Teorema de-pitagoras

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Teorema de-pitagoras

  1. 1. EL TEOREMA DEPITÁGORASUn triángulorectángulo esun triánguloque contiene unángulo recto.(un ángulo de90°).El Teorema de Pitágoras es una teoríaacerca de los ángulos rectos que fuedescubierta alrededor de 2500 años atráspor un matemático griego llamadoPitágoras. Esta teoría se llama Teoremaporque Pitágoras pudo probar que escierto para todos los triángulos rectos sinninguna excepción.Antes de ver el teoremanecesitamos aprender que son hipotenusa(que palabras tan raras) y los catetos deun triángulo r rectángulo.HipotenusaCatetosLos catetos son los lados que forman elángulo recto. La hipotenusa es el ladoopuesto o que esta frente al ángulo recto.Ya que el ángulo recto siempre es el másgrande de cualquier triángulo, lahipotenusa es siempre el lado más largodel mismo triángulo recto.Ahora veamos lo que dice el Teorema dePitágoras. Suponga que a y brepresentan el largo de los catetos y cpor la medida de la hipotenusa en untriángulo rectángulo.Por lo tanto a, b, y c le dirán a cuantasunidades se obtiene al medir los lados deltriángulo.El teorema de Pitágoras dice que si elevasal cuadrado los catetos, luego la suma de
  2. 2. esos cuadrados es igual al cuadrado de lahipotenusa.a cbTeorema de Pitágoras:a² + b² = c²Ahora observa esto:a = 3 c = 5b = 4El triángulo rectángulo tiene catetos quemiden 3 unidades y 4 unidades. Lahipotenusa mide 5 unidades. Será ciertoque a² + b² = c² ?a² + b² c²3² + 4² 5²9 + 16 25Como lo ve 9 + 16 suma 255² es igual a 5 * 5 = 25 también.La cuestión sorprendente del Teorema dePitágoras es que esto es cierto paraTODOS los triángulos rectos. necesitamemorizar la formula para no tenerinconvenientes al resolver estosproblemas.( a² + b² = c² )Asegúrese de entender correctamente quesignifica esta formula.Definiciones:Triángulo rectángulo: Un triángulo quetiene un ángulo recto.Teorema de Pitágoras: El hecho es queen cualquier triángulo rectángulo, lasuma de los cuadrados de sus catetos esigual al cuadrado de la hipotenusa.Cateto. En un triángulo rectángulo, unode los lados que forman el ángulo recto.
  3. 3. Hipotenusa. El lado opuesto al ángulorecto en un triángulo rectángulo. Ya queestá opuesto al ángulo más grande, lahipotenusa es el lado más largo deltriángulo.No te confundas con las palabrastriángulo rectángulo y ángulo recto.Triángulo es toda la figura, el ángulo esuna parte del triángulo.Una cosa más, si conoce las medidas delos catetos puedes averiguar la medida dela hipotenusa.D9cm.C 12cm. EEn el triángulo CDE, el cateto CE mide12 centímetros, y el cateto CD mide 9centímetros. Usando la formulaencuentra la medida de la hipotenusa.( a² + b² = c² )1) Sustituya la formula con lainformación.9² + 12² = c²2) Efectúe la operación.(81 + 144 = 225) = c²3) Ahora encuentra la raízcuadrada de 225.4) 15 X 15 = 2255) 15²6) Respuesta. La hipotenusamide 15 cm..Si conoce la medida de un cateto y de lahipotenusa puede averiguar la medida delotro cateto.10 26b = ?Sustituya la formula por las cifras que yaconoce.
  4. 4. 10² + b² = 26²Efectúa las operaciones que puedas.1 + b² = 676Usa la lógica para averiguar a queequivale b² ?Ya que debe sumar 100 + b² paraobtener 676 por lo tanto b² tiene que ser676 – 100 = 576. b² es igual a 576.Ahora encuentra la raíz cuadrada de 576.24 X 24 = 576El otro cateto mide 24 unidades.AC = 8 dm y BD = 3 dm. Si BADes congruente a BCD, cual es el largo deBC?Antes de empezar a trabajar en estapregunta, se cuestionó mismo la razóndel porque le dijeron que ambos ángulosson congruentes?EJERCICIO G16Para las figuras 1, 2 y 3 sustituya lasformula con las letras.EJERCICIO G 171) Un triángulo rectángulo tieneuna hipotenusa de 25 dm. y uncateto de 24 dm.. ¿Cuál es lamedida del otro cateto?1) 7 2) 17 3) 19
  5. 5. 2) Un hombre dejo su campo ycamino 6 km. al norte y luego8 km. al este. ¿Qué tan lejosestá el de su campo en km.?1) 14 2) 10 3) 9

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