Tema 4: Propiedades de los Números Reales

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Curso: Matemática General Universitaria - Unidad 1: Conjuntos - Propiedades de los números reales

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Tema 4: Propiedades de los Números Reales

  1. 1. Tema #4: PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES Matemática General Universitaria Unidad 1: CONJUNTOS J. Pomales septiembre 2010
  2. 2. ¿Qué puedes decir de este diagrama?
  3. 3. Conjunto de los Números Naturales <ul><li>Números que utilizamos para contar </li></ul><ul><li>N = {1,2,3,4,5,6,7,8, … } </li></ul><ul><li>Los puntos suspensivos indican que los números continúan de esa forma, sin terminar nunca. </li></ul>
  4. 4. Conjunto de los Números Cardinales <ul><li>Se compone de los números naturales incluyendo al cero </li></ul><ul><li>C = {0,1,2,3,4,5,6,7, … } </li></ul>
  5. 5. Conjunto de los Números Enteros <ul><li>Se compone de los números cardinales incluyendo a los números negativos </li></ul><ul><li>Z = {…,-2,-1,0,1,2,3, … } </li></ul>
  6. 6. Conjunto de los Números Racionales <ul><li>Se compone de los números enteros incluyendo a todo los números que se expresan de la forma donde b ≠ 0 </li></ul><ul><li>Ejemplos: </li></ul>
  7. 7. Conjunto de los Números Racionales <ul><li>Incluye fracciones que al convertirlos en decimales son finitos, periódicos… </li></ul>
  8. 8. Conjunto de los Números Irracionales <ul><li>Se expresan de la forma donde b ≠ 0, pero su decimal es infinito no periódico </li></ul><ul><li>Ejemplos: </li></ul>
  9. 9. Conjunto de los Números Reales <ul><li>Es el conjunto que agrupa a todos los conjuntos anteriores: naturales, cardinales, enteros, racionales, irracionales </li></ul><ul><li>Puede ser considerado un conjunto universal </li></ul><ul><li>Veamos su representación </li></ul>
  10. 10. Resumen del conjunto de los Números Reales
  11. 11. Propiedades de los Números Reales <ul><li>Son postulados que no requieren demostración </li></ul><ul><li>Forman un conjunto de reglas fundamentales para fácil manejo algebraico </li></ul><ul><li>Si p, q, r son tres números reales cualesquiera y pertenecen al conjunto de los números reales veamos las propiedades: </li></ul>
  12. 12. Clausura <ul><li>De la suma </li></ul><ul><li>p + q </li></ul><ul><li>La suma de dos números reales es otro número real </li></ul><ul><li>De la multiplicación </li></ul><ul><li>p q </li></ul><ul><li>El producto de dos números reales es otro número real </li></ul>
  13. 13. Elemento Identidad o Neutro <ul><li>De la suma </li></ul><ul><li>p + 0 = p </li></ul><ul><li>0 + p = p </li></ul><ul><li>El número 0 es el único elemento que conserva la identidad en la operación de suma </li></ul><ul><li>De la multiplicación </li></ul><ul><li>p  1 = p </li></ul><ul><li>1  p = p </li></ul><ul><li>El número 1 es el único elemento que conserva la identidad en la operación de multiplicación </li></ul>
  14. 14. Elemento Inverso <ul><li>De la suma </li></ul><ul><li>p + – p = 0 </li></ul><ul><li>Para todo número p existe un número – p llamado inverso aditivo (opuesto) que genera su elemento identidad </li></ul><ul><li>De la multiplicación </li></ul><ul><li>p  = 1 </li></ul><ul><li>Para todo número p (excepto 0) existe un número llamado inverso multiplicativo (recíproco) que genera su elemento identidad </li></ul>
  15. 15. Asociativa <ul><li>De la suma </li></ul><ul><li>(p + q) + r = p + (q + r) </li></ul><ul><li>De la multiplicación </li></ul><ul><li>(p q) r = p (q r) </li></ul>En ambos casos la forma en que se agrupan no alteran el resultado final ni en la suma ni en la multiplicación. Esto no aplica en la resta ni en la división.
  16. 16. Conmutativa <ul><li>De la suma </li></ul><ul><li>p + q = q + p </li></ul><ul><li>De la multiplicación </li></ul><ul><li>p q = q p </li></ul>En la suma y en la multiplicación el orden no altera el resultado. Esto no aplica en la resta ni en la división.
  17. 17. Distributiva <ul><li>De la suma </li></ul><ul><li>p(q + r) = pq + pr </li></ul><ul><li>(q + r)p = qp + rp </li></ul>Aquí la multiplicación distribuye a la suma y puede extenderse a varios números dentro del paréntesis
  18. 18. Ejercicios <ul><li>Indica a cuál o cuáles de los siguientes conjuntos pertenecen los números de la izquierda de la tabla con una marca de cotejo: </li></ul>Número/Conjunto numérico   Natural   Cardinal   Entero   Racional   Irracional   Real 11             -7             0             ¾             0.272727…             7.25             2.7985413…             1½                                                  
  19. 19. Identifica la propiedad en cada enunciado: <ul><li>7 + 5  =  5 + 7   </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>3 + (5 + 2)  =  3 + (2 + 5)   </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>(6  3) 1 =  6 (3  1)  </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>5(3 + 2)  =  5(3)  +  5(2)   </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>7  1 = 7 </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>11 + 0 = 11  </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>9 + -9 = 0   </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>2  ½ = 1    </li></ul>1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)
  20. 20. Ejercicios 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15)
  21. 21. Completa lo que falta para demostrar la propiedad previa:
  22. 22. Referencia <ul><li>http:// books.google.com / books?id =n- Ebosd6UZEC & pg =PA15& dq =propiedades+ n%C3 % BAmeros + reales&hl = en&ei = eI2iTNXXOoKClAeu6fy4BA & sa = X&oi = book_result&ct = book - thumbnail&resnum =3&ved= 0CDIQ6wEwAg #v= onepage&q =propiedades%20n%C3% BAmeros %20reales&f= false </li></ul>
  23. 23. Dudas o Preguntas RECUERDE VISITAR NUESTRO BLOG matematicageneraluniversitaria.blogspot.com

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