Aplicación de la Informática al estudio de la geometría

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  • Para que seirbve la informática
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    1. 1. Licenciatura en Educación Matemática Informática Educativa Universidad Nacional del Centro Aplicación de la Informática a la enseñanza de la geometría
    2. 2. Aplicación de la informática a la enseñanza de la geometría <ul><li>Autoras </li></ul><ul><li>Fundamentación </li></ul><ul><li>Destinatarios </li></ul><ul><li>Guía del docente </li></ul><ul><li>Guía del alumno </li></ul><ul><li>Manual de uso </li></ul><ul><li>Índice </li></ul>
    3. 3. Autoras del proyecto Nelly Patricia Teisceira María Haydée Lammanda
    4. 4. <ul><li>La tecnología informática constituye un recurso pedagógico válido a fin de brindar apoyo al docente en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática, permitiéndole delinear situaciones de aprendizaje, así como también, diseñar y organizar trabajos en equipo y guiar el proceso de aprendizaje del alumno. </li></ul><ul><li>Los contenidos geométricos trabajados a lo largo de la escolaridad básica se reiteran año tras año, sin grandes cambios en su extensión y complejidad y, por ende, en los niveles de conceptualización de los mismos por parte de los alumnos. </li></ul><ul><li>A través de la combinación de la informática y la matemática, se puede otorgar al proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría un carácter más dinámico y funcional a la vez que atractivo y estimulante para el alumno . </li></ul>Fundamentación
    5. 5. <ul><li>Alumnos de 8º año de la Educación Secundaria Básica. </li></ul>Destinatarios
    6. 6. Guía didáctica del docente <ul><li>Contenidos </li></ul><ul><li>Finalidad didáctica y aprendizajes que se fomentan </li></ul><ul><li>Conocimientos previos de los alumnos </li></ul><ul><li>Objetivos </li></ul><ul><li>Estrategias de enseñanza </li></ul><ul><li>Evaluación </li></ul>
    7. 7. Contenidos <ul><li>Proporcionalidad de segmentos </li></ul><ul><li>Teorema de Thales </li></ul><ul><li>Construcción de segmentos proporcionales </li></ul><ul><li>Polígonos semejantes </li></ul><ul><li>Homotecia </li></ul>Guía docente
    8. 8. Finalidad didáctica y aprendizajes que se fomentan Con el presente material, se propone recurrir a la tecnología informática para dinamizar la enseñanza de la semejanza geométrica . La incorporación de los recursos informáticos en la enseñanza de la Geometría es una valiosa ayuda para la construcción del conocimiento. El aprendizaje de la Geometría con lápiz y papel está limitada, muchas veces, por la dificultad para realizar construcciones precisas u obtener mediciones con escaso margen de error, lo cual reduce las posibilidades para hacer las comprobaciones. El material multimedia permite la visualización de las figuras y las relaciones entre ellas, realizar transformaciones y construcciones geométricas, realizar comprobaciones y mediciones precisas. Todo lo cual redunda en una mejor comprensión y profundización, en este caso, de la semejanza geométrica. Guía docente
    9. 9. Conocimientos previos de los alumnos <ul><li>Para acceder al material multimedial es necesario que los alumnos conozcan: </li></ul><ul><li>Proporcionalidad aritmética. Cálculo de medios y extremos. </li></ul><ul><li>Resolución de ecuaciones sencillas. </li></ul><ul><li>Trazado de rectas paralelas utilizando regla y escuadra. </li></ul><ul><li>Perímetro y área de algunos polígonos (triángulo, cuadrado, rectángulo). </li></ul><ul><li>Equivalencias entre unidades de medición de longitudes. </li></ul><ul><li>Una primera aproximación a WinGeom. </li></ul><ul><li>En el caso de no tener disponible alguno de estos conocimientos, la propuesta didáctica será la ocasión para que los actualice. </li></ul>Guía docente
    10. 10. Objetivos <ul><li>Se espera que los alumnos logren: </li></ul><ul><li>Afianzar los conceptos y procedimientos relacionados con la semejanza geométrica. </li></ul><ul><li>Resolver problemas aplicando las propiedades de la semejanza. </li></ul><ul><li>Realizar construcciones y dibujos geométricos. </li></ul><ul><li>Realizar un proceso de aprendizaje autónomo mediado por el uso del software. </li></ul><ul><li>Adquirir destreza en el uso del recurso informático. </li></ul>Guía docente
    11. 11. Estrategias de enseñanza <ul><li>En el aula se podría desarrollar una clase en la que se presenta algún problema que implique el concepto de semejanza (por ejemplo: fotografías en distintos tamaños) para dar lugar a una primera aproximación al concepto. </li></ul><ul><li>Luego, en la sala de computación, se pueden organizar pequeños grupos para trabajar con el multimedia “Aplicación de la informática a la enseñanza de la geometría”. Así, cada grupo puede trabajar de manera autónoma, navegando por el archivo y desarrollando los contenidos y las actividades según las necesidades cognitivas del grupo. Para la resolución de las actividades, pueden recurrir al lápiz y papel, a un procesador de texto o al mismo bloc de notas que provee cada diapositiva. </li></ul><ul><li>Al finalizar cada clase o cuando el profesor lo considere conveniente, se puede realizar una puesta en común para compartir las experiencias y las producciones de los grupos. Ésta será la oportunidad para que los alumnos argumenten acerca del valor de sus producciones. </li></ul><ul><li>Al finalizar cada tema o al completar el estudio del material, el docente realizará la necesaria institucionalización del conocimiento, destacando los conceptos básicos, las relaciones entre ellos, las notaciones convencionales, etc. </li></ul><ul><li>Se estima una duración de entre 5 y 8 módulos de clase. </li></ul>Guía docente
    12. 12. Evaluación <ul><li>La evaluación se realiza en distintos momentos: </li></ul><ul><li>Diagnóstica: para verificar que se poseen los saberes previos necesarios. </li></ul><ul><li>Continua: a lo largo del estudio asistido por el material multimedia para ayudar al aprendizaje de los contenidos geométricos y de las habilidades informáticas. </li></ul><ul><li>Final: para valorar la construcción del conocimiento. El material incluye una sopa de letras y un crucigrama que colaboran en este sentido. O bien se puede plantear una situación nueva no incluida en el material multimedia. </li></ul>Guía docente
    13. 13. Guía del alumno Para el estudio de la semejanza geométrica, te proponemos un material diseñado en power point. Es de fácil manejo y te permitirá visualizar las relaciones y procedimientos geométricos para una mejor comprensión. También se proponen una serie de actividades para que apliques tus conocimientos. Te sugerimos que antes de navegar, te remitas al manual del usuario.
    14. 14. Vuelve al inicio. Remite a la diapositiva anterior. Remite a la diapositiva siguiente. Remite al índice. Remite a la resolución de la actividad. Remite a un bloc de notas. Remite al enunciado de la actividad. Remite a nuevos ejercicios. Remite a páginas Web. Color de hipervínculo. Color de hipervínculo visitado. Manual de uso
    15. 15. Índice <ul><li>Autoras </li></ul><ul><li>Fundamentación </li></ul><ul><li>Destinatarios </li></ul><ul><li>Guía del docente </li></ul><ul><li>Guía del alumno </li></ul><ul><li>Manual de uso </li></ul><ul><li>Índice </li></ul><ul><li>Proporcionalidad de segmentos </li></ul><ul><li>Teorema de Thales </li></ul><ul><li>Construcciones </li></ul><ul><li>Polígonos semejantes </li></ul><ul><li>Homotecia </li></ul><ul><li>Actividades adicionales </li></ul>
    16. 16. Proporcionalidad de segmentos <ul><li>Cuatro segmentos son proporcionales cuando forman una proporción. </li></ul>a b c d Dados los segmentos a, b, c y d: Se dice que son proporcionales si y solo si Contenidos
    17. 17. <ul><li>El problema de Thales </li></ul><ul><li>Referencia histórica </li></ul><ul><li>Marco teórico </li></ul><ul><li>Actividades </li></ul>Teorema de Thales Contenidos
    18. 18. El problema de Thales Se concede a Thales el mérito de la invención de la demostración matemática rigurosa. Los griegos sabían que una proposición matemática era verdadera si había sido demostrada. Thales de Mileto era mercader y probablemente había viajado por Egipto, donde había entrado en contacto con escribas y calculistas de la época, de los que aprendió matemática, con sus realizaciones prácticas y sus vinculaciones con la astronomía, la religión y la magia. Los egipcios tenían razones prácticas para desarrollar fórmulas geométricas exactas: debían medir sus tierras regularmente, porque la crecida anual del río Nilo borraba casi todas las marcas limítrofes. Se cuenta que comparando la sombra de un bastón y la sombra de las pirámides, Thales midió, por semejanza, sus alturas respectivas. En efecto, en un viaje a Egipto, Thales midió, en forma indirecta, la altura de la pirámide de Kheops. Con sólo medir la longitud de un bastón, la sombra de éste y la sombra de la pirámide, planteó la proporción que le permitió calcular la altura inaccesible: altura pirámide = altura bastón sombra pirámide sombra bastón Contenidos
    19. 19. Thales de Mileto <ul><li>Thales (640-560 a.C.), nacido en Mileto, Asia Menor, era un hombre </li></ul><ul><li>esencialmente práctico: comerciante, hábil en ingeniería, astrónomo, </li></ul><ul><li>geómetra, estadista. Se le incluye por tradición entre los siete sabios </li></ul><ul><li>de Grecia. </li></ul><ul><li>Dirigió grandes obras hidráulicas y se dice que desvió el curso del río </li></ul><ul><li>Halis mediante la construcción de diques. </li></ul><ul><li>Como astrónomo fue más célebre, predijo el eclipse total de sol visible </li></ul><ul><li>en Asia Menor, como asimismo se cree que descubrió la constelación de </li></ul><ul><li>la Osa Menor y que consideraba a la luna 700 veces menor que el sol. </li></ul><ul><li>Explicó los eclipses de sol y de luna. Creía que el año tenía 365 días. </li></ul><ul><li>Enunció el famoso teorema que lleva su nombre. </li></ul><ul><li>A Thales se le atribuyen, además, los siguientes teoremas de la geometría </li></ul><ul><li>elemental: </li></ul><ul><li>Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales. </li></ul><ul><li>Un círculo es bisectado por algún diámetro. </li></ul><ul><li>Los ángulos entre dos líneas rectas que se cortan son iguales. </li></ul><ul><li>Dos triángulos son congruentes si ellos tienen dos ángulos y un lado </li></ul><ul><ul><li>igual. </li></ul></ul><ul><li>Todo ángulo inscripto en una circunferencia recto . </li></ul>Contenidos
    20. 20. Los siete sabios de Grecia <ul><li>Esta denominación fue el título dado por la tradición griega a siete sabios griegos(620-550 a.C.), renombrados por su sabiduría práctica que consistía en una serie de aforismos y dictámenes memorables. Merecieron dicho nombre debido a que sus enseñanzas o frases son una guía de la vida de los hombres. Los siete sabios griegos son los siguientes: </li></ul><ul><li>Cleóbulo de Lindos: se le atribuye la máxima: La moderación es lo mejor . También se conoce su aforismo: Aceptar la injusticia no es una virtud, sino todo lo contrario. </li></ul><ul><li>Solón de Atenas: acuñó la máxima Nada en exceso para guiar el comportamiento práctico de los hombres. Solón adquirió fama como legislador y reformador social en Atenas. </li></ul><ul><li>Quilón de Esparta: autor de la máxima No desees lo imposible . Como político, intentó mejorar los sistema s para controlar mejor a los más altos funcionarios del estado. </li></ul><ul><li>Bías de Priene: La mayoría de los hombres son malos , indica la máxima atribuida a este político griego que alcanzó gran fama como legislador en el s VI a.C. </li></ul><ul><li>Tales de Mileto : Filósofo y matemático, se destacó por su sabiduría práctica, su notable capacidad política y la gran cantidad de conocimientos que poseía. Su máxima Conócete a ti mismo figuraba en el frontón del templo de Apolo en Delfos. </li></ul><ul><li>Pitaco de Mitilene: fue un estadista griego (650 a.C.) que intentó restringir el poder de la nobleza y ejerció el poder apoyándose en las clases populares. Es autor del aforismo: Debes saber escoger la oportunidad . </li></ul><ul><li>Periandro de Corinto : se ocupó de reglamentar y humanizar el trabajo de los esclavos y obligó a la nobleza a restringir la suntuosidad de sus gastos. Es autor de la máxima: Sé previsor con todas las cosas . </li></ul>Contenidos
    21. 21. Marco teórico Teorema de Thales : Si tres o más rectas paralelas son cortadas por dos rectas transversales, los segmentos determinados en una de las transversales, son proporcionales a los segmentos correspondientes sobre la otra recta. Contenidos C´ B´ A´ r´ C B A r
    22. 22. Consecuencia del Teorema de Thales : Toda paralela a un lado de un triángulo determina sobre las rectas que contienen a los otros dos, segmentos proporcionales a ellos. Recíprocamente se demuestra que: Si una recta corta a dos lados de un triángulo y determina segmentos proporcionales a ellos, entonces es paralela al tercer lado. Marco teórico Contenidos A B C D E r //
    23. 23. Figuras semejantes: dos figuras son semejantes cuando tienen exactamente la misma forma y difieren en el tamaño. Si nos referimos a figuras geométricas, esto ocurre cuando los ángulos homólogos son iguales y los segmentos homólogos son proporcionales . Segmentos y ángulos homólogos: dos segmentos o dos ángulos son homólogos cuando se corresponden en la semejanza . Razón de semejanza: Llamamos razón de semejanza al cociente que se obtiene al dividir dos segmentos homólogos. A C B D E F Marco teórico Contenidos es la razón de semejanza donde son homólogos y
    24. 24. Actividad Nº 1 Teorema de Thales Contenidos Datos A B C F E D c b a ¿Qué valor debes dar a para que resulte a // b // c ? Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
    25. 25. Si te informan que // , ¿son correctos los datos? Si no es así, corrige uno de ellos. ¿Podrías haber corregido otro? Busca todas las posibilidades. Teorema de Thales Actividad Nº 2 Contenidos A B C D F Datos : Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
    26. 26. La figura muestra dos lotes contiguos. Sus paredes laterales son paralelas. Teniendo en cuenta la información dada en la figura, calcular la longitud del frente. Teorema de Thales Actividad Nº 3 Contenidos 6x (4x + 5) m 22 m 18 m Frente Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
    27. 27. Aplicando Teorema de Thales y reemplazando: Resolución Actividad Nº 1 Teorema de Thales Contenidos Datos A B C F E D c b a ¿Qué valor debes dar a para que resulte a // b // c ? Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
    28. 28. Aplicando Teorema de Thales y reemplazando: Los datos son incorrectos ( // ) pues no se cumple la consecuencia del Teorema de Thales . Teorema de Thales Resolución Actividad Nº 2 Contenidos Posibles correcciones: Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
    29. 29. <ul><li>Aplicando el Teorema de Thales: </li></ul>Teorema de Thales Resolución Actividad Nº 3 Contenidos 6x (4x + 5) m 22 m 18 m Frente Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
    30. 30. Construcción de segmentos proporcionales <ul><li>Construcción 1: Dividir un segmento en partes congruentes </li></ul><ul><li>Construcción 2: Construir un segmento cuarto proporcional </li></ul><ul><li>Construcción 3: Dividir un segmento en dos partes cuya razón se conoce </li></ul>Contenidos Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
    31. 31. <ul><li>Trazar una semirrecta con origen en uno de los extremos del segmento AB. </li></ul><ul><li>Sobre AP transportar cinco segmentos consecutivos congruentes a partir del origen A. </li></ul><ul><li>Unir B con el último punto obtenido y trazar paralelas por los puntos marcados. </li></ul>Construcción Nº 1 A B P A B P A B P Dividir el segmento ab en cinco partes congruentes Contenidos A B
    32. 32. <ul><li>1) Trazar dos semirrectas OY y OZ del mismo origen o y sobre ellas transportar los segmentos consecutivos. </li></ul>Construcción Nº 2 Construir un segmento cuarto proporcional a b c Construir el segmento x tal que: Sobre la semirrecta OY queda determinado el punto D. Luego 2) Unir A con C y trazar por B la paralela a AC. por consecuencia del teorema de Thales . O Z Y D x Datos: a b c A B C c C Y Z O A B b a Contenidos
    33. 33. Construcción Nº 3 <ul><li>Elegir un segmento arbitrario u. Sobre una semirrecta de origen en uno de los extremos de AB, por ejemplo B, transportar un segmento bc = m = 3u y otro segmento consecutivo cd = n = 4u . </li></ul><ul><li>Unir D con A. Por C trazar la paralela a DA que determina el punto E en AB. </li></ul>Dividir un segmento en dos partes cuya razón se conoce A B Dividir el segmento ab en dos partes X e Y cuya razón sea u A B u Por teorema de Thales: Entonces y D Contenidos C m n D A E C y x m u n B . . .
    34. 34. <ul><li>Marco teórico </li></ul><ul><li>Actividades </li></ul><ul><li>Escalas </li></ul>Polígonos semejantes Contenidos
    35. 35. Descubrir pares de figuras semejantes entre las siguientes: Contenidos Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia Semejanza Actividad Nº 1
    36. 36. <ul><li>Juan dibujó un rectángulo de 4 cm. de ancho por 6 cm. de largo. </li></ul><ul><li>Mariela dibujó otro más grande, semejante al de Juan. </li></ul><ul><li>¿Qué medidas tiene el rectángulo que dibujó Mariela, si la razón de semejanza entre ambos es 5/2? </li></ul><ul><li>¿Qué relación encuentran entre la razón entre los perímetros de los rectángulos y la razón de semejanza? </li></ul><ul><li>¿Qué relación encuentran entre la razón entre las áreas de los rectángulos y la razón de semejanza? </li></ul>Contenidos Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia Semejanza Actividad Nº 2
    37. 37. <ul><li>Las dimensiones de los negativos de una máquina fotográfica son de 18 x 12 mm. </li></ul><ul><li>Si una foto de esa máquina tiene 10 cm. de ancho, ¿cuánto mide de largo? </li></ul><ul><li>¿Puede obtenerse de esa máquina una foto de 20 x 16 cm.? </li></ul>Contenidos Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia Semejanza Actividad Nº 3
    38. 38. Contenidos Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia Semejanza Resolución Actividad Nº 1
    39. 39. a) Al ser rectángulos semejantes, sus lados son proporcionales. Luego las medidas del rectángulo de Mariela son 15cm por 10cm. b) La razón entre los perímetros de los rectángulos es igual a la razón de semejanza. c) La razón entre las áreas de los rectángulos es el cuadrado de la razón de semejanza. Contenidos 4 cm 6 cm Y X Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia Semejanza Resolución Actividad Nº 2
    40. 40. a) El negativo y la foto son rectángulos semejantes, entonces sus lados son proporcionales: Luego el largo de la foto es de 15 cm. b) Los lados de la foto y los del negativo deben ser proporcionales, veamos si se cumple que: Como no se cumple esta igualdad, entonces los lados no son proporcionales y en consecuencia, los rectángulos no son semejantes. Luego, no puede obtenerse una foto de 20 x 16 cm. de la máquina. Contenidos Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia Semejanza Resolución Actividad Nº 3
    41. 41. <ul><li>Concepto </li></ul><ul><li>Actividades </li></ul>Escalas Contenidos
    42. 42. Para dibujar objetos muy grandes o demasiado pequeños, tenemos que reducir o aumentar sus medidas. En ese caso, realizamos un dibujo en escala . Toda escala es una razón entre dos números: el primero, indica la longitud del dibujo; el segundo, la longitud correspondiente del objeto que está representado. Ejemplo: Si la escala es E = 1,2 : 80.000.000 quiere decir que 1,2 cm. del dibujo equivalen a 80.000.000 cm. (800 Km.) de la realidad. Escalas Contenidos Longitud del plano Longitud real Escala = E = l L
    43. 43. Calcula y escribe sobre cada lado las dimensiones reales de la habitación. E = 1 : 100 Calcula además el ancho de la ventana y de la puerta Contenidos ventana puerta 3 cm. 4 cm. 2,5 cm. 1 cm. Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia Escalas Actividad Nº 1
    44. 44. Roberto planea hacer un viaje al sur y para estimar la distancia entre dos ciudades toma la medida en un mapa, en el que se indica una escala de 1 : 6.000.000. La medida que obtuvo es 3,6 cm. ¿Cuál es la distancia real aproximada? Contenidos Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia Escalas Actividad Nº 2
    45. 45. Se ha construido la maqueta de una casa, y en ella el frente mide 30 cm. El frente real es de 12 m. a) ¿Qué escala se usó? b) ¿Cuál es la superficie real del fondo de la casa, si en la maqueta es de 600 cm 2 ? Contenidos Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia Escalas Actividad Nº 3
    46. 46. Se mide en cm. los lados de la figura dibujada. E = 1 : 100 Con el mismo procedimiento se calcula el ancho de la ventana y de la puerta: Ancho puerta: 1 m Ancho ventana: 2,5 m. Contenidos ventana puerta 3 cm. 4 cm. 2,5 cm. 1 cm. E = l L E = l L Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia Escalas Resolución Actividad Nº 1
    47. 47. E = 1 : 6.000.000 La distancia real aproximada es de 216 km. Contenidos E = l L Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia Escalas Resolución Actividad Nº 2
    48. 48. a) b) Luego, la sup. real es 12m x 8m = 96m 2 . Sup. rectángulo = b x h Contenidos E = l L 30 cm. x 12 m Y L= l : E E = l L Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia Escalas Resolución Actividad Nº 3
    49. 49. <ul><li>Marco teórico </li></ul><ul><li>Actividades </li></ul>Homotecia Contenidos
    50. 50. Homotecia Un método para ampliar o reducir figuras es el método de la proyección . Por ejemplo, para ampliar la figura F al doble de su perímetro podemos hacer así: 1) Tomamos un punto O cualquiera. 2) Trazamos rectas que pasen por O y por los vértices de la figura. 3) Marcamos sobre las rectas una distancia igual al doble de la distancia entre el punto O y los vértices, y así obtenemos los vértices de la figura ampliada F´. La transformación que aplicamos se llama homotecia , y las figuras así obtenidas se llaman homotéticas . O C A B B´ C´ A´ Contenidos F F´
    51. 51. O Obtener una reducción a la mitad de su perímetro del cuadrilátero de la figura mediante una proyección respecto del punto O. Contenidos Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia Homotecia Actividad Nº 1
    52. 52. Obtener una ampliación al doble del cuadrilátero de la figura mediante una proyección respecto de A. Contenidos A B C D Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia Homotecia Actividad Nº 2
    53. 53. Obtener una reducción a la mitad respecto de O. O Contenidos Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia Homotecia Actividad Nº 3
    54. 54. O 1) Trazamos rectas que pasen por O y por los vértices de la figura. 2) Marcamos sobre las rectas una distancia igual a la mitad de la distancia entre el punto O y los vértices, y así obtenemos los vértices de la figura reducida. Contenidos Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia Homotecia Resolución Actividad Nº 1
    55. 55. Obtener una ampliación al doble del cuadrilátero de la figura mediante una proyección respecto de A. A partir del punto A, trazamos rectas de una distancia igual al doble de la distancia del punto A a cada uno de los vértices de la figura, obteniendo así los vértices de la figura ampliada. B´ C´ D´ Contenidos A B C D Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia Homotecia Resolución Actividad Nº 2
    56. 56. 1) A partir del punto O, trazamos rectas que unan este punto con cada vértice de la figura. Obtener una reducción a la mitad respecto de O O 2) Marcamos sobre las rectas una distancia igual a la mitad de la distancia entre el punto O y los vértices, y así obtenemos los vértices de la figura reducida. . . . . . Contenidos Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia Homotecia Resolución Actividad Nº 3
    57. 57. Actividades adicionales Resuelve las siguientes actividades teniendo en cuenta los conceptos vistos en el presente trabajo. Contenidos Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia
    58. 58. Actividad 1 con WinGeom 1) Utilizando el modo Units dibujen un polígono. 2) Dibujen polígonos semejantes al anterior con el modo Transf /Dilate 3) ¿Qué efectos produce sobre la figura el “dilation factor”? ¿Cómo hemos denominado hasta ahora a ese número? 3) Verifiquen lo anterior calculando razones entre lados homólogos. Para esto utilicen el modo Meas 4) ¿Qué transformaciones sufren los polígonos cuando el “dilation factor” es menor que 1? ¿Y si es mayor que 1? ¿Y si vale 1? Ir a WinGeom Ir a actividad 2 Contenidos
    59. 59. Actividad 2 con WinGeom 1) Para analizar otras relaciones entre polígonos semejantes, dibujen nuevamente un polígono y obtengan dos más semejantes al primero. 2) ¿Habrá alguna relación entre la razón de los perímetro y la razón de semejanza de dos polígono? ¿qué se puede hacer para averiguarlo? 3) Exploren si hay alguna relación entre las razones de las áreas y la razón de semejanza de dos polígonos semejantes. 4) Escriban las respuestas a las cuestiones anteriores en Other/Lists/Notebook , Ir a WinGeom Ir a orientaciones
    60. 60. <ul><li>  </li></ul><ul><li>Al hacer clic en Transf/Dilate se abre un cuadro de diálogo: </li></ul><ul><li>vertices  mencionar el primero y el último vértices del polígono que se desea ampliar o reducir </li></ul><ul><li>using center  se refiere al centro de rotación, en nuestro caso elegir un vértice cualquiera </li></ul><ul><li>angle  se refiere al ángulo de giro, por ahora elegir 0 </li></ul><ul><li>ditation factor  ... </li></ul><ul><li>El modo Meas permite hacer cálculos entre las medidas de las figuras. </li></ul><ul><li>Por ejemplo: </li></ul><ul><li>AB/CD calcula la razón entre las longitudes de los segmentos AB y CD </li></ul><ul><li>ABCDE calcula el área del polígono ABCDE </li></ul><ul><li>AB+BC+CD+DA calcula el perímetro del cuadrilátero ABCD </li></ul><ul><li>Tener en cuenta que A 0 se ingresa A_0 y que la coma decimal se indica con un punto. Para indicar la aproximación decimal de los números ir a Edit/Decimals </li></ul>Orientaciones Volver actividad 1 Volver actividad 2
    61. 61. Resuelve el siguiente crucigrama teniendo en cuenta los conceptos vistos en el presente trabajo sobre semejanza de figuras geométricas: Actividad Nº 1 con CLIC.3 Contenidos
    62. 62. Resuelve la siguiente sopa de letras teniendo en cuenta los conceptos vistos en el presente trabajo sobre semejanza de figuras geométricas: Actividad Nº 2 con CLIC.3
    63. 63. Resolución de las actividades con CLIC.3 Resolución Actividad Nº 1: Resolución Actividad Nº 2:
    64. 64. Las nuevas tecnologías serán utilizadas de modo creciente como medio de comunicación al servicio de la formación, es decir, como entornos a través de los cuales tendrán lugar procesos de enseñanza-aprendizaje. (Adell, 1997)
    65. 65. Bibliografía <ul><li>Tapia, Nelly, Carlos – “Matemática 3” - Ed. Estrada – Buenos Aires - 1987 </li></ul><ul><li>Garaventa, Luis – Legorburu, Nora – “Carpeta de Matemática 3º ciclo EGB” - Ed. Aique – Buenos Aires - 2001 </li></ul>

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