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Outros modelos de predador e presa

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Outros modelos de predador e presa

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Outros modelos de predador e presa

  1. 1. Outros Modelos de predador e presa Prof. Dr. Harold Gordon Fowler popecologia@hotmail.com Ecologia de Populações
  2. 2. Modelos da PredaçãoA. J. Lotka (1925) e A. Volterra (1926) independentemente derivaram um modelo similar que modifica a equação logística para lidar com duas espécies- um predador e uma presa.Outras modelos existem.3 Modelos:1. Lotka e Volterra2. Nicholson e Bailey3. Rosenweig e Mac Arthur
  3. 3. Modelo de Nicholson e BaileyNicholson e Bailey desenvolveram um modelo de Hospedeiro e Parasitóide com premissas mais atuais: - a mortalidade do parasitóide é independente da densidade. - conversão da energia por predadores em nascimentos é retarda por uma geração.
  4. 4. Modelo de Nicholson e Bailey Equação do crescimento do hospedeiro: H t+1 = r H t e (-a Pt) Equação de crescimento do parasitóide: P t+1 = Pt [ 1 - e (-a Pt) ] Onde H é o hospedeiro. P é o parasitóide. t é o tempo, r é a taxa finita de aumento do hospedeiro. a é a taxa de parasitismo para cada parasitóide
  5. 5. Modelo de Nicholson e Bailey Equação do crescimento do hospedeiro: H t+1 = r H t e (-a Pt) Equação de crescimento do parasitóide: P t+1 = Pt [ 1 - e (-a Pt) ] Se o número de hospedeiros retirados pelos parasitóides é igual a fração dos hospedeiros que é o recrutamento, então não há mudanças populacionais. Se o parasitóide retira parte dos hospedeiros então a população do parasitóide diminua. Assim, a sobre-exploração pelo parasitóide pode resultar em oscilações maiores e a extinção possível de uma das populações.
  6. 6. Modelo de Rosenzweig e MacArthurRosenweig e MacArthur também desenvolveram um modelo de predador e presa.Esse modelo modifica o isoclinal de “crescimento zero” da presa para lidar com uma taxa baixa de crescimento a densidades altas e baixas.Também, o crescimento do predador estabelece a densidades altas (dependência da densidade, ou o modelo logístico).Neste modelo, o equilíbrio do predador e da presa aumenta e cai com a produtividade da presa (mais real).
  7. 7. Modelo de Rosenzweig e MacArthurdN  N  aN  rN1  Pdt  K  1 wNdP  aN   P c  gdt  1 wN 
  8. 8. A dependência de densidade pode retardar orecrutamento das populações ao aproximar a capacidadede suporte o que tende amenizar as oscilações depredador e presa e tornar estável o ponto de equilíbrio Predador aumenta Densidade do Predador Presa aumenta Densidade da Presa
  9. 9. MacArthur e Rozenswig argumentaram que a forma doisoclinal da presa deve ser uma “salencia”, porque orecrutamento diminua em densidades baixas próximasazero, e em densidades elevadas próximas a capacidade desuporte. Predador Queda da Presa Aumento da Presa Presa Densidade da Presa
  10. 10. Densidade do PredadorQueda da Queda do Presa Aumento do Predador Aumento do Predador Predador Densidade da PresaAlguns predadores tendem competir em densidades altas.Isso muda a forma do isoclinal do predador.-esse efeito também tende aumentar a estabilidade dosistema, e tornar estável o ponto de equilíbrio.
  11. 11. A eficiência do predador pode ter efeitos grandes num sistema de predador e presa predadores menos eficientes somenteDensidade do Predador podem reproduzir quando sua presa Densidade aproxima a capacidade de suporte. Mais estabilidade predadores muito eficientes podem forçar a presa a extinção e assim também tornam extintos. Menos estabilidade
  12. 12. Outros modelos de presa e predador• Resposta funcional (Tipo III, dependente da razãot …)• Presa-predador-super-predador…• Níveis tróficos
  13. 13. Condições de estabilidade de Routh e Hurwitz• Equações características n  a1n1  a2n2  ...  an1n1  an  0• Condições de estabilidade : M* l.a.s. k , R(k )  0  H i  0 a1 a3 a5 a1 a3 H 1  a1 H2  H3  1 a2 a4 1 a2 0 a1 a3
  14. 14. Condições de estabilidade de Routh e Hurwitz• Dimensão 2 2  trA  det A  0 H1  a1  trA  0 H 2  a1a2  a3  det A  0• Dimensão 3 3  a12  a2  a3  0 H1  a1  0 H 2  a1a2  a3  0 H 3  a3  0
  15. 15. Exemplo de 3 níveis tróficos dx  rx  axy dt dy   my  bxy  cyz dt dz  z (1  z )  dyz dt
  16. 16. Seleção de um modelo Lotka e Volterra Clássico(crescimento exponencial da presa, resposta funcional Tipo I do predador)Não estável estruturalmente, mas interesse histórica Lotka e Volterra(crescimento logístico da presa, resposta funcional Tipo I do predador) Não tem ciclos! Rosenzweig-MacArthur(crescimento logístico da presa, resposta funcional Tipo II do predador, saciação do predador) Ciclos!

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