En todas las cosas el éxito depende de la preparación previa. Sin la cual el  fallo se producirá Confucos,  Analects . Ima...
Razón: diámetro interior ( d i ) vs espesor ( t ) Este número pudiese cambiar
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Figure 10.2  Vista frontal de un cilindro de pared delgada, presurizado internamente.
Del equilibrio Tensiones  Componentes
Vista frontal completa de un cilindro de pared gruesa, presurizado interna y externamente.  (a) con los esfuerzos que actú...
Figure 10.4  Elemento cilíndrico polar, antes y despues de la deformación. Figura Ley de Hooke (Ecuación 3) (Ecuación 2)
Presurizados Internamente Presurizados Externamente Aplicando condiciones de frontera: σ r   =- P i en r=r i σ r =- P i en...
Figure 10.5  Cilindro de pared gruesa internamente presurizado, que muestra los esfuerzos circunferencial (en el aro) y ra...
Figure 10.6  Cilindro de pared gruesa externamente presurizado que muestra los esfuerzos circunferencial(aro), y radial(di...
Figure 10.7  Esfuerzos en un cilindro en rotación con agujero central y sin presurización.  [Juvinall (1967).]
Figure 10.8  Esfuerzos en cilindros macizos en rotación y sin presurización.  [Juvinall (1967).]
Figure 10.9  Vista lateral que muestra la interferencia en un ajuste a presión de un eje hueco con su agujero.
Figure 10.10  Vista frontal que muestra (a) cilindro ensamblado con un ajuste por interferencia y b) agujero y eje hueco d...
Empleando la formulación de cilindros de pared gruesa, donde: P i = P f ; r = r f   y  r i  = r f , sustituyendo: Agujero ...
Relación: esfuerzos axial y circunferencial. Fuerza y Par K =1/ b= ∞ K =0/ b=0 K =0,8/ b=d
Aplicaciones de Cilindro de Presión interna
Ejemplo Calcular el ajuste necesario para transmitir 40 CV sobre un eje hueco de do=50 mm y di= 30 mm mediante una polea d...
Ejemplo: Esfuerzos Térmicos 1. El conjunto mostrado en la figura consta de una cubierta de aluminio totalmente adherida a ...
2. Un bloque de una aleación de aluminio se coloca entre las dos mordazas rigidas de una prensa, las cuales se aprietan li...
Esfuerzos Térmicos
Diámetros de eje y agujero Table 10.4  Diámetro máximo y mínimo del eje y agujero para dos tipos de ajuste.
Clases de ajuste Table 10.1  Clases de ajuste.
Tolerancias en pulgadas para la clase de ajuste Table 10.2  Recommended tolerance in inches for classes of fit. Table 10.3...
Bibliografía <ul><li>Mecánica de los Materiales </li></ul><ul><li>Timoshenco y Gere. Cuarta Edición.  </li></ul><ul><li>In...
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Cilindros de pared delgada y gruesa. Mecánica de materiales

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La presentación es un estudio avanzado a nivel de postgrado, realizado por Licenciado Pedro González Cordero, de la estructura de los cilindros de pared delgada y gruesa sometida apresión interna y externa, considerando los esfuerzos y deformaciones sobre el mismo.

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Cilindros de pared delgada y gruesa. Mecánica de materiales

  1. 1. En todas las cosas el éxito depende de la preparación previa. Sin la cual el fallo se producirá Confucos, Analects . Imagen: Latas de bebida. Junto con los envases de comida, son lo recipientes a presión más comunes.
  2. 2. Razón: diámetro interior ( d i ) vs espesor ( t ) Este número pudiese cambiar
  3. 3. <ul><li>Cilindros de pared delgada </li></ul><ul><li>presurizados internamente. </li></ul><ul><li>Tensiones que actúan sobre el cilindro; </li></ul><ul><li>Tensiones que actúan sobre un elemento . </li></ul>Se quieren determinar los esfuerzos producidos por la presión interna p en un recipiente cilíndrico.   Se considera que un cilindro es de pared delgada si su relación radio r y el espesor t es mayor que . En este caso, se puede idealizar el problema considerando que los esfuerzos cortantes y sólo se tienen los esfuerzos normales transversales y longitudinales como se muestran Nótese que se idealiza el problema como si se tuviera un estado plano de esfuerzos principales.
  4. 4. Haciendo una sección a lo largo del tubo, como se muestra en la figura , se tiene que la fuerza externa por unidad de longitud estará dada por, por lo que la componente en la dirección del eje y de esta fuerza será La fuerza interna por unidad de longitud será Por equilibrio estático, , lo que significa que, por lo tanto, el esfuerzo transversal será (1) Text Reference: Figure 10.1, page 390
  5. 5. Tomando ahora una sección transversal, como se muestra en la figura , se tiene una fuerza externa y una fuerza interna en donde es el área transversal rodeada por pared externa del cilindro y es su perímetro exterior. Por equilibrio estático, esto es, por lo tanto, el esfuerzo longitudinal será (2) Nótese que por lo que el esfuerzo transversal resulta ser el más crítico. Text Reference: Figure 10.1, page 390
  6. 6. Figure 10.2 Vista frontal de un cilindro de pared delgada, presurizado internamente.
  7. 7. Del equilibrio Tensiones Componentes
  8. 8. Vista frontal completa de un cilindro de pared gruesa, presurizado interna y externamente. (a) con los esfuerzos que actúan sobre el cilindro; (b) con los esfuerzos que actúan sobre un elemento (Ecuación 1) Planteando Equilibrio
  9. 9. Figure 10.4 Elemento cilíndrico polar, antes y despues de la deformación. Figura Ley de Hooke (Ecuación 3) (Ecuación 2)
  10. 10. Presurizados Internamente Presurizados Externamente Aplicando condiciones de frontera: σ r =- P i en r=r i σ r =- P i en r=r o (Ecuación 4) Sustituyendo Ec1 en Ec2 y Ec3 Donde Ec4 se puede expresar como: Integrando y simplificando: Sustituyendo Ec5 y Ec6 en Ecuación3 : (Ec6) (Ec5) De la Ecuación 2 : Integrando de nuevo:
  11. 11. Figure 10.5 Cilindro de pared gruesa internamente presurizado, que muestra los esfuerzos circunferencial (en el aro) y radial para diferentes valores del radio. [Juvinall (1967).]
  12. 12. Figure 10.6 Cilindro de pared gruesa externamente presurizado que muestra los esfuerzos circunferencial(aro), y radial(diferentes radios).[Juvinall (1967).]
  13. 13. Figure 10.7 Esfuerzos en un cilindro en rotación con agujero central y sin presurización. [Juvinall (1967).]
  14. 14. Figure 10.8 Esfuerzos en cilindros macizos en rotación y sin presurización. [Juvinall (1967).]
  15. 15. Figure 10.9 Vista lateral que muestra la interferencia en un ajuste a presión de un eje hueco con su agujero.
  16. 16. Figure 10.10 Vista frontal que muestra (a) cilindro ensamblado con un ajuste por interferencia y b) agujero y eje hueco desensamblados(también se muestra la presión de interferencia).
  17. 17. Empleando la formulación de cilindros de pared gruesa, donde: P i = P f ; r = r f y r i = r f , sustituyendo: Agujero Eje: Para ejes macizos (r i =0). Deformación.
  18. 18. Relación: esfuerzos axial y circunferencial. Fuerza y Par K =1/ b= ∞ K =0/ b=0 K =0,8/ b=d
  19. 19. Aplicaciones de Cilindro de Presión interna
  20. 20. Ejemplo Calcular el ajuste necesario para transmitir 40 CV sobre un eje hueco de do=50 mm y di= 30 mm mediante una polea de d ext =90 mm. Datos: S adm = 2500 kg/cm 2 , n= 500 rpm, μ =0,12 Acero-Acero. B=5 cm, k=0,8 1HP= 746W
  21. 21. Ejemplo: Esfuerzos Térmicos 1. El conjunto mostrado en la figura consta de una cubierta de aluminio totalmente adherida a un núcleo de acero y no tiene esfuerzos cuando la temperatura es de 20 °C. Considerando solo deformaciones axiales, hallar el esfuerzo en la cubierta de aluminio cuando la temperatura sube a 180ºC. Datos: Aluminio E Al =70 GPa, α Al = 23x 10 -6 °C -1 Acero E Ac = 200 GPa, α Ac = 11x 10 -6 °C -1
  22. 22. 2. Un bloque de una aleación de aluminio se coloca entre las dos mordazas rigidas de una prensa, las cuales se aprietan ligeramente. La temperatura del ensamble completo se eleva a 250°C en un horno. Las áreas de las secciones transversales son de 65 mm2 para el bloque y de 160 mm2 para los tornillos de acero inoxidable. Hallar esfuerzos en los tornillos y el bloque Ejemplo: Esfuerzos Térmicos Aluminio E Al =70 GPa, α Al = 24x 10-6°C -1 Acero inox: E Ac = 200 GPa, α Ac = 17x 10-6°C -1
  23. 23. Esfuerzos Térmicos
  24. 24. Diámetros de eje y agujero Table 10.4 Diámetro máximo y mínimo del eje y agujero para dos tipos de ajuste.
  25. 25. Clases de ajuste Table 10.1 Clases de ajuste.
  26. 26. Tolerancias en pulgadas para la clase de ajuste Table 10.2 Recommended tolerance in inches for classes of fit. Table 10.3 Recommended tolerance in millimeters for clases of fit.
  27. 27. Bibliografía <ul><li>Mecánica de los Materiales </li></ul><ul><li>Timoshenco y Gere. Cuarta Edición. </li></ul><ul><li>International Thomson Editores . </li></ul><ul><li>Mecánica de los Sólidos </li></ul><ul><li>Edgor P. Popov. Segunda Edición. </li></ul><ul><li>Pearson Educación. </li></ul>

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