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Geometria plana espacial

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Geometria plana espacial

  1. 1. GEOMETRIA PLANA E ESPACIALPolígono É uma figura no plano dada por pontos p1, p2, p3, ..., pn e segmentos de reta p1p2, p2p3, ...,pn-1pn, p np1. p2 p3 p1 p4 p5 p8 p6 p7Perímetro e área O perímetro de uma curva fechada é o seu comprimento total, por exemplo, o perímetrode um polígono é a soma dos tamanhos de seus lados. A área de uma região poligonal corresponde a um número não-negativo associado a essaregião. Perímetro e área de algumas figuras planas Indicaremos o perímetro de uma figura por P e sua área por A. • Retângulo P = 2h + 2b h A = b.h b • Quadrado P = 4a a A = a2 a
  2. 2. • Paralelogramo P = 2a + 2b h a A = b.h b• Triângulo ATENÇÃO: O triângulo possui três lados e qualque r um deles pode ser considerado como base. A altura relativa será a distância entre a base escolhida e o vértice oposto.Exemplo: a b P=a+b+c b.h b c A= 2 hb Há outras expressões que nos permitem calcular a área de um triângulo, vejamos: 1. Em função dos lados P = a + b + c (perímetro) p = (a + b + c)/2 (semiperímetro) a A= p.(p − a).( p − b ).( p − c ) b c
  3. 3. 2. Em função dos lados e do raio r da circunferência inscrita a r b A = p.r c 3. Em função dos lados e do raio R da circunferência circunscrita a R b a.b.c A= 4R c• Trapézio b P=a+b+c+B a c h (b + B).h A= 2 B• Losango a a P = 4a D d.D A= 2 a a d• Alguns polígonos regulares
  4. 4. Triângulo eqüilátero a a Aplicando o Teorema de Pitágoras, obtemos h h2 + (a/2)2 = a2 3 h=a 2 a Logo 2 h a 3 A = a. = 4 2 Hexágono O hexágono é formado por seis triângulos eqüiláteros, logo a2 3 A = 6. 4• Circunferência P = 2πR R A = πR2
  5. 5. ALGUNS SÓLIDOS• Paralelepípedo V = a.b.c Atotal = 2(a.b + b.c + a.c) a c b• Cubo V = a3 Atotal = 6a2 a a a• Prisma de base triangular Base triangular (Ab) V = Ab .h Altura do prisma (h) Atotal = 2Ab + Alateral Base triangular (Ab)
  6. 6. • PirâmideO volume de uma pirâmide é calculado da seguinte maneira: 1 área da base x altura 3As faces laterais da pirâmide são triangulares. Lembre-se: A altura da pirâmide é a distância entre a base e o vértice oposto.Vejamos algumas pirâmides. 1. Base triangular 1 h V= Abase.h 3 Atotal = 3Atriângulo + Abase Base triangular (Ab) 2. Base retangular 1 V= Abase.h h 3 Atotal = 4Atriângulo + Abase Base retangular
  7. 7. • Cilindro Lembre-se: A base de um cilindro circular é um círculo. h V = Abase.h = π.R2.h R Alateral = 2.π.R.h Atotal = 2.Abase + Alateral• Cone Lembre-se: A base de um cone circular também é um círculo. g h 1 1 V= Abase.h = π.R2.h 3 3 R Alateral = π.R.gg é a geratriz Atotal = Abase + Alateral
  8. 8. EXERCÍCIOS SOBRE GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL1) Calcule a área de um quadrado de lado a sabendo que o raio da circunferência circunscrita a esse quadrado mede 2 2 cm. 2 2 a2) Sabendo que o raio da circunferência circunscrita a um hexágono regular mede 3 cm, calcule a área desse hexágono. 33) Determine a área da região sombreada, sabendo que o raio de cada circunferência mede 2 cm. 24) Calcule a área total e o volume do cilindro circular da figura abaixo, sabendo que o raio da esfera inscrita mede 3 cm.
  9. 9. 5) Calcule a área lateral, a área total e o volume de uma pirâmide de base quadrangular cujas medidas dos lados da base e das faces laterais medem 5 cm. 5 5 5 RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS SOBRE GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL1) 16 m 2 27 32) 23) 4 ( 4 - p )4) A = 54π cm 2 V = 108π cm 35) AL = 25 3 AT = 25(1 + 3 ) 125 2 V= 6

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