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Vizinho mais próximo

  1. 1. Ecologia de Populações Prof. Dr. Harold Gordon Fowler popecologia@hotmail.com
  2. 2. Determinando a Densidade Populacional: como os ecólogos contam? Contagem de todos os indivíduos Sub-amostragem: – Parcelas – Transectos – Marcação e recaptura (organismos moveis)
  3. 3. Contagem de Indivíduos
  4. 4. A análise do vizinho mais próximo A análise do vizinho mais próximo resulta num valor (Rn) que mensura a extensão pela qual um padrão é agregado, aleatório ou regular (uniforme). A agregação ocorre quando Distribuições aleatórias Os padrões todos os pontos ficam muito ocorrem se não existe regulares ou próximos. Rn = 0 qualquer padrão. Rn = s uniformes tem 1.0. O padrão mais valores de Rn def comum, mas com 2.15 o que implicam tendência de agregação é que os indivíduos ou regularidade ficam eqüidistantes entre eles.
  5. 5. A análise do vizinho mais próximo Agregado Aleatório Regular tendência tendência (uniforme)
  6. 6. Usando a análise do vizinho mais próximo
  7. 7. Vizinho Mais Próximo Tarefa 1 2 13.0 2 3 9.0 3 2 9.0 4 2 9.5 5 8 9.0 6 7 12.5 7 6 12.5 8 5 9.5 9 8 12.5 10 11 4.0 11 10 4.0 12 11 8.5
  8. 8. Usando a análise do vizinho mais próximo Para encontrar o valor de đ, medir em linha reta a distancia entre cada indivíduo e seu vizinho mais próximo, por exemplo indivíduo 1 a indivíduo 2, indivíduo 2 a indivíduo 2 ... Um indivíduo pode ter mais de um vizinho mais próximo. Neste caso, a distancia media entre todos os pares de vizinhos mais próximos era 1.72m – ou seja a distancia total entre os pares de vizinhos mais próximos (51.7m) dividido pelo número de indivíduos (30).
  9. 9. Usando a análise do vizinho mais próximo Calcular a área total estudada – por exemplo 15m x 12m = 180m2 Calcular a estatística nn e Rn .
  10. 10. A formula comum do calculo do valor do vizinho mais próximo Onde Rn = valor do vizinho mais próximo D Obs = distancia nn média observada A = área estudada N = número total de indivíduos (pontos)
  11. 11. Formula alternativa para o valor do vizinho mais próximo Onde Rn = Rn = valor do vizinho mais próximo 2d√n/a Đ = a distancia média entre vizinhos mais próximos A = área estudada N = número total de pontos (indivíduos)
  12. 12. Rn = 2đ√n/a Rn = 2 x 1.72 √ 30/ 180 Rn = 3.44 √ 0.17 Rn = 3.44 x 0.41 Rn = 1.41
  13. 13. Estatística do Vizinho Mais Próximo A estatística do vizinho mais próximo é derivada da distancia média entre os pontos e cada um dos vizinhos mais próximos. A estatística do vizinho da segunda ordem usa a distancia dos segundos vizinhos mais próximos. Vizinhos de ordem superior podem ser definida de forma similar. A estatística ordenada pode avaliar o padrão a escalas espaciais diferentes.
  14. 14. Analise de Parcelas e Analise de Vizinhos Mais Próximos A analise de parcelas e a analise de vizinhos mais próximos testam a distribuição de pontos, mas utilizam conceitos espaciais diferentes. – A analise de parcelas testa uma distribuição de pontos com o conceito de pontos por área usando parcelas como unidades de amostragem. – A analise de vizinho mais próximo usa o conceito de área por ponto. Ambos métodos são similares porque usam o padrão observado para comparar com outra distribuição conhecida (padrão aleatório).
  15. 15. Estatísticas de Vizinhos Mais Próximos Numa região homogênea, o padrão mais uniforme formado um conjunto de pontos que ocorrem quando essa região é dividida num conjunto de hexágonos idênticos com um ponto no centro. A distancia entre os pontos será 1.075 A / n , onde A é a área da região e n é o número de pontos.
  16. 16. Estatística R ou Escala R A estatística R é a razão da distancia média observada entre vizinhos mais próximos de uma distribuição de pontos e a distancia média esperada de vizinhos mais próximos. Também é a estatística da vizinho mais próximo. robs R rexp robs é a distancia média observada entre vizinhos mais próximos e rexp é a distancia média esperada entre vizinhos mais próximos derivada do padrão teórico.
  17. 17. Cálculo da distancia observada do vizinho mais próximo d1=d13 d2=d23 d3=d32 d4=d43 (Para o ponto 1, o vizinho mais próximo é ) 1 2 robs  d i 3 n 4
  18. 18. Estatística de vizinhos de ordem superior A analise da vizinho mais próximo pode ser estendida para acomodar a segunda, terceira e outra ordem superior de vizinhos. Quando dois pontos não são vizinhos próximos imediatos mas vizinhos próximos da segunda ordem, a forma do cálculo das distancias precisa ser ajustado.
  19. 19. Distancia do vizinho mais próximo da segunda ordem A estatística do vizinho mais próximo da segunda ordem R2 é robs/rexp . robs  d i n di é a distancia entre i e seu segundo vizinho mais próximo. A distancia esperada do vizinho mais próximo no denominador da estatística R2 é similar a distancia esperada da primeira ordem, o constante muda de 0.5 a 0.75. A rexp  0.75 n
  20. 20. Distancia observada e esperada entre vizinhos mais próximos de ordem elevada A estimativa do erro padrão da distancia do vizinho mais próximo da segunda ordem A SEr  0.2722 n2 Geralmente, para a estatística do vizinho de ordem k ,  1 (k ),  2 (k ) são os constantes da distancia esperada e o erro padrão respectivamente.  2 (k ) SE r (k )  A n2 rexp (k )   1 (k ) n A
  21. 21. Usando a análise do vizinho mais próximo Porém, existe a possibilidade que o padrão aconteceu por acaso. Usando o gráfico a seguir, fica evidente que os valores de Rn precisa ficar fora da área sombreada antes do que uma a distribuição de agregação ou regularidade pode ser aceita como significante. Os valores dentro da área sombreada a um nível de probabilidade de 95% demonstram uma distribuição aleatória. O gráfico confirma que o valor de Rn de 1.41 tem um elemento significante de regularidade.
  22. 22. A análise do vizinho mais próximo Amplitude de concordância aleatória p = 0,05 Elemento significante de regularidade Valor Número menor Elemento recomendado significante de agregação Número de pontos por padrão
  23. 23. Estimativa da Função K Outra estatística que pode proporcionar alguns entendimentos e que é mais parcimônia para avaliar se a magnitude da agregação é uniforme em escalas espaciais diferentes é a analise da função K. É uma extensão da estadística do vizinho ordenado. Para um conjunto de pontos numa região, a analise da função K envolve os passos seguintes: Selecione um incremento de distancia ou retorno espacial, d, que é análogo a unidade que refletia a mudança da escala espacial. Usa o número de iteração de g=1 para começar o processo.
  24. 24. Estimativa da Função K Ao redor de cada ponto i numa região, crie um tampão circular com um raio de h, onde h=d*g. Por isso, o tampão terá um tamanho de d na primeira iteração e de 2d para a segunda iteração, e assim para as outras. Para cada ponto, conta o número de pontos presentes dentro do tampão de tamanho h para formar a contagem n(h). Aumente o raio do tampão por d. Repete os passos 3, 4, e 5 aumentando h até que g=r ou g=D/d.
  25. 25. Estimativa da Função K de Ripley Somente três tampões foram criados em vez da amplitude inteira até D. Para um valor de h, contamos o número de pontos nos tampões centrados em todos os pontos. O ponto A fica dispersa dos outros pontos, e as contagens são baixas para tampões com valores baixos de h. Para o ponto B, o ponto fica no centro do cluster, e por isso a contagem de pontos é relativamente alta com tampões pequenos, mas aumenta com valores grandes de h’. Os pontos C e D ficam longe do cluster.
  26. 26. Relação entre contagens de pontos e o retorno espacial h A relação entre contagens de pontos e o retorno espacial da observação empírica pode ser comparada com um padrão conhecido, geralmente um padrão aleatório. Num padrão aleatório, a contagem de pontos aumenta com o aumento de h mas de forma não previsível. A função K detecta a agregação em escalas espaciais diferentes ao comparar a relação entre as contagens de pontos e o tamanho de h a distribuição aleatória.
  27. 27. Cálculo da Função K de Ripley O número de pontos dentro do tampão com um retorno de h, é: n( h)   I (d i j h ij ), i  j, – i e j são as índices dos pontos. – dij é a distancia entre os dos pontos i, j. – Ih é uma função de modo que Ih=1 se dij<h e Ih=0 se não
  28. 28. Problemas de Limite da Função K de Ripley Como as outras técnicas estatísticas espaciais, a função K é sujeito aos problemas de limite. Se um ponto é localizado próximo a margem da região de estudo, ao criar tampões ao redor do ponto, uma proporção significante dos tampões ficarão fora da área de estudo e assim criam uma distorção da probabilidade de encontrar um ponto na proximidade de h.
  29. 29. O dinheiro sempre falta!! •O uso de métodos de parcelas e pontos deve ser considerada com cuidado antes de qualquer investimento é realizado. • Não existe qualquer truque estatística que tornará os dados coletados de uso de parcelas ou pontos em informação útil. • Não todos os delineamentos são complexos. • A maioria dos problemas de delineamento são comuns. Se você tem um problema, existe grandes chances de que alguém já pensou nele.

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