></ul><ul><li>1.2.- Realiza los cálculos, con dichos números, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora. </li></ul><ul><li>1.3.- Relaciona las fracciones con los números decimales y viceversa. </li></ul><ul><li>1.4.- Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables. </li></ul><ul><li>1. Realizar cálculos en los que intervengan números naturales, enteros, fraccionarios y decimales sencillos , utilizando las propiedades más importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada, aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora) </li></ul>
  45. 45. LA MEJOR ESCUELA Desconfía de aquellos que te enseñan listas de nombres, números y fechas y que siempre repiten modelos de cultura que son la triste herencia que aborreces. No aprendas sólo cosas, piensa en ellas, y construye a tu antojo situaciones e imágenes que rompan la barrera que aseguran existe entre la realidad y la utopía: ............., tiñe de rojo el mar, sigue unas paralelas hasta que te devuelvan el punto de partida, haz aullar a un desierto, familiarízate con la locura Después sal a la calle y observa, es la mejor escuela de tu vida. José Agustín Goytisolo
  46. 46. Centros de interés <ul><li>Elección de la mejor compañía de móviles </li></ul><ul><li>Interpretación de cuadros horarios </li></ul><ul><li>Facturas de la luz, agua, teléfono </li></ul><ul><li>Envases, tipos. </li></ul><ul><li>Subida del combustible </li></ul><ul><li>Análisis de productos en propagandas </li></ul><ul><li>Rebajas </li></ul><ul><li>Deportes </li></ul><ul><li>Etc. </li></ul>

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