Razón_Aurea

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Razón_Aurea

  1. 1. ¿Está Britney Spears bien proporcionada ? <ul><li>Britney mide 1.63 m. de altura y entonces, con base en la fotografía que aparece a la izquierda, se pude calcular la distancia aproximada que hay del piso a su ombligo (lo cual es significativo porque el centro de masas de las personas bien proporcionadas es el ombligo), la que resultó ser 96.4 cm. Si dividimos 163/96.4 obtenemos 1.6908 . </li></ul>
  2. 2. ¡Qué curioso! <ul><li>Si ahora nos dedicamos a su rostro, estimando las medidas reales obtenemos lo que se muestra en la imagen de la derecha. El largo total de su cara es de unos 20 cm. y la altura de su barbilla al lagrimal es de 12 cm., ahora la proporción es 20/12= 1.6666 . La distancia entre la punta de la nariz y la barbilla es de 6.5 cm. que si es dividida entre la distancia de la barbilla a la boca, que son 4 cm, arroja la proporción 1.625 . La misma proporción se obtiene dividiendo la distancia que hay entre el lagrimal del ojo izquierdo y el extremo opuesto del ojo derecho y la distancia entre los lagrimales: 1.625 . </li></ul>
  3. 3. ¿Es una casualidad? <ul><li>Hemos obtenido cuatro distintas proporciones y todas son muy parecidas: 1.69 , 1.666 y 1.625 (dos veces). Resulta que eso no es una coincidencia ni una cualidad exclusiva de Britney Spears, todos los seres humanos bien proporcionados tienen, aproximadamente, la proporción 1.618 entre las distancias medidas en Britney. A este número se le ha considerado muy especial desde la antigüedad y se le llama con diversos nombres, aquí le llamaremos la razón áurea . Por cierto la razón áurea no es exactamente 1.618 , eso es sólo una aproximación. Este número aparece de pronto en muchos objetos y fenómenos interesantes en la naturaleza. </li></ul>
  4. 4. ¿Qué es la razón áurea? <ul><li>La razón áurea es un número tan peculiar que hasta tiene un nombre propio y un símbolo para representarlo: la letra griega Φ (fi o phi).    Es un número que expresa una razón, es decir, el cociente de otros dos números . Matemáticamente nace de plantear la siguiente proporcionalidad entre dos segmentos y que dice así: &quot;Buscar dos segmentos tales que el cociente entre el segmento mayor y el menor sea igual al cociente que resulta entre la suma de los dos segmentos y el mayor&quot; </li></ul><ul><li>Φ = </li></ul>
  5. 5. ¿Cómo se obtiene la Razón aurea? <ul><li>Un segmento AB se dice que está dividido por un punto C en razón áurea si: </li></ul><ul><li>¿en qué proporción deben estar AC y CB para que la ecuación de arriba se cumpla? </li></ul><ul><li>A este valor es al que llamaremos la </li></ul><ul><li>razón áurea ó Φ = </li></ul>
  6. 6. RECTÁNGULO ÁUREO <ul><li>Un rectángulo especial es el llamado rectángulo áureo. Se trata de un rectángulo armonioso en sus dimensiones. </li></ul><ul><li>Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo </li></ul>
  7. 7. RECTÁNGULO ÁUREO (continuación) <ul><li>Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, es claro que el lado </li></ul><ul><li>mayor del rectángulo vale por lo que la proporción </li></ul><ul><li>entre los dos lados es: </li></ul>
  8. 8. La Proporciones del Hombre de Vitruvio <ul><li>Muchas de las proporciones de nuestro cuerpo corresponden a la razón áurea . </li></ul><ul><li>Algunas proporciones del Hombre de Vitruvio: </li></ul><ul><li>4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura del hombre. Y 4 codos hacen 1 paso, y que 24 palmas hacen un hombre; y estas medidas son la s que él usaba en sus edilicios. Si separas la piernas lo suficiente como para que tu altura disminuya 1/14 y estiras y subes los hombros hasta que los dedos  estén al nivel del borde superior de tu cabeza, has de saber que el centro geométrico de tus extremidades separadas estará situado en tu ombligo y que el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero. La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura. Desde el nacimiento del pelo hasta la punta de la barbilla es la décima parte de la altura de un hombre; desde la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza es un octavo de su estatura; desde la parte superior del pecho al extremo de su cabeza será un sexto de un hombre. Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo será la séptima parte del hombre completo. Desde los pezones a la parte de arriba de la cabeza será la cuarta parte del hombre. La anchura mayor de los hombros contiene en sí misma la cuarta parte de un hombre. Desde el codo a la punta de la mano será la quinta parte del hombre; y desde el codo al ángulo de la axila será la octava parte del hombre. La mano completa será la décima parte del hombre; el comienzo de los genitales marca la mitad del hombre. El pie es la séptima parte del hombre. Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta parte del hombre. Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales será la cuarta parte del hombre. La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la nariz y desde el nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, la misma, y, como la oreja, una tercera parte del rostro».  </li></ul>
  9. 9. <ul><li>Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado del Partenón griego . </li></ul><ul><li>En la figura se puede comprobar que AB/CD= Φ Hay más cocientes entre sus medidas que dan el número áureo, por ejemplo: AC/AD= y CD/CA= . </li></ul>
  10. 10. Razón aurea en lo cotidiano… <ul><li>Ejemplos de rectángulos áureos los podemos encontrar en las tarjetas de crédito, en nuestro carnet de identidad y también en las cajetillas de tabaco. </li></ul>
  11. 11. Una manera práctica de dibujar una espiral <ul><li>Con la construcción recursiva de rectángulos áureos que ya presentamos podemos hacer algo todavía más interesante. Supongamos que hemos iterado el proceso de trazar cuadrados dentro de un rectángulo original unas cinco veces; es decir tenemos trazados cinco cuadrados dentro del rectángulo tal como se muestra en la figura. </li></ul><ul><li>Se empieza con un cuadrado de 1 unidad de lado (el nº 1), se añade uno igual para formar un rectángulo de 2 x 1, a continuación añadimos un cuadrado de 2 x 2 (el nº 3) para formar un rectángulo de 3 x 2; después un cuadrado de 3 x 3 (el nº 4), de manera que el siguiente rectángulo es 5 x 3, el siguiente cuadrado es 5 x 5 (el nº 5), y así sucesivamente. </li></ul>
  12. 12. Presencia en la naturaleza… <ul><li>Quizás uno de los ejemplos más clásicos y bellos sea el de la concha del Nautilus (Nautilius Pompilius), un molusco marino gastrópodo (algo parecido a un calamar) cuya concha crece uniformemente alrededor de un centro y hacia el exterior, por lo que adquiere la forma de la espiral logarítmica . </li></ul>
  13. 13. El pentagrama (estrella de cinco puntas) <ul><li>Como se puede apreciar en la figura, muchas de las proporciones entre los segmentos que componen la estrella resultan ser iguales a la razón áurea. </li></ul>

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