Simplificar Radicales

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Simplificar Radicales

  1. 1. UNIDAD I FUNCIÓN POTENCIA Y MODELOS CUADRÁTICOS N.OE.10.2.3 J. Pomales / septiembre 2008
  2. 2. ¿Qué es un cuadrado perfecto? <ul><li>Un número es cuadrado perfecto si puede desarrollarse como producto de dos factores iguales. </li></ul><ul><li>Ejemplos de cuadrados perfectos: </li></ul><ul><li>4 por que 2 · 2 = 4 </li></ul><ul><li>25 por que 5 · 5 = 25 </li></ul><ul><li>81 por que 9 · 9 = 81 </li></ul>
  3. 3. Haz una lista de: <ul><li>Cuadrados perfectos </li></ul><ul><li>1 · 1 = 1 9·9 = 81 </li></ul><ul><li>2 ·2 = 4 10 · 10 = 100 </li></ul><ul><li>3·3 = 9 11 · 11 = 121 </li></ul><ul><li>4·4 = 16 12 · 12 = 144 </li></ul><ul><li>5·5 = 25 13 · 13 = 169 </li></ul><ul><li>6·6 = 36 14 · 14 = 196 </li></ul><ul><li>7·7 = 49 15 · 15 = 225 </li></ul><ul><li>8·8 = 64 16 · 16 = 256 </li></ul><ul><li>Cubos perfectos </li></ul><ul><li>1 · 1 · 1 = 1 9·9 ·9 = 729 </li></ul><ul><li>2 ·2·2 = 8 10 · 10 ·10 = 1000 </li></ul><ul><li>3·3·3 = 27 11 · 11 · 11 = 1331 </li></ul><ul><li>4·4·4 = 64 12 · 12 · 12 = 1728 </li></ul><ul><li>5·5·5 = 125 13 · 13 · 13 = 2197 </li></ul><ul><li>6·6·6 = 216 14 · 14 · 14 = 2744 </li></ul><ul><li>7·7·7 = 343 15 · 15 · 15 = 3375 </li></ul><ul><li>8·8·8 = 512 16 · 16 · 16 = 4096 </li></ul>
  4. 4. Reflexiona Usando una de las propiedades de los exponentes, podemos decir que Esto es Este resultado nos lleva a aceptar el siguiente principio o propiedad de los radicales que nos ayuda a simplificar radicales: Para dos numerales reales a y b:
  5. 5. Ejemplos <ul><li>Simplifica: </li></ul><ul><li>a) b) </li></ul>Fíjate que al expresar el radicando como el producto de dos factores, uno de los factores debe ser el cuadrado perfecto mayor, que es factor del radicando.
  6. 6. Ejercicios <ul><li>Simplifica: </li></ul><ul><li>1) 2) </li></ul><ul><li>3) 4) </li></ul><ul><li>5) 6) </li></ul><ul><li>7) 8) </li></ul>
  7. 7. Importante <ul><li>Decimos que un radical está en su forma más simple si el radicando no contiene factores que sean cuadrados perfectos. </li></ul><ul><li>La raíz cuadrada de un número se puede simplificar si uno de los factores es un cuadrado perfecto. </li></ul><ul><li>De ahora en adelante, a menos que se diga lo contrario, todas las variables tienen valores positivos. </li></ul>
  8. 8. Importante <ul><li>Al asumir que todas las variables son valores positivos no tenemos que utilizar el valor absoluto como lo hacíamos antes. </li></ul><ul><li>Ahora el resultado lo podremos presentar así  </li></ul>
  9. 9. Ejemplos <ul><li>Simplifica: </li></ul><ul><li>a) b) </li></ul>Los pasos intermedios sombreados se pueden realizar en la mente pero en lo que desarrollas y afinas la destreza debes realizarlos todos.
  10. 10. Simplifica cada uno de los siguientes radicales: 9) 13) 17) 21) 25) 10) 14) 18) 22) 26) 11) 15) 19) 23) 12) 16) 20) 24)
  11. 11. Solución: 9) 13) 17) 21) 25) 10) 14) 18) 22) 26) 11) 15) 19) 23) 12) 16) 20) 24)
  12. 12. ¿Qué hacer cuándo hay una fracción dentro de un radical? <ul><li>Si a ≥ 0 y b > 0 , entonces </li></ul>Por conveniencia, queremos que el denominador esté sin radical. ¿Qué ocurre cuándo no es así? Ejemplos a) b)
  13. 13. Racionalizar el denominador <ul><li>Es el proceso por el cual nos deshacemos del radical que está en el denominador para convertirlo en un número racional. </li></ul>Como , multiplicar por él no altera la expresión sino que la transforma en una fracción equivalente.
  14. 14. Ejemplos <ul><li>Racionaliza el denominador en cada caso: </li></ul><ul><li>a) </li></ul><ul><li>b) </li></ul><ul><li>c) </li></ul>
  15. 15. Simplifica los radicales: 27) 39) 36) 33) 30) 42) 45) 48) 28) 40) 37) 34) 31) 43) 46) 49) 29) 41) 38) 35) 32) 44) 47) 50)
  16. 16. Solución 27) 39) 36) 33) 30) 42) 45) 48) 28) 40) 37) 34) 31) 43) 46) 49) 29) 41) 38) 35) 32) 44) 47) 50)
  17. 17. En resumen <ul><li>Un radical está en su forma más simple si se cumplen las condiciones siguientes: </li></ul><ul><ul><li>El radicando no contiene factores que sean cuadrados perfectos, excepto al 1. </li></ul></ul><ul><ul><li>No hay radicales en el denominador de una fracción. </li></ul></ul><ul><ul><li>El radicando no contiene una fracción. </li></ul></ul>

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