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Tabela de vida

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Tabela de vida

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Tabela de vida

  1. 1. Ecologia de Populações Prof. Dr. Harold Gordon Fowler popecologia@hotmail.comhttp://popecobio.tripod.com Sobrevivência e Demografia
  2. 2. Populações se diferem nos padrões de longevidadeExistem dois tipos de padrões de longevidade – Fisiológico O comprimento da vida de um indivíduo individual sob condições ideais. – Ecológico A idade máxima esperada da morte de um indivíduo num ambiente particular.
  3. 3. Demografia Cada população tem suas próprias taxas vitais (parâmetros demográficos) características Os valores das taxas vitais dependem das características dos organismos focais
  4. 4. Demografia O estudo das estatísticas vitais que afeita o tamanho populacional Captura anual de machos (Kg) Ano
  5. 5. Estudos de populações de largo prazoResultados valorosos de dinâmica populacionalVários cohorts de anos sucessivos seguidos durante s vidaDiferencias de mortalidade e movimentações entre populações ficam mais obviasIndivíduos reconhecidos de marcação natural
  6. 6. Estudos de populações de largo prazoExemplo, veado vermelho (Cervus elaphus) na ilha de Rhum, Escócia (desde 1957) por indivíduo com informação detalhada de comportamento, sucesso reprodutivo e dinâmica populacionalClutton-Brock et al. (1982) Veado vermelho: comportamento dos dois sexos
  7. 7. Tamanho populacional no Tempo (Demografia e dinâmica)Demografia: o estudo quantitativo de populações – Como o tamanho muda no tempo? População inteira: aumentando, decaindo, ficando constante População decomposta em partes – Estudo das taxas de nascimento e mortalidade de uma idade específica
  8. 8. Demografia: Características PopulacionaisCaracterísticas inatasCaracterísticas logradas
  9. 9. Características ou AtributosInatas – Genro – Raça – IdadeLograda – Educação – Renda – Profissão – Emprego – outras
  10. 10. Estrutura SexualPadrão estático da populaçãoA razão sexual humana é o número de machos por 1000 fêmeas numa população.O nascimento de machos excede consistentemente o nascimento de fêmeas por razões biológicas e sociais.Por exemplo, mais casais decidem completar a sua família após o nascimento de um filho de que se nasce uma filha. No Brasil 105 meninos nascem para cada 100 meninas. Mas, após o nascimento a diferencia começa cair e eventualmente as fêmeas são mais numerosas que os machos, porque em cada idade a mortalidade masculina é maior do que a mortalidade feminina. Esse processo ocorre mais rapidamente nos países mais pobres onde a mortalidade infantil é muito maior nos machos do que nas fêmeas, e a diferencia desaparece dentro de um ano de vida. No Brasil, as mulheres constituem 74% da população de 85 ou mais anos de idade.
  11. 11. Razão SexualPadrão Após um anoestático dapopulaçãoA razão sexual de uma Razão maior de machos população afeita sua Após um ano taxa de crescimento. Razão maior de fêmeas
  12. 12. DemografiaA demografia é o estudo da estrutura etária e crescimento das populações, especialmente em relação aos nascimentos e mortes dos indivíduos.O estudo da mortalidade humana data de longe até a Idade Média e o Renasciencia. Thomas Malthus foi um demógrafo ou economista famoso. Em seu livro Essay on the Principal of population, 1798, ele foi o primeiro a chegar a conclusão que a população humana cresce até sobrepor a sua disponibilidade de alimentos.
  13. 13. A rapidez que uma população cresce depende de sua estrutura etáriaQuando as taxas de natalidade e mortalidade variam com a idade, precisamos examinar a estrutura etária= proporção dos indivíduos em cada classe etária
  14. 14. Pirâmides de idade oupirâmides de populaçãoUma pirâmide de população agrupa osindivíduos por idadeCada estrato horizontal representa aporcentagem da população em umaclasse de idade particularAs classes etárias mais novas ficamna base da pirâmide
  15. 15. Distribuição EtáriaA distribuição etária de uma população é a proporção de indivíduos em classes diferentes de idades.A distribuição etária tem um impacto significativo sobre o crescimento populacional futuro.As populações que ficam constantes durante um período longo tem distribuições estáveis de idades, que refletia a probabilidade de sobreviver de um indivíduo para um intervalo de tempo.As populações que crescem rapidamente tem um número desproporcional de jovens.
  16. 16. Distribuição EtáriaA variação temporalpode mudar aestrutura etária deuma população
  17. 17. Pirâmides de idade A estrutura etária varia tremendamente entre populações e tem implicações grandes para a dinâmica populacional. Homens Mulheres Suécia Costa RicaAno de Nascimento Idade (em anos) População (X 1000)
  18. 18. Dinâmica Etária
  19. 19. Estrutura Etária e a População HumanaNo Homem, as taxas de mortalidade são maiores durante a primeira idade da vida e depois para pessoas velhas.As taxas de mortalidade per capita são maiores no Brasil do que na Guatemala.Europeus – muitas pessoas de idade, poucas pessoas novas – populações de alguns países diminuirão no futuro.Na África – muitos jovens, poucas pessoas velhas. A população aumentará no futuro.m(x), fecundidade específica a idade, é maior para pessoas de 20 anos de idade.
  20. 20. Demografia e DinâmicaO crescimento populacional pode ser influenciado pela razão sexual da populaçãoNúmero de nascimentos relacionado diretamente ao número de fêmeasTempo de Geração: intervalo médio entre o nascimento de um indivíduo e o nascimento de sua proleLongevidade: correlacionado com o tempo de geração. Tempo curto de geração iguala o crescimento populacional rápido e comprimento curto da vida
  21. 21. Demografia e DinâmicaEstrutura etária: determinada pelos números de indivíduos num grupo etário diferenteCohort: grupo de indivíduos da mesma idadeFecundidade: número de proles produzidas num intervalo estandardizado de tempoMortalidade: taxa de mortalidade
  22. 22. Dinâmica PopulacionalSe uma população aumenta, diminua ou não muda depende de quatro fatores – 1.) Taxa de natalidade – 2.) Taxa de mortalidade Processos – 3.) Imigração Demográficos – 4.) Emigração
  23. 23. NatalidadeProdução de novos indivíduos por fissão, germinação, nascimento, ou eclosão – Fecundidade: potencial fisiológica para a reprodução; fecundidade potencial – Fertilidade: número de proles viáveis produzidas por unidade de tempo; fertilidade realizada – A fecundidade geralmente relacionada inversamente com o cuidado parentalMensurado usando contagens de proles
  24. 24. Natalidade:Capacidade de aumento de uma população (nascimento,eclosão, germinação ou divisão);Natalidade máxima: produção máxima teórica de novosindivíduos sob condições ideais – sendo constante para cadapopulação.Taxa de natalidade absoluta ou bruta: divisão do número denovos indivíduos produzidos por unidade de tempo;
  25. 25. Natalidade:Natalidade ecológica ou realizada: aumento populacional sobcondição real ou específica do ambiente – não constante,varia em função do tamanho e composição etária dapopulação e das condições do ambiente físico.Taxa de natalidade específica: número de indivíduos novosproduzidos por unidade de tempo, por unidade depopulação;Exemplo: população de 50 protozoários, aumentando pordivisão para 150/hora – natalidade bruta: 100/hora enatalidade específica: 2/h/indivíduo (dos 50 originais).
  26. 26. MortalidadeLongevidade – Idade da morte dos indivíduos numa população – Longevidade potencial Longevidade máxima Passer domesticus-11 anos em cativeiro – Longevidade realizada Longevidade real Passer domesticus -1 ano naturalmente – A Longevidade pode variar no tempo se melhorar ou piorar as condições ambientais
  27. 27. Mortalidade:-número de indivíduos que morrem num período de tempo;Mortalidade ecológica ou realizada: perda de indivíduos sobuma dada condição ambiental – não é constante, variacom as condições populacionais e ambientais;Mortalidade mínima: teórica e constante – representa aperda sob condições ideais ou não limitantes (velhice) –longevidade fisiológica e ecológica;Tabela de vida: representação sistemática da mortalidadede uma população;Taxa de sobrevivência – inversa da mortalidade
  28. 28. Medindo a MortalidadeColecionada de um grupo de indivíduos nascidos no mesmo tempo e acompanhado durante até a morte (Cohort): – Estimativa direta – Difícil aplicar aos animais moveis e/ou de vida largaO número relativo de indivíduos de idades conhecidas num ponto único no tempo: – Requer alguma forma para determinar a idade dos indivíduos – Curva de captura de peixes (estimativa indireta)
  29. 29. Medindo a MortalidadeNúmero pescado Idade (anos)
  30. 30. Imigração e EmigraçãoRaramente medidas – Premissa de equilíbrio (emigração=imigração) – As populações são distintas de outras populações Ilhas naturais ou ecológicas – A dispersão é importante Populações de fontes e destinos Pode mensurar usando animais marcados ou radio-telemetria Problema de subestimação da dispersão a distancias largas
  31. 31. Imigração 1907 1914 new laws restrict immigration Great Depression
  32. 32. A população da força de trabalho nos países desenvolvidos com e sem a migração Com a migração 104 milhões Sem a migração
  33. 33. Número anual de migrantes necessáriospara manter constante uma população de idade de 15 a 64Número bruto de migrantes (por mil) Japão Alemanha Itália Estados Reino Unidos Unido
  34. 34. Aumento do migrantes Milhões por rendaClasse alta Classe alta Classe media Classe média Classedesenvolvido em alta baixa baixa desenvolvimento
  35. 35. Ferrovia Trans-Siberia Omsk
  36. 36. SobrevivênciaEspelha a mortalidadeSobrevivência = 1 – mortalidade proporcional, eMortalidade = 1 – sobrevivência proporcionalExpressada em curvas de sobrevivência – Gráfico de indivíduos que sobrevivem em diferentes grupos etários
  37. 37. Curvas de SobrevivênciaUma curva de sobrevivência demonstra o declínio de um grupo de recém nascidos no tempo = mudança nos números nas pirâmides populacionais.As curvas de sobrevivência demonstram a probabilidade de sobreviver até uma certa idade para um membro representativo da população
  38. 38. Curvas de SobrevivênciaAs curvas de sobrevivência demonstram mudanças na sobrevivência com a idade – Sobrevivência contra idade – Eixo y em escala logarítmica (que torna uma sobrevivencia constante numa linha reta)
  39. 39. Mortalidade SobrevivênciaO “oposto” da curva de mortalidade, obviamente é a curva dasobrevivência. Isso proporciona uma idéia de quantos indivíduossobrevivem cada ano, e ergo, as pressões de mortalidade do organismo.A forma da curva de sobrevivência tem importância. Formas distintassão associadas com padrões diferentes da historia vital. Osorganismos que tem uma sobrevivência uniforme durante sua vida serãoiguais que esse esquilo. Existe variação entre anos, mas a curva érelativamente suave, Curvas de Sobrevivência
  40. 40. Mortalidade SobrevivênciaEspécies como essa planta sofremmortalidade elevada na germinação e a fasede plântula. Desde julho ate dezembroquase todos morrem. Após disso, a curvafica com pouca modificação. A espécie temuma longevidade máxima, e existemortalidade, mas ao superar a fase derosete, a sobrevivência é elevada Curvas de Sobrevivência
  41. 41. Curvas deSobrevivênciaCurvas de sobrevivência.Esse veado sobrevive bemdurante os primeiros anosde vida. Após esse período,especialmente nos machos,a sobrevivência cairapidamente. Esse padrãoé evidencia do investimentomaternal na prole. Ao serindependente, as,taxas demortalidade aumentam.
  42. 42. Tipos de Curvas de SobrevivênciaTipo I: Uma curva convexa. A maioria dos indivíduos sobrevivem até adulto e a maioria da mortalidade ocorre em idades avançadas, como no Homem, veado, e elefantes.Tipo II: Uma linha reta. A probabilidade da morte de um indivíduo é independente de sua idade, como em aves e mamíferos pequenos.Tipo III: Uma curva côncava, com poucos indivíduos que viram adultos, mas a probabilidade de morrer diminua com a idade, como em ostras, ipês e dourados
  43. 43. Sobrevivência (Pearl, 1928) Três tipos de curvas de sobrevivência Número de sobreviventes Jovem Velha Idade
  44. 44. Tipo I: sobrevivência alta nos indivíduos jovens – A maioria da mortalidade ocorre em indivíduos velhos Presente em Vertebrados grandes (homem, Número de sobreviventes baleias, ungulados) Algumas plantas anuais Alguns invertebrados pequenos
  45. 45. Tipo II: sobrevivência constante durante a vida – indivíduos morrem a mesma taxa independente da idade Presente em aves, Número de sobreviventes tartarugas, mamíferos pequenos Idade (anos)
  46. 46. Tipo III: mortalidade infantil ou juvenil elevada – Maioria da mortalidade nos indivíduos mais jovens cedo na vida – Com uma mortalidade alta de ovos ou sementes – Mortalidade menor após o período juvenil Presente em Número de sobreviventes peixes, plantas perenes, invertebrados marinhos, tartarugas marinhas Idade (anos)
  47. 47. Outras medidas de sobrevivênciaSobrevivência aos x anos. O número de indivíduos aindavivas após os x anos do estudo.Sobrevivência média. A duração de tempo até que 50%da população estejam falecidas.Sobrevivência relativa. A sobrevivência até os x anos nogrupo de interesse/ pela sobrevivência até os x anos detodas os indivíduos da mesma idade.Sobrevivência observada. Uma forma de usar a tabela devida para tratar os dados censurados de sucessivasCOHORTS de indivíduos. Censurar significa que asinformações de alguns aspectos do tempo ou a duraçãodos eventos de interesse foram perdidos.
  48. 48. SobrevivênciaAs taxas de sobrevivência mudam coma idadeAs taxas de sobrevivência podem serrepresentadas numa tabela de vida
  49. 49. Tabelas de vida ede sobrevivência
  50. 50. Para que servem tabelas de vida?? Podemos rapidamente inferir: (1) padrões de sobrevivência, (2) a qual idade potencial reprodutivo é “armazenado”, (3) A direção e a magnitude da mudança populacional Ainda podemos avaliar os efeitos de mudanças da mortalidade e maternidade específica a idade e inferir se essas mudanças são acidentais ou se foram selecionadas.
  51. 51. Tabelas de VidaContabilidade de mudanças de nascimentos, mortes e crescimento populacional no tempoDe complexidades e utilidades distintas, dependentes do ciclo vital do organismo estudado – Mais fácil para anuais e mais complicada para outros tipos de ciclos vitais
  52. 52. Variáveis da Tabela de Vidax estágio de vido ou classe etáriaax número total de indivíduos observados em cada estágio ou classe etárialx proporção do número inicial de indivíduos que sobrevive até a próxima classe etária ou estágio; sobrevivênciadx proporção do número inicial de indivíduos que morre durante cada estágio ou classe etária; mortalidadeqx taxa de mortalidade para cada estágio ou classe etáriakx “poder de matança;"Fx fecundidade total, ou produção reprodutiva da população inteira, para cada estágio ou classe etáriamx fecundidade individual, ou produção reprodutiva média, para cada estágio ou classe etárialx mx número de proles produzidas por indivíduo original durante cada estágio ou classe etária; produto da sobrevivência e reproduçãoR0 taxa reprodutiva básica
  53. 53. Tabela de Vida por CohortGrupo de indivíduos “nascidos”dentro o mesmo intervalo curto detempo que é seguido desde seunascimento até a morte do últimosobrevivente
  54. 54. Tabela de Vida de Cohort: Gafanhoto
  55. 55. Tabela de Vida de Cohort: Phlox
  56. 56. Tabelas de Vida EstáticasAs tabelas de vida são mais difíceis construir para espécies com vidas compridas, e aquelas com várias gerações sobrepostasÉ difícil seguir um só cohort durante sua vida inteira (vários anos)Uma tabela de vida estática pode ser a resposta. Representa uma fotografia no tempo
  57. 57. Tabelas de Vida EstáticasNecessidade de informação do tamanho total da população e sua estrutura etária em algum ponto do tempoPode ser complicada se as classes etárias mais velhas têm mais indivíduos do que as classes etárias mais novas – Mortalidade e recrutamenton diferencaisPode ser necessária a transformação dos dados para realizar as computações
  58. 58. Tabelas de Vida Estáticas: Veado Vermelho
  59. 59. Dinâmica PopulacionalOs ecólogos constroem Tabelas de Vida para estudar o crescimento populacional e fazer previsões sobre crescimento futuro: 2 componentes: – Sobrevivência – proporção de proles que vivem até um idade particular. – Organismos estão dividido em classes de idade = cohorts estudados no tempo. – Gráfico do número de sobreviventes versus idade = curva de sobrevivência, .
  60. 60. Outros Usos de Tabelas de Vida Mortalidade Nupcialidade (primeiro casamento) Migração do local de nascimento Entrando a força de trabalho Tornando-se mãe Nascimentos Subseqüentes Sobrevivência Marital Período de desemprego Encarcerarão
  61. 61. Tabelas de VidaUm modelo estatístico para medir a mortalidade (ou qualquer outro tipo de “saída”) experimentada por uma população, controlando as distribuições etárias
  62. 62. Tabelas de vidaA probabilidade de que uma pessoa sobrevive tem muito interesse para as seguradoras. As tabelas de vida se baseiam nas tabelas atuarias de seguradoras.Ao tabular as mortes, causas da morte, e idades da morte, fica obvia que a probabilidade de morrer não é constante no tempo. Para o Homem, aumenta após uma certa idade.Os biólogos e ecólogos usam tabelas de vida para outras espécies.
  63. 63. Tipos de Tabelas de VidaAtual/ Período versus Geração /Cohort – Tabela de vida específica de idade – Tabela de vida específica de período – Tabela de vida compostaCompleta versus CondensadaDecremento único versus múltiploTabelas de Incremento e Decremento
  64. 64. Estudos de Cohort e idade da morteDefinido claramente, como veados numa ilha = populações fechadasMuitas vezes complexasA estrutura etária descreve o número de indivíduos em cada classe de idade como uma razão de outraClasses etárias (cohorts): anos/meses ou estágios da historia vital, como ovos larvas, pupas e adultos.Os estudos de cohort que seguem um grupo de indivíduos até a morte não são apropriados para espécies de vida largaIdade da morte é o único método disponível aos paleoecólogos
  65. 65. Tabelas de vida de Cohort – Começo com um grupo de indivíduos nascidos no mesmo tempo – Registro de mortes quando ocorre – Usada com organismos que podem ser marcados e observados facilmente plantas Animais cesseis Animais moveis em ilhas pequenas
  66. 66. Quais são as vantagens e as desvantagensde uma tabela de vida de cohort?Vantagens: Descreve a dinâmica de um cohort especificado Uma representação precisa do comportamento do cohort Fácil realizarDesvantagens: Cada indivíduo do cohort precisa ser identificado e seguido durante sua vida inteira – por isso somente podemos usar para organismos cesseis com longevidades curtas. Informação de um cohort não pode ser extrapolada a população ou para outros cohorts em épocas diferentes ou sob condições distintas Difícil para organismos moveis ou de vida longa Pode ser complicado por mudanças ambientais
  67. 67. Tabelas de Vida Estáticas : baseadas nascontagens de indivíduos de idade conhecidanum período de tempo.
  68. 68. Tabelas de Vida Estáticas 69Tabelas de vida estáticas consideram a sobrevivência dos indivíduos de uma idade conhecida durante um intervalo único de tempo: – Requerem alguma maneira de determinar as idades dos indivíduos – Usado por Olaus Murie para construir tabelas de vida para a ovelha da montanha Dall no Parque Nacional de Denali
  69. 69. Tabelas de vida: ovelhasIdade, anos Probabilidade de sobreviver até a idade x(x) (lx)0 1.0001 .8452 .8243 .7954 .7555 .6996 .6267 .5328 .4189 .28910 .16211 .060
  70. 70. Sobrevivência da ovelha de montanha de Dall (Murie, 1944) Predação de juvenis por lobos Sobreviventes Predação de velhos e Doentes por lobos Idade (anos)
  71. 71. Tabelas de Vida Estáticas : evitam problemasda variação do ambiente; podem serconstruídas em um dia ou uma estação n = 608
  72. 72. Tabelas de vida estáticas – Medir a longevidade de indivíduos de idade conhecida quando morrem durante um único período de tempo – Usado com organismos que facilmente podem ser atribuídos idades peixes (otólitos) árvores (abeis de crescimento) tartarugas/jabutí (carapaça) alguns mamíferos (chifres)
  73. 73. Tabelas de vida estáticas – Vantagens: Não precisa seguir cada individuo do cohort Pode recolher dados aleatoriamente – Desvantagens Precisa saber a idade da morte de cada indivíduo
  74. 74. 75 Tabelas de Vida de CohortTabelas de vida de cohort são baseadas nos dados de um grupo de indivíduos nascidos no mesmo tempo e seguidos durante sua vida: – Difícil aplicar aos animais que se movimentam e ou de vida larga – Usado por Grant para construir tabelas de vida para os tentelhões de Darwin nas Ilhas Galápagos
  75. 75. As pesquisas de Peter e RosemaryGrant sobre os tentilhões de Darwin
  76. 76. Tabelas de vida por Cohort
  77. 77. Idade (anos)O valor reprodutivo como função de idade em dois cohortsde tentilhão de Darwin em 1976 e 1978 (Grant e Grant, 1992)
  78. 78. Tabelas de vida 50 Populações em 1983 crescimento estiagem 25 1977 Porcentagem dos tentilhões 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 50 1987 Populaçoes em decínio La Niña 25 estiagens 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Idade (anos)
  79. 79. Tabelas de Vida 80Tabelas de vida resumem a informação demográfica (tipicamente para as fêmeas) num formato conveniente, e incluem: – idade (x) – Número vivo (Nx) – sobrevivência (lx): lx = s0s1s2s3 ... sx-1 – e x+1 (sx) – fecundidade (mx) (se existe estimativas)
  80. 80. Tabelas de Vida Uma tabela de vida é uma contabilidade usada para seguir os números populacionais pela avaliação da sobrevivência de um período a outro. Começamos com um número de indivíduos (como, 530, na tabela), e depois seguimos quantos morrem por período de tempo para calcular a taxa de mortalidade.
  81. 81. Tabelas de VidaA taxa de mortalidade (qx natabela de vida) é somente onúmero de indivíduos quemorrem dividido pelo númerototal de indivíduos no começodo período de tempo. (No ano1, 79/159 = 0.5). Ou seja, ametade dos indivíduosmorreram no ano 1. Ao fazerum gráfico de qx com otempo podemos observar aspressões de mortalidadedurante a vida da espécie sobestudo.
  82. 82. Tabelas de Vida (qx na tabelaA taxa de mortalidadede vida) pode ser dependente doestágio. Os indivíduos são maisvulneráveis durante alguns estágiosdo que em outros. Essa informaçãoé útil para gestores. Por exemplo,se a meta do gestor para áreasnaturais é de restaurar uma espécievegetal já não presente, precisadecidir se usa sementes ouplântulas, Se usa plântulas de queidade devem ser? Nesse caso,pode optar usar rosetes.
  83. 83. Tabelas de Vida (x) (nx ) (lx ) (dx ) (qx ) 0 1200 1,00 0,58 0,58 1 500 0,42 0,17 0,40 2 300 0,25 0,08 0,32 3 200 0,17 … … … … … …. …x = idade ao começo do intervaloSobrevivência (lx) = a probabilidade ao nascer de sobreviver a idade xMortalidade (dx) = a probabilidade ao nascer de morrer entre o intervalo x e x+1 = lx – lx+1Taxa de mortalidade (qx) = a probabilidade de um indivíduo da idade x morre antes da idade de x+1 = dx / lx
  84. 84. (anos) Idade Número vivoFêmeas ao Começo do ano Proporção Viva ao Começo do ano Número de a um cohort mortes durante o ano Taxa de mortalidade Esperança média da Demografia vida (anos) Número vivo ao Começo do ano Proporção Viva ao Começo do ano Número deMachos mortes durante o ano Taxa de mortalidade Esperança média da vida (anos) Tabela de vida – um resumo específico a Tabela de vida de Spermophilus beldingi nas montanhas da Serra Nevada idade da sobrevivência. Freqüentemente são construídas ao seguir o que acontece
  85. 85. Tabelas da VidaIdade (anos) Sobreviventes Número de no começo do mortes ano0-1 100 251-2 75 502-3 25 253-4 0
  86. 86. Tabelas da Vida Idade Sobreviventes Número de Taxa de (anos) no começo do mortes Sobrevivência ano 0-1 100 25 0.75 1-2 75 50 0.33 2-3 25 25 0.00 3-4 0A taxa de sobrevivência (sx) é a proporçãode indivíduos que sobrevivem de um períodode tempo até o próximo período de tempo
  87. 87. Tabelas da Vida Idade (x) Números vivos (Nx) Sobrevivência (l x ) 0 1200 1 1 500 0,42 2 300 0,25 3 200 0,17… … …
  88. 88. Tabelas de Vida Parâmetros Medidos Calculadosx Nx lx dx qx0 125 1 0,487 0,4871 58 0,464 0,269 0,5252 16 0,256 0,064 0,2633 4 o,128 … …
  89. 89. Tabelas de Vida Idade Número Sobreviventes Maternidade X NX lX mX 0 100 1.0 0 1 50 0.5 1 2 25 0.25 3 3 12 0.12 2 4 0 0 0 Q que temos? (1)Longevidade máxima é de 4 anos
  90. 90. Tabelas de Vida X NX lX mX 0 100 1.0 0 1 50 0.5 1 2 25 0.25 3 3 12 0.12 2 4 0 0 0(2) Podemos fazer um gráfico do logaritmo natural de NX (ou lX) contra a idade para examinar a sobrevivência:  A população experimente umaln(NX) sobrevivência constante com idade: ~ ½ da população morre em cada intervalo de tempo idade X
  91. 91. Tabelas de VidaIsso contraste com populações que sofrem senescencia Homem, ln(NX) baleias elefantes idade Xou, experimentam uma mortalidade maior cedo na vida Insetos Plantas anuais ln(NX) camundongos idade X
  92. 92. Tabelas de VidaX NX lX mX0 100 1.0 01 50 0.5 12 25 0.25 33 12 0.12 24 0 0 0(3) Esforço reprodutivo (por indivíduo) é maior na metade da vida
  93. 93. Tabelas de Vida Podemos calcular a taxa de crescimento populacional edeterminar se a população está aumentando ou diminuindo X NX lX mX lXmX 0 100 1.0 0 0 1 50 0.5 1 0.5 2 25 0.25 3 0.75 3 12 0.12 2 0.24 4 0 0 0 0 lXmX = o número de filhas que cada fêmea inicial pode esperar parir durante o intervalo de X a X+1.
  94. 94. Tabelas de Vida X NX lX mX lXmX 0 100 1.0 0 0 1 50 0.5 1 0.5 2 25 0.25 3 0.75 3 12 0.12 2 0.24 4 0 0 0 0A diferencia entre lXmX e mX registra a mortalidade.Por exemplo m2 = 3 e L3m3 = 0.75.0.75 < 3 porque 75% das fêmeas morrem antes daidade de 2
  95. 95. Tabelas de VidalXmX0 Número esperado de filhas entre a idade de 0 e 10.5 Número esperado de filhas entre a idade de 1 e 20.750.24 Número esperado de filhas entre a idade de 2 e 30 Número esperado de filhas entre a idade de 3 e 4 Ao somar esses valores, obtemos o número esperado de filhas nascidas por fêmea durante sua vida Isso é muito útil !!!
  96. 96. Tabelas de VidaA soma de lXmX é chamada a Taxa Bruta Reprodutiva, R0R0 =  (lXmX) é o número esperado de filhas nascidas acada fêmea durante sua vida.Muitas fêmeas não reproduzem, mas as fêmeas quereproduzem têm muitas filhas durante a vida – o quevemos é a produção reprodutiva da fêmea média.Porque cada fêmea morre (-1 fêmeas) se R0 = 1 filha,então ela substitua a ela mesma durante sua vida.A população aumentou ou diminuo??
  97. 97. Tabelas de VidaSe R = 1 a população não cresce ou diminua, mas 0o tamanho populacional é estável.Se R0 > 1 a população cresceSe R0 < 1 a população diminuaR0 = 1.25 = 25% aumento populacional/geração**R0 = 0.67 = 33% aumento populacional/geração** ** Válido em casos especiais (como plantas anuais)
  98. 98. Tabelas da Vidax nx lx Lx Tx ex0 125 1 0,732 1,38 1,381 58 0,464 0,36 0,648 1,42 32 0,256 0,192 0,288 1,123 16 0,128 0,08 0,096 0,754 4 0,032 0,016 0,016 0,55 0 0 0 0 0 Parâmetros mínimos necessários Parâmetros redundantes que geralmente não aparecem
  99. 99. Formulas básicas de Tabelas de Vidax = tempoNx = Número de indivíduos vivos no inicio do períodolx = sobrevivência desde o nascimento até a idade xsx = sobrevivência desde o tempo x até o tempo x +1Mortalidade (dx) = a probabilidade ao nascer de morrer entre a idade de x e x+1 = lx – lx+1 Taxa de mortalidade (qx) = a probabilidade de um indivíduo de idade x de morrer antes da idade x+1 = dx / lx
  100. 100. Formulas básicas de Tabelas de Vidabx = fecundidade de fêmeas da idade xmX = O número de filhas nascidas a uma fêmeamédia durante o intervalo de X a X+1. =fecundidadeRo = Σ lx mx = Nt/No = taxa bruta da reproduçãoR0 = taxa reprodutiva bruta = ΣlxbxG = tempo de geração = Σxlxbx/ Σlxbxr = taxa de crescimento exponencial = (ln R0)/Tt2 = tempo para dobrar = (ln 2)/r
  101. 101. Outros Termos:Tx = o número de unidades de tempo que restam para todos os indivíduos viverem a partir da idade x para frente Tx = ΣLi , i = x ~ último, Lx = (lx+1 + lx)/2Esperança da vida—o tempo médio que resta para os indivíduos vivos de uma idade particular = ex = Tx / lxOu, ex = Tx / nx, onde Tx = ΣLi , e Lx = (nx+1 + nx)/2Porque somente as fêmeas contribuem ao crescimento populacional, as tabelas de vida somente seguem as fêmeas
  102. 102. Outros cálculosR0 é a taxa bruta de reprodução R0   l x bxG é o tempo de geraçãoG = Σxlxbx/ Σlxbx G  xl b x x R0r é a taxa intrínseca de aumento ln( R0 ) r G
  103. 103. Formulas úteisA equação básica da dinâmica populacional – Σlxmxe-rx = 1 mx é o número de filhas por fêmea da idade de xA distribuição estável de idades – Sx = lxe-rxEquação logística dN 1  N   rN   dt  K 
  104. 104. Tabelas da Vida Número Número que dex N(0) sx lx sobrevivem bx proles N(1)0 400 0,27 1 01 150 0,41 0,27 02 100 0,45 0,11 33 100 0,40 0,05 44 90 0,60 0,02 85 70 0,58 0,01 156 20 0,71 0,01 207 10 0,00 0,01 258 0 0 0
  105. 105. Tabelas da Vida Número Número que de x N(0) sx lx sobrevivem bx proles N(1) 0 400 0,27 1 0 2669 1 150 0,41 0,27 108 0 0 108 2 100 0,45 0,11 61 3 183 61 3 100 0,40 0,05 45 4 182 45 4 90 0,60 0,02 40 8 320 40 5 70 0,58 0,01 54 15 810 54 6 20 0,71 0,01 41 20 817 41 7 10 0,00 0,01 14 25 357 14 8 0 0 0 0 0 0R0 = 1.135 T = 4.5 r = 0.028 t 2 = 24.7
  106. 106. Tabelas da Vida N úmero pouco após nascer (t = x 0) sx bx 0 40 0.75 0 1 30 0.66 1 2 10 0.50 2 3 5 0.0 1Total 65
  107. 107. Tabelas da Vida N úmero que sobrevivem N úmero até a pouco após próxima nascer (x = t época x 0) sx reprodutiva bx 0 40 0.75 0 1 30 0.66 30 1 2 10 0.50 20 2 3 5 0.0 5 1Total 65 55
  108. 108. Tabelas da Vida N úmero que sobrevivem Número até a total de N pouco próxima proles após nascer época produzida x (t = 0) sx reprodutiva bx s 0 40 0.75 x = 0 0 1 30 0.66 30 x = 1 30 2 10 0.50 20 x = 2 40 3 5 0.0 5 1 5Total 65 55 75
  109. 109. Tabelas da Vida N úmero que Número sobrevivem pouco até a Número após próxima total de N úmero nascer época proles pouco apos a x (t = 0) sx reprodutiva bx produzidas reprodução 0 40 0.75 0 0 75 1 30 0.66 30 1 30 30 2 10 0.50 20 2 40 20 3 5 0.0 5 1 5 5Total 65 55 75 130
  110. 110. Tabelas da Vidax = temposx = sobrevivência desde o tempo x até o tempo x + 1bx = a taxa de nascimentos (fecundidade) por fêmea da idade xlx = sobrevivência desde o nascimento até a idade x (a probabilidade de que um indivíduo sobreviverá até o começo do período temporal x) x sx lx bx 0 0.75 1.0 0 1 0.66 0.75 1 2 0.50 0.50 2 3 0.0 0.25 1
  111. 111. Tabelas tabela deVidaAdição de nascimentos na da vida...x = idadesx = sobrevivência entre o tempo x até o tempo x + 1bx = fecundidade – a taxa de nascimentos por fêmea da idade x x sx bx 0 0.75 0 1 0.66 1 2 0.50 2 3 0.0 1
  112. 112. A taxa intrínseca de aumentoSe lx *bx é somado por todas as classes etárias, resulta em R0, a taxa reprodutiva bruta, que é o número total esperado de filhas por fêmea durante sua vida.
  113. 113. Tabelas da Vida x sx lx bx lx b x 0 0.75 1.0 0 0 1 0.66 0.75 1 0.75 2 0.50 0.50 2 1.00 3 0.0 0.25 1 0.25 R0 = Σlxbx = 2.00Cada fêmea produz na média duas filhasdurante sua vida.
  114. 114. Tempo de geraçãoTempo de geração – tempo médio de ovo a ovo, semente a sementeG =Σxlxmx /Ro =Σxlxmx /Σlxmx G=  xl bx x l b x x
  115. 115. Tempo de Geraçãox sx lx bx lx bx xlxbx0 0.75 1.0 0 0 01 0.66 0.75 1 0.75 0.752 0.50 0.50 2 1.0 2.03 0.0 0.25 1 0.25 0.75G= Σxlxbx/ Σlxbx = 3.5/2 = 1.75Tempo médio de geração é 1.75
  116. 116. Taxa Intrínseca de AumentoPodemos também calcular a r (a taxa exponencial de crescimento) a partir das tabelas de vida. ln R0 r TPara nossa tabela de vida, r = (ln 2)/1.75 = 0.39λ = er = 1.48 (48% taxa anual de crescimento)
  117. 117. Tempo para DobrarA maioria das populações tem uma potencial excepcional para crescer.Tempo para dobrar é a quantidade de tempo que uma população precisa para dobrar de tamanho. ln 2 0.69 t2   r r
  118. 118. Tempo para DobrarNúmero de anos necessários para que apopulação dobra, a taxa atualEstados Unidos: 117 anosNicarágua: 21 anos
  119. 119. Tempo para DobrarFoca: – λ = 1.096, t2 = 7.5 anos – se N(0) = 100, N(100) = 15,600Camundongo: – λ = 24, t2 = 80 dias – N(100) = 1.05 x 10140Tribolium: – λ = 1010, t2 = 9.9 dias – N(100) = 101102Daphnia – λ = 1030, t2 = 3.5 dias – N(100) = 103102
  120. 120. Confecção de uma Tabela de Vida de CohortUm Cohort é um grupo de indivíduos nascido ao mesmo tempo.N(0) é o número de indivíduos nascidos no cohort. N(x) é o número de indivíduos vivos no começo do intervalo x.d(x) é o número de indivíduos que morrem durante o intervalo x.l(x) é a proporção dos indivíduos vivos no começo do intervalo x. l(x)=N(x)/N(0)m(x) é o número esperado de filhas por fêmea durante o intervalo x.
  121. 121. Taxa Natural de AumentoCrescimento anual <1% 1-1.9% 2-2.9% 3+% Sem dados1% - 3X em 100 anos 2% - 7X em 100 anos
  122. 122. A tabela de vida pode ser usada para estimar a “Taxa Intrínseca de Aumento”A taxa exponencial de aumento de uma população com uma distribuição estável de idades. – Simbolizada por “rm” em homenagem de Thomas Malthus.Depende da: – A taxa reprodutiva bruta. – O tempo de geração.
  123. 123. Taxa de Aumento Natural Taxa de aumento natural = taxa bruta de natalidade–taxa bruta de natalidade Países desenvolvidos Países em desenvolvimento © 2004 Brooks/Cole – Thomson Learning Taxa de 50 Taxa por 1,000 pessoas50 Taxa bruta aumento De natalidade40 natural 40 Taxa de30 Taxa bruta 30 aumento De natalidade Taxa bruta de natural 20 mortalidade20 Taxa bruta de10 mortalidade 100 0 1800 200017751800 1850 1900 1950 2000 2050 1850 1900 1950 2050 1775 Ano
  124. 124. A taxa intrínseca de 12 aumento 5O parâmetro Malthusiano (rm) ou taxa intrínseca de aumento é a taxa exponencial de aumento (r) de uma população com uma distribuição estável de idades.rm se aproxima (ra) por meio de vários cálculos da tabela de vida, começando com o calculo de R0, a taxa reprodutiva bruta, (Σlxbx) de todas as classes etárias.
  125. 125. Tabelas de vida: ovelhasIdade, anos Probabilidade de Número de filhas sobreviver até a idade x nascidas por fêmea de idade de x(x) (lx) (mx)0 1.000 0.0001 .845 .0452 .824 .3913 .795 .4724 .755 .4845 .699 .5466 .626 .5437 .532 .5028 .418 .4689 .289 .45910 .162 .43311 .060 .421 ( lx * mx = taxa bruta de reprodução = Ro)
  126. 126. Tabela de Vida de um Gafanhoto X N(x) d(x) l(x) m(x) l(x)*m(x)ovos 0 44000 40487 1.000 0 0Instar 1 1 3513 984 0.080 0 0Instar 2 2 2519 597 0.057 0 0Instar 3 3 1922 461 0.044 0 0Instar 4 4 1461 161 0.033 0 0Imago 5 1300 1300 0.030 17 0.51 R0=0.5 de Richards e Waloff, 1954
  127. 127. A taxa intrínseca de 12 aumento 8A taxa reprodutiva bruta, R0, é o número total esperado de proles de um indivíduo durante sua vida. – R0 = 1 representa a taxa de troca – R0 < 1 representa uma população em declínio – R0 > 1 representa uma população em crescimento
  128. 128. A taxa intrínseca de 12 aumento 9Computação de ra se baseia em R0 e T a seguir: ra = logeR0/TClaramente, a taxa intrínseca de aumento natural depende da taxa reprodutiva bruta e o tempo de geração: – Valores grandes de R0 e valores pequenos de T resultam em crescimento rápido da população
  129. 129. Fatores que afeita a taxa de mortalidadeExpectativa da Vida Taxa de mortalidade infantil Mortes infantis por 1,000 nascimentos <10 <10-35 <36-70 <71-100 <100+ Sem dados
  130. 130. Crescimento populacional: (estrutura etária conhecida)• Quanto cresce uma população?• por geração = Ro• taxa instantânea = r• por período de tempo = • Qual é o tempo para dobrar?
  131. 131. O que é esperança ouexpectativa de vida?A expectativa de vida é umamaneira abreviada de descrever asatuais taxas de mortalidadeespecíficas por idade.
  132. 132. O que é a expectativa de vida?A expectativa de vida ao nascer no Brasilagora é de 77,3 anos. Isso significa queuma criança nascida agora viverá 77,3anos se................eles experimentam da mesma taxa demortalidade específica por idade vigentesno Brasil.
  133. 133. Expectativa da vida ao nascer: 2005
  134. 134. Idade Média, 2005
  135. 135. Idade Média em 2050
  136. 136. Aumento da LongevidadeAnos America do Norte 83 78 75 Mundo Europa America Latina 66 África 66 Oceania Ásia 52
  137. 137. A transformação do mundo pelo envelhecimento
  138. 138. Expectativa de vida, ouex=0Para qualquer ano, a coluna T fornece onúmero de anos para ser dividido ainda pelaCOHORT completa (total), e a esperança devida, o número de anos vividos pela média porqualquer indivíduo na COHORT, (Tx / Nx).Assim, a esperança de vida é o produto finalda tabela de vida, a esperança de vida aonascer ou qualquer outra idade.
  139. 139. Total de anos vividos, TXA linha superior da coluna Tx=0, é asoma de toda a fileira da coluna anterior.É o total de anos vividos por todos osmembros da COHORT. Portanto, se odividimos entre o número total deindivíduos da COHORT, teremos a médiade expectativa de vida ao nascer, ex=0,
  140. 140. Esperança de Vida ao Nascer
  141. 141. Esperança de vida e Mês de Nascimento 7.9 Esperança expectancy at age 80, de Idade 1885 Birth Cohort 1891 Birth Cohort life de Vida a 80 anos years 7.8 7.7 7.6 Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Mês de Nascimento Month of Birth
  142. 142. Esperança de Vida a 80 anos de Idade Sobrevivência
  143. 143. X NX lX mX Taxa constante de 0 100 1.0 0 1 50 0.5 1.0 mortalidade com idade 2 25 0.25 3.0 e a senescencia 3 13 0.13 1.0 reprodutiva 4 6 0.06 0.5 5 3 0.03 0 6 0 0 0 R0 = 1.41 -------------------------------------------------------- X NX lX mX X NX lX mX 0 100 1.0 0 0 100 1.0 0 1 50 0.5 1.0 1 50 0.5 1.0 2 10 0.1 3.0 2 25 0.25 3.0 3 5 0.05 1.0 3 13 0.13 1.0 4 3 0.03 0.5 4 0 0 0.5 5 1 0.01 0 R0 = 1.38 6 0 0 0 R0 = 0.865 Predadores escolhamPredadores escolhem adultos jovens adultos velhos
  144. 144. X NX lX mX 0 100 1.0 0 Taxa de mortalidade 1 20 0.20 0 constante (50%) com idade e 2 10 0.10 2.5 com um aumento de sucesso 3 5 0.05 2.5 reprodutivo com idade 4 2 0.02 3.0 5 1 0.01 3.0 6 0 0 0 R0 = 0.465 -------------------------------------------------------- X NX lX mX X NX lX mX 0 100 1.0 0 0 100 1.0 0 1 40 0.4 0 1 20 0.20 0 2 20 0.2 2.5 2 15 0.15 2.5 3 10 0.1 2.5 3 11 0.11 2.5 4 5 0.05 3.0 4 8 0.08 3.0 5 2 0.02 3.0 5 6 0.06 3.0 6 0 0 0 6 0 0 0 R0 = 0.96 R0 = 1.07Aumento da sobrevivência da prole Aumento da sobrevivência dos adultos
  145. 145. Decomposição de umaDiferencia nas Esperanças de Vida l1 n Lx 2 n Lx 1 Tx2 n 1 lx 1 lxn n∆ x  x 1 *( 2  1 ) 1 *( 2  2 ) l0 lx lx l0 lx lxn O efeito direto de Os efeitos indiretos e uma mudança da taxa de interação que de mortalidade entre resultam e tempos a idade de x e de x+n indivíduos adicionados a sobreviventes adicionais nosPara o intervalo aberto de idades, intervalos futurosexiste somente um efeito direto
  146. 146. Taxa reprodutiva – número de filhos nascidos por fêmea num período de tempoA taxa reprodutiva freqüentemente varia com a idade – Nenhuma reprodução antes da idade da maturidade – Nenhuma reprodução após a menopausaPor isso, a estrutura etária da população influencia como a população muda de tamanho.
  147. 147. Demografia Tabela Reprodutiva (ou de fertilidade) – taxas reprodutivas específicas a idadeTabela reprodutiva de Spermophilus beldingi nas montanhas da Serra Nevada Idade Proporção de fêmeas que Número médio da ninhada Número médio de Número médio de (anos) Criam uma ninhada (Fêmeas e machos) Fêmeas por ninhada Proles FêmeasSomente Fêmeas
  148. 148. Taxa de NatalidadeTaxa bruta de natalidade = número de nascimentos / 1000 indivíduosProblemas: – Inclui machos! – Não todas as fêmeas têm fecundidades iguais
  149. 149. Taxa de Natalidade Específica a IdadeA soma de bx da o número de nascimentos, com a premissa que alcança a idade de 6 – Taxa bruta de reprodução – É válido?
  150. 150. Por que Somar?Elimine os machosDivide as fêmeas em classes de idade – Registre os nascimentos por fêmea como bx
  151. 151. Lidando com a SobrevivênciaNão toda fêmea vive até a última classe de idadePara ajustar nossa estimativa, multiplique a sobrevivência pela fecundidade – Note diferencia entre classes de idade – Resulta na taxa bruta de reprodução, R0
  152. 152. Taxas de Mortalidade,Sobrevivência, e Natalidade Qual letra corresponde a cada? Taxas de sobrevivência e natalidade específicas a idade para populações de Spermophilus beldingi nas montanhas da Serra Nevada
  153. 153. Tabela de ProjeçãoImagine uma população hipotética – Somente conta as fêmeas – 10 fêmeas de idade de 1 – Cada uma pare 20 filhotes
  154. 154. Construção da Projeção Taxas de sobrevivência e natalidadeQuantas mães específicas a idade para populações de sobreviverão? Spermophilus beldingi nas montanhas da Serra NevadaQuantos filhotes sobreviverão?
  155. 155. A tabela inteira A população cresce
  156. 156. Distribuição EtáriaEm qual ano a estrutura etária fica estável?
  157. 157. Calculo de Lambda ()Lambda = população total / população anteriorConhecida como a “taxa finita de multiplicação” – O que é 1.20 vezes 30? – Estimativa do tamanho populacional, Nt = N0λt
  158. 158. Efeito de Lambda
  159. 159. Ilha de São Paulo, Alasca4 machos, 22 fêmeas introduzidos em 1910População decaiu até 8 em 1950 – O que aconteceu a lambda?
  160. 160. Definição de rr é obtido do logaritmo natural de lambdaPor que isso é necessário?   de 0.887 e r de 1.127 mudam a mesma taxa (difícil entender) – Sua r equivalente é -0.120 e 0.120 Qual é a diferencia?Lambda – Baseada em intervalos discretos de tempor é “instantânea” – Como o tangente dN/dT
  161. 161. Valor Reprodutivo As pessoas que vivem ao redor de Lago Michigan estão perguntado sobre o declínio de nove anos nas populações dos peixes e poucos peixes sobrevivem até a idade de adulto.…… a idade média da população aumenta rapidamente.… a porcentagem de fêmeas na população caiu rapidamente a partir de 1990. Em1998, as fêmeas representaram somente 20 por cento da população. As fêmeasnovas não substituíram as fêmeas velhas perdidas a pesca e a mortalidadenatural. Com menos fêmeas para reproduzir, a população pode sumir A população do lago Michigan tem Pesca 5 ou mais 4 ou menos uma proporção pequena de fêmeas e poucos jovens para substituir as classes etárias maiores quando essas morrem. Ano
  162. 162. Valor ReprodutivoOs indivíduos de idades ou estágiosdistintos não fazem contribuiçõesequivalentes ao crescimentopopulacional futuro.O valor reprodutivo de idades ou estágiosdiferentes proporciona uma medida dosefeitos de tipos distintos de indivíduossobre o crescimento populacional futuro
  163. 163. Valor ReprodutivoOs organismos alocam seus recursos de modo que maximizam o seu sucesso reprodutivo vital. – O sucesso reprodutivo vital é o número total de filhotes que um organismo produz durante a vida, (segundo a proporção dos genes de um indivíduo compartilha com seus filhotes)Obviamente, somente podemos medir isso depois de que o organismo morre. Em qualquer momento da vida do organismo a quantidade esperada de sucesso reprodutivo é conhecida como seu valor reprodutivo.
  164. 164. Número vingado Probabilidade de sobreviver Idade (anos) Idade (anos) Valor Reprodutivo Número de sobreviventes Fig 12.4 MachosNúmero médio de filhotes Fêmeas Por ano Fêmeas Machos Idade (anos) Idade (anos)
  165. 165. Valor ReprodutivoDurante qualquer momento da vida de um organismo, a quantidade de reprodução que enfrenta no futuro pode ser expressada como; Vx= {i=x a infinidade} S(ly/lx)myOnde Vx = o valor reprodutivo do organismomy = a reprodução esperada no intervalo de tempo yly/lx = a probabilidade de que o organismo sobrevive até o intervalo de tempo y
  166. 166. Valor ReprodutivoV.R. = Proporção de nascimentos futuros na população de idade x Proporção da população agora de idade x Numerador =Σ (liFi/i), de i=x a infinidade Denominador =lx/x-1
  167. 167. Valor Reprodutivo– Para maximizar seu próprio aptidão o organismo será selecionado para possuir os atributos da historia vital que maximizam o seu valor reprodutivo. Isso pode envolver um compromisso entre reproduzindo agora e reproduzindo no futuro: Vx= {i=x a infinidade} S(ly/lx)my– Onde mx é a produção reprodutiva atual, e o segundo termo e a reprodução futura.– Dependendo da ecologia do organismo: a energia gasta em reproduzindo agora, mx, pode afeitar a capacidade de reproduzir no futuro (my), ou sobreviver no futuro (ly).– O aptidão ótimo envolve a maximização de Vx.– Quais atributos maximizam o Vx dependem da ecologia do organismo.
  168. 168. Idade Média de Casamento Ou idade ao nascer o primeiro filhoUma idade maior de casamento resulta numa redução do período reprodutivo, que leva a taxa menor de fertilidade
  169. 169. Idade Média de CasamentoAtual idade de casamento em S.P. - 24 (F) Reduz o período reprodutivo de 30 anos (15-44) a um período reprodutivo de 21 anos (24-44) - redução de 30%Reduz em 15 anos o período reprodutivo primo (15-29) até um período reprodutivo primo de 6 anos (24-29) - redução de 60% Expectativa: >25 necessária para impactar a taxa de fertilidade
  170. 170. Tabelas de vida:Se podemos estimar a idade x e contar o Expected Future ReproNúmero vivos ao começo de x,Podemos calcular a probabilidade de sobreviver até x = l(x) Expected Future Repro Se contamos o número de 10,00 idade começo l(x) x m(x) 0 82 1,00 0,00 Filhotes nascidos de fêmeas 1 42 0,51 0,37 Vivas a idade de x: m(x) 2 25 0,30 0,16 Podemos combinar com l(x) 3 17 0,21 1,93 E calcular a reprodução futura 4 14 0,17 1,00 de fêmeas de idade de x 5 14 0,17 0,59 6 13 0,16 1,07 Na média, as fêmeas recém 0,00 7 13 0,16 0,32 0 5 10 15 8 13 0,16 4,42 Nascidas de idade 0, tem 2.1 filhotes: (Taxa Fundamental R) Age years x 9 7 0,09 0,23 10 4 0,05 0,00 11 4 0,05 Mas, porque 49% das fêmeas 0,00 12 4 0,05 5,13 morrem no 1º ano antes de 13 2 0,02 0,00 procriar, as fêmeas mais velhas 14 2 0,02 0,00 têm maior reprodução futura 15 1 0,01 0,00 (‘valor’). 16 0 0,00 ´Valor reprodutivo’ importante No manejo Da curva de sobrevivência a maioria Morrem durante o 1º ano
  171. 171. Valor Reprodutivo Curva hipotética do Valor Reprodutivo Puberdade AltoValor Reprodutivo Baixo Idade
  172. 172. Isso é um modeloótimo porque tem apremissa que oorganismo evoluirápara maximizar oaptidão, dado asrestrições sob quaisopera.Na teoria, é um modeloperfeito.Na prática, é difíciltestar, masqualitativamentefunciona bem.
  173. 173. Valor ReprodutivoA maioria dos organismos multicelulares crescem,e depois reproduzem, se sobrevivem, se sãofêmeas.Podemos tomar melhores decisões de manejo efazer melhores previsões se usamos modelosdemográficas a base de estrutura etária (ouestágio), baseados na idade de x, a probabilidadede sobreviver até a idade de x = lx e a reproduçãomédia se ela sobrevive até x = mx
  174. 174. A Tabela de Vida como uma População EstacionariaUma população na qual o número total e distribuição etária não muda no tempo – Condições Número de nascimentos por período fica constante Cada cohort de nascimentos experimenta as taxas atuais de mortalidade durante a vida
  175. 175. Distribuição estável de idades – taxas de mortalidade e natalidade para cada classe etária são constantes – a proporção de indivíduos em cada classe etária é constante
  176. 176. Mortalidade como Processo Contínuo z l ( z )  l ( y )e y   ( x ) dx Função de Sobrevivência
  177. 177. x nx px lx mx lxmx0 1000 0,2 1 0 01 200 0,5 0,2 0 02 100 0,2 0,1 10 13 20 0,1 0,02 200 44 2 0 0,002 250 0,055 0 0 Ro 5,5 T 2,909 r 0,586 l 1,7968
  178. 178. x nx px lx mx lxmx x nx px lx mx lxmx0 1000 0,2 1 0 0 0 1000 0,2 1 0 01 200 0,5 0,2 0 0 1 200 0,5 0,2 0 02 100 0,2 0,1 10 1 2 100 0,2 0,1 10 13 20 0,1 0,02 200 4 3 20 0,1 0,02 200 44 2 0 0,002 250 0,05 4 2 0 0,002 250 0,055 0 0 5 0 0x nx px lx mx lxmx x nx px lx mx lxmx0 1000 0,2 1 0 0 0 1000 0,2 1 0 01 200 0,5 0,2 0 0 1 200 0,5 0,2 0 02 100 0,2 0,1 10 1 2 100 0,2 0,1 10 13 20 0,1 0,02 200 4 3 20 0,1 0,02 200 44 4 2 0 0,002 250 0,05 2 0 0,002 250 0,055 5 0 0 0 0
  179. 179. x nx px lx mx lxmx 0 1000 0,2 1 0 0 1 200 0,5 0,2 0 0 2 100 0,2 0,1 10 1 3 20 0,1 0,02 200 4 4 2 0 0,002 250 0,05 5 0 0 Ro 5,5 T 2,909 r 0,586 l 1,7968O que tem um efeito maior - uma mudança de lx(2) ouuma mudança de m(2) ou uma mudança de p(2)?
  180. 180. x nx px lx mx lxmx 0 1000 0,2 1 0 0 1 200 0,5 0,2 0 0 2 100 0,2 0,1 10 1 3 20 0,1 0,02 200 4 4 2 0 0,002 250 0,05 5 0 0O que tem um efeito maior - uma mudança de lx(2) ouuma mudança de m(2) ou uma mudança de p(2)?
  181. 181. Vejamos essa tabela de vida.1. a) Se muda a sobrevivência de idade de 3 a idade de 4 a 1, o valor de λ >1? Qualé o valor de λ?b) Se muda p(2) a 1 e p(3) a 1, o valor de λ >1? Qual é a valor de λ?2) Se muda m(3) a 200, λ >1? Qual é o valor de λ?3) Qual sobrevivência específica a idade tem mais impacto sobre o valor de λ?4) Qual tem um maior efeito sobre a taxa de crescimento populacional – umaumento de p(2) ou um aumento de m(2)? Como descobre?
  182. 182. Tabelas de vida por PeríodoA tabela de vida de um cohort demonstra a mortalidade de um cohort nascido junto.A tabela de vida por período demonstra a mesma informação do que a tabela de vida por cohort, sob a premissa que isso aconteceria a um cohort hipotético se um conjunto de condições específicas de mortalidade ficaram durante sua vida.A tabela de vida por período se baseia na conversão do conjunto de Mx observados a conjunto de probabilidades de morte específica a idade qx.Conversão de mx a qx baseada em:onde ax é o número médio de tempos indivíduos vividos no intervalo pelas mortes no intervalo.
  183. 183. Calculo do período ex – método básico1) Calculo de Mx por período de idade2) Premissa Mx = mx3) Adoção de conjunto de valores de ax: ax = 0.54) Calculo da probabilidade de morrer: 2  mx qx  2  mx5) Fechando a tabela a idade de 85:  q85  16) Calculo da probabilidade de sobreviver da idade de x to age x+1: px = 1 – qx7) Calculo do número ainda vivo a idade de x: l x 1  l x  qx
  184. 184. Calculo do período ex – método básico8) Calculo de mortes: d x  l x  l x 19) Derivação dos tempos indivíduos vividos entre a idade de x e a idade de x+1: Lx  lx1  ax  d x  lx1  0.5  d x10) Calculo dos tempos indivíduos vividos além de uma idade x: 85 l85  L85  Tx   La  m85 a x11) Calculo da esperança de vida a idade de x: ex  Tx l x
  185. 185. Confecção de uma Tabela de Vida por PeríodoPasso 1: Resolve as taxas de mortalidade específicas a idade nmx≈nMx = nDx/nNx
  186. 186. Confecção de uma Tabela de Vida por PeríodoPasso 2: Decide qual método será usado para estimar nax (tempo médio dos indivíduos vividos no intervalo por as mortes no intervalo) Observação direta Ajuste da função nmx Emprestando valores Outras regras
  187. 187. Confecção de uma Tabela de Vida por PeríodoPasso 3: Resolve nqx (probabilidade de morrer no intervalo de idade) nqx = n*nmx /1 + (n –nax)*nmx nq85 = 1.00
  188. 188. Confecção de uma Tabela de Vida por PeríodoPasso 4: Resolve npx (probabilidade desobreviver um intervalo de idade) npx = 1 - nqx np85 = 0.00
  189. 189. Confecção de uma Tabela de Vida por PeríodoPasso 5: Fixe (l0) e resolve o número vivo a idade de x (lx). lx+n = lx*npx
  190. 190. Confecção de uma Tabela de Vida por PeríodoPasso 6: Resolve as mortes que acontecem em cada intervalo de idade (ndx) ndx = lx–lx+n
  191. 191. Confecção de uma Tabela de Vida por PeríodoPasso 7: Resolve o tempo dos indivíduos vivido entre x e x+n (nLx) nLx = n * lx+n + nax*ndx (intervalo aberto: nLx = lx / nmx)
  192. 192. Confecção de uma Tabela de Vida por PeríodoPasso 8: Resolve os tempos indivíduos vividos além da idade de x (nTx) Tx = nnLa
  193. 193. Confecção de uma Tabela de Vida por PeríodoPasso 9: Resolve a esperança de vida a idade de x (e0x) e0x = Tx/lx
  194. 194. Análise da Mortalidade com Tabelas de VidaEsperança de vida ao nascerEsperança de vida a idade de 1 anoEsperança de vida a idade de 65 anosProbabilidade de sobreviver do nascimento ate 65 anos de idadeIdade mediana da morte
  195. 195. Taxas de sobrevivência de tabelas de vidaAs taxas de sobrevivência expressam a sobrevivência de uma idade mais jovem a uma idade mais avançada, mas podem ser usadas para recuperar mortes numa população mais velha. t 5 – Sobrevivência para frente: 5 Px 5  5 E x 5 t 5 sx Pxt t 5 – Sobrevivência para atrás: 5  5 E x5 5 Sx 5
  196. 196. Taxas de sobrevivência de tabelas de vidaForma mais comum da taxa de sobrevivência: Lx  5 5 5 sx  5 5 LxProporção da população de 45 a 49 anos de idade que sobreviverá mais 5 anosProporção da população com 75 ou mais anos de idade que viverá por mais 10 anos
  197. 197. Taxas de sobrevivência de tabelas de vidaTaxas de sobrevivência usando as datas de nascimento são calculadas usando os valores de lx. – A proporção de recém nascidos que chegarão a 5 anos de idade – A proporção de pessoas com 60 anos de idade que chegam a 65 anos de idade
  198. 198. A Tabela de Vida como uma População EstacionariaInterpretação das funções – lo – lx – ndx – nLx – Tx Taxa bruta de mortalidade Taxa bruta de natalidade Taxa de crescimento
  199. 199. Resumo de Cálculos      xl x mx T     R0r  ln  R0  T  e rr  ln l x  p0 * p1 * ... p x 1R0   xl x mx
  200. 200. Recrutamento de Aepyceros melampus 6 meses 1 ano
  201. 201. Recrutamento de Pharochoerius africanus no Serengeti 2.5 2.0 Juvenis/Fêmea 1.5 1.0 0.5 0.0 1980 1985 1990 1995 2000 2005
  202. 202. Taxa de gravidez de Connochaetus tarinus Adultos Adulta Hum ano 1 ano de idade
  203. 203. Declínio apósestiagem em 1993
  204. 204. Tabela de vida de Syncerus caffer Sobrevivência Mortalidade Natalidade específica a específica a específica a Idade Sobrevivência idade idade idade x lx sx qx mx lxmx 0 1.00 0.67 0.33 0.00 0.00 1 0.67 0.86 0.14 0.00 0.00 2 0.58 0.98 0.02 0.00 0.00 3 0.57 0.98 0.02 0.06 0.03 4 0.55 0.96 0.04 0.14 0.08 5 0.53 0.97 0.03 0.41 0.22 6 0.52 0.94 0.06 0.41 0.21 7 0.49 0.96 0.04 0.41 0.20 8 0.47 0.93 0.07 0.41 0.19 9 0.43 0.88 0.12 0.41 0.18 10 0.38 0.88 0.12 0.41 0.16 11 0.34 0.78 0.22 0.33 0.11 12 0.26 0.75 0.25 0.33 0.09 13 0.20 0.71 0.29 0.33 0.06 14 0.14 0.65 0.35 0.33 0.05 15 0.09 0.53 0.47 0.33 0.03 16 0.05 0.46 0.54 0.33 0.02 17 0.02 0.32 0.68 0.33 0.01 18 0.01 0.00 1.00 0.33 0.00 1.62905
  205. 205. Tabela de vida de Syncerus caffer Sobrevivência específica a idade Sobrevivência Mortalidade especifica a idade

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