RecuperaçãO 9o. Ano 2009

26,644 views

Published on

Published in: Education, Technology
0 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
26,644
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
732
Actions
Shares
0
Downloads
729
Comments
0
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

RecuperaçãO 9o. Ano 2009

  1. 1. Recuperaçãode Geometria<br />9º ano - Escola Nova<br />Prof. Andréa Thees<br />
  2. 2. Teorema de Tales<br /><ul><li>Retas paralelas (r, s e t)
  3. 3. Retas transversais (m e n)
  4. 4. Segmentos proporcionais</li></ul>ou<br />ou<br />ou<br />É possível estabelecer outras proporções? <br />
  5. 5. Exercícios<br />Se um bastão de 1 metro produz uma sombra de 1,50 m e a sombra de uma árvore mede 18 metros, qual a altura da árvore?<br />Na figura ao lado, as retas r // s // t são cortadas pelas transversais a e b. Descubra o valor de x.<br />180 m<br />90 m<br />
  6. 6. Teorema de Tales nos triângulos<br />
  7. 7. Teorema de Tales nos triângulos<br />
  8. 8. Teorema de Tales nos triângulos<br />
  9. 9. Teorema de Tales nos triângulos<br />Valem as mesmas relações de proporção do Teorema de Tales, e além disso...<br />O que mais é proporcional?<br />Exercício<br />Qual a medida de no lago da figura?<br />
  10. 10. Teorema da bissetriz interna<br />
  11. 11. Teorema da bissetriz interna<br />Traçamos CM // NA.<br />Pelo Teorema de Tales,<br />Como o ΔACM é isósceles, <br />Logo,<br />Exercício<br />Os lados de um triângulo medem, respectivamente, 18 m, 27 m e 30 m. Calcule a medida dos segmentos que a bissetriz interna determina sobre o maior lado.<br />
  12. 12. Teorema da bissetriz interna<br />27 m<br />18 m<br />x<br />30 - x<br />30 m<br />Conferindo:<br />Resposta: 12 m e 18 m.<br />
  13. 13. Teorema da bissetriz externa<br />
  14. 14. Teorema da bissetriz externa<br />ou<br />Exercício<br />Num Δ ABC, as medidas dos lados são AB = 6 cm, BC = 4 cm e AC = 5 cm. Calcule quanto é preciso prolongar o lado , para que ele encontre a bissetriz externa do ângulo Â.<br />
  15. 15. Teorema da bissetriz externa<br />C<br />5 cm<br />4 cm<br />x<br />6 cm<br />B<br />A<br />Conferindo:<br />Resposta: 10 m.<br />
  16. 16. Figuras e polígonos semelhantes<br />Figuras semelhantes têm formas iguais e tamanhos diferentes.<br />Essas figuras são semelhantes? Por que?<br />
  17. 17. Figuras e polígonos semelhantes<br />Dois polígonos são semelhantes quando os ângulos correspondentes são congruentes e os lados correspondentes são proporcionais. E a razão entre seus perímetros é igual à razão entre dois lados correspondentes (ou homólogos).<br />
  18. 18. Figuras e polígonos semelhantes<br />Dois polígonos são semelhantes quando os ângulos correspondentes são congruentes e os lados correspondentes são proporcionais. E a razão entre seus perímetros é igual à razão entre dois lados correspondentes (ou homólogos).<br />Exercício<br />As pétalas da flor pentágono são congruentes e medem 3 cm aproximadamente. Ao ampliar a foto, as pétalas passaram a medir 5 cm. Calcule a razão de semelhança. O que você pode concluir em relação aos perímetros das duas flores?<br />
  19. 19. Triângulos semelhantes<br />Teorema fundamental de semelhança<br />Toda paralela a um lado de um triângulo e que intercepta os outros dois lados em pontos distintos determina, com esses lados, um triângulo semelhante ao primeiro.<br />Exercício<br />Determine x e y, sendo .<br />
  20. 20. Casos de semelhança<br />Caso AA: (Ângulo – Ângulo)<br />Caso LAL: (Lado – Ângulo – Lado)<br />Caso LLL: (Lado – Lado – Lado)<br />Exercício<br />Ver livro página ....... <br />
  21. 21. Relações métricas (Δ Retângulo)<br />
  22. 22. Relações métricas (Δ Retângulo)<br />
  23. 23. Relações métricas (Δ Retângulo)<br />
  24. 24. Relações métricas (Δ Retângulo)<br />
  25. 25. Relações métricas (Δ Retângulo)<br />
  26. 26. Relações métricas (Δ Retângulo)<br />
  27. 27. Relações métricas (Δ Retângulo)<br />
  28. 28. Relações métricas (Δ Retângulo)<br />
  29. 29. Relações métricas (Δ Retângulo)<br />
  30. 30. Relações métricas (Δ Retângulo)<br />
  31. 31. Relações métricas (Δ Retângulo)<br />
  32. 32. Relações métricas (Δ Retângulo)<br />
  33. 33. Relações métricas (Δ Retângulo)<br />
  34. 34. Relações métricas (Δ Retângulo)<br />
  35. 35. Relações métricas (Δ Retângulo)<br />
  36. 36. Relações métricas (Δ Retângulo)<br />
  37. 37. Relações métricas (Δ Retângulo)<br />
  38. 38. Relações métricas - RESUMO<br />Lembre-se que cateto, hipotenusa, altura e projeções são medidas!<br />Teorema de Pitágoras<br />Cateto ao quadrado é igual ao produto da sua projeção pela hipotenusa.<br />Altura ao quadrado é igual ao produto das projeções dos catetos.<br />O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura.<br />
  39. 39. Exercícios<br />Determine as incógnitas indicadas na figura:<br />Num mapa, as cidades A, B e C são os vértices de um triângulo retângulo, e o ângulo reto está em A. A estrada tem 80 km e a estrada tem 100 km. Montanhas impedem a construção de uma estrada que ligue diretamente a cidade A com a cidade B. Por esse motivo, projetou-se uma estrada saindo da cidade A e perpendicular à estrada , para que ela seja a mais curta possível. Calcule o comprimento da estrada que será construída.<br />(3, 4, 5) =&gt; (60, 80, 100); temos que AB = 60 km.<br />a . h = b . c =&gt; 100.h = 80.60<br />Logo h = 48<br />A estrada medirá 48 km.<br />80<br />100<br />
  40. 40. Trigonometria<br />Ela está em todo lugar!<br />
  41. 41. Trigonometria – seno, cosseno e tangente<br />Ângulo θ -&gt; ângulo theta (letra do alfabeto grego)<br />Exercícios<br />O triângulo ABC é retângulo. Determine suas razões trigonométricas.<br />
  42. 42. Exercícios<br />Sabendo o valor do seno, consulte a tabela trigonométrica e determine a medida dos ângulos em graus. <br />Determine o ângulo de elevação do Sol, sabendo que o comprimento da sombra projetada por uma torre com 36 m é de 200 m.<br />
  43. 43. Um foguete é lançado de uma rampa situada no solo, sob um ângulo de 30º. A que altura encontra-se esse foguete após percorrer 8 km em linha reta?<br />Uma escada de 4,8 m está apoiada na parede de um muro, fazendo um ângulo de 76° com o chão. Qual a distância entre o muro e o primeiro degrau da escada?<br />Resposta: O foguete está a 4 km de altura.<br />Resposta: Aproximadamente 1 m.<br />
  44. 44. Resposta: A altura das nuvens é de 5,6 km.<br />x<br />Resposta: O ponta A está a 52,2 m do solo.<br />
  45. 45. Razões trigonométricas de 30°, 45° e 60°<br />
  46. 46. Exercícios<br />De um ponto A um observador vê o topo da Torre Eiffel sob um ângulo de 45°. Se avançar 20 m em direção à torre, o ângulo passa a ser de 60°. Qual a altura da torre?<br />Qual a altura do prédio da figura ao lado?<br />20 + x<br />Resposta: A altura da torre é 47,3 m<br />aproximadamente.<br />x<br />Resposta: A altura do prédio é 30 m.<br />
  47. 47. Circunferência e arcos<br />
  48. 48. Relações métricas na circunferência<br />
  49. 49. Exercícios<br />O sino do relógio mais preciso do mundo, o Big Ben, fica na Torre de Santo Estéfano, em Londres, na Inglaterra. Os ponteiros desse relógio são enormes e medem dois metros e setenta centímetros, o das horas, e quatro metros e trinta centímetros, o dos minutos. Qual é a distância que a ponta de cada ponteiro percorre num intervalo de tempo de 6 horas?<br />Resposta: Aproximadamente 8,5 m o ponteiro das horas e 162m o ponteiro dos minutos.<br />
  50. 50. Exercícios<br />Calcule o valor de x nas figuras.<br />
  51. 51. Relações métricas polígonos regulares<br />
  52. 52. Exercícios<br />Na figura temos um quadrado inscrito e outro circunscrito a uma circunferência de raio 5 cm. Determine:<br /><ul><li>a medida do lado do quadrado inscrito;
  53. 53. a medida do lado do quadrado circunscrito;
  54. 54. o apótema do quadrado inscrito;
  55. 55. o apótema do quadrado circunscrito.</li></ul>10 cm<br />
  56. 56. Área das figuras planas<br />Polígono regular: S = p.a<br />
  57. 57. Exercícios<br />o lado do pentágono regular mede 8 cm e seu apótema mede 2,8 cm; as diagonais do losango medem 12 e 18 cm; o lado do triângulo isósceles mede 5 cm e sua base mede 6; os lados do retângulo e do paralelogramo medem 3 e 10 cm; o ângulo agudo do paralelogramo mede 45°; e o raio da circunferência mede 3 cm.<br />Calcule, em centímetros, a área das figuras, sabendo que:<br />Reptiles – M.C.Escher<br />
  58. 58. 3- Triângulo isósceles<br />4- Retângulo<br />1- Pentágono regular<br />5- Paralelogramo<br />2- Losango<br />6- Círculo<br />
  59. 59. Qual a área da região colorida de cinza na figura, em metros quadrados?<br />Qual a área da região colorida de cinza na figura, se ABCD é um quadrado cuja diagonal mede 12 cm?<br />Resposta: 12,56 m2<br />Resposta: 77,04 m2<br />
  60. 60. FIM<br />Feliz 2010!<br />

×